2023-2024學(xué)年河北省承德市承德縣八年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時長120分鐘．2．答卷前將密封線左側(cè)的項目填寫清楚．3．答案須用黑色字跡的簽字筆書寫．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．若使分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（

）A． B．C． D．4．下列實數(shù)中的無理數(shù)是（

）A．0.5050050005 B． C． D．5．下列各式運算正確的是（

）A． B．C． D．6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在四邊形中，連接，且，，若用“”判定和全等，則需要添加的條件是（

）A． B．C． D．8．下列尺規(guī)作圖，能確定的是（

）．A．

B．

C．

D．

9．若與是同一個正數(shù)的兩個平方根，則m的值為（）A．3 B． C．1 D．10．已知實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖，則化簡的結(jié)果是（

）A． B． C．1 D．11．如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少要（）

A．5米 B．6米 C．7米 D．8米12．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（

）A． B．5 C．2 D．不存在13．如圖，是等邊三角形，N是的中點，，D是的中點，M是上的一個動點，連接，則的最小值為（

）A． B． C． D．14．老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：

接力中，自己負責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁15．如圖，是的平分線，于點E，，，，則的長是（

）A．3 B．4 C．6 D．516．如圖，在中，厘米，厘米，點D為的中點．如果點P在線段上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段上以a厘米/秒的速度由C點向A點運動．當與全等時，a的值為（

）A．3 B．4 C．4或6 D．2或3二、填空題（本大題共3個小題，每空2分，共10分）17．已知是最簡二次根式，請寫出一個滿足條件的m的整數(shù)值：．18．如圖，在中，，．(1)的度數(shù)為______；(2)分別以B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，作直線，交于點D，連接，則的度數(shù)為______．19．如圖是“畢達哥拉斯樹”的“生長”過程：如圖1，一個邊長為a的正方形，經(jīng)過第一次“生長”后在它的上側(cè)長出兩個小正方形，面積分別為6和8，且三個正方形所圍成的三角形是直角三角形，則a的值為；再經(jīng)過一次“生長”后變成了圖2．如此繼續(xù)“生長”下去，第2024次“生長”后，這棵“畢達哥拉斯樹”上所有正方形的面積之和為（填數(shù)字）．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．(1)計算：；(2)解方程：．21．先化簡，然后在0，1，2中選一個你喜歡的值，代入求值．22．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．23．小明制作了一張面積為的正方形賀卡想寄給朋友．現(xiàn)有一個長方形信封如圖所示，長、寬之比為，面積為．

(1)求長方形信封的長和寬；(2)小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計算給出判斷．24．如圖，在中，，點P，D分別在上，且，的垂直平分線交于點E，交于點F，連接．(1)求證：；(2)若，，，求線段的長．25．某商鋪打算購進A，B兩種飾品進行銷售．已知用1400元采購A種飾品的件數(shù)是用630元采購B種飾品件數(shù)的2倍，A種飾品每件的進價比B種飾品多1元．(1)求A，B兩種飾品每件的進價分別為多少元；(2)計劃采購這兩種飾品共600件，兩種飾品的售價均為每件15元，若使總利潤不低于3400元，A種飾品最多購進多少件？26．如圖1，在中，，，是的角平分線，于點E，連接．(1)求證：是等邊三角形．(2)如圖2，點M為線段上一點（點M不與點C，E重合），連接，向右側(cè)作等邊，連接．①求證：；②若，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．

參考答案與解析

1．B【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是；故選B．【點睛】本題主要考查相反數(shù)，熟練掌握求一個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】本題考查的是分式有意義的條件，掌握“分式的分母不為零”是解本題的關(guān)鍵．由分母不為零可得，從而可得答案．【詳解】分式有意義，，解得：，故選：B3．A【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性．根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，即可求解．【詳解】解：A、三角形具有穩(wěn)定性，故本選項符合題意；B、該圖形不具有穩(wěn)定性，故本選項不符合題意；C、該圖形不具有穩(wěn)定性，故本選項不符合題意；D、該圖形不具有穩(wěn)定性，故本選項不符合題意；故選：A4．C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判斷選項．【詳解】解：A.0.5050050005是小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；B.是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；C.是無理數(shù)，故此選項符合題意；D.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開不盡方的數(shù)；以及像0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．5．D【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減運算、二次根式的乘法運算等知識點，正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．利用二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、二次根式的運算法則逐項判斷即可．【詳解】解：A.，故A選項錯誤，不符合題意；

