套利定價(jià)理論假設(shè)Arbitrage

Financemanagement

ArbitragePricingTheory,APT

LecturebyHua-Ching,Cheng,PhDMay,03,20042024/1/171ArbitragePricingTheory前言Forward套利定價(jià)理論假設(shè)ArbitragePricingTheoryAssumptions套利定價(jià)方式Arbitragepricingmodel實(shí)證與測(cè)試ProofandtestAPTAPT與CAPM比較2024/1/172標(biāo)準(zhǔn)CAPM方式是基於平均值-變異數(shù)組合理論分析。投資者最好投資是基於選擇期望報(bào)酬與變異數(shù)E(Ri)=Rf+β〔E(Rm)-E(Rf)〕Roll’scritique〔1977〕CAPM中，市場(chǎng)投資組合〔Marketportfolio,E(Rm)〕是一切證券平均值與變異數(shù)效率組合。這種組合是事後效率〔Expostefficient〕,所以應(yīng)該沒(méi)有證券可以得到任何異常報(bào)酬〔nosecuritieshaveabnormalperformance〕，但事實(shí)上證券組合存在異常報(bào)酬。因此一切證券所組成的市場(chǎng)投資組合不會(huì)是有效率組合〔AnyExpostinefficientindexispossible〕1.前言2024/1/1732.APT假設(shè)Ross(1976,JET)發(fā)展套利定價(jià)理論ArbitragePricingTheory(APT)。從套利的觀點(diǎn)來(lái)看資產(chǎn)價(jià)值訂定。

APT方式主要是基於套利單一價(jià)格法則〔thelawofoneprice〕:一種資產(chǎn)不會(huì)有兩種價(jià)格〔twoitemsthatarethesamecannotsellatdifferentprices.〕原來(lái)平均值變異數(shù)的架構(gòu)替換成證券報(bào)酬產(chǎn)生的過(guò)程〔theprocessgeneratingsecurityreturns.〕APT方式，報(bào)酬產(chǎn)生過(guò)程是多指數(shù)方式〔multi-indexmodel〕也就是說(shuō)報(bào)酬率是由很多變數(shù)所影響，β只是其中一項(xiàng)，還有很多要素會(huì)影響報(bào)酬率的構(gòu)成的。2024/1/174APT假設(shè)同CAPM中所設(shè)定的平衡方式條件消費(fèi)者也是一樣的預(yù)期〔homogenousexpectations〕。不同的是不用對(duì)投資者的成效函數(shù)作假設(shè)。2024/1/1753.APT方式說(shuō)明根本型式〔Factoranalysis〕

