決戰(zhàn)2021屆高考數(shù)學(xué)全真模擬黃金卷09（理）（新課標(biāo)Ⅰ卷解析版）

黃金卷09（新課標(biāo)I卷）

理科數(shù)學(xué)

本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。

一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.設(shè)集合A={x|-1<x<l}，B={X|X-X2<0},則ACB=()。

A、{x\—l<x<0}

B、{x|-1vxKO或x=1}

C、{x|0<x<l}

D、{x|0<x<l}

【答案】A

【解析】,/x-x2<0,/.x(x-l)>0,解得xNl或xWO,

^B={x\x<>1}，WJAQB={x|-l<x<0},故選A。

1-3；

2.復(fù)數(shù)一IJ=()0

(一)(1+2，)

A、

B、-1

34.

C、---------1

55

3

D、

5

【答案】A

［解析］—匕a—=——l-3z=-(-l---3-z-)-(-3--Z-)-lOz

—i,故選Ao

(1-0(1+203+i(3+i)(3—i)10

函數(shù)?。?缶的大致圖像是（）。

3.

A、IB、C、D、

【答案】B

sinx

［解析］由題意可知/（X）的定義域?yàn)閧xIXx0},,//（-X）='丁=一/(x)>

ln［（-x）2+1］ln(x2+l)

???/（X）為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，；.C不對(duì),

si.n—71

sinE

./W)==0,AA不對(duì),又叫=-4——；——>0,故選B。

In(r兀2+])

嗚+1)嗚+D

4.王老師是高三的班主任，為了在新型冠狀病毒疫情期間更好地督促班上的學(xué)生完成作業(yè)，王老師特地組

建了一個(gè)學(xué)習(xí)小組的釘釘群，群的成員由學(xué)生、家長(zhǎng)、老師共同組成。已知該釘釘群中男學(xué)生人數(shù)多于女

學(xué)生人數(shù)，女學(xué)生人數(shù)多于家長(zhǎng)人數(shù)，家長(zhǎng)人數(shù)多于教師人數(shù)，教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)。則該釘

釘群人數(shù)的最小值為（）o

A、18

B、20

C、22

D、28

【答案】C

【解析】設(shè)教師人數(shù)為x,家長(zhǎng)人數(shù)為y，女學(xué)生人數(shù)為z,男學(xué)生人數(shù)為t,x、y、z、teZ,

則z>y+\>x+2,t>z+\>y+2>x+3,則x+y+z+rN4x+6,

又“教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)，

2x>x+3,x>3,當(dāng)x=4時(shí)，x+y+z+t>22,此時(shí)總?cè)藬?shù)最少為22,故選C。

5.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相

等，相傳這個(gè)圖形是阿基米德最引以為豪的發(fā)現(xiàn)?，F(xiàn)有一底面半徑與高的比值為」的圓柱，則該圓柱的表

2

面積與其內(nèi)切球的表面積之比為（）。

A、4:3

B、3:2

C、2:1

D、8:3

【答案】B

【解析】設(shè)內(nèi)切球的半徑為R，則圓柱的面半徑為R，高為2R,

故圓柱的表面積S1=2成2+2位.2R=6成2,內(nèi)切球的表面積$2=4成2,

該圓柱的表面積與其內(nèi)切球的表面積之比為區(qū)=9雪=3,故選B。匕三二J

S24nR-2

6.如圖，我國(guó)古代珠算算盤(pán)每個(gè)檔（掛球的桿）上有7顆算珠，用梁隔開(kāi)，梁上面2顆叫上球，下面5顆叫下

珠。若從某一檔的7顆算珠中任取3顆，至少含有一顆上珠的概率為（）。

A、一

【答案】D

【解析】從某一檔的7算珠中任取3顆的所有基本事件有C]=35種,

一顆上珠都沒(méi)有的基本事件有或=10種，

則至少含有一顆上珠的概率為尸=1-3=3,故選D。

357

7.已知數(shù)列｛叫的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，其前〃項(xiàng)和為S“，且滿(mǎn)足2S“=-G+4,則$5=()。

