福建省福州七中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

福建省福州七中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)在的圖像大致為A． B．C． D．2．兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是（）A．1 B．－1 C．±1 D．3．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，則等于（）A．4 B． C． D．4．已知圓和圓只有一條公切線，若，且，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．95．在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且滿足，那么的形狀一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形6．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為成等比數(shù)列，且，則等于（）A． B． C． D．7．化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，內(nèi)角滿足，若，則的周長(zhǎng)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．在△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為A．3 B．1 C． D．10．已知函數(shù)，（，，）的部分圖像如圖所示，則、、的一個(gè)數(shù)值可以是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知常數(shù)θ∈(0,π2)，若函數(shù)f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.12．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則__________．13．已知是奇函數(shù)，且，則_______．14．走時(shí)精確的鐘表，中午時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_______.15．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是．16．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.18．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．從代號(hào)為A、B、C、D、E的5個(gè)人中任選2人（1）列出所有可能的結(jié)果；（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.20．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知b2（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┤绻鹀osB=6321．在平面上有一點(diǎn)列、、、、，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)以為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形；（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的表達(dá)式；（2）若對(duì)每個(gè)自然數(shù)，以、、為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，求的取值范圍；（3）設(shè)，若?。?）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問(wèn)數(shù)列的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是多少？試說(shuō)明理由；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由解析式研究函數(shù)的性質(zhì)奇偶性、特殊函數(shù)值的正負(fù)，可選擇正確的圖象．【題目詳解】易知函數(shù)（）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除BD，時(shí)，，可排除A．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題方法是由解析式分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)的極值、最值、特殊值、函數(shù)的值的正負(fù)等等．2、C【解題分析】試題分析：設(shè)兩數(shù)的等比中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為-1或1考點(diǎn)：等比中項(xiàng)3、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理，代入數(shù)據(jù)即可?！绢}目詳解】由正弦定理，得：，即，即：解得：選B?！绢}目點(diǎn)撥】此題考查正弦定理：，代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。4、D【解題分析】

由題意可得兩圓相內(nèi)切，根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，可得，再利用“1”的代換，使用基本不等式求得的最小值．【題目詳解】解：由題意可得兩圓相內(nèi)切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為，，圓心分別為，，半徑分別為2和1，故有，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為1．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相內(nèi)切的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，基本不等式的應(yīng)用，得到是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．5、C【解題分析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形為等腰三角形或直角三角形，故選C.考點(diǎn)：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.6、B【解題分析】

成等比數(shù)列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【題目詳解】解：成等比數(shù)列，，又，，則故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7、A【解題分析】

根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

首先根據(jù)降冪公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)，把帶入利用余弦定理以及基本不等式即可．【題目詳解】由題意得，為三角形內(nèi)角所以，所以，因?yàn)椋?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?，所以，所以選擇B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及余弦定理和基本不等式．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中常用到的公式有輔助角、二倍角、兩角和與差的正弦、余弦等．屬于中等題．9、C【解題分析】分析：根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，通過(guò)，把用和表示出來(lái)，可得的值．詳解：如圖：∵，，

則

又三點(diǎn)共線，故得．

故選C.．點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量加法法則的合理運(yùn)用．10、A【解題分析】

從圖像易判斷，再由圖像判斷出函數(shù)周期，根據(jù)，將代入即可求得【題目詳解】根據(jù)正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可得，由，，又因?yàn)閳D像過(guò)，代入函數(shù)表達(dá)式可得，即，，解得故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解題分析】

根據(jù)f(-1【題目詳解】∵函數(shù)f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數(shù)周期為4.∵常數(shù)θ∈(0,π∴cos∴函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間[-5,14]上零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)y=f(x)-cos故函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間故填15.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用，屬于難題.12、【解題分析】原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【題目點(diǎn)撥】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時(shí)構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項(xiàng)公式.13、【解題分析】

根據(jù)奇偶性定義可知，利用可求得，從而得到；利用可求得結(jié)果.【題目詳解】為奇函數(shù)又即，解得：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解題分析】

設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過(guò)的角為，于此得出，由此可計(jì)算出的值，從而可得出時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值的值.【題目詳解】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由分針的角速度是時(shí)針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由題意可知，，解得，因此，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解題分析】試題分析：因?yàn)?所以.考點(diǎn)：向量坐標(biāo)運(yùn)算.16、【解題分析】該幾何體是由兩個(gè)高為1的圓錐與一個(gè)高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點(diǎn)：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計(jì)算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用兩角和與差的正弦公式將已知兩式展開(kāi)，分別作和、作差可得，，再利用，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）由已知求得，再由，利用兩角差的余弦公式展開(kāi)求解，即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：（I）①②由①+②得③由①-②得④由③÷④得（II）∵，，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩角和差的正余弦公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

(1)本題首先可根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上得出，然后根據(jù)與的關(guān)系即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)首先可根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式得出，然后根據(jù)裂項(xiàng)相消法求和即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】(1)由題意知.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，適合上式.所以.(2).則?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和為求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和，與滿足以及，考查計(jì)算能力，是中檔題。19、（1）見(jiàn)解析（2）0.7【解題分析】

（1）從代號(hào)為、、、、的5個(gè)人中任選2人，利用列舉法能求出所有可能的結(jié)果．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，利用列舉法求出選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，由此能求出選出的2人中不全為男性的概率．【題目詳解】（1）從代號(hào)為、、、、的5個(gè)人中任選2人．所有可能的結(jié)果有10種，分別為：，，，，，，，，，．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，分別為：，，，，，，．選出的2人中不全為男性的概率．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．20、（1）π3；（2）3【解題分析】試題分析：（1）先根據(jù)條件b2+c2=a2+bc結(jié)合余弦定理求出cosA試題解析：（1）因?yàn)閎2所以cosA=又因?yàn)锳∈(0,π)，所以A=π（2）解：因?yàn)閏osB=63所以sinB=由正弦定理asin得.考點(diǎn)：1.正弦定理與余弦定理；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系21、（1）；（2）；（3）最大，詳見(jiàn)解析；【解題分析】

(1)易得的橫坐標(biāo)為代入函數(shù)即可得縱坐標(biāo).(2)易得數(shù)列為遞減的數(shù)