專(zhuān)題04 數(shù)列及求和（解析版）2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)追蹤與預(yù)測(cè)（新高考專(zhuān)用）

第第頁(yè)專(zhuān)題4數(shù)列及其應(yīng)用01專(zhuān)題網(wǎng)絡(luò)·思維腦圖（含基礎(chǔ)知識(shí)梳理、常用結(jié)論與技巧）02考情分析·解密高考03高頻考點(diǎn)·以考定法（五大命題方向+五道高考預(yù)測(cè)試題，高考必考10-15分）命題點(diǎn)1等差數(shù)列及性質(zhì)命題點(diǎn)2等比數(shù)列及性質(zhì)命題點(diǎn)3等差等比數(shù)列綜合命題點(diǎn)4數(shù)列情景題命題點(diǎn)5數(shù)列求和高考猜題04創(chuàng)新好題·分層訓(xùn)練（精選8道最新名校模擬試題+8道易錯(cuò)提升）一、一般數(shù)列性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性：遞增數(shù)列：an+1>an；遞減數(shù)列：an+1二、等差數(shù)列及性質(zhì)1．定義式：an+12．等差中項(xiàng)：若a，b，c成等差數(shù)列，則2b=a+c?相鄰三項(xiàng)，2a3．通項(xiàng)公式：an從函數(shù)角度理解：an=An+B，其中A=d推廣：a4．a(chǎn)n為等差數(shù)列，Sn為其前性質(zhì)1：若m+n=s+t，則a特殊的，若m+n=2t，則a性質(zhì)2：am，am+k，am+2k，a性質(zhì)3：Sm，S2m?Sm5．前n項(xiàng)和：Sn從函數(shù)角度理解：Sn=An26．單調(diào)性：d>0，單調(diào)遞增；d<0，單調(diào)遞減；d=0，常函數(shù)7．Sn法一：Sn最值問(wèn)題可由S法二：若a1>0,d>0，Sn的最小值為S若a1>0,d<0，Sn的最大值為項(xiàng)的正負(fù)分界處（an≥0若a1<0,d<0，Sn的最大值為S若a1<0,d>0，Sn的最小值為項(xiàng)的正負(fù)分界處（an≤0法三：解不等式組Sn≥Sn?1，Sn≥S解不等式組Sn≤Sn?1，Sn≤S8．判斷等差數(shù)列的方法：﹡定義法﹡等差中項(xiàng)法﹡通項(xiàng)公式法﹡前n項(xiàng)和公式法三、等比數(shù)列及性質(zhì)：1．定義式：an+12．等比中項(xiàng)：若a，b，c成等比數(shù)列，則b?相鄰三項(xiàng)，a3．通項(xiàng)公式：an=a4．a(chǎn)n為等比數(shù)列，Sn為其前性質(zhì)1：若m+n=s+t，則a特殊的，若m+n=2t，則a性質(zhì)2：am，am+k，am+2k，a性質(zhì)3：Sm，S2m?Sm5．前n項(xiàng)和：Sn=aSn=na6．單調(diào)性：若a1若a1若a1若a1若q=1，常數(shù)列；若q<0，擺動(dòng)數(shù)列.四、數(shù)列綜合問(wèn)題：1．求通項(xiàng)公式：（1）猜想證明法根據(jù)條件猜想通項(xiàng)公式，再驗(yàn)證或證明其符合題意.（2）an與S由an=S（3）累加法：a（4）累乘法：a（5）構(gòu)造法：1※構(gòu)造等比數(shù)列※形如：an+1待定系數(shù)法an+1+t=2(an+t)2※構(gòu)造等比數(shù)列※形如：an+1待定系數(shù)法an+13※構(gòu)造等差數(shù)列※形如：an+1等式兩邊同時(shí)除以2n+1，即得a4※構(gòu)造等比數(shù)列※形如：an+1等式兩邊同時(shí)除以2n+1，得到a5※構(gòu)造等差數(shù)列※形如：an等式兩邊同時(shí)除以ana6※構(gòu)造等比數(shù)列※形如：a等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得lna2．?dāng)?shù)列求和方法：（1）公式求和法﹡等差、等比數(shù)列直接用公式求和i=1ni=1（2）倒序相加法距首位兩端等距的兩項(xiàng)和相等（3）錯(cuò)位相減法差比數(shù)列：形如an=bn?（4）裂項(xiàng)相消法形如an=1ba形如an（5）分組求和法通項(xiàng)公式有若干個(gè)等差數(shù)列、等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，可分別求和后再相加.如：a（6）并項(xiàng)求和法形如an數(shù)列是高考中必考點(diǎn)，一般以1+1或者是2+1形式出現(xiàn)，主要考查等差等比數(shù)列及其性質(zhì)應(yīng)用真題多維細(xì)目表考點(diǎn)考向考題等差等比數(shù)列應(yīng)用等差數(shù)列性質(zhì)等比數(shù)列及性質(zhì)③等差等比數(shù)列綜合④數(shù)列情景題⑤數(shù)列求和2023新全國(guó)Ⅰ卷T7全國(guó)乙T10全國(guó)甲T52022全國(guó)乙卷T132021全國(guó)甲卷T18全國(guó)ⅡT172023新高考Ⅱ卷85全國(guó)乙卷T15全國(guó)甲卷T13T52022全國(guó)乙卷T10T82021Q全國(guó)甲卷T72023全國(guó)乙卷T102022全國(guó)甲卷T18新高考ⅡT172021全國(guó)乙卷T192022新高考Ⅱ卷T3全國(guó)乙卷T42020新高考Ⅱ卷T42023新高考ⅠT20新高考ⅡT18乙卷T18甲卷T172022新高考ⅠT172021全國(guó)乙卷T19甲卷T9T18新高考ⅠT17新高考ⅡT17命題點(diǎn)1等差數(shù)列及其性質(zhì)典例01（2023·全國(guó)乙卷）已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（

）A．－1 B． C．0 D．【答案】B【分析】根據(jù)給定的等差數(shù)列，寫(xiě)出通項(xiàng)公式，再結(jié)合余弦型函數(shù)的周期及集合只有兩個(gè)元素分析、推理作答.【詳解】依題意，等差數(shù)列中，，顯然函數(shù)的周期為3，而，即最多3個(gè)不同取值，又，則在中，或，于是有，即有，解得，所以，.故選：B典例02（2023·全國(guó)·統(tǒng)考甲卷）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則（

）A．25 B．22 C．20 D．15【答案】C【分析】方法一：根據(jù)題意直接求出等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)，再根據(jù)前項(xiàng)和公式即可解出；方法二：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出等差數(shù)列的公差，再根據(jù)前項(xiàng)和公式的性質(zhì)即可解出．【詳解】方法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為，依題意可得，，即,又，解得：，所以．故選：C.方法二：，，所以，，從而，于是，所以．故選：C.命題點(diǎn)2等比數(shù)列及性質(zhì)典例01（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考Ⅱ卷）記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（

