矩形的性質(zhì)與判定（專項練習1）-2021-2022學年九年級數(shù)學上冊基礎知識專項講練（北師大版）

專題1.5矩形的性質(zhì)與判定（專項練習1）

一、單選題

知識一、矩形性質(zhì)的理解

1.下列選項中，矩形具有的性質(zhì)是（）

A.四邊相等B.對角線互相垂直C.對角線相等D.每條對角線平分一

組對角

2.如圖，將矩形A8CO折疊，使點C和點A重合，折痕為EF，EF與AC交于點0.若

AE=5,BF=3,則AO的長為（）

3

A.75B.-V5C.2y/5D.475

3.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,以下說法錯誤的是（）

A.ZABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD

知識二、利用矩形的性質(zhì)和判定求角

4.如圖，將矩形紙條ABCD折疊，折痕為EF,折疊后點C,D分別落在點C',。處,

D'E與BF交于點G.已知N5GD'=30。，則Na的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.74°D.75°

5.如圖,分別過矩形A3。的頂點A、。作直線小h,使人〃/2,6與邊BC交于點尸，若

/1=38°,則/8PD為（)

A.162°B.152°C.142°D.128°

6.如圖,矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,DE_LAC于E,且NADE：ZEDC

=3：2,則NCOD的度數(shù)為（)

A.54°B.60°C.65°D.72°

知識三、利用矩形的性質(zhì)和判定求線段

7.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,ZAOD=60%AD=2,則AC的長是（）

A.2B.4C.2#>D.46

8.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,CE〃BD,DE〃AC,若AC=4,則

四邊形OCED的周長為（）

A.4B.8C.10D.12

9.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,CE〃BD,DE〃AC.若AC=4,則

四邊形CODE的周長是（）

A.4B.6C.8D.10

知識四、利用矩形的性質(zhì)和判定求面積

10.如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形,其面積分別為2和8,則圖中陰影部分的面積為（）

A.72B.2C.2夜D.6

11.長方形的一邊長為4,對角線與長方形另外一條邊相差2,則長方形的面積為（）

A.8B.4C.6D.12

12.如圖，點p是矩形ABCD的對角線上一點,過點P作所//BC,分別交AB,CO于E,/,

連接P6,尸。，若AE=1,PE=3,則圖中陰影部分的面積為（）

A.3B.6

C.9D.12

知識五、利用矩形的性質(zhì)和判定證明

13.如圖，在矩形ABCO中，對角線AC與8。相交于點。，ZADB=34°,則N8AO的

度數(shù)是（）.

A.46°B.54°C.56°D.60°

14.下列說法中錯誤的是（)

A.平行四邊形的對邊相等B.菱形的對角線平分一組對角

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.矩形的對角線互相平分

15.如圖，四邊形Q4OB是扇形的內(nèi)接矩形，頂點P在弧腦V上，且不與M,N重

合，當P點在弧MN上移動時，矩形PAOB的形狀、大小隨之變化，則AB的長度（）

A,變大B.變小C.不變D.不能確定

知識六、平面直角坐標系中的矩形

16.一個長方形在直角坐標系中三個頂點的坐標為（-1,-1）,(-1,2),（3,-1）,則第四個

頂點的坐標為（）

A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)

17.如圖，平面直角坐標系中，長方形0ABC,點A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，點B

（6,3）,現(xiàn)將△OAB沿0B翻折至△OA'B位置，04交BC于點P.則點P的坐標為（）

935…

A.(一,3)B.(一,3)C.3)D.(一,3)