B.，故B選項錯誤，不符合題意；C.，故C選項錯誤，不符合題意；

D.，故D選項錯誤，符合題意．故選D．6．A【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意．故選A．7．D【分析】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握利用“”的方法是解題的關(guān)鍵，“”判定三角形全等是指：“兩個直角三角形中，一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等”，觀察答案逐一判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，在和中，，∴，故選：D．8．C【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖，掌握常見的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵．逐項確定尺規(guī)作圖的意義，選擇作出角平分線的解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.作出的是線段的垂直平分線，得不到，不符合題意；B.作出的是線段的垂直平分線，得不到，不符合題意；C.作出的是的角平分線，可得，符合題意；D.作的是過點A作線段的垂線，的不得，不符合題意．故選：C．9．D【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可；【詳解】∵與是同一個正數(shù)的兩個平方根，∴與互為相反數(shù)，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)及解一元一次方程，正確理解一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．10．A【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，由數(shù)軸可得，從而得到，，再由絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)進行化簡即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，，故選：A．11．C【分析】先利用勾股定理求出的長，再利用平移的知識即可得出地毯的長度．【詳解】在中，，∴米，∴可得地毯長度米，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用及平移的知識，利用勾股定理求出AC的長度是解答本題的關(guān)鍵．12．B【分析】本題考查了解分式方程，分式方程的增根．解題的關(guān)鍵在于正確的解分式方程；先把分式方程化成整式方程，再解整式方程表示出x的值，根據(jù)方程有增根得出最簡公分母，然后代入整式方程，解出m的值即可得出答案.【詳解】，方程兩邊都乘，得，原分式方程有增根，最簡公分母，解得：，當時，，故選：B13．D【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識．明確取最小值的情況是解題的關(guān)鍵．如圖，連接，由題意知是的垂直平分線，則，，當三點共線時，的值最小，為，由勾股定理得，，計算求解即可．【詳解】解：如圖，連接，∵是等邊三角形，D是的中點，∴是的垂直平分線，∴，∴，∴當三點共線時，的值最小，為，∵N是的中點，∴，由勾股定理得，，故選：D．14．D【分析】根據(jù)分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】∵=====，∴出現(xiàn)錯誤是在乙和丁，故選D．【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運算法則是解題的關(guān)鍵．15．D【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到兩邊的距離相等，作于點F，推出，利用線段表示出，即可解題．【詳解】解：作于點F，如圖所示：是的平分線，于點E，，有，，，，，，解得，故選：D．16．C【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識點，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．分和兩種情況時，分別依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等求得點Q的移動速度即可．【詳解】解：分兩種情況：①當時，，∴點P運動的時間為秒，∴點Q的運動速度為厘米/秒；②當時，，∴點P運動的時間為，∴點Q的運動速度為厘米/秒；綜上所述，當點Q的運動速度為4或6厘米/秒時，能夠在某一時刻使與全等．故選：C．17．4（答案不唯一）【分析】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．答案不唯一，整數(shù)m滿足是最簡二次根式即可．【詳解】∵是最簡二次根式，∴．故答案為：4（答案不唯一）．18．(1)(2)【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用、垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，證得是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)題意求出線段，然后運用勾股定理逆定理即可解答；（2）先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再結(jié)合可得；再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，進而得到是等邊三角形即可解答．【詳解】（1）解：∵在中，，，∴，∴，，,∴,∴．（2）解：由圖可知：是線段的垂直平分線，∴,∵，即,∴,∵，，∴,∴,即是等邊三角形，∴．19．【分析】本題主要考查的是勾股定理、圖形的變化規(guī)律等知識，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形的面積公式求出第一個正方形的面積，即可求得a的值；再根據(jù)勾股定理求出經(jīng)過一次“生長”后在它的上側(cè)生長出兩個小正方形的面積和，總結(jié)規(guī)律，然后按照規(guī)律解答即可．【詳解】解：如圖：∵第一個正方形的邊長為a,∴第一個正方形的面積為，由勾股定理得，，∴，即經(jīng)過一次“生長”后在它的上側(cè)生長出兩個小正方形的面積和為，∴，即，“生長”第1次后所有正方形的面積和為，同理：“生長”第2次后所有正方形的面積和為，……則“生長”第2024次后所有正方形的面積和為，故答案為：，．20．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的除法，實數(shù)的混合運算，解分式方程．熟練掌握二次根式的除法，實數(shù)的混合運算，解分式方程是解題的關(guān)鍵．（1）先計算二次根式的除法，乘方，然后進行加法運算；（2）先去分母將分式方程化成整式方程，然后求整式方程的根，最后檢驗即可．【詳解】（1）解：．（2）解：，方程兩邊同時乘得，，去括號得，，移項合并得，，系數(shù)化為1得，．檢驗，當，，是原分式方程的解．21．，【分析】利用分式運算法則化簡式子，再將x的值代入計算即可，注意分式有意義的條件．【詳解】解：，∵，，將代入化簡的式子可得：原式．【點睛】本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運算法則，以及分式有意義的條件，代入x值的時候，注意且．22．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)：（1）根據(jù)，可得，再利用，即可求證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，從而得到，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴．在和中，，∴．（2）解：∵，∴，．∵，∴，∴，∴．23．(1)長為，寬為(2)小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封，見解析【分析】（1）設(shè)長方形信封的長為，寬為，根據(jù)面積為列方程求解即可；（2）先求出賀卡的邊長，然后與信封的寬比較即可．【詳解】（1）∵信封的長、寬之比為，∴設(shè)長方形信封的長為，寬為，由題意得，∴（負值舍去），∴長方形信封的長為，寬為；（2）面積為的正方形賀卡的邊長是．∵，所以，∴，即信封的寬大于正方形賀卡的邊長，∴小明能將這張賀卡不折疊就放入此信封．【點睛】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，以及無理數(shù)的估算，關(guān)鍵是掌握由算術(shù)平方根的定義求出正方形賀卡的邊長．24．(1)見解析(2)【分析】（1）由等邊對等角可得，垂直平分線的性質(zhì)可得，進而得到；根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，進而得到，即可證明結(jié)論；（2）由線段的和差可得，；設(shè)，則．由勾股定理可得、，進而得到一元二次方程求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴．∵垂直平分，∴，∴．在中，，∴，∴，∴，∴．（2）解：∵，，，∴，．設(shè)，則．在中，根據(jù)勾股定理得：．在中，根據(jù)勾股定理得：，∴，解