七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案設(shè)計

七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案設(shè)計一

教學目標：

1.通過現(xiàn)實背景理解有理數(shù)乘方的意義，能進行有理數(shù)乘方的運算.

2.已知一個數(shù)，會求出它的正整數(shù)指數(shù)幕，滲透轉(zhuǎn)化思想.

3.培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提

高學生的運算能力.

教學重點：正確理解乘方的意義，能利用乘方運算法則進行有理數(shù)乘方

運算.

教學難點：準確理解底數(shù)、指數(shù)和幕三個概念，并能進行求鬲的運算.

教學過程設(shè)計：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

提問并引導學生回答：在小學里我們學過一個數(shù)的平方和立方是如何定

義的?怎樣表示？

aa記作a2,讀作a的平方（或a的2次方），即a2=aa;aaa記作a3,

讀作a的立方（或a的3次方），即a3=a.aa（分別是邊長為a的正方形的面積與

棱長為a的正方體的體積）

（多媒體演示細胞分裂過程）某種細胞，每過30分鐘便由1個分裂成2

個，經(jīng)過5小時，這種細胞由1個分裂成多少個？

1個細胞30分鐘分裂成2個，1個小時后分裂成2x2個，1.5小時后

分裂成2x2x2個，…，5小時后要分裂10次，分裂成個，為了簡便可將記作

210.

（二）合作交流，解讀探究

一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即，記作an,讀作a的n次方.

求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕.在an中,

a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可讀作a的n次

幕.

說明：⑴舉例94來說明概念及讀法.

(2)一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，通常省略指數(shù)1不寫.

(3)因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有

理數(shù)的乘方運算.

(4)乘方是一種運算，幕是乘方運算的結(jié)果.

(三)應用遷移，鞏固提高

【例1】⑴(-4)3;⑵(-2)4;⑶-24.

點撥：(1)計算時仍然是要先確定符號，再確定絕對值.

(2)注意(-2)4與-24的區(qū)別.

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出有理數(shù)乘方的符號規(guī)律：

負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次幕是正數(shù)；

正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次幕都是0.

【例2】計算：

(1)03；(2)(-)3;

(3)(-)4;(4)-;

⑸-22x(-3)2;(6)-22+(-3)2.

(四)總結(jié)反思，拓展升華

1.引導學生作知識小結(jié)：理解有理數(shù)乘方的意義，運用有理數(shù)乘方運算

法則進行有理數(shù)乘方的運算，熟知底數(shù)、指數(shù)和幕三個基本概念.

2.教師擴展：有理數(shù)的乘方就是幾個相同因數(shù)積的運算，可以運用有理

數(shù)乘方法則進行符號的確定和幕的求值.

乘方的含義：Q)表示一種運算;(2)表示運算的結(jié)果.乘方的讀法：(1)當

an表示運算時，讀作a的n次方;(2)當an表示運算結(jié)果時，讀作a的n次幕.

乘方的符號法則：(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù);(2)零的任何正整數(shù)次累

都是零⑶負數(shù)的偶次幕是正數(shù)，奇次幕是負數(shù).注意(-a)n與-an及()n與的區(qū)別

和聯(lián)系.

(五)課堂跟蹤反饋

1.課本P42練習第1、2題.

2.補充練習

⑴在(-2)6中，指數(shù)為,底數(shù)為?？

⑵在-26中，指數(shù)為,底數(shù)為??

⑶若a2=16,則2=7

(4)平方等于本身的數(shù)是,立方等于本身的數(shù)是.?

(5)下列說法中正確的是()

A.平方得9的數(shù)是3

B.平方得-9的數(shù)是-3

C.一個數(shù)的平方只能是正數(shù)

D.一個數(shù)的平方不能是負數(shù)

(6)下列各組數(shù)中，不相等的是()

A.(-3)2與-32B.(-3)2與32

C.(-2)3與-23D.|2|3與卜23|

(7)下列各式中計算不正確的是()

A.(-l)2003=-l

B.-12002=l

C.(-l)2n=l(n為正整數(shù))

D.(-l)2n+l=-l(n為正整數(shù))

(8)下列各數(shù)表示正數(shù)的是()

A.|a+l|B.(a-1)2

C-(-a)D.||

第2課時有理數(shù)的混合運算

教學目標：

1.了解有理數(shù)混合運算的意義，掌握有理數(shù)的混合運算法則及運算順序.

2.能夠熟練地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運算，并在運算過

程中合理使用運算律.

教學重點：根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，正確地進行有理數(shù)的混合運算.

教學難點：有理數(shù)的混合運算.

教學過程：

一、有理數(shù)的混合運算順序：

1.先乘方，再乘除，最后加減.

2.同級運算，從左到右進行.

3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.

