撫州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精撫州市2019－2020學(xué)年度上學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展水平測試高二年級數(shù)學(xué)試題卷(文科)一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.從編號為001，002,…，460的460個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號最小的兩個(gè)編號分別為007，030，則樣本中第5個(gè)產(chǎn)品的編號應(yīng)該為(）A。099 B。122 C。145 D。168【答案】A【解析】【分析】系統(tǒng)抽樣所有樣本編號成等差數(shù)列?！驹斀狻坑上到y(tǒng)抽樣所有樣本編號成等差數(shù)列，可以理解為求的值.由，所以編號為099選擇A.【點(diǎn)睛】考查系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)：所有樣本編號成等差數(shù)列，從而轉(zhuǎn)化為數(shù)列題,屬于簡單題。2.高三學(xué)生甲和乙近五次月考數(shù)學(xué)成績（單位：分）的莖葉圖如下圖,則下列說法錯(cuò)誤的是A。甲的得分的中位數(shù)為101B.乙的得分的眾數(shù)為105C.甲的數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定D。乙得分的極差為21【答案】C【解析】【分析】由莖葉圖，根據(jù)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念，逐項(xiàng)判定，即可求解?！驹斀狻坑汕o葉圖易知,甲的中位數(shù)為101，所以A是正確的；乙的眾數(shù)為105，所以B是正確；乙得分的極差為，所以D是正確的，又由甲得分比較分散，乙得分比較集中，故乙的數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定，C錯(cuò)誤，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，其中解答中熟記莖葉圖的中位數(shù)、眾數(shù),以及極差的求得方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3。函數(shù)在處有極值，則的值為(）A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系可知，解方程求得結(jié)果。【詳解】由題意得:在處有極值，解得：經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的為，則輸出的值等于（）A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合循環(huán)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算,可得結(jié)果?！驹斀狻枯斎氲臑?，不滿足條件;不滿足條件；滿足條件輸出，故選C．【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是利用循環(huán)運(yùn)算,根據(jù)計(jì)算精確度確定數(shù)據(jù)分析．5.已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A。一樣穩(wěn)定 B.變得比較穩(wěn)定C。變得比較不穩(wěn)定 D。穩(wěn)定性不可以判斷【答案】C【解析】【分析】根據(jù)均值定義列式計(jì)算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查均值與方差的計(jì)算公式，考查方差的含義．屬于基礎(chǔ)題．6.已知條件：,條件:，是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】求出條件、所對應(yīng)的的的取值范圍，并用集合表示,由是的充分不必要條件，可知兩集合關(guān)系，進(jìn)而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由得,所以條件：,所以集合。因?yàn)闂l件：，所以:，所以集合。因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以,所以。故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件，考查運(yùn)算能力、轉(zhuǎn)化能力等能力,屬于基礎(chǔ)題.由充分條件、必要條件求字母的取值范圍,應(yīng)先求出各條件的等價(jià)命題，再結(jié)合集合間的關(guān)系求解。7.設(shè)集合，分別從集合A和B中隨機(jī)抽取數(shù)x和y,確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)滿足條件”為事件C,則（）A. B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】求出從集合A和B中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)x，y的基本事件總數(shù),和滿足點(diǎn)P（x，y）滿足條件x2+y2≤16的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式,可得答案．【詳解】∵集合A＝B＝{1，2，3，4，5，6｝，分別從集合A和B中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)x,y,確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（x，y），共有6×6＝36種不同情況，其中P（x，y）滿足條件x2+y2≤16的有：（1，1），（1，2），(1，3）,（2，1),(2，2）,（2，3），（3，1），(3，2），共8個(gè)，∴C的概率P（C），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，考查了列舉法計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．8。已知雙曲線（，)的漸線方程為,則此雙曲線的離心率為（)A. B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】先根據(jù)漸近線方程可知，代入即可求得結(jié)果。【詳解】因?yàn)殡p曲線(，)的漸線方程為，所以，所以雙曲線的離心率。故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題.求圓錐曲線的離心率一般有三種類型：（1）直接求；（2)構(gòu)造關(guān)于的齊次式求解；(3）構(gòu)造關(guān)于的不等式，求的取值范圍.9.在等差數(shù)列中，設(shè)，則是的（)A.