Ri=E〔Ri〕＋bi1F1＋bi2F2＋bi3F3＋…+bikFk＋εiRi=第i個(gè)資產(chǎn)隨機(jī)報(bào)酬率E〔Ri〕=第i個(gè)資產(chǎn)期望隨機(jī)報(bào)酬率bik=第i個(gè)資產(chǎn)報(bào)酬率對(duì)第k個(gè)共同要素的敏感程度Fk=一切資產(chǎn)所面對(duì)的第k個(gè)共同要素εi=第i個(gè)資產(chǎn)報(bào)酬率函數(shù)式的殘差2024/1/176Ri＝E〔Ri〕＋bi1F1＋bi2F2＋bi3F3＋…＋εiR1＝E〔R1〕＋b11F1＋b12F2＋b13F3＋…＋ε1R2＝E〔R2〕＋b21F1＋b22F2＋b23F3＋…＋ε2R3＝E〔R3〕＋b31F1＋b32F2＋b33F3＋…＋ε3R4＝E〔R4〕＋b41F1＋b42F2＋b43F3＋…＋ε4R5＝E〔R5〕＋b51F1＋b52F2＋b53F3＋…＋ε5Rp＝ΣwiE〔Ri〕＋Σwiβi1Fi＋…＋Σwiεi＝ΣwiE〔Ri〕2024/1/177理論上，當(dāng)殘差項(xiàng)為0，報(bào)酬可以為一切因子所解釋?zhuān)鼐郋〔Ri〕為預(yù)期平均報(bào)酬共同因子F的係數(shù)b，稱(chēng)為要素負(fù)荷量factorweightorfactorloading.共同因子F有以下關(guān)係存在，COV〔Fi,Fj〕=0Cov(εi,εj)=0Cov(Fi,εi)=0且εi～n〔0,σ2〕2024/1/1784.重要APT條件Σwi＝0在沒(méi)有套利的機(jī)會(huì)下，添加某一證券比重，就要減少其他證券持有的比例。套利不會(huì)添加投資者財(cái)富。Rp＝ΣwiE〔Ri〕＋Σwibi1Fi＋…＋ΣwibikFk+Σwiεiwi≒1/n，n→∞，Σwibik＝0在多個(gè)不同共同要素結(jié)構(gòu)中，在沒(méi)有套利的機(jī)會(huì)下，不會(huì)因?yàn)椴倥煌囊兀貌煌貦?quán)重的比值，可以獲得額外的報(bào)酬。Rp＝ΣwiE〔Ri〕＋Σwibi1Fi＋…＋ΣwibikFk＝ΣwiE〔Ri〕ΣwiE〔Rik〕＝0表示在沒(méi)有套利的機(jī)會(huì)下，任何風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合，不會(huì)獲得額外的財(cái)富。﹌2024/1/179Chen,RollandRoss(1986,JoB)usemacroeconomicvariablessuchas.thegrowthrateinindustrialproduction,unexpectedinflation,thetermstructureofinterestrates,andriskpremiaBurmeisterandMcElroy(1988,JoF)alsousemacroeconomicvariablessuchasadefaultrisk,timepremium,unexpectedinflation,changeinexpectedsales,etc.Sharpe(1982,JPM)usesfinance/accountingtypevariablessuchasthereturnonthemarket(S&P500),dividendyield,returnonlong-termbonds,firmsize,etc.5.APT多指數(shù)實(shí)證研討2024/1/1710APT多指數(shù)影響要素工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)成長(zhǎng)率〔IP,growthrateofindustrialproduction〕不同等級(jí)債券殖利率之差〔riskpremium〕：等級(jí)較差債券負(fù)擔(dān)較高風(fēng)險(xiǎn)溢酬，隱含市況不佳，投資人悲觀，對(duì)報(bào)酬率為負(fù)面影響。不同到期日債券利率之差〔Termstructureofinterestrates〕：正常情況下，長(zhǎng)期債券利率大於短期利率。石油危機(jī)，發(fā)生高通膨，兩者利率差加大，假設(shè)沒(méi)有通膨壓力，與報(bào)酬率正相關(guān)不同預(yù)期的通貨膨脹率〔Unexpectedinflation〕2024/1/17116.APT驗(yàn)證根本上有兩種方法驗(yàn)證APT.第一種方法是運(yùn)用要素分析法第二種方法是採(cǎi)用FamaandMacBeth(1973,JPE)兩階段步驟運(yùn)用第一種方法如本章前所述。APT是一個(gè)報(bào)酬產(chǎn)生的多指數(shù)方式Ri=E〔Ri〕＋bi1F1＋bi2F2＋bi3F3＋…+bikFk＋εi2024/1/1712第二種方式，一樣先算出要素分析再利用要素負(fù)荷組成風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格〔theprice's('s)ofeachrisk〕在平衡時(shí)，找出期望報(bào)酬在各個(gè)要素負(fù)荷下的最適組合FamaandMacBeth(1973)兩階段步驟2024/1/1713APT第二種方法說(shuō)明運(yùn)用APT，將一切投資組合構(gòu)成一個(gè)平面1and2arethereturnsforbearingrisksassociatedwithindices(orfactors).iarecalledfactorprices〔要素風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格〕andbijarecalledfactorrisks〔要素風(fēng)險(xiǎn)〕.ThisistheequilibriummodelproducedbytheAPTwhenreturnsaregeneratedbythetwo-indexmodel.2024/1/17146.APT例題講解假設(shè)能夠完全多角化，僅會(huì)存在系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。