422

18.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC,0A=3,0C=6,將△ABC沿對角線AC翻

折，使點B落在點B，處，AB，與y軸交于點D,則點D的坐標為（）

9977

A.（0,--）B.（0,-一）C.（0,——）D.（0,--）

2424

知識七、矩形的折疊問題

19.如圖，將長方形紙片ABC。折疊，使點。與點8重合，點C落在點C處，折痕為

若NABE=25。，則NEFC的度數(shù)為（）

A.122.5°B.130°C.135°D.140°

20.已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊，使點B與點D

重合，折痕為EF,則△ABE的面積為（

A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm2

21.如圖，E為矩形ABCD的邊AB上一點,將矩形沿CE折疊，使點B恰好落在ED上的

點F處，若BE=1,BC=3,則CD的長為（）

A.6B.5C.4D.3

知識八直角三角形斜邊上中線問題

22.如圖，四邊形ABCO是菱形，對角線4C,BD相交于點O,于點，，連接OH,

/。。=20。，則N?！?。的度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

23.如圖，在△ABC中，點D,E分別是邊AB,AC的中點，點F是線段DE上的一點連

接AF,BF,ZAFB=90°,且AB=8,BC=14,則EF的長是（）

A.2B.3C.4D.5

24.如圖，在RsABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分別為AB,AC,AD的中

點，若BC=2,則EF的長度為（）

13

A.—B.1C.-D.Jr3

22

二、填空題

知識一、矩形性質(zhì)的理解

25.如圖，矩形ABC。的頂點A,8在數(shù)軸上，8=6,點A對應的數(shù)為-1,則點8所對

應的數(shù)為.

26.小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢

落在陰影區(qū)域的概率是.

27.如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形48C。定點A、8在)，軸、x軸上，當B在x軸

上運動時，A隨之在)，軸運動，矩形4BCO的形狀保持不變，其中AB=2,BC=\,運動過

程中，點D到點0的最大距離為.

知識二、利用矩形的性質(zhì)和判定求角

28.如圖，在矩形488中，對角線AC、BO相交于點。，若4E平分/班。交8C于點E,

且BO=BE,連接?！?則/8?！?.

29.如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點O,DELAC于點E,若NAOD=110。，則

/CDE=°.

30.如圖所示，在矩形A8CO中，。氏LAC于E,NADE：NEOC=3：2,則/BOE的度數(shù)

是.

知識三、利用矩形的性質(zhì)和判定求線段

31.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點P在AD上，PELAC于E,PFLBD于F,

則PE+PF等于.

32.如圖，四邊形OABC為矩形，點A,C分別在x軸和y軸上，連接AC,點B的坐標為

(4,3),NCA0的平分線與y軸相交于點D,則點D的坐標為.

33.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,3。相交于點0,已知NBOC=120°,DC=女m,

則AC的長為cm.

知識四、利用矩形的性質(zhì)和判定求面積

34.如圖，矩形ABCD的對角線4C和B。相交于點0,過點。的直線分別交AD和6c

于點E、F，且AB=2，BC=3,那么圖中陰影部分的面積為.

35.如圖,矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和2,那么陰影部分的面積為.

36.兩個完全相同的長方形如圖放置，每個長方形的面積為28,圖中陰影部分的面積為20,

則其中一個長方形的周長為.

知識五、利用矩形的性質(zhì)和判定證明

37.如圖，矩形A5CQ的對角線AC,8。交于點。，若E、尸分別為AO,A。的中點，

若AC=24,則E/的長為.

38.如圖，矩形ABCQ的兩條對角線相交于點。，若44。。=60。，4。=2,則AC的長為

39.已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,E是邊AD上一點，且BE=ED,P

是對角線上任意一點，PF1BE,PG1AD,垂足分別為F、G.貝UPF+PG的長為cm.

知識六、平面直角坐標系中的矩形

40.如圖，矩形OA8C的頂點B的坐標為(2,3),則4C=.

41.在直角坐標系中，長方形ABCO三個頂點的坐標為A(—2,—2),B(4,-2),C(4,3),

則頂點D的坐標是.

42.如圖，以長方形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y

軸，建立平面直角坐標系.已知OA=3,OC=2,點E是AB的中點，在OA上取一點D,

將^BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處.若在y軸上存在點P,且滿足FE=FP,

則P點坐標為.

知識七、矩形的折疊問題

43.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點D落在點D，處，則

重疊部分^AFC的面積為.

44.如圖，在長方形ABCD中，DC=6cm,在DC上存在一點E,沿直線AE把AADE折

疊，使點D恰好落在BC邊上的點F處，若△ABF的面積為24cm2,那么折疊的△ADE的

面積為?