充分非必要條件 B。必要非充分條件C.充要條件 D。既非充分非必要條件【答案】D【解析】【分析】舉出特殊數(shù)列的例子，即可排除選項(xiàng)．【詳解】若等差數(shù)列為則當(dāng)時(shí)，成立,但不成立，所以非充分條件當(dāng)時(shí),成立，但不成立，所以非必要條件綜上可知，是的既非充分非必要條件所以選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的定義，充分必要條件的判定，注意特殊值法在選擇題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10。已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線,由拋物線的定義和三角形相似、可知，,進(jìn)而可求得結(jié)果?！驹斀狻咳鐖D所示：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，利用拋物線定義得到。設(shè)準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn),因?yàn)?，所以，又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,所以，所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題。解決圓錐曲線有關(guān)的問題，注意初中平面幾何中結(jié)論的運(yùn)用。11.已知點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)分別為該橢圓的上下焦點(diǎn)，設(shè)，則的最大值為（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】先由正弦定理得到,再利用橢圓定義及余弦定理，基本不等式推導(dǎo)出P為短軸端點(diǎn)時(shí),cos最小,最大，可得，從而得到結(jié)果?！驹斀狻吭O(shè)|｜＝m，｜|＝n,｜｜＝2c,A，B為短軸兩個(gè)端點(diǎn)，由正弦定理可得，即有，由橢圓定義可得e，∴．在三角形中，由m+n=2a，cos-1=，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)，即P短軸端點(diǎn)時(shí)，cos最小，最大,∴=，∴故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了考查了橢圓的定義及幾何性質(zhì)的應(yīng)用,考查了正、余弦定理的應(yīng)用，當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，對任意的都有，且。當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】設(shè)，求導(dǎo)可得在R上單調(diào)遞增，求的解集,等價(jià)于求的解集，接著利用在R上單調(diào)遞增，可得到答案?！驹斀狻吭O(shè),則，，在R上單調(diào)遞增,又,求的解集,等價(jià)于求的解集，在R上單調(diào)遞增,，且，，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)解不等式，構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.命題“”的否定是“”．【答案】，【解析】【詳解】因?yàn)槿Q命題否定是特稱命題，所以命題“”的否定是,14.曲線y＝x2+lnx在點(diǎn)(1，1）處的切線方程為_____．【答案】【解析】【分析】首先求處的導(dǎo)數(shù),再根據(jù)切線公式求切線方程?！驹斀狻拷馕觯?，在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為，所以切線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，屬于簡單題型.15。在古代三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形,中間空出一個(gè)小正方形(如圖陰影部分)．若直角三角形中較小的銳角為a．現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________．【答案】【解析】【分析】設(shè)正方形邊長為，可得出每個(gè)直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個(gè)直角三角形的面積之和為,可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.【詳解】設(shè)正方形邊長為，則直角三角形的兩條直角邊分別為和,則每個(gè)直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面積為，所以，四個(gè)直角三角形的面積和為，即,由于是較小的銳角，則，，所以，，因此,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦值的計(jì)算，考查幾何概型概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是求出和的值，并通過二倍角升冪公式求出的值，考查計(jì)算能力，屬于中等題．16.已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且,，則橢圓的離心率為________【答案】【解析】【分析】連接,設(shè)，利用橢圓性質(zhì)，得到長度,分別在△和中利用余弦定理，得到c的長度,根據(jù)離心率的定義計(jì)算得到答案?！驹斀狻吭O(shè),則，，由,得，，在△中，，又在中，，得故離心率【點(diǎn)睛】本題考察了離心率的計(jì)算，涉及到橢圓的性質(zhì),正余弦定理，綜合性強(qiáng),屬于難題。三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題關(guān)于的方程無實(shí)根．(1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)取值范圍；(2）若“”為假命題，“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】試題分析：（1）若命題p為真命題，根據(jù)橢圓的定義和方程建立不等式關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2）根據(jù)復(fù)合命題的關(guān)系得到p，q為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，然后求解即可．試題解析：（1)因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，所以，解得．