解直角三角形(實際應用)課件4

§解直角三角形（4）（實際應用）用數(shù)學視覺觀察世界利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.將實際問題抽象為數(shù)學問題;(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學問題的答案;4.得到實際問題的答案.例1.

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？（精確到0.01海里）65°34°PBCA指南或指北的方向線與目標方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.如圖：點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方位角介紹:例1

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（精確到0.01海里）？解：如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°當海輪到達位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130.23海里．65°34°PBCA

氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島（設(shè)為點O）的南偏東45°方向的B點生成，測得．臺風中心從點B以40km/h的速度向正北方向移動，經(jīng)5h后到達海面上的點C處．因受氣旋影響，臺風中心從點C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動．以O(shè)為原點建立如圖12所示的直角坐標系．（1）臺風中心生成點B的坐標為

，臺風中心轉(zhuǎn)折點C的坐標為

；（結(jié)果保留根號）（2）已知距臺風中心20km的范圍內(nèi)均會受到臺風的侵襲．如果某城市（設(shè)為A點）位于點O的正北方向且處于臺風中心的移動路線上，那么臺風從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間？x/kmy/km北東AOBC圖12解：（1）

（2）過點C作于點D，如圖2，則在中臺風從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過11小時．x/kmy/kmAOBC圖2D例4.海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BADF60°1230°BADF解：由點A作BD的垂線交BD的延長線于點F，垂足為F，∠AFD=90°由題意圖示可知∠DAF=30°設(shè)DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8沒有觸礁危險30°60°3、一漁船在航行中不幸遇險，發(fā)出警報后，在遇險地點西南方向12km處，有一只貨輪收到警報后立即前往營救，發(fā)現(xiàn)這只漁船向南偏東450航行，并以每小時18km的速度向某小島靠近，如果要在30分鐘內(nèi)把漁船搶救出來，求貨輪的航向和速度。SOSABC每小時30km4:由于過度采伐森林和破壞植被,使我國某些地區(qū)受到沙塵暴的侵襲,近日A市氣象局測得沙塵暴中心在A市正東方向400km的B處,正在向正西北方向轉(zhuǎn)移(如圖所示)，距沙塵暴中心300km的范圍內(nèi)將受到其影響.問A市是否會受到這次沙塵暴的影響?D北東ABC（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：

1.在解直角三角形及應用時經(jīng)常接觸到的一些概念(方位角、坡度、坡角、仰角、俯角等)

2.實際問題向數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化

(解直角三角形)知識小結(jié)歸納利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學問題的答案；（4）得到實際問題的答案．探究：

一座五星級賓館A附近有一條馬路為直線,現(xiàn)有一輛大型貨車由B處沿直線往C方向行駛，測得，如果貨車周圍100米內(nèi)建筑將受噪聲影響，試問客