45.如圖，矩形紙片ABCD,AB=6cm,BC=8cm,E為邊CD上一點.將△BCE沿BE所

在的直線折疊，點C恰好落在AD邊上的點F處，過點F作FMLBE,垂足為點M,取AF

的中點N,連接MN,則MN=cm.

知識八直角三角形斜邊上中線問題

46.如圖，在RSABC中，E是斜邊AB的中點，若AB=10,則CE=.

47.如圖，點D為如圖所示，點D為△ABC的邊AB的中點，且AD=CD,則^ABC為

三角形.

48.如圖，在AABC中，ZACB=90°,M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D,

使CD=」BD,連接DM、DN、MN.若AB=4,貝UDN=.

3

三、解答題

知識一、矩形性質(zhì)的理解

49.如圖，在矩形ABC。中，AB=bBC=6,/ADC的平分線交邊8c于點￡，

于點連接AE,連接CH并延長交AE于點F.

(1)求證：△ABE^^AHE；

(2)求證：AE=2FH.

知識二、利用矩形的性質(zhì)和判定求角

50.如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E,使CE=BD,連結AE,如果NADB=36。，求

NE的度數(shù).

知識三、利用矩形的性質(zhì)和判定求線段

51.如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC=3.

(1)在圖①中，P是BC上一點，EF垂直平分AP,分別交AD、BC邊于點E、F,求證:

四邊形AFPE是菱形；

(2)在圖②中利用直尺和圓規(guī)作出面積最大的菱形，使得菱形的四個頂點都在矩形ABCD

的邊上，并拿掾標出菱形的邊長.(保留作圖痕跡，不寫作法)

知識四、利用矩形的性質(zhì)和判定求面積

52.在平面直角坐標系中，。為原點，點A(0,2),B(-2,0),C(4,0).

(1)如圖①，則三角形A8C的面積為；

(2)如圖②，將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應點O.

①求三角形AC。的面積；

②點0)是一動點，若三角形玄。的面積等于三角形ACO的面積.請直接寫出點

P坐標.

知識五、利用矩形的性質(zhì)和判定證明

53.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F在BD上，BE=DF.求證：

AE=CF.

知識六、平面直角坐標系中的矩形

54.如圖，己知。為坐標原點，四邊形。RC為長方形，OA=10,OC=4,點。是的

中點，點尸在線段3c上運動.

(1)寫出點的坐標；

(2)當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，求點P的坐標.

知識七、矩形的折疊問題

55.如圖，將長方形ABCD邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的點F處，已知AB

=6,AABF的面積是24,求DE的長.

知識八直角三角形斜邊上中線問題

56.如圖，在△ABC中，點D,E,F分別是AB,BC,CA的中點，AH是邊BC上的高.

(1)試判斷線段DE與FH之間的數(shù)量關系，并說明理由;

(2)求證：ZDHF=ZDEF.

參考答案

1.C

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)逐項分析即可.

【詳解】

A.四邊相等是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；

B.對角線互相垂直是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；

C.對角線相等是是矩形的性質(zhì)，故符合題意；

D.每條對角線平分一組對角是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；

故選C.

【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì):①矩形的對邊平行且相等;②矩形的四個角都是直角：

③矩形的對角線相等且互相平分；

2.C

【分析】先證明4E=AE,再求解AB,AC,利用軸對稱可得答案.

【詳解】

解：由對折可得：ZAFO=Z.CFO,AF=CF,

矩形ABCO，

AB=y/AF2-BF2=4,BC=8

由對折得：Q4=OC=，AC=2逐.

2

故選C.

【點撥】本題考查的是矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應用，軸對稱的性

質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵.

3.D

【詳解】

試題分析：本題考查了矩形的性質(zhì)：熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關鍵.矩形的性

質(zhì)：四個角都是直角，對角線互相平分且相等；山矩形的性質(zhì)容易得出結論.：四邊形ABCD

.,.ZABC=ZBCD=ZCDA=ZBAD=90o,AC=BD,OA^AC,OB=-^BD,.,.OA=OB,

:.A、B、C正確，D錯誤

考點：矩形的性質(zhì)

4.D

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NAEG的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得出

Na的度數(shù).

