浙江省金華第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省金華第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點(diǎn)的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對(duì)2．設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值為8，則實(shí)數(shù)a的取值屬于以下哪個(gè)范圍()A.(5，6) B.(7，8)C.(8，9) D.(9，10)4．已知，，則A. B.C. D.5．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.6．函數(shù)f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）7．設(shè)集合，．若，則()A. B.C. D.8．如圖一銅錢的直徑為毫米，穿徑（即銅錢內(nèi)的正方形小孔邊長(zhǎng)）為毫米，現(xiàn)向該銅錢內(nèi)隨機(jī)地投入一粒米（米的大小忽略不計(jì)），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內(nèi)的概率為A. B.C. D.9．已知唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯(cuò)誤的A.函數(shù)在或，內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)C.函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)D.函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)10．已知集合，，若，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，2，則在R上的解析式為________.12．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________13．已知函數(shù)，的圖像在區(qū)間上恰有三個(gè)最低點(diǎn)，則的取值范圍為________14．圓的圓心到直線的距離為______.15．函數(shù)的最大值為（）.16．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在①“xA是xB的充分不必要條件；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問(wèn)的橫線處，求解下列問(wèn)題：已知集合，.（1）當(dāng)a=2時(shí)，求；（2）若選，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且圖象上與點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的圖象.20．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值取范圍.21．已知，，且.（1）求的值；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線x=2顯然滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡(jiǎn)得：-k=k-4或k=k-4（無(wú)解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C2、D【解析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：集合，，，則故選：D3、A【解析】根復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最小值f(x)min＝8，構(gòu)造新函數(shù)g(a)＝a＋log2a－8，利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解.【詳解】由題意，根復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，在(－∞，0)上遞減，所以函數(shù)f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8，令g(a)＝a＋log2a－8，a>0，則g(5)＝log25－3<0，g(6)＝log26－2>0，又g(a)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以實(shí)數(shù)a所在的區(qū)間為(5，6)【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及零點(diǎn)的存在定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，構(gòu)造新函數(shù)，利用零點(diǎn)的存在定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.4、A【解析】∵∴∴∴故選A5、A【解析】因?yàn)?lt;，所以,選A.6、C【解析】，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理7、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C8、B【解析】由題意結(jié)合幾何概型公式可得：該粒米未落在銅錢的正方形小孔內(nèi)的概率為:.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問(wèn)題的解決提供了簡(jiǎn)捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)＝.9、C【解析】利用零點(diǎn)所在的區(qū)間之間的關(guān)系，將唯一的零點(diǎn)所在的區(qū)間確定出，則其他區(qū)間就不會(huì)存在零點(diǎn)，進(jìn)行選項(xiàng)的正誤篩選【詳解】解：由題意，唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi)，可知該函數(shù)的唯一零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，在其他區(qū)間不會(huì)存在零點(diǎn)．故、選項(xiàng)正確，函數(shù)的零點(diǎn)可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故項(xiàng)不一定正確，函數(shù)的零點(diǎn)可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)，項(xiàng)正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，考查函數(shù)零點(diǎn)的確定區(qū)間，考查命題正誤的判定．注意到命題說(shuō)法的等價(jià)說(shuō)法在判斷中的作用10、A【解析】利用兩個(gè)集合的交集所包含的元素，求得的值，進(jìn)而求得.【詳解】由于，故，所以，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)集合交集元素的特征，考查兩個(gè)集合的并集的概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由是定義域在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可推得的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí)，2，即，設(shè)，則，，又為奇函數(shù)，，所以在R上的解析式為.故答案為：.12、，【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間.詳解：，，，由，計(jì)算得出，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，故答案為，.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1)代換法：①若,把看作是一個(gè)整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號(hào)化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.13、【解析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)遞區(qū)間的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：，，根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的特點(diǎn)知，軸左側(cè)有1個(gè)或2個(gè)最低點(diǎn)①若函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個(gè)最低點(diǎn)，則，解得，，，此時(shí)在軸左側(cè)至少有2個(gè)最低點(diǎn)函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個(gè)最低點(diǎn)不符合題意；②若函數(shù)圖象在軸左側(cè)有2個(gè)最低點(diǎn)，則，解得，又，則，故，時(shí)，在，恰有3個(gè)最低點(diǎn)綜上所述，故答案：14、1【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得所求的距離.【詳解】圓心坐標(biāo)為，它到直線的距離為，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離，此類問(wèn)題，根據(jù)公式計(jì)算即可，本題屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】利用可求最大值.【詳解】因?yàn)?，即，，取到最小值；所以函?shù)的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題，借助正弦函數(shù)的值域能方便求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).16、##【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，即可求解.【詳解】令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，外層函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)#在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求出集合再根據(jù)并集定義求；（2）選擇有AB，列不等式求解即可；選擇有同樣列出不等式求解；選擇因?yàn)?，則或，求解即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合，，所以；（2）選擇因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以AB，因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以等?hào)不同時(shí)成立，解得，因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是.選擇因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，解得，因此?shí)數(shù)a的取值范圍是.選擇因?yàn)椋?，且不為空集，，所以或，解得或，所以?shí)數(shù)a取值范圍是或18、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)，兩點(diǎn)可求出和周期，再由周期公式即可求出，再由即可求出；(2)根據(jù)求出函數(shù)的值域，再利用換元法令即可求出函數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)題意可知，，，所以，解得，所以，又，所以，又，所以，所以（2）因?yàn)?，所以，所以，所以，令，即，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值7，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由圖象確定系數(shù)，通常采用兩種方法：①如果圖象明確指出了周期的大小和初始值(第一個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo))或第二，第三(或第四，第五)點(diǎn)橫坐標(biāo)，可以直接解出和，或由方程(組)求出；②代入點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)解最簡(jiǎn)單的三角函數(shù)方程，再結(jié)合圖象確定和.19、（1）；（2）；（2）詳見解析.【解析】（1）利用二倍角公式和輔助角法得到函數(shù)為，再利用周期公式求解；所以函數(shù)的周期為；（2）令，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）由列表，利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)圖象.：【詳解】（1），，，所以函數(shù)的周期為；（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；（3）由列表如下：0xy0-2020則函數(shù)的圖象如下：.20、（1）或；（2）.【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合、，即可求出；（2）由，可知，得到不等式組，即得.【小問(wèn)1詳解】∵，，，或，∴或；【小問(wèn)2詳解】∵，，由，得，，解得，∴實(shí)數(shù)的值取范圍為.21、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)，且，求出，則可求，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【詳解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類