A、—28

B、-21

C、-15

D、-10

【答案】C

[解析]由2szi=一年+4,可得2Sn+i=—a2+%，

兩式相減得：2（5向一S〃）=一（。；+]-d）+（/+]-,

即2%+]=-（片+]-%）+（%+1-〃〃），?'?（q+1+（?！?1-+1）=°，

由己知/-4=-1,???數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，公差為一1,

再由2Sf1=一片+an,令〃=1得2$=-裙+q,

即26=-a：+q,，4=一1或q=0（舍去），

S“=叼+須_,>d=+D，因此$5=75,故選C。

〃I22J

心式》+1),。"<3,則關(guān)于x的函數(shù)

8.已知函數(shù)“X)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)X20時(shí)，/(幻=,

X2-lOx+23,x>3

g(x)=f(x)+a(0<a<2)的所有零點(diǎn)之和為()。

A、10

B、21-24

C、0

D、1-2U

【答案】D

【解析】：/(x)為定義在R上的奇函數(shù)，先畫(huà)當(dāng)xNO時(shí)/(x)的圖像如圖,

再?lài)@原點(diǎn)將x>0的圖像旋轉(zhuǎn)180°得到x<0時(shí)/(x)的圖像,

g(x)=/(x)+a的零點(diǎn)可以看做y=/(x)與y=rz(0<a<2)的圖像的交點(diǎn)，

由圖像可知交點(diǎn)一共有5個(gè)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為王、々、匕、七、%,

則為+%2=-10,x4+X5=10.且*3滿(mǎn)足Iog2(—X3+l)=a，解得芻=1一2",

??為+巧+為+工4+毛=1—2”,故選D。

9.已知函數(shù)/(x)=cos(23x+(p)(co>0,|在<二)的最小正周期為兀，將y=/(x)的圖像向右平移四個(gè)單位

26

后得函數(shù)g(x)=cos2x的圖像，則函數(shù)/a)的圖像()o

A、關(guān)于直線X=三對(duì)稱(chēng)

6

B、關(guān)于直線工=2臼7r對(duì)稱(chēng)

3

C、關(guān)于點(diǎn)(_胃27t,0)對(duì)稱(chēng)

D、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

【答案】D

27c

【解析】由題意得丁=——=兀，故3=1,.??/(x)=cos(2x+cp),

2co

7171

g(x)=cos[2(x——)+(p]=cos(2x-----Fcp)=cos2x,

63

又(p=y,/(X)=COS(2X+y),

令2x+—=k{n(kieZ),解得冗=一三+々^(k、eZ),

362

即〃x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=—3+細(xì)(&eZ),經(jīng)檢驗(yàn)x=工、x=型都不符合,

6263

ITTT解得x=J2網(wǎng)eZ),

，令2x+1=5+&7t(%2EZ),

122-

即〃x）的對(duì)稱(chēng)中心為哈+竽,0）（&2eZ）,經(jīng)檢驗(yàn)（T，0）不符合，（喑,0）符合，

故選D。

10.南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》中首次提出“楊輝三角”，如圖所示，這是數(shù)學(xué)

史上的一個(gè)偉大的成就。在“楊輝三角”中，已知每一行的數(shù)字之和構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列且數(shù)列前〃項(xiàng)和為

S?,9=j5.k）g2（S.+l）T，將數(shù)列｛〃,｝中的整數(shù)項(xiàng)組成新的數(shù)列｛c,J,則C2020的值為（）。

A、5043

B、5045

C、5046

D、5048

【答案】D

【解析】根據(jù)“楊輝三角”的性質(zhì)可得數(shù)列前幾項(xiàng)和為：S“=2°+2]+…+2"=2"（1二2"）=2"—1,

1-2

???bn=75-log2（S?+l）-l=V5^1.

...此數(shù)列為石、M、加、V19,而、729,

其中2的整數(shù)項(xiàng)為4、M、強(qiáng)、向、V144，V169......

即2、3、7、8、12、13......

