三角形全等的判定SAS

八年級上冊12.2

三角形全等的判定

（第2課時(shí)）課件說明本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已探明了兩個(gè)三角形全等至少需

要滿足三個(gè)條件，及三邊分別相等的兩個(gè)三角形全

等的基礎(chǔ)上，探究兩邊和一角分別相等的情形．學(xué)習(xí)目標(biāo):

1．探索并正確理解“SAS”的判定方法．

2．會(huì)用“SAS”判定方法證明兩個(gè)三角形全等．

3．了解“SSA”不能作為兩個(gè)三角形全等的條件．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用“SAS”判定方法證明兩個(gè)三角形全等，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用．課件說明作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點(diǎn)C、D；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODBCA作法：

（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析O′C′A′ODBCA作法：

（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析O′D′C′A′ODBCA作法：

（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析O′D′B′C′A′ODBCA作法：

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．應(yīng)用所學(xué)，例題解析尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法問題1先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即兩邊和它們的夾角分別相等）．把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ABCABCA′

DE尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法現(xiàn)象：兩個(gè)三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個(gè)三角形全等．

畫法：（1）畫∠DA′E=∠A；（2）在射線A′D上截取

A′B′=AB，在射線

A′E上截取A′C′=AC；（3）連接B′C′．B′

C′

幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，∴

△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

尺規(guī)作圖，探究邊角邊的判定方法歸納概括“SAS”判定方法:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS

”）．AB=

A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

，課堂練習(xí)

下列圖形中有沒有全等三角形，并說明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°課堂練習(xí)

圖甲與圖丙全等，依據(jù)就是“SAS”，而圖乙中30°的角不是已知兩邊的夾角，所以不與另外兩個(gè)三角形全等．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°例題講解，學(xué)會(huì)運(yùn)用例如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接BC并延長至E，使CE=CB，連接ED，那么量出DE的長就是A，B的距離．為什么？ABCDE12例題講解，學(xué)會(huì)運(yùn)用AC=

DC（已知），∠1=∠2（對頂角相等），BC

=EC（已知）

，證明：在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴

△ABC≌△DEC（SAS）．∴

AB

=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．利用今天所學(xué)“邊角邊”知識，帶黑色的那塊．因?yàn)樗暾乇Ａ袅藘蛇吋捌鋳A角，一個(gè)三角形兩條邊的長度和夾角的大小確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就確定下來了．應(yīng)用“SAS”判定方法，解決簡單實(shí)際問題問題2某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃從兩個(gè)頂點(diǎn)處打碎成兩塊（如圖），現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃．請問如果只準(zhǔn)帶一塊碎片，應(yīng)該帶哪一塊去，能試著說明理由嗎？如圖，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=

AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

探索“SSA”能否識別兩三角形全等問題3

兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角”和“兩邊及其中一邊的對角”分別相等兩種情況，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？ABCD

畫△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm

，AC=DF=3cm

．觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？

兩邊和其中一邊的對角這三個(gè)條件無法唯一確定三角形的形狀，所以不能保證兩個(gè)三角形全等．因此，△ABC和△DEF不一定全等．探索“SSA”能否識別兩三角形全等