浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末專題復(fù)習(xí) 第2章 有理數(shù)運(yùn)算（單元提升卷）（原卷版+解析版）

第2章有理數(shù)運(yùn)算（單元提升卷）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共24題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、單選題1．下列運(yùn)算結(jié)果為1的是（

）A．|-3|-|+4| B．|(-3)-(-4)| C．|-3|-|-4| D．|+3|-|-4|2．下列計(jì)算中正確的是（

）A． B．C． D．3．下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．小紅的媽媽買了4筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重后的記錄分別為+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小紅快速準(zhǔn)確地算出了4筐白菜的總質(zhì)量為（）A．﹣1千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克5．已知兩個(gè)有理數(shù)a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a(chǎn)＞0，b＞0B．a(chǎn)＜0，b＞0C．a(chǎn)、b同號(hào)D．a(chǎn)、b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大6．如果|a+2|+(b－1)2=0，那么(a+b)2019的值等于()．A．－1 B．－2019 C．1 D．20197．在數(shù)5，－2，7，－6中，任意三個(gè)不同的數(shù)相加，其中最小的和是(

)A．10 B．6 C．－3 D．－18．若，則的值是A． B．48 C．0 D．無法確定9．如果ab≠0，那么的值不可能是（

）A．0

B．1

C．2

D．-210．為求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理計(jì)算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是(

)A．32019－1 B．32018－1 C． D．二、填空題11．我市某日的氣溫是﹣4℃～5℃，則該日的溫差是________℃．12．定義一種新運(yùn)算：a?b＝b2－ab，如：1?2＝22－1×2＝2，則(－1?2)?3＝________.13．已知四個(gè)數(shù)：-2，-3，4，-1，任取其中兩個(gè)數(shù)相乘，所得的積的最小值是_______．14．某種零件，標(biāo)明要求是mm（表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是mm，該零件______（填“合格”或“不合格”）．15．3184900精確到十萬位的近似值是______________．16．若a,b是整數(shù)，且ab＝12，|a|＜|b|，則a+b=________

.17．計(jì)算1+4+9+16+25+…的前29項(xiàng)的和是______．18．如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2018次輸出的結(jié)果為_____．三、解答題19．計(jì)算下列各題：（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+27；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（3）﹣4﹣2×32+（﹣2×32）；（4）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2．20．已知a的相反數(shù)是2，b的絕對(duì)值是3，c的倒數(shù)是﹣1．（1）寫出a，b，c的值；（2）求代數(shù)式3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）的值．21．已知一臺(tái)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度為次/轉(zhuǎn)．（1）求這臺(tái)計(jì)算機(jī)秒運(yùn)算了多少次？（2）若該計(jì)算機(jī)完成一道證明題需要進(jìn)行次運(yùn)算，求完成這道證明題需要多少分鐘？22．如圖，小明有4張寫著不同數(shù)的卡片，請(qǐng)你按照題目要求抽出卡片，完成下列問題．（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽?。孔畲笾凳嵌嗌?？（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？23．小剛在課外書中看到這樣一道有理數(shù)的混合運(yùn)算題：計(jì)算：她發(fā)現(xiàn)，這個(gè)算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關(guān)系，利用這種關(guān)系，他順利地解答了這道題．（1）前后兩部分之間存在著什么關(guān)系？（2）先計(jì)算哪步分比較簡便？并請(qǐng)計(jì)算比較簡便的那部分．（3）利用（1）中的關(guān)系，直接寫出另一部分的結(jié)果．（4）根據(jù)以上分析，求出原式的結(jié)果．24．閱讀下列各式：（a?b）2=a2b2，（a?b）3=a3b3，（a?b）4=a4b4…回答下列三個(gè)問題：（1）驗(yàn)證：（2×）100=，2100×（）100=；（2）通過上述驗(yàn)證，歸納得出：（a?b）n=；（abc）n=．（3）請(qǐng)應(yīng)用上述性質(zhì)計(jì)算：（﹣0.125）2017×22016×42015．第2章有理數(shù)運(yùn)算（單元提升卷）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共24題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、單選題1．下列運(yùn)算結(jié)果為1的是（