其規(guī)律為各項(xiàng)之間以+1、+4、+1、+4、+1、+4.....遞增，

數(shù)列｛c,J是奇數(shù)項(xiàng)以5為公差，2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，

偶數(shù)項(xiàng)以5為公差，3為首項(xiàng)的等差數(shù)列，

即02,_|=2+5（〃-1）=5〃-3,。2.=3+5（〃-1）=5〃-2,由2〃=2020得〃=1010,

c2020=5048,故選D。

11.已知過(guò)橢圓號(hào)?+y2=i的右焦點(diǎn)的直線/,斜率存在且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若的垂直平分線

與x軸交于點(diǎn)例，則點(diǎn)A7橫坐標(biāo)的取值范圍為（）。

Q

A>[-|,0)

Q

B、(-1,0]

【答案】C

【解析】若真線為x軸，則垂直平分線為y軸，，xM=0：

若宜線43與x軸不平行，由已知得直線A8與x軸不垂直，設(shè)直線方程為y=Z（x-2）,

丫2:52=5

聯(lián)立?一得：（1+5&2）尤2_20小+20爐_5=0，△＞（）恒成立,

y=k（x-2）

,幾"\r?/\r.iii20%-20k~—5

設(shè)A。[，％）、B（%2，y）,則再+々=—77T'x\x2=.

21+541+5左2

]0/c2—2k

設(shè)N為線段AB的中點(diǎn)，???4=淺/，代入匕線方程可得以=

2k110^2

則AB的垂直平分線MN的方程為"用*-正-不）,

8k2

-89

當(dāng)y=0時(shí)，x=-------r-——,,?"2>（）,/.X€

l+5k2

e+5

綜上所述，xe[0,|）,故選C。

12.已知王、&是函數(shù)/（%）="一|一機(jī)?%（〃，＞1）在。+00）上的兩個(gè)零點(diǎn)，則苞、它滿(mǎn)足（）。

A、再?A2Vg

B、2?々<1

C、Xj-x2>1

D、x^x2>2

【答案】B

【解析】由題意可知/門(mén)=砂為、/27=加?々，故—■=*,即&=三二=6處-%，

Xl

X]x2X|e

Ink

x-x,=Ink

2T^i

設(shè)0<2</"=攵，則&>1，eX2~x'-kx—x=\nk,由<得

21-kk,lnk

x\Xy=

-k-\

二及

x}-x2（"，一,4"g（x）=lnx-^y=i（x>1）,

伏-1）y/x

&工-1

2y[x_2A/X—2x+x—1_—（1—Vx）

一40恒成立,

Xx2x-yfx2x-Vx

故g（X）在（l,+8）上單調(diào)遞減，故g（X）max=g（D=。，

kk：.(lnZ)2<%12i

故g伏)<g⑴=0,BPInA:----<0,In%<—尸

4k4k

/.-%2<1,故選B。

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知平面單位向量i、/互相垂直，且平面向量a=—2i+./,b=mi-3j,c=4i+mj,若(2〃+h)〃c,

則實(shí)數(shù)根=o

【答案】2

【解析】2a+b=(m-4)i—j,丁(2a+Z?)〃c,2a+b=\c即(加一4)，一/=4九，+〃認(rèn)),

f—4二4九

即1,解得m=2。

[-1=mk

2

14.若函數(shù)f(x)=sinx+-yl4-x，且n=^2f(x)dx，則(x-J=-y)〃的展開(kāi)式中含9的項(xiàng)的系數(shù)

兀yJX

為O

【答案】60

211

【解析】n=f^2f\x)dx=j32(sinxH■—y4—x)dx=^2sinxdx+^2—yl4--xdx=0+—^2yl4—xdx=6,

7UTl71

故展開(kāi)式中含u的項(xiàng)為以?(-??仁?/.威.(-二)3=6().,故其系數(shù)為60。

y/x

15.已知拋物線C：1=4曠，A(0,3),若拋物線C上存在點(diǎn)P(%，為)(與工。)，使得過(guò)點(diǎn)P的切線，，尸4，

設(shè)/與y軸交于點(diǎn)E，則A4PE的面積為。

【答案】

【解析】由了2=分可得)，=；/,y=gx,.?.直線/的斜率％=川0。=(%，

又直線AP的斜率為電口，?.?切線UPA,.迎口=-1,又焉=4%，

而2X。

解得々=±2,>0=1,不妨設(shè)P(2,l),則直線/的方程為y-l=x-2,即y=x-l,

E(0,-l),則A4PE的面積為,x4x2=4。

2

16.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，AB=2,"AD為等邊三角形,線段8c的中點(diǎn)為E,