（2）若為真命題，則,解得，因?yàn)椤啊睘榧倜},“”為真命題，等價(jià)于恰有一真一假，當(dāng)真假時(shí)，，則，當(dāng)假真時(shí)，,則，綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)睛:（1）焦點(diǎn)在軸上的橢圓，包含兩層意思：,，其中容易被同學(xué)們所忽視;(2)命題“”：一假俱假,命題“”：一真俱真.18.智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取名，得到每天使用手機(jī)時(shí)間（單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示），其分組是：,。（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘？（精確到整數(shù))(2)估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘？(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）（3)在抽取的名手機(jī)使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長。求這名組長分別選自和的概率是多少?【答案】（1）分鐘.(2)58分鐘；(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)將頻率二等分可直接求得結(jié)果；（2）每組數(shù)據(jù)中間值與對應(yīng)小矩形的面積乘積的總和即為平均數(shù)；(3）采用列舉法分別列出所有基本事件和符合題意的基本事件，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果?！驹斀狻?1）設(shè)中位數(shù)為，則解得：（分鐘)這名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是分鐘（2)平均每天使用手機(jī)時(shí)間為：（分鐘）即手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)時(shí)間為分鐘（3)設(shè)在內(nèi)抽取的兩人分別為，在內(nèi)抽取的三人分別為，則從五人中選出兩人共有以下種情況：兩名組長分別選自和的共有以下種情況:所求概率【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)、古典概型概率問題的求解;關(guān)鍵是能夠明確平均數(shù)和中位數(shù)的估算原理，從而計(jì)算得到結(jié)果；解決古典概型的常用方法為列舉法，屬于?？碱}型.19。已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為。（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；(Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.【答案】（Ⅰ）最大值為，最小值為。（Ⅱ）最大值為，最小值為.【解析】【分析】（Ⅰ)切點(diǎn)在函數(shù)上，也在切線方程為上，得到一個(gè)式子，切線的斜率等于曲線在的導(dǎo)數(shù)，得到另外一個(gè)式子，聯(lián)立可求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）函數(shù)在閉區(qū)間的最值在極值點(diǎn)或者端點(diǎn)處取得,通過比較大小可得最大值和最小值.【詳解】解：（Ⅰ），∵曲線在處的切線方程為,∴解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ)知，，則，令,解得,∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，∴在區(qū)間上的最大值為,最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與切線方程的關(guān)系以及利用導(dǎo)函數(shù)求最值的問題。20.隨著西部大開發(fā)的深入，西南地區(qū)的大學(xué)越來越受到廣大考生的青睞，下表是西南地區(qū)某大學(xué)近五年的錄取平均分高于省一本線分值對比表：年份20152016201720182019年份代碼12345錄取平均分高于省一本線分值2834414750（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程;(2）假設(shè)2020年該省一本線為520分，利用(1）中求出的回歸方程預(yù)測2020年該大學(xué)錄取平均分.參考公式：，【答案】（1）；（2)577.1【解析】【分析】(1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)及參考公式可求得和，進(jìn)而可得線性回歸方程；（2)將2020年的年份代碼6代入回歸方程，可得2020年錄取平均分高于省一本線的分值，再加520即為所求結(jié)果?！驹斀狻浚?）由題知:，，所以得：，，故所求回歸方程：(2)由（1)知：當(dāng)時(shí)，,故預(yù)測該大學(xué)2020年的錄取平均分為?！军c(diǎn)睛】本題考查線性回歸分析，主要考查運(yùn)算、轉(zhuǎn)化素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題。有關(guān)線性回歸分析的題目，運(yùn)算量較大,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)算要認(rèn)真、仔細(xì)。21。已知函數(shù).⑴當(dāng)時(shí),證明:在上有唯一零點(diǎn)；(2）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）通過導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性,利用零點(diǎn)存在性定理依次驗(yàn)證在各個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn),結(jié)合單調(diào)性可知每段單調(diào)區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)具有唯一性,從而可證得結(jié)論;（2）采用分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，令,利用導(dǎo)數(shù)得到在內(nèi)的最小值，從而得到結(jié)果.【詳解】(1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，在有一個(gè)零點(diǎn)上沒有零點(diǎn)在上沒有零點(diǎn)綜上所述：在上有唯一零點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于對恒成立令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即的取值范圍為:【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到利