）A．|-3|-|+4| B．|(-3)-(-4)| C．|-3|-|-4| D．|+3|-|-4|【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義以及有理數(shù)加減法法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算得出正確選項(xiàng)．【詳解】A.|-3|-|+4|=3-4=-1，故不符合題意；B.|(-3)-(-4)|=|-3+4|=1，故符合題意；C.|-3|-|-4|=3-4=-1，故不符合題意；D.|+3|-|-4|=3-4=-1，故不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的加減法，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)加減法法則是解題的關(guān)鍵.2．下列計(jì)算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的除法法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.=1×（-1）=-1，錯(cuò)誤；B.=27，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了有理數(shù)的乘法、除法以及乘方運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3．下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即求解．【詳解】A、-（-2）3=-（-8）=8，結(jié)果為正數(shù)，A不符合題意；B、-24=-16，結(jié)果為負(fù)數(shù)，B符合題意；C、（-1）×（-3）5=243，結(jié)果為正數(shù)，C不符合題意；D、23×（-2）6=8×64=512，結(jié)果為正數(shù)，D不符合題意；故答案為：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．4．小紅的媽媽買了4筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重后的記錄分別為+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小紅快速準(zhǔn)確地算出了4筐白菜的總質(zhì)量為（）A．﹣1千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克【答案】C【分析】根據(jù)題意列出算式解答即可．【詳解】解：4筐白菜的總質(zhì)量為25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99千克，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定具有相反意義的．5．已知兩個(gè)有理數(shù)a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a(chǎn)＞0，b＞0B．a(chǎn)＜0，b＞0C．a(chǎn)、b同號(hào)D．a(chǎn)、b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大【答案】D【分析】先由有理數(shù)的乘法法則，判斷出a，b異號(hào)，再用有理數(shù)加法法則即可得出結(jié)論．【詳解】∵ab＜0，∴a，b異號(hào)，∵a+b＞0，∴正數(shù)的絕對(duì)值較大，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法、加法，熟練掌握和靈活應(yīng)用有理數(shù)的加法法則和乘法法則是解題的關(guān)鍵．6．如果|a+2|+(b－1)2=0，那么(a+b)2019的值等于()．A．－1 B．－2019 C．1 D．2019【答案】A【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2019=（-2+1）2019=-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題的關(guān)鍵．7．在數(shù)5，－2，7，－6中，任意三個(gè)不同的數(shù)相加，其中最小的和是(

)A．10 B．6 C．－3 D．－1【答案】C【分析】根據(jù)最小的三個(gè)數(shù)相加，可得和最?。驹斀狻坑深}意，得?2，5，?6是三個(gè)最小的數(shù)，?2＋（?6）＋5＝?3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，利用了有理數(shù)的加法運(yùn)算，先確定三個(gè)最小的數(shù)，再求和．8．若，則的值是A． B．48 C．0 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得a+1=0、b-2=0、c+3=0，求得a、b、c的值后代入進(jìn)行計(jì)算即可得答案.【詳解】∵|a+1|+|b-2|+|c+3|=0，|a+1|≥0，|b-2|≥0，|c+3|≥0，∴a+1=0、b-2=0、c+3=0，∴a=-1，b=2，c=-3，∴(a-1)(b+2)(c-3)=(-1-1)×(2+2)×(-3-3)=48，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)的運(yùn)算，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.9．如果ab≠0，那么的值不可能是（

）A．0

B．1

C．2

D．-2【答案】B【分析】由ab≠0，得出a，b都不為0，分a與b同為正數(shù)、a與b同為負(fù)數(shù)、a與b一正一負(fù)，在這三種情況下，分別計(jì)算的值．【詳解】解：ab≠0則ab>0或ab<0，當(dāng)ab>0時(shí)，a與b同為正數(shù)，則=2或a與b同為負(fù)數(shù)，則=-2；當(dāng)ab<0時(shí)，=0．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，運(yùn)用分類討論思想解決問題，要注意符號(hào)．10．為求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理計(jì)算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是(

)A．32019－1 B．32018－1 C． D．【答案】C【詳解】分析：首先設(shè)原式為S，然后得出3S的值，利用做差法得出S的值．詳解：設(shè)，則，因此3S－S=，則S=，∴．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是簡便計(jì)算的問題，屬于中等難度題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要理解題目中所給的運(yùn)算法則，然后根據(jù)同樣的方法得出答案．二、填空題11．我市某日的氣溫是﹣4℃～5℃，則該日的溫差是________℃．【答案】9【分析】用最高溫度減去最低溫度，再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】5﹣（﹣4）=5+4=9（℃）．故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．定義一種新運(yùn)算：a?b＝b2－ab，如：1?2＝22－1×2＝2，則(－1?2)?3＝________.【答案】-9【分析】先根據(jù)新定義計(jì)算出﹣1?2=6，然后再根據(jù)新定義計(jì)算6?3即可．【詳解】﹣1?2=22﹣（﹣1）×2=6，6?3=32﹣6×3=﹣9．所以（﹣1?2）?3=﹣9．故答案為﹣9．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．13．已知四個(gè)數(shù)：-2，-3，4，-1，任取其中兩個(gè)數(shù)相乘，所得的積的最小值是_______．【答案】-12．試題分析：2，﹣3，﹣4，5，這四個(gè)數(shù)中任取其中兩個(gè)數(shù)相乘，所得積的最小值=﹣3×4=-12．故答案為-12．考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法．14．某種零件，標(biāo)明要求是mm（表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是mm，該零件______（填“合格”或“不合格”）．【答案】不合格【分析】根據(jù)某種零件，標(biāo)明要求是mm，先求解零件尺寸的要求范圍，再比較即可得到答案.【詳解】解：某種零件，標(biāo)明要求是mm，零件的尺寸要求為：大于或等于小于或等于mm不在上面范圍內(nèi)，故不合格，故答案為：不合格【點(diǎn)睛】本題考查的是正負(fù)數(shù)的含義，有理數(shù)的加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，掌握“正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義”是解本題的關(guān)鍵.15．3184900精確到十萬位的近似值是______________．【答案】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和近似值的定義進(jìn)行解答.【詳解】【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字．16．若a,b是整數(shù)，且ab＝12，|a|＜|b|，則a+b=________