若PE=1,則此四棱錐的外接球的表面積為。

【答案】—

3

【解析】如圖，設(shè)E為A。中點(diǎn)，G為正方形ABCD中心，

連所、AC,EFHAC=G,

OB

設(shè)四棱錐的外接球的球心為0,半徑為r,

則球心。一定在過(guò)點(diǎn)G且垂直于底面ABCD的垂線上,

OG±EF,EG=FG=\,

；及"。是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，二尸尸=若，

又PE=l、EF=AB=2,:.PFtPE，/?ZPEF=6Q\

又PE=BE=CE=\,E為APBC外心，

則球心。一定在過(guò)點(diǎn)E且垂直于側(cè)面PBC的垂線1?

OE1PE,N0EG=3()°,/.OG=—EG=—,

33

又；43」47=亞，r=AO=Jm+OG.=

2

?。“?！?，回228兀

..5球=4兀廠=4兀(三一)-=—。

三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(12分)

已知AABC的內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,ga=gc-cosB+"sinC。

(I)求角C的大小；

(2)如圖，設(shè)P為AABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=\,PB=2,且NAP3+N4CB=兀，求AC+BC的最大值。

【解析】(1)在AABC中，A+B+C=n,"：V3a=V3c-cosB+^-sinC,

，由正弦定理一--=——=—-—得：V3sinA=5/3sinCcosB+sinB-sinC,2分

sinAsinBsinC

V3sin(B+C)=73sinCcosB4-sinS-sinC,

VSsinB-cosC+百cosBsinC=V3sinC-cos3+sin3?sinC,

即百sin3-8sC=sin3?sinC,4分

又sinBwO,sinC^O,AtanC=V3,又Cc(0,7t),AC=-；5分

3

2冗

(2)由(1)與NAPB+NACB=兀得乙4PB='，6分

3

由余弦定理得:

AB2=ft42+PB2-2P/lPBcosZAPS=1+4-2x1x2xcos—=7,8分

3

又AB2=AC2+BC2-2AC-BC-cosZACB

=(AC+BC)2-3AC-BC>{AC+BC)2-3(AC+8C)2=(-0+'0),10分

24

...(AC+'C)<7,AC+3c42夕(當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC時(shí)取等號(hào))，

4

AC+8C的最大值為2B。12分

18.(12分)

自中央陸續(xù)提出東部率先、西部大開(kāi)發(fā)、中部崛起發(fā)展戰(zhàn)略以來(lái)，取得了令世界矚目的成績(jī)，以下是

2014-2018五年?yáng)|部、西部、中部地區(qū)的人均可支配收入情況。

農(nóng)村按照東、西、中部地區(qū)分組的人均可支配收入(萬(wàn)元)

年份20142015201620172018

東部地區(qū)1.311.431.551.681.83

西部地區(qū)0.830.9111.11.18

中部地區(qū)11.101.181.281.48

(1)比較分析東、西、中部地區(qū)近五年的人均可支配收入情況；

(2)根據(jù)西部地區(qū)2014年至2018年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量x的值依次為1、2、3、4、5)進(jìn)行線性回歸分析，并

預(yù)測(cè)2019年的西部地區(qū)人均可支配收入(精確到0.001)；

(3)若兩地區(qū)人均可支配收入差異大于0.35萬(wàn)元，就認(rèn)為兩地有M級(jí)差異，則根據(jù)東部和中部地區(qū)的近五年

人均可支配收人的數(shù)據(jù)，求從2014到2018五年間任取兩年都是M級(jí)差異的概率。

,￡(x,-x)(y,-y)_「

附：b=-^―-------；—=-----------,a=y-bx<>

fio_2〃-o

XX；-n-xZOQ-X)2

i=l/=1

【解析】(1)①東、西、中部的人均可支配收入均為增長(zhǎng)的趨勢(shì)，

②從2014到2018的五年間，東部的人均可支配收入最高，西部的人均可支配收入最低，

③從2014到2018的五年，東部增長(zhǎng)0.52萬(wàn)元，中部增長(zhǎng)0.48萬(wàn)元，西部增長(zhǎng)0.35萬(wàn)元,