）．A．120 B．85 C． D．【答案】C【分析】方法一：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出公比，再根據(jù)的關(guān)系即可解出；方法二：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)求解．【詳解】方法一：設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，若，則，與題意不符，所以；若，則，與題意不符，所以；由，可得，，①，由①可得，，解得：，所以．故選：C．方法二：設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，否則，從而，成等比數(shù)列，所以有，，解得：或，當(dāng)時(shí)，，即為，易知，，即；當(dāng)時(shí)，，與矛盾，舍去．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，以及整體思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把握的關(guān)系，從而減少相關(guān)量的求解，簡(jiǎn)化運(yùn)算．典例02（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考乙卷）已知為等比數(shù)列，，，則.【答案】【分析】根據(jù)等比數(shù)列公式對(duì)化簡(jiǎn)得，聯(lián)立求出，最后得.【詳解】設(shè)的公比為，則，顯然，則，即，則，因?yàn)?，則，則，則，則，故答案為：.命題點(diǎn)3等差等比數(shù)列綜合典例01（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考甲卷）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知．(1)證明：是等差數(shù)列；(2)若成等比數(shù)列，求的最小值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)．【分析】（1）依題意可得，根據(jù)，作差即可得到，從而得證；（2）法一：由（1）及等比中項(xiàng)的性質(zhì)求出，即可得到的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得．【詳解】（1）因?yàn)?，即①，?dāng)時(shí)，②，①②得，，即，即，所以，且，所以是以為公差的等差數(shù)列．（2）[方法一]：二次函數(shù)的性質(zhì)由（1）可得，，，又，，成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以，所以，所以，當(dāng)或時(shí)，．[方法二]：【最優(yōu)解】鄰項(xiàng)變號(hào)法由（1）可得，，，又，，成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以，即有.則當(dāng)或時(shí)，．【整體點(diǎn)評(píng)】（2）法一：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最小值，適用于可以求出的表達(dá)式；法二：根據(jù)鄰項(xiàng)變號(hào)法求最值，計(jì)算量小，是該題的最優(yōu)解．典例02（2022·全國(guó)新高考Ⅱ卷）已知為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且．(1)證明：；(2)求集合中元素個(gè)數(shù)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)．【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出方程組即可證出；（2）根據(jù)題意化簡(jiǎn)可得，即可解出．【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，所以，，即可解得，，所以原命題得證．（2）由（1）知，，所以，即，亦即，解得，所以滿(mǎn)足等式的解，故集合中的元素個(gè)數(shù)為．命題點(diǎn)4數(shù)列情景題典例01（2022·全國(guó)·統(tǒng)考Ⅱ）圖1是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱(chēng)為步，垂直距離稱(chēng)為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線(xiàn)的斜率為0.725，則（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【答案】D【分析】設(shè)，則可得關(guān)于的方程，求出其解后可得正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)，則，依題意，有，且，所以，故，故選：D典例02（2022·全國(guó)·統(tǒng)考乙卷題）嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太陽(yáng)飛行的人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列：，，，…，依此類(lèi)推，其中．則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】[方法一]:常規(guī)解法因?yàn)椋?，，得到，同理，可得，又因?yàn)?，故，；以此?lèi)推，可得，，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，得，故C錯(cuò)誤；，得，故D正確.[方法二]：特值法不妨設(shè)則故D正確.命題點(diǎn)5數(shù)列求和典例01．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考Ⅱ卷）已知為等差數(shù)列，，記，分別為數(shù)列，的前n項(xiàng)和，，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，用表示及，即可求解作答.（2）方法1，利用（1）的結(jié)論求出，，再分奇偶結(jié)合分組求和法求出，并與作差比較作答；方法2，利用（1）的結(jié)論求出，，再分奇偶借助等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出，并與作差比較作答.