【詳解】

解：...矩形紙條ABCD中，ADHBC，

二ZAEG=NBGD'=30°,

二ZDEG=180°-30°=150°,

由折疊可得，Za=-ZDEG=-x150°=75°,

22

故選：D.

【點撥】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖

形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

5.C

【詳解】

解：'：l\//h,Zl=38°,AZADP=Z1=38°,二?矩形的對邊平行，

：.ZBPD+ZADP=\S0°,：.ZBPD=180°-38°=142°,故選C.

6.D

【分析】設/ACE=3a,ZEDC=2a,根據(jù)題意列出方程求出a的值，然后根據(jù)三角形

的內(nèi)角和定理即可求出答案.

【詳解】

解：設N4)E=3a,ZEDC=2a,

/.3ct+2a=90°,

Aa=18o,

：.ZCDE=2a=36°t

VDEIAC,

AZDCE=90°-36°=54°,

,:OD=OC,

：.NDCE=ZODC=54°,

.../CO。=180°-2x54°=72°,

故選：D.

【點撥】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是熟練運用矩形的性質(zhì),

屬于基礎題型.

7.B

【詳解】

解：在矩形ABCD中，OA=OC,OB=OD,AC=BD,；.OA=OC.

■:ZAOD=60°,

.?.△OAB是等邊三角形.AOA=AD=2.

，AC=2OA=2x2=4.

故選B.

8.B

【詳解】

解:：四邊形ABCD為矩形，

/.OA=OC,OB=OD,且AC=BD,

/.OA=OB=OC=OD=2,

VCE/7BD,DE〃AC,

...四邊形DECO為平行四邊形，

VOD=OC,

二四邊形DECO為菱形，

，OD=DE=EC=OC=2,

則四邊形OCED的周長為2+2+2+2=8,故選B.

考點：矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì).

9.C

【詳解】

VCE/7BD,DE〃AC,

二四邊形CODE是平行四邊形,

;四邊形ABCD是矩形，

AAC=BD=4,OA=OC,OB=OD,

.,.OD=OC=—AC=2,

2

.??四邊形CODE是菱形，

.??四邊形CODE的周長為：40c=4x2=8.

故選C.

10.B

【分析】先由題意得到大正方形的邊長和小正方形的邊長，再求陰影部分的面積.

【詳解】

由題意可得，大正方形的邊長為胡=20，小正方形的邊長為0，

.??圖中陰影部分的面積為：0x(2夜—0)=2,故選B.

【點撥】本題考查矩形面積的求法，解題的關鍵是得到大正方形的邊長和小正方形的邊

長.

II.D

【解析】

【分析】利用勾股定理列式求出另一邊長，然后根據(jù)矩形的面積公式列式進行計算即可

得解.

【詳解】

?.?如圖，AB=4,AC=BC+2,

.??根據(jù)勾股定理得到：AB2+BC2=(BC+2)2,B|J16+BC2=(BC+2)2,

：.BC=3,

.?.它的面積為4x3=12.

故選：D.

【點撥】考查矩形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關鍵.

12.A

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)證得=S.PBE，然后求解即可.

【詳解】

解：作PM_LAD于M,交BC于N,

四邊形AEPM、四邊形DFPM、四邊形CFPN和四邊形BEPN都是矩形，

*'S^AOC=S^ABC，^^AMP=SJEP，&PBE~$#BN，^PFD=^PDM，^PFC=^PCN?

?，-S矩形DFPM=S矩形BEPN，

VPM=AE=1,PF=NC=3,

.13

,*S&DFP~S^PBE=5*1'3=5，

33

?*?S陰=-H——3，

22

故選：A.

【點撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，證得SAOFP=S"BE是解答

本題的關鍵.

13.C

【分析】由矩形的性質(zhì)得/BAD=90。，OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,AC=

22

BD,則OA=OD,由等腰三角形的性質(zhì)得/OAD=/ADB=34。，進而得出答案.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，

.?.ZBAD=90°,OA=OC=—AC,OB=OD=—BD,AC=BD,

22

/.OA=OD,

，ZOAD=ZADB=34°,

:.ZBAO=900-ZOAD=90°-34°=56°；

故選：C.

