高中數(shù)學(xué) 組合課后練習(xí) 新人教A版選修2-3

從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有()A.70種B.80種C.100種D.140種男運(yùn)動員6名，女運(yùn)動員4名，其中男女隊長各1人.選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運(yùn)動員3名，女運(yùn)動員2名；(2)至少有1名女運(yùn)動員.將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有()A．12種 B．24種C．36種 D．48種甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是()A．258 B．306C．336 D．296只用1，2，3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A．6個 B．9個C．18個 D．36個由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是()A．72 B．96C．108 D．144將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為()A.18B.24C.30D.36甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有()A.6B.12C.30D.36在“海上聯(lián)合-2013”中俄聯(lián)合軍演中，中方參加演習(xí)的有4艘軍艦、3架飛機(jī)，俄方有5艘軍艦、2架飛機(jī)，若從中、俄兩方各選出2個單位(1架飛機(jī)或1艘軍艦都作為1個單位，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機(jī)兩兩不同)，且選出的4個單位中恰有1架飛機(jī)的不同選法共有()A．180種 B．120種C．160種 D．38種將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有()(A)30種(B)90種(C)180種(D)270種形如45132的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，則由1，2，3，4，5可構(gòu)成不重復(fù)的五位“波浪數(shù)”的個數(shù)為________．4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).(1)恰有1個盒不放球，共有幾種放法？(2)恰有1個盒內(nèi)有2個球，共有幾種放法？(3)恰有2個盒不放球，共有幾種放法？

組合課后練習(xí)參考答案A.詳解：分為2男1女，和1男2女兩大類，共有=70種(1)120種 (2)246種.詳解：(1)第一步：選3名男運(yùn)動員，有C種選法.第二步：選2名女運(yùn)動員，有C種選法.共有C·C=120種選法. (2)至少1名女運(yùn)動員包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.由分類加法計數(shù)原理可得總選法數(shù)為CC+CC+CC+CC=246種.C.詳解：先分組再排列：將4名教師分成3組有Ceq\o\al(2,4)種分法，再將這三組分配到三所學(xué)校有Aeq\o\al(3,3)種分法，由分步乘法計數(shù)原理，知一共有Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)＝36種不同分配方案．C.詳解：根據(jù)題意，每級臺階最多站2人，所以，分兩類：第一類，有2人站在同一級臺階，共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,7)種不同的站法；第二類，一級臺階站1人，共有Aeq\o\al(3,7)種不同的站法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，得共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,7)＋Aeq\o\al(3,7)＝336(種)不同的站法．C.詳解：注意題中條件的要求，一是三個數(shù)字必須全部使用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個數(shù)字共有Ceq\o\al(1,3)＝3(種)選法，即1231，1232，1233，而每種選擇有Aeq\o\al(2,2)×Ceq\o\al(2,3)＝6(種)排法，所以共有3×6＝18(種)情況，即這樣的四位數(shù)有18個．C.詳解：分兩類：若1與3相鄰，有Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝72(個)，若1與3不相鄰有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(3,3)＝36(個)故共有72＋36＝108個．C.詳解：用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個班的有種，所以種數(shù)是.C.詳解：可以先讓甲、乙任意選擇兩門，有種選擇方法，然后再把兩個人全不相同的情況去掉，兩個人全不相同，可以讓甲選兩門有種選法，然后乙從剩余的兩門選，有種不同的選法，全不相同的選法是種方法，所以至少有一門不相同的選法為—=30種不同的選法.A.詳解：若中方選出1架飛機(jī)，則選法有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,5)＝120種；若俄方選出1架飛機(jī)，則選法有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＝60種，故不同選法共有120＋60＝180種．B.詳解：將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個班，共有種不同的分配方案，選B.16.詳解：由題意可得，十位和千位只能是4，5或者3，5.若十位和千位排4，5，則其他位置任意排1，2，3，則這樣的數(shù)有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝12(個)；若十位和千位排5，3，這時4只能排在5的一邊且不能和其他數(shù)字相鄰，1，2在其余位置上任意排列，則這樣的數(shù)有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝4(個)，綜上，共有16個．(1)144種.(2)144種.(3)6種.詳解：(1)為保證“恰有1個盒不放球”，先從4個盒子中任意取出去一個，問題轉(zhuǎn)化為“4個球，3個盒子，每個盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把4個球分成2，1，1的三組，然后再從3個盒子中選1個放2個球，其余2個球放在另外2