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，而，則，于是，解得，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2）方法1：由（1）知，，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，所以當(dāng)時(shí)，.方法2：由（1）知，，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，若，則，顯然滿(mǎn)足上式，因此當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，所以當(dāng)時(shí)，.典例02（2023·全國(guó)·統(tǒng)考乙卷）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列式求解，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）先求，討論的符號(hào)去絕對(duì)值，結(jié)合運(yùn)算求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得，即，解得，所以，（2）因?yàn)?，令，解得，且，?dāng)時(shí)，則，可得；當(dāng)時(shí)，則，可得；綜上所述：.典例03（2023·全國(guó)·統(tǒng)考甲卷）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)即可求出；（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法即可解出．【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，所以，化簡(jiǎn)得：，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)都滿(mǎn)足上式，所以．（2）因?yàn)?，所以，，兩式相減得，，，即，．典例04（2022·全國(guó)·統(tǒng)考Ⅰ卷）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知是公差為的等差數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)證明：．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）∵，∴,∴,又∵是公差為的等差數(shù)列，∴,∴,∴當(dāng)時(shí)，，∴,整理得：,即,∴，顯然對(duì)于也成立，∴的通項(xiàng)公式；（2）∴①裂項(xiàng)①裂項(xiàng)求和常見(jiàn)類(lèi)型有：分式型：，，，，等；指數(shù)型：，等；擺動(dòng)型：；根式型：等；對(duì)數(shù)型：，且；②錯(cuò)位相減法常見(jiàn)類(lèi)型：數(shù)列的通項(xiàng)為或（公比為：），即“等差×等比數(shù)列”，基本步驟：用錯(cuò)位相減法求數(shù)列前項(xiàng)和過(guò)程可概括為“一加、二乘、三減、四除”八字一加：將數(shù)列的各項(xiàng)展開(kāi)相加①二乘：對(duì)所列等式的每一項(xiàng)都乘上等比數(shù)列的公比②三減：將列出的兩等式上減下，錯(cuò)位相減，①-②得四除：右側(cè)括號(hào)部分用等比求和公式，注意為項(xiàng)，左右兩邊同時(shí)除以，再整理結(jié)果.對(duì)于絕對(duì)值求和：務(wù)必注意如果數(shù)列是分段的，則數(shù)列求和務(wù)必是分段的，一定要注意范圍問(wèn)題.預(yù)計(jì)2024年高考中數(shù)列也會(huì)是以等差等比求和的形式出現(xiàn)解答題與小題，小題將是以等差與等比結(jié)合的性質(zhì)，解答題將是數(shù)列求和的形式出現(xiàn)1．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A．3 B．9 C．12 D．15【答案】B【分析】根據(jù)條件列出關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組，求出首項(xiàng)和公比，然后根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可求解.【詳解】由，得，解得，，所以.故選：B.2．若成等差數(shù)列；成等比數(shù)列，則等于A． B． C． D．【答案】A【分析】利用等差數(shù)列以及等比數(shù)列的性質(zhì)求出等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列的公比，然后計(jì)算求解即可．【詳解】若1，a1，a2，4成等差數(shù)列，4＝1+3d，d＝1，∴a1﹣a2＝﹣1．又1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，b22＝1×4，解得b2＝2，b2＝﹣2舍去（等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同）．∴故答案為A．3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（且）．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)(2)．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即，解得．因?yàn)椋ǎ?，所以（），又（，），，所以（），又，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以，所以．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）知，所以，所以，所以，所以．4．已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，若數(shù)列滿(mǎn)足，求的前n項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，且，則，可知數(shù)列為常數(shù)列，且，則，即，當(dāng)時(shí)，，且也符合上式，所以.（2）由（1）可得，則，設(shè)的前n項(xiàng)和為，則，所以的前n項(xiàng)和為.5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，且，若，則，即，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，，整理得，即，所以.綜上所述，.（2）因?yàn)?，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)時(shí)適合上式，所以.（★精選8道最新名校模擬考試題+8道易錯(cuò)提升）A·A·新題速遞一、單選題1．（2023上·廣東·高三執(zhí)信中學(xué)校聯(lián)考期中）已知等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為，，若，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)與等差數(shù)列前項(xiàng)和得出，，即可代入已知得出答案.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，，則，即，，故選：C.2．（2023上·廣東汕頭·高三汕頭市潮陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知公比為2的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，則（