【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性

質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

14.C

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)分別進行判斷

即可

【詳解】

解：A.平行四邊形的對邊相等，正確，不符合題意；

B.菱形的對?角線平分一組對角，正確，不符合題意；

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形，錯誤，符合題意；

D.矩形的對角線互相平分，正確，不符合題意.

故選：c.

【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，解決

本題的關鍵是掌握矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì).

15.C

【分析】四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)AB=OP=半徑，所以

AB長度不變.

【詳解】

解：???四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，

，AB=OP=半徑，

當P點在弧MN上移動時，半徑一定，所以AB長度不變，

故選：C.

【點撥】本題考查了圓的認識，矩形的性質(zhì)，用到的知識點為：矩形的對角線相等；圓

的半徑相等.

16.B

【分析】本題可在畫出圖后，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得知第四個頂點的橫坐標應為3,縱坐

標應為2.

【詳解】

如圖可知第四個頂點為：

即：(3,2).

故選:B.

【點撥】本題考查學生的動手能力，畫出圖后可很快得到答案.

17.A

【分析】由折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)證出OP=BP,設OP=BP=x,則PC=6-x,再用勾

股定理建立方程9+(6-x)2=必，求出x即可.

【詳解】

?將△OAB沿0B翻折至△048位置，0A，交BC于點P,

：.ZA'OB=ZAOB,

???四邊形0ABC是矩形，

：.BC//OA,

：.N0BC=NA0B,

:?NOBC=NA，OB,

：.OP=BP,

???點3的坐標為(6,3),

：.AB=OC=3f04=306,

設OP=BP=x,則PC=6-x,

在Rs0C尸中，根據(jù)勾股定理得，OG+PC^OP?,

/.32+(6-x)2=/,

解得：戶”，

4

.159

??PC=6~—=一,

44

9

：.P(-,3),

4

故選：A.

【點撥】此題主要考查折疊和矩形的性質(zhì)以及利用勾股定理構建方程，熟練掌握，即可

解題.

18.B

【詳解】

由折疊的性質(zhì)可知，ZB'AC=ZBAC,

???四邊形OABC為矩形，

.'.OC/7AB,

AZBAC=ZDCA,

???ZB/AC=ZDCA,

.'.AD=CD,

設OD=x,則DC=6-x,在RQAOD中，由勾股定理得，

OA2+OD2=AD2,

即9+x2=(6-x)2,

9

解得:x=—,

4

9

???點D的坐標為：(0,-：),

4

故選B.

19.A

【分析】由折疊的性質(zhì)知：NEBC、/8C'尸都是直角，因此BE〃。凡那么/ER7和

/8EF互補，欲求/EFC的度數(shù)，需先求出/BEF的度數(shù);根據(jù)折疊的性質(zhì)知乙BEF=NDEF,

而NAEB的度數(shù)可在RSABE中求得，由此可求出NBEF的度數(shù)，即可得解.

【詳解】

解：RtA/IBE中，ZABE=25°,

AZAEB=90°-ZABE=9()°-25°=65°；

由折疊的性質(zhì)知：NBEF=NDEF；

而N8E￡>=180°-ZAEB=ll5°,

：.ZBEF=-ZBED=57.5°；

2

?；ZEBC=ZD=ZBCF=ZC=90°,

：.BE//C'F,

:.NEFC=180°-NBEF=122.5°.

故選：A.

【點撥】本題主要考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是

解題的關鍵.

20.C

【詳解】

由折疊的性質(zhì)可得DE=BE,

設AE=xcm,則BE=DE=(9-x)cm,

在Rt-ABE中，由勾股定理得：32+x2=(9-x)2

解得：x=4,

二AE=4cm,

.'.SAABE=-X4X3=6(cm2),

2

故選C.

21.B

【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出EF=BE=1,BC=CF=AD=3,可證得△AED^AFDC

進而求得CD的長.