可以看出東部增長(zhǎng)最多，西部增長(zhǎng)最少；3分

(2)設(shè)西部地區(qū)五年的數(shù)據(jù)分別為m、為、%、M、%，可得亍=1004，1=3,

5--

,Z(七一x)(%—y),

由人=-.....=----可得6=0.089,5分

Z(x,-x)2

i=\

由y=bx^-a過(guò)(x,y)可得6=0.737,

???線性回歸方程為y=0.089%+0.737,7分

將尤=6代入可得y=1.271；8分

(3)由題意可知，該五年中2016年和2017年?yáng)|中部地區(qū)達(dá)到例級(jí)差異，

其余三年均未達(dá)到M級(jí)差異，

設(shè)事件A為從2014到2018五年間任取兩年都是M級(jí)差異，

而五年中任意取兩年共有C；=10種情況，事件A包含1種情況，10分

根據(jù)古典概型可得所求概率P(4)=需。12分

19.(12分)

如圖①，已知在長(zhǎng)方形A3CD中，AB=2,AD=4y[2,E、/分別為A。、BC的中點(diǎn)，以所為棱將

矩形A8CZ)折成如圖②所示，使得二面角C-EF-B成60°,A/為他中點(diǎn)。

(1)證明：直線AFJ?平面及加：

(2)求二面角-廠的余弦值。

【解析】(1)：￡F_LAE,EFLAE,AEu平面Z>E4,AEu平面DE4,DE^AE^E,

二EF_L平面￡>E4,又。Eu平面DE4，/.EF±DM,2分

由已知得ZDEM為二面角。一所一A即二面角C-E尸-B的平面角，,NDEM=60°,

又EM=、AE,AE=DE,：.DELAE,又AEnEF=E,DM，平面AEb,

2

：AEu平面A￡F，...ZM7_LAF，4分

在矩形49莊中，VZMAB=ZABF=9ff,絲=竺=血，

AMAB

：.AM4J3gMBF,ZMBA=ZAFB,NMBA+NBAF=90°,MB±AF,

V,DMu平面BOW、BAYu平面6DW,；.A尸_L平面BDW；6分

(2)作MPLE4,交BF與點(diǎn)、P,由于O0、MP及AE相互垂直，故以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，

以M4為x軸、MP為〉軸、MD為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

可得4(0,0,0)、B(V2,2,0)>0(0,0,76)>F(-V2,2,0),

由(1)知"J_平面加M,.?.平面BDW的一個(gè)法向量為而=(—2心2,0),7分

在平面班歷'中，=(272,0,0),DB=(V2,2,-76),

設(shè)平面皮甲的一個(gè)法向量為3=(x,y,z),

,」而3=0,“12履=0“I-I-八

則<_,_，即<，令z=后可得〃=（0,后r/），10分

￡）8〃=0[v2x+2y-V6z=0

cos<>=,2a^,=—,；.二面角M-AB—E的余弦值為無(wú)。12分

V8+4XV3+255

20.(12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M(2,l),動(dòng)點(diǎn)P到直線y=-l的距離為d,滿(mǎn)足|P歷『=1Poi2.。

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過(guò)軌跡C上的縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)。作兩條直線QA、QB,分別與軌跡C交于點(diǎn)A、B,且點(diǎn)。(3,0)到直

線QA、QB的距離均為〃?(0<加42),求線段Afi中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。

【解析】⑴設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸(x,y),則|PM『=a-2)2+(y-l)2,|PO|2=%2+y2,-=及+1|,2分