影響系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，用b‘s因子負(fù)荷量表達(dá).投資人可用APT多指數(shù)模型說(shuō)明平衡狀況。為求簡(jiǎn)化，設(shè)兩個(gè)指數(shù)模型。如下2024/1/1715例題討論2024/1/1716從上述三個(gè)組合，可以產(chǎn)生一個(gè)平衡平面的資訊可以用bi1,bi2要素負(fù)荷，作成一個(gè)平面將例題數(shù)據(jù)bi1,bi2帶入，求聯(lián)立方程式，可以得到以下公式與's.這一條就是APT方式下，平衡報(bào)酬率公式2024/1/1717如前述，期望報(bào)酬與風(fēng)險(xiǎn)因子的關(guān)係下。2024/1/1718將b‘s帶入公式假設(shè)另有一組合E，期望報(bào)酬E(RE)=15%,bE1=0.6與bE2=0.6.另一組合D，其組合是由前面ABC三種證券所組合，各三分之一D=A+B+C.運(yùn)用前述報(bào)酬率公式，E(RD)=13%.組合D計(jì)算公式如下：比較市場(chǎng)上組合D與E2024/1/1719經(jīng)由這樣的組合，投資者在組合D與E，兩組風(fēng)險(xiǎn)是一樣的，都是b=0.6。風(fēng)險(xiǎn)一樣，但兩組的報(bào)酬率不同，組合E是15%,組合D卻只需13%，會(huì)產(chǎn)生套利機(jī)會(huì)。根據(jù)單一價(jià)格法則，兩個(gè)組合應(yīng)該會(huì)有一樣報(bào)酬，只需一個(gè)報(bào)酬。這時(shí)候，期初，套利者可以賣(mài)空組合D，比如說(shuō)賣(mài)空(+€100)，同時(shí)買(mǎi)入組合E，支出(-€100).假設(shè)套利者的套利組合，符合前述零投資〔zeroinvestment〕，零系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)〔zerosystematicrisk〕，因此這個(gè)買(mǎi)進(jìn)賣(mài)出，沒(méi)有添加投資額，期末，卻可以添加每€100.有期望獲利€2。套利者會(huì)持續(xù)套利到組合E降到A,BandC(andD)的組合平面上。也就是說(shuō)組合E應(yīng)該會(huì)降到13%報(bào)酬率。證明套利的過(guò)程2024/1/1720假設(shè)假設(shè)存在以下三種情形組合A.bp1=0 bp2=0B. bp1=1 bp2=0C. bp1=0 bp2=1在組合A中，E(RA)=0whichisthereturnonazero-bportfoliowhichwecallRF〔無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率〕ifarisklessassetexists.在組合B中，E(RB)=RF+1whichimpliesthat1=E(RB)-RF.在組合C中，E(RC)=RF+2whichimpliesthat2=E(RC)-RF.上述這些特殊情形表示，j是異常報(bào)酬，異常報(bào)酬高低會(huì)受風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的影響。(onlysubjecttoriskj)套利特殊狀況說(shuō)明2024/1/17217.APT與CAPM比較研討Chen,RollandRoss(1986,JoB),BurmeisterandMcElroy(1988,JoF)andSharpe(1982,JPM)allfindthatvariousfactorsaresignificantandtheirresultssuggestthatCAPMcanberejectedinfavourofAPT.WhiletheAPTmodelismoregeneraltheCAPMitdoesnotsayanythingaboutthesizeorsignsofthefactorprices('s).Thefactors(I’s)aredefinedforCAPMbutnotdefinedbyAPT.2024/1/17228.APT與CAPM公式證明TheexistenceoftheAPTmodelisnotnecessarilyinconsistentwithCAPM.假設(shè)一個(gè)指數(shù)時(shí)。Supposethatassumedmulti-indexmodelforgeneratingreturnsonlydependedononeindexnamelythereturnofthemarketportfolioTheAPTequilibriummodelisThisisthestandardCAPM.2024/1/1723Ifthereturngeneratingprocessismorecomplexasimilarresultholds.Considerthetwo-indexmodelAswehaveseenjistheexcessreturnonaportfoliowithabijofunityononeindexandzero