【詳解】

解:由題意得：E為矩形ABCD的邊AB上一點，將矩形沿CE折疊，使點B恰好落在

ED上的點F處，可得BE=EF=1,CF=BC=3,/EFC=/B=9O"

???ABCD為矩形，可得/AED=/CDF,

在△AEDhiAFDC中有:AD=CF,NA=NDFC=90",NAED=NCDF

△AED^AFDC,ED=CD,

設CD的長為x,在RtAEAD中，

有即2=4爐+4)2,

即：/=(x_1>+32,解得;x=5,

故答案為B.

【點撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)和翻折變換后的性質(zhì)，靈活證三角形全等是解題的關

鍵.

22.A

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OD=OB,AB〃CD,BD±AC,則利用DH1AB得到

DH±CD,ZDHB=90°,所以OH為RtADHB的斜邊DB上的中線，得至I」OH=OD=OB,

利用等腰三角形的性質(zhì)得N1=NDHO,然后利用等角的余角相等即可求出NDHO的度數(shù).

【詳解】

解：???四邊形ABCD是菱形，

.,.OD=OB,AB/7CD,BD±AC,

VDH±AB,

.'.DH±CD,/DHB=90。，

?,.OH為RtADHB的斜邊DB上的中線，

.?.OH=OD=OB,

.?.Z1=ZDHO,

VDH±CD,

；./l+N2=90。，

VBDXAC,

.*.Z2+ZDCO=90°,

AZl=ZDCO,

.,.ZDHO=ZDCA,

???四邊形ABCD是菱形，

；.DA=DC,

ZCAD=ZDCA=20°,

.\ZDHO=20°,

故選A.

【點撥】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關鍵是靈

活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

23.B

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF=4,根據(jù)BC=I4,由三角形中位線定理得到

DE=7,解答即可.

【詳解】

解：???NAFB=90。，點D是AB的中點，

；.DF=—AB=4,

2

VBC=14,D、E分別是AB,AC的中點，

.\DE=—BC=7,

2

；.EF=DE-DF=3,

故選：B

【點撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和中位線性質(zhì)，掌握定理是解題的關鍵.

24.B

【分析】根據(jù)題意求出AB的值，由。是AB中點求出的值，再山題意可得出E/

是AACO的中位線即可求出.

【詳解】

?/ZACB=90°,ZA=30°,

1

???BC=-AB.

2

BC=2,

，AB=2BC=2X2=4,

?.,。是AB的中點，

11

CD=-AB=-X4=2.

22

???E,尸分別為AQW的中點,

尸是△ACO的中位線.

11

:.EF=—CD=—x2=L

22

故答案選B.

【點撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題的關鍵是熟練的掌握

三角形中位線定理.

25.5

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB的長度，再減去0A的長度，即可得到0B的長度

【詳解】

:四邊形ABCD是矩形，且矩形的頂點A,B在數(shù)軸上，CD=6

AB=CD=6

??,點A對應的數(shù)為-1

AOA=1

/.OB=AB-OA=6-1=5

VB點在數(shù)軸原點O的右側

，點B所對應的數(shù)為5

試題點評：這是矩形與數(shù)軸結合的綜合題目.

26.—.

4

【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)

目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】

如圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角

形，故其面積相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)易證S產(chǎn)S2,故陰影部分的面積占一份，

故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為'.

4

27.V2+1

【分析】取AB的中點E,連接ODQE.DE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半可得OE=《AB,利用勾股定理列式求出DE,然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得

OD過點E時最大.

【詳解】

解：如圖，取A8的中點￡,連接00、OE、DE,

,：ZAO8=90°,48=2,

,OE=AE=—AB=I,

2

???8C=1,四邊形A8CO是矩形，

.".AD=BC=\,

,DE=AD2+AE2=Vl2+12=6，

根據(jù)三角形的三邊關系，ODCOE+DE,

...當0。過點E時最大，最大值為淄+1.

【點撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形三邊的關系，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵.

28.75°

【分析】由矩形A8CO,得至IJ04=08,根據(jù)4E平分/孫。，得到等邊三角形048,

NABO=60。，求出NO8E=30。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案.