由|PM|2+12斗PO|2巧，得(工一2)2+。-1)2+|,+1|2=》2+>2+6,化筒得了2=以，

故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2=4x；4分

(2)易知直線QA、QB的斜率存在且不為0,由(1)知點(diǎn)。(1,2),

???設(shè)直線Q4的方程為y=Z1(x—l)+2(左聲0),

則點(diǎn)D到直線QA的距離&=畢±￡!=m,整理得(m2_4)片_幽+病一4=0,6分

西+1

；?設(shè)直線。8的方程為y=&(x—1)+2(%2H0)，

則點(diǎn)D到直線QA的距離4=華+21=m,整理得(租2—4)后-8乂+加2-4=0,8分

一批+1

k、、.是方程(加之一4)公一8%+n?-4=0的兩根，

Q

A=64—4(/n2—4)2=32A?Z2—4m4>0?:,k、+k?=—z，k=\>

m-42

fy=&i(%—1)+2、

設(shè)4(孫力)、B(X2,y2),由《得KJ一4)-4匕+8=0,

y=4x

△=16-46(-4出1+8)>0,；.2M=8-秋,；.必=￡z2^L=3_2=4&-2,10分

k[k]k[

同理可得%=4自-2,設(shè)線段A3中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為與，

則％=一+々=才+4=(4&-2)2+(4：-2)2

288

=2(片+片)-2(匕+.)+1=2(匕+.)2-2(匕+&)-3,

Q

設(shè)，=6+乂，則w[Y,—2),々=2*一21—3,

m-4

函數(shù)y=2f—2x—3的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=g,?；；>—2,.,.9<x0<37,

???線段A5中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是(9,37],12分

21.22分)

已知函數(shù)/(x)=(x—l)-lnx-ar—1,g(x)=x2-^(l-2m—x)lnx+(a-2m)x+l。

(1)當(dāng)。=1時(shí)，證明：/(X)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)X1、%,且存在X。，使石￡([,曲)，X}G(Xo,/)；

e

(2)若函數(shù)〃(x)=f(x)+g(x)有唯一零點(diǎn)，求正數(shù)m的值。

【解析】(1)當(dāng)。=1時(shí)，f(x)=(x—l)?lnx-x—1,定義域?yàn)?0,+8),1分

/,(x)=lnx--,易知/'(x)在(0,+8)是增函數(shù)，2分

X

又尸(1)=-1<(),/^)=1-->0.

e

?,./(冗)=0在(0,+8)上有且僅有一個(gè)解，設(shè)為與，且與￡(1,e)f3分

(X,+oo)

(0,x0)而0

f\x)r(x)<o尸(x)=0r(x)>o

f{x}極小值T

x分

f()min=/(工0)=(瓦-l),lnX0—X0-l<(XQ-1)X-----%0-1=---------X()<0,4

為為

1113

2222

又?.?/(—)=-2(--1)--r-l=-4+l>0,f(e)=2(e-l)-e-1=e-3>0,5分

e~eee

，/(X)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)修、電，且石￡(4，x),xG(x,e2)；

0206分

e

(2)由已知得〃(幻=工2-2m-\x\x-2mx,

其定義域?yàn)?0,+00),則h'(x)=2廠-2…2〃?

7分

X

令//(x)=0,HP2x2-2inx-2m=0,

12

..八八.m-yjm+4tn八人,m+ylm-^-4mztrr,

?〃?>()、x>0,??當(dāng)=------------<0(舍去)、x4=------------(取),8分

當(dāng)％￡(0,工4)時(shí)，/(X)v0，力(X)在(0,14)上單調(diào)遞減，

當(dāng)工￡(光4，+°°)時(shí)，h\x)>0,h(x)在(如+⑹上單調(diào)遞增，

???久幻的最小值為〃*4)，乂函數(shù)以幻有唯一零點(diǎn)，???力34)=0，9分

由A(x4)=0>"(匕)=0得x：-2/nlnx4-2m-x4=0、-m-x4—m=0,

可得2mIn%+m-x4-m=0,*.*m>0,21nx4+x4-1=0,10分

設(shè)函數(shù)y=21nx+x-l,乂當(dāng)x>0時(shí)該函數(shù)是增函數(shù)，，y=0至多有?解，

??,當(dāng)x=l時(shí)，y=0,11分

.??方程21nx4+4-1=0的解為乙=1，即<+可+4