【例1]計算：

(l)(-2)3+(-3)x[(-4)2+2]-(-3)2^(-2);

(2)l-x[3x(-)2-(-l)4]+^(-)3.

強調(diào)：按有理數(shù)混合運算的順序進行運算，在每一步運算中，仍然是要

先確定結(jié)果的符號，再確定結(jié)果的絕對值.

【例2】觀察下面三行數(shù)：

-2,4,-8,16,-32,64，…;①

0,6,-6,18,-30,66，…;②

-1,2,-4,8,-16,32，.…③

Q)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？

(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？

(3)取每行數(shù)的第10個數(shù),計算這三個數(shù)的和.

【例3】已知a=-,b=4,求()2-(ab)3+a3b的值

二、課堂練習

L計算:

(l)|-|2+(-l)101-x(0.5-)^;

⑵1X1)X(-)+(-12);

(3)(-2)3+3x(-l)2-(-l)4;

(4)[2-(-)3]-(-)+(-)x(-l)2;

(5)5^[-(2-2)]x6.

2.若|x+2|+(y-3)2=0,求的值.

3.已知A=a+a2+a3+...+a2004，若a=l,則A等于多少?若a=-l,

則A等于多少？

三、課時小結(jié)

1.注意有理數(shù)的混合運算順序，要熟練進行有理數(shù)混合運算.

七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案設(shè)計二

【教學目標】

(1)正確理解乘方、幕、指數(shù)、底數(shù)等概念.

⑵會進行有理數(shù)乘方的運算.

(3)培養(yǎng)探索精神，體驗小組交流、合作學習的重要性.

【教學方法】

講授法、討論法。

【教學重點】

正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則.

【教學難點】

正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運算.

【課前準備】

教師準備教學用課件，學生預習。

【教學過程】

【新課講授】

邊長為a的正方形的面積是aa,棱長為a的正方體的體積是a-aa.

aa簡記作a2,讀作a的平方(或二次方).

aaa簡記作a3,讀作a的立方(或三次方).

一般地，幾個相同的因數(shù)a相乘，記作an.即aa……a.這種求n個相同

因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做黑.

在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結(jié)果時，

也可以讀作a的n次幕.

例如，在94中，底數(shù)是9,指數(shù)是4,94讀作9的4次方，或9的

4次次,它表示4個9相乘,即9x9x9x；又如(-2)4的底數(shù)是-2,指數(shù)是4,

讀作-2的4次方(或-2的4次黑)，它表示(-2)X(-2)X(-2)X(-2).

思考：32與23有什么不同?(-2)3與-23的意義是否相同?其中結(jié)果是

否一樣?(-2)4與-24呢?()2與呢？

(-2)3的底數(shù)是-2，指數(shù)是3,讀作-2的3次幕，表示(-2)x(-2)x(-2),

結(jié)果是-8;-23的底數(shù)是2，指數(shù)是3,讀作2的3次幕的相反數(shù)，表示為-(2x2

x2),結(jié)果是-8.

(-2)3與-23的意義不相同，其結(jié)果一樣.

(-2)4的底數(shù)是-2,指數(shù)是4,讀作-2的四次幕，表示

(-2)x(-2)x(-2)x(-2),

結(jié)果是16;-24的底數(shù)是2，指數(shù)是4,讀作2的4次幕的相反數(shù)，表

示為

-(2x2x2x2),其結(jié)果為-16.

(-2)4與-24的意義不同，其結(jié)果也不同.

()2的底數(shù)是，指數(shù)是2,讀作的二次幕，表示x,結(jié)果是；表示

32與5的商，即，結(jié)果是.

因此，當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，一定要用括號把底數(shù)括起來.

一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如5就是51,指數(shù)1通常省

略不寫.

因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘方運算來進行有理

數(shù)的乘方運算.

例1：計算：

(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)(-)5;

(4)33;(5)24;(6)(-)2.

解:(l)(-4)3=(-4)x(-4)x(-4)=-64

(2)(-2)4=(-2)x(-2)x(-2)x(-2)=16

(3)(-)5=(-)x(-)x(-)x(-)x(-)=-

七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案設(shè)計三

一、教學目標：

1、認知目標

正確理解乘方、幕、指數(shù)、底數(shù)等概念，在現(xiàn)實背景中理解有理數(shù)乘方

的意義，會進行有理數(shù)乘方的運算。

2、能力目標

(1).通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納、概括

的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

(2).使學生能夠靈活地進行乘方運算。

3、情感目標

讓學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生靈活處理現(xiàn)實問題的能力。

二、教學重難點和關(guān)鍵：

1、教學重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。

2、教學難點：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運算，

3、教學關(guān)鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、幕等概念，區(qū)分-an與(-a)n的意義。