【詳解】

解：.??四邊形ABC。是矩形，

J.AD//BC,AC=BD,OA=OC=OB=OD,ZBAD=90°,

：.OA=OB,NDAE=NAEB,

平分NBA。，

ZBAE=ZDAE=45°=ZAEB,

：.AB=BE,

'：B0=BE,

：.AB=BO=OA

.'.△BA。是等邊三角形，

ZABO=60°,

：./OBE=90°-60°=30°,

，ZB0E=ZBE0=—(180°-30°)=75°.

2

故答案為75°.

【點撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平

分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等知識，解此題的關鍵是求出N0BC

的度數(shù)和證明AB=OB=BE.

29.35

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到NOCD的度數(shù)，再根據(jù)DEJ_AC

即可得到NCDE的度數(shù).

【詳解】

VZAOD=1IO°,

.,.ZODC+ZOCD=HO°,

???四邊形ABCD是矩形，

.,.OC=OD,

,ZODC=ZOCD=55°,

XVDE1AC,

:.ZCDE=1800-ZOCD-ZDEC=180。-55。-90。=35。，

故答案為：35.

【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，掌握知識點是解

題關鍵.

30.18°

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及角度的關系即可求解.

【詳解】

ZADE:ZEDC=3:2,NADC=90。，

；./EDC=36°,

,/DEYAC

NDCE=54。，

VCO=DO,.*.ZODC=ZDCE=54°,

NBOE=NODC-/EDC=18°

【點撥】此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知繼續(xù)對角線互相平分且相等.

12

31.—

5

【詳解】

解：設AC與BD相交于點O,連接0P,過D作DMJ_AC于M,

???四邊形ABCD是矩形，

AC=BD,ZADC=90°.

；.OA=OD.

VAB=3,AD=4,...由勾股定理得：AC=g2+42=5.

Sy.n?—x3x4=—x5-DM，DM=—.

AAC8225

?^AAOD=Sgpo+SADPO，

：.-AODM=-AOPE+-DOPF.

222

12

APE+PF=DM=y.故選B.

4

32.(0,一)

3

【詳解】

解：過D作DELAC于E,

???四邊形ABCO是矩形,B(4,3),

.?.OC=AB=3,OA=BC=4,ZCOA=90°,

VAD平分/OAC,

/.OD=DE,

由勾股定理得:OA2=AD2-OD2,AE2=AD2-DE2,

:.OA=AE=4,

由勾股定理得：AC=5,

在RtADEC中，DE?+EC2=CD2,

即OD?+(5-4)2=(3-OD)2,

4

解得：OD=—，

3

4

所以D的坐標為(0,-).

3

考點：矩形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì).

33.6cm

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得為角線相等且平分，由ZBOC=120°可得448=30。.

根據(jù)30。所對直角邊是斜邊的一半即可得到結果.

【詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

，ZABC=NOCB=90°，AC^BD,OA=OA=OB=OD，AB=DC，

'：DC=3cm,

AB=3cm,

又???N8OC=120。，

AACD=AOBC=30°，

...在RsABC中，AC=ZAB=6cm.

故答案為6cm.

【點撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)應用，準確利用直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

34.3

【分析】根據(jù)矩形是中心對稱圖形尋找思路：AAOE絲acoF,圖中陰影部分的面積就

是ABCD的面積.

【詳解】

解：.??四邊形ABCD是矩形，

.,.OA=OC,ZAEO=ZCFO；

XVZAOE=ZCOF,

在小AOE和^COF中，

ZAEO=zero

<OA=OC,

NAOE=NCOF

.".△AOE^ACOF,

?,SAAOE=SACOF?

圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積.

SABCD=—BCxCD=—x2x3=3.

22

故答案為：3.

【點撥】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)三角形全

等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的一半，是解決問題的關鍵.

35.272-2

【詳解】

解：?.?矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形面積分別為4和2,

兩個正方形的邊長分別是五，2,

陰影部分的面積=(2+72)X2-2-4=2V2-2.

故答案為：20-2

36.22

【分析】設矩形的長邊是a,短邊是b,則56—，(a+0)》—Lab=20,求出b,再求

22

出a,即可得出答案.