.【答案】7，8，13【詳解】解：12=1×12=2×6=3×4=（－1）×（－12）=（－2）×（－6）=（－3）×（－4），∵a，b是整數(shù)，|a|＜|b|，∴a=1，b=12或a=－1，b=－12或a=2，b=6或a=－2，b=－6或a=3，b=4或a=－3，b=－4，∴a+b=±13或±8或±7．故答案為7，8，13．17．計(jì)算1+4+9+16+25+…的前29項(xiàng)的和是______．【答案】8555試題分析：根據(jù)每一項(xiàng)分別是12、22、32、42、52可找到規(guī)律，可知12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n﹣1）?n?（n+1）﹣（n﹣2）?（n﹣1）?n]}=+[（n﹣1）?n?（n+1）]=，∴當(dāng)n=29時(shí)，原式==8555．故答案為8555．18．如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2018次輸出的結(jié)果為_____．【答案】1【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)x=625時(shí)，x=125，當(dāng)x=125時(shí)，x=25，當(dāng)x=25時(shí)，x=5，當(dāng)x=5時(shí)，x=1，當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5，當(dāng)x=5時(shí)，x=1，當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5，當(dāng)x=5時(shí)，x=1，…（2018﹣3）÷2=1007.5，即輸出的結(jié)果是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．三、解答題19．計(jì)算下列各題：（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+27；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（3）﹣4﹣2×32+（﹣2×32）；（4）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2．【答案】（1）-40,（2）2,（3）-132,（4）-90.【分析】（1）從左到右依次計(jì)算即可；（2）從左到右依次計(jì)算即可；（3）先算括號(hào)里面的，再算乘法，最后算加減；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．【詳解】﹣27+（﹣32）+（﹣8）+27=﹣27﹣32﹣8+27=﹣40；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）=4.3+4﹣2.3﹣4=2；（3）﹣4﹣2×32+（﹣2×32）=﹣4﹣64﹣64=﹣132；（4）（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2=6﹣100+4=﹣90．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．20．已知a的相反數(shù)是2，b的絕對(duì)值是3，c的倒數(shù)是﹣1．（1）寫出a，b，c的值；（2）求代數(shù)式3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）的值．【答案】（1）a=﹣2，b=±3，c=﹣1；（2）24；【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的定義解答即可；（2）把所給的整式去括號(hào)合并同類項(xiàng)化為最簡后，再代入求值即可.【詳解】（1）∵a的相反數(shù)是2，b的絕對(duì)值是3，c的倒數(shù)是﹣1，∴a=﹣2，b=±3，c=﹣1；（2）3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）=3ab+3ac﹣3ab+2b2=3ac+2b2，∵a=﹣2，b=±3，c=﹣1，∴b2=9，∴原式=3×（﹣2）×（﹣1）+2×9=6+18=24．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，比較簡單，但要注意b的兩種情況．21．已知一臺(tái)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度為次/轉(zhuǎn)．（1）求這臺(tái)計(jì)算機(jī)秒運(yùn)算了多少次？（2）若該計(jì)算機(jī)完成一道證明題需要進(jìn)行次運(yùn)算，求完成這道證明題需要多少分鐘？【答案】（1）7.2×1012次；（2）150分鐘【分析】（1）直接利用單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則求出答案；（2）直接利用單項(xiàng)式除法運(yùn)算法則求出答案．【詳解】解：（1）這臺(tái)計(jì)算機(jī)6×103秒，則一共計(jì)算了：6×103×1.2×109=7.2×1012（次），答：這臺(tái)計(jì)算機(jī)6×103秒運(yùn)算了7.2×1012次；（2）由題意可得：1.08×1013÷（1.2×109）=9×103（秒）=150（分鐘），答：完成這道證明題需要150分鐘．【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法應(yīng)用以及單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22．如圖，小明有4張寫著不同數(shù)的卡片，請(qǐng)你按照題目要求抽出卡片，完成下列問題．（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽取？最大值是多少？（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽?。孔钚≈凳嵌嗌?？【答案】（1）15；（2）﹣5；【詳解】分析：（1）根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)的正，異號(hào)得負(fù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)抽取計(jì)算即可；（1）根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)的正，異號(hào)得負(fù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)抽取計(jì)算即可；詳解：（1）抽﹣3和﹣5，最大值為：﹣3×（﹣5）=15；（2）抽1和﹣5，最小值為：（﹣5）÷1=﹣5；點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)乘法法則