）A．64 B．63 C．126 D．128【答案】B【分析】根據(jù)三項(xiàng)成等差數(shù)列，利用等比中項(xiàng)列出等量關(guān)系，再結(jié)合等比數(shù)列定義，即可求得首項(xiàng)和公比，代入求和公式即可.【詳解】由于，，成等差數(shù)列，所以，即，所以，解得，所以.故選：B.3．（2023·山東濟(jì)南·高三山東師范大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿(mǎn)足且，則（

）A．-3 B．3 C． D．【答案】B【分析】由已知可得數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，再，代入可得選項(xiàng).【詳解】,∴數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，，，，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義，等差數(shù)列的項(xiàng)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在《九章算術(shù)》中有一個(gè)古典名題“兩鼠穿墻”問(wèn)題：今有垣厚六尺，兩鼠對(duì)穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢？大意是有厚墻六尺，兩只老鼠從墻的兩邊分別打洞穿墻.大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半.問(wèn)幾天后兩鼠相遇？（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由于前兩天大鼠打1+2尺,小鼠打1+尺，因此前兩天兩鼠共打3+1.5=4.5.第三天,大鼠打4尺,小鼠打尺，因此第三天相遇．設(shè)第三天，大鼠打y尺，小鼠打1.5?y尺，則,解得.相見(jiàn)時(shí)大鼠打了尺長(zhǎng)的洞,用了天，小鼠打了尺長(zhǎng)的洞，用了天，即天后兩鼠相遇.本題選擇A選項(xiàng).二、解答題5．（2023上·山西臨汾·高三山西省臨汾市第三中學(xué)校校聯(lián)考期中）記正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.(1)求；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)椋?，將上述兩式相減得：，由于是正項(xiàng)數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋曰?舍去)，所以，所以可得：，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以；（2）因?yàn)?，結(jié)合（1）的結(jié)論可得，.6．（2023·河南·統(tǒng)考三模）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，兩邊同時(shí)除以，所以，所以，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也滿(mǎn)足上式，所以.（2）由（1）可得，，則.7．（2023上·廣東廣州·高三廣州市白云中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)列滿(mǎn)足，，記．(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意，得到，結(jié)合，得出，即可求解；（2）由（1），求得，得到，分為偶數(shù)和為奇數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)閿?shù)列滿(mǎn)足，，可得，又因?yàn)?，即，且，所以?shù)列表示首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.（2）解：由（1），可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，可得，所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為：.8．（2023上·河北張家口·高三河北省尚義縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列滿(mǎn)足（，且，．求：(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)．【詳解】（1）數(shù)列滿(mǎn)足，根據(jù)等比數(shù)列定義可知為等比數(shù)列，又，設(shè)公比為，則，所以所以，故．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）可得．；所以.BB·易錯(cuò)提升一、單選題1．（2023上·廣東肇慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)條件列出關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組，求出首項(xiàng)和公比即可求解.【詳解】由，得，解得，，.故選：C.2．（2023上·河南三門(mén)峽·高三陜州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】D【分析】借助等比數(shù)列的片段和性質(zhì)得出與的關(guān)系，再借助基本不等式即可得到.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列的片段和性質(zhì)有，由，，成等差數(shù)列，有，即，故有，又因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：D.3．（2023上·陜西漢中·高三西鄉(xiāng)縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）在遞增的等差數(shù)列中，首項(xiàng)為，若，，依次成等比數(shù)列，則的公差為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】運(yùn)用等比中項(xiàng)性質(zhì)及等差數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d（），由題意知，，，所以，即，解得或，因?yàn)?，所?故選：C.4．（2023上·黑龍江牡丹江·高三牡