【詳解】

設每個長方形的長為。，寬為仇a>0/>0),則aZ?=28,

56--(a+b)b--ab=2Q,

22

"'"/?=4.

...a=28+4=7,則每個長方形的周長是2x(4+7)=22.

故答案為：22.

【點撥】本題考查了矩形性質(zhì)和三角形的面積的應用，解此題的關鍵是能把不規(guī)則圖形

的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積.

37.6

【分析】由矩形的性質(zhì)可得AC=5。=24,0。=12,進而根據(jù)三角形中位線可進行

求解問題.

【詳解】

解：?.?四邊形A8CD是矩形，AC=24,

AAC=BD=24.OD^-BD^\2,

2

■:E、R分別為A。，的中點，

:.EF=>OD=6；

2

故答案為6.

【點撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形中位線，熟練掌握矩形的性質(zhì)及三角形中位

線是解題的關鍵.

38.4

【分析】利用直角三角形30度角的性質(zhì)，可得AC=2AD=4.

【詳解】

解：在矩形ABCD41,OC=OD,

/.ZOCD=ZODC,

:ZAOD=60°,

ZOCD=—ZAOD=-x60°=30°,

22

又；/ADC=90°,

；.AC=2AD=2x2=4.

故答案為4.

【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用「矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三

角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵

39.3

【分析】首先過點P作尸于M,由矩形ABCD中，PG1AD，易證得G,P,

M共線，且四邊形ABMG是矩形，可得GM=AB=3an,又山3片皮），易證得

NEBD=NCBD，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得PF=~W，繼而可得PE+PG的長即

為GM的長.

【詳解】

如圖過點P作RW，于M,

?.?四邊形ABCD是矩形，

AAD//BC,ZA=ZABC=90°,

???PM1A￡>.

,:PGLAD,

AG,P,M共線,

ZGMC=90°,

.,.四邊形ABMG是矩形,

GM=AB=3cm，

,?*BE=ED，

???/EDB=NEBD，

'：AD//BC,

:.ZEDB=ZCBD,

，NEBD=NCBD，

?；PF上BE，PMIBC,

???PM=PF，

:.PF+PG=PM+PG=GM^icm.

故答案為：3.

【點撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是能通過題目所給的條件作出輔助線,

再結合矩形的性質(zhì)得到邊的關系.

40.V13

【分析】連接80,根據(jù)8點坐標求出08的長，由矩形的性質(zhì)即可得到AC的長.

【詳解】

如圖，連接BO,的坐標為(2,3),

.,.OB=722+32=V13

,??四邊形OA8C是矩形

AC=OB=y/\3

故答案為：713.

【點撥】此題主要考查矩形的對角線長度，解題的關鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的

應用.

41.(-2,3)

【分析】根據(jù)長方形的性質(zhì)求出點D的橫坐標與縱坐標，即可得解.

【詳解】

解：如圖：

VA(-2,-2),B(4,-2),C(4,3),

.??點D的橫坐標與點A的橫坐標相同，為-2,

點D的縱坐標與點C的縱坐標相同，為3,

...點D的坐標為(-2,3),

故答案為(-2,3).

【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的時邊平行且

相等的性質(zhì)是解題的關鍵.

42.(0,4),(0,0).

【詳解】

試題分析：連接EF,：OA=3,OC=2，二AB=2,..?點E是AB的中點，BE=1,；BF=AB,

；.CF=BE=1,：FE=FP,；.RsFCP也RSFBE,；.PC=BF=2,；.P點坐標為(0,4)或(0,

0),即圖中的點P和點P'.故答案為(0,4),(0,0).

考點：1.正方形的性質(zhì)；2.坐標與圖形性質(zhì)；3.全等三角形的判定與性質(zhì).

43.10

【分析】先證AF=CF,再根據(jù)RSCFB中建立方程求出AF長，從而求出△AFC的面

積.

【詳解】

解：???將矩形沿AC折疊，

二ZDCA=ZFCA,

,??四邊形ABCD為矩形，

DC〃AB,

二NDCA=NBAC,

,ZFCA=ZF