三、教學方法

考慮到七年級學生的認知水平和結(jié)構(gòu)以及思維活動特點，本節(jié)課采用多

媒體直觀教學法，聯(lián)想比較、發(fā)現(xiàn)教學法，設(shè)疑思考法，逐步滲透法和師生交流

相結(jié)合的方法。

四、教學過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課：

這一章我們主要學習了有理數(shù)的計算，其實有理數(shù)的計算在生活中無處

不在。有一種游戲叫"算24點"，它是一種常見的撲克牌游戲，不知道大家有

沒有玩過?那我們現(xiàn)在約定撲克牌中黑色數(shù)字為正，紅色數(shù)字為負，每次抽取4

張，用加、減、乘、除四種運算使結(jié)果為24。

師：假如我現(xiàn)在抽取的是黑3紅3黑4紅5(幻燈片放映圖片)如何算

24?

師：如果四張都是3呢？

生答：-3-3x3x(-3)=

師：現(xiàn)在老師把撲克牌拿掉一張紅3,變成2個黑3,1個紅3,大家

有辦法湊成24嗎？

生：思考幾分鐘后，有同學會想出的答案

師：觀察這個式子，有我們以前學過的3次方運算，那它是不是乘法運

算?可以告訴大家，它是一種乘方運算，那是不是所有的乘方運算都是乘法運算,

它與乘法運算又有怎樣的關(guān)系?那我們今天就一起來研究"有理數(shù)的乘方"，相

信學過之后，對你解決心中的疑問會有很大的幫助。(自然引入新課)

2、動手實踐，共同探索乘方的定義

學生活動：請同學們拿出一張紙進行對折，再對折

問題：(1)對折一次有幾層？2

(2)對折二次有幾層？

(3)對折三次有幾層？

(4)對折四次有幾層？

師：一直對折下去，你會發(fā)現(xiàn)什么？

生：每一次都是前面的2倍。

師：請同學們猜想：對折20次有幾層?怎樣去列式？

生：20個2相乘

師：寫起來很麻煩，既浪費時間又浪費空間，有沒有簡單記法？

簡記：……

師：請同學們總結(jié)對折n次有幾層?可以簡記為什么？

2x2x2x2.....x2

SHAPEMERGEFORMAT

n個2

生：可簡記為：

師：猜想：生：

師：怎樣讀呢？生：讀作的次方

老師總結(jié)珠個相同因數(shù)的積的運算叫乘方;乘方運算的結(jié)果叫幕;（教師

解說乘方的特殊性），在中，叫做底數(shù)（相同

的因數(shù)），叫做指數(shù)（相同因數(shù)的個數(shù)）。

注意：乘方是一種運算，幕是乘方運算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時,

也可讀作的次幕.

七年級數(shù)學《有理數(shù)的乘方》教案設(shè)計四

一、教學目標

1.能理解并掌握有理數(shù)乘方的概念及意義，并能夠正確進行有理數(shù)的乘

方運算;

2.通過觀察、猜想、實踐等數(shù)學活動，學生從中提高觀察、類比、歸納

和計算的能力。

3.初步了解并體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，逐步養(yǎng)成觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識，

在相互啟發(fā)中體驗合作學習，樹立團隊意識.

二、教學重難點？

有理數(shù)乘方的概念及意義，并正確進行有理數(shù)乘方的運算

有理數(shù)乘方的概念及意義，并正確進行有理數(shù)乘方的運算

三、教學策略

本節(jié)課采用"啟發(fā)引導、動手操作、分析講解"的教學方式，親身經(jīng)歷

將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和運用的過程.在教學中注意發(fā)現(xiàn)問題、

思考問題，尋找解決問題的方法.鼓勵自主探索、逐步遞進.積極參與討論、合作

學習，肯定成績，激發(fā)學習興趣和積極性

四、教學過程

教學進程教學內(nèi)容學生活動設(shè)計意圖引入新知問題一：

把一張紙對折2次可裁成4張，即2x2張;對折3次可裁成8張，即2

x2x2張

問：若對折10次可裁成幾張?請用一個算式表示（不用算出結(jié)果）.若對折

100次，算式中有幾個2相乘？

顯然,我們遇到了麻煩：如何書寫100個、1000個相同因數(shù)相乘這樣

繁瑣的式子呢?我們有必要創(chuàng)設(shè)一種新的表示方法來表示這樣的運算.

問題二：

邊長為a的正方形的面積為；

棱長為a的正方體的體積為；

學生動手操作，

觀察紙片，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

回憶小學已學知識并獨立完成

目的是培養(yǎng)學生的觀察及歸納能力

讓學生親歷每個因數(shù)都相同時的乘法，書寫起來的冗長，所以才需要創(chuàng)

造一種簡單的形式

學習新知

2個a相加可記為:a+a=2a

3個a相加可記為：a+a+a=3a

4個a相加可記為：a+a+a+a=4a

n個a相加可記為:a+a+a+.....+a=