人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專(zhuān)題04推理能力課之和角平分線有關(guān)的輔助線重難點(diǎn)專(zhuān)練（原卷版）

專(zhuān)題04推理能力課之和角平分線有關(guān)的輔助線重難點(diǎn)專(zhuān)練（原卷版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，中，，的角平分線、相交于點(diǎn)，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE；④BA+BC=2BF．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題3．如圖，在中，、的角平分線相交于點(diǎn)，①若，則__________，②若，，則___________.4．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．5．如圖所示，的外角的平分線CP與的平分線相交于點(diǎn)P，若，則_______．三、解答題6．如圖，的外角的平分線與內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．7．如圖所示，在中，，是的角平分線，交于點(diǎn)，求證：．8．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，求證：∠ADC+∠B=180o9．如圖1，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且MN//PQ．和的平分線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），交于點(diǎn)E,①若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，如圖2，求證：；②若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，則線段、、有何數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論，不說(shuō)理由．10．如圖，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，試說(shuō)明：BF＝2CD．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分線，延長(zhǎng)BD至E，使DE＝AD，求證：∠ECA＝40°．12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于點(diǎn)E．試說(shuō)明AD＝AB﹣BC的理由．13．如圖，∠D＝∠C＝90°，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大?。?4．如圖，在中，，，是的平分線，延長(zhǎng)至點(diǎn)，，試求的度數(shù)．15．如圖，ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求證：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的長(zhǎng)．16．已知：如圖，，，分別平分和，點(diǎn)E在上．用等式表示線段、、三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．17．如圖1，在中，，分別是和的角平分線，和相交于點(diǎn)．（1）求證：平分；（2）如圖2，過(guò)作于點(diǎn)，連接，若，，求證：；（3）如圖3，若，求證：．18．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖一，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想線段AD與DC數(shù)量關(guān)系.小明發(fā)現(xiàn)可以用下面方法解決問(wèn)題:作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E：(1)根據(jù)閱讀材料可得AD與DC的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________.(2)如圖二，△ABC中，∠A=120°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想線段AD與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.(3)如圖三，△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BD平分∠ABC，猜想線段AD與BD、BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.19．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交y軸于點(diǎn)E．（1）如圖，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），試求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖，若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且，其它條件不變，連接DO，求證：OD平分（3）若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，試探索線段AD、OC、DC的數(shù)量關(guān)系，并證明．20．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)且a，b滿足．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖（1），點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸一動(dòng)點(diǎn)，，于D，交y軸于點(diǎn)E，求證：平分．（3）如圖（2），點(diǎn)F為的中點(diǎn)，點(diǎn)G為x正半軸點(diǎn)右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作的垂線，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)H，那么當(dāng)點(diǎn)G的位置不斷變化時(shí)，的值是否發(fā)生變化?若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)求出相應(yīng)結(jié)果．21．已知點(diǎn)C是∠MAN平分線上一點(diǎn)，∠BCD的兩邊CB、CD分別與射線AM、AN相交于B，D兩點(diǎn)，且∠ABC+∠ADC＝180°．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求證：BC＝DC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，探究線段AB、AD