浙江省杭州市富陽區(qū)城區(qū)聯(lián)考2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

浙江省杭州市富陽區(qū)城區(qū)聯(lián)考2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是5 C．平均數(shù)是6 D．方差是3.62．以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測得∠1=∠2B．如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測得∠1=∠2D．如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA=OB，OC=OD3．如圖，在平行四邊形中，，點，分別是，的中點，則等于（）A．2 B．3 C．4 D．54．點（2，-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（-2，3） B．（2，3） C．（-3，-2） D．（2，-3）5．如圖，點P是△ABC內(nèi)一點，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，則點P是△ABC（）A．三邊垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點C．三條高的交點 D．三條中線交點6．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．下列四種垃圾分類回收標識中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．9，12，15 B．3,4,5 C．1，2，3 D．40，41，910．已知的三邊長為滿足條件，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形11．計算的結(jié)果為（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．12．已知點都在函數(shù)的圖象上，下列對于的關(guān)系判斷正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,∠AOB=30o,點M、N分別是射線OB、OA上的動點,點P為∠AOB內(nèi)一點,且OP＝8,則△PMN的周長的最小值＝___________.14．當________時，分式無意義.15．《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著．是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，成于公元一世紀左右．全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就．同時，《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)上還有其獨到的成就，不僅最早提到分數(shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，其中有一個數(shù)學(xué)問題“今有垣厚一丈，兩鼠對穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．問：何日相逢？”．譯文：“有一堵一丈（舊制長度單位，1丈=10尺=100寸）厚的墻，兩只老鼠從兩邊向中間打洞．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺．大老鼠每天的打洞進度是前一天的一倍，小老鼠每天的進度是前一天的一半．問它們幾天可以相逢？”請你用所學(xué)數(shù)學(xué)知識方法給出答案：______________．16．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是_____.17．如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，且A、B、E三點共線，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC=度．18．已知9y2+my+1是完全平方式，則常數(shù)m的值是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字相加為10，那么能立說出這兩個兩位數(shù)的乘積.如果這兩個兩位數(shù)分別寫作AB和AC（即十位數(shù)字為A，個位數(shù)字分別為B、C，B+C=10，A>3），那么它們的乘積是一個4位數(shù)，前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積，后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.如：47×43=2021，61×69=4209.（1）請你直接寫出83×87的值；（2）設(shè)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個位數(shù)字分別為y和z（y+z=10)，通過計算驗證這兩個兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.（3）99991×99999=___________________（直接填結(jié)果）20．（8分）在中，，，于點.（1）如圖1所示，點分別在線段上，且，當時，求線段的長；（2）如圖2，點在線段的延長線上，點在線段上，（1）中其他條件不變.①線段的長為；②求線段的長.21．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點D為邊BC上的點，連接AD，∠BAD=α，點D關(guān)于AB的對稱點為E，點E關(guān)于AC的對稱點為G，線段EG交AB于點F，連接AE，DE，DG，AG．（1）依題意補全圖形；（2）求∠AGE的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）猜想：線段EG與EF，AF之間是否存在一個數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出這個數(shù)量關(guān)系并證明；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點坐標為A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△DEF；（2）求線段DF的長．23．（10分）觀察下列勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請寫出:(1)當a=19時,求b,c的值;(2)當a=2n+1時,求b,c的值;(3)用(2)的結(jié)論判斷15,111,112,是否為一組勾股數(shù),并說明理由.24．（10分）計算下列各小題（1）（2）25．（12分）解方程：先化簡后求值，其中滿足26．在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出各頂點的坐標；（2）將向右平移6個單位，作出平移后的并寫出各頂點的坐標；（3）觀察和，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請用粗線條畫出對稱軸．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可．【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項正確；D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此選項錯誤；故選D．【點睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大．2、C【解析】試題分析：A、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進行判定，故正確；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確；C、測得∠1=∠2，∵∠1與∠2即不是內(nèi)錯角也不是同位角，∴不一定能判定兩直線平行，故錯誤；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確．故選C．考點：平行線的判定．3、A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，即可得到答案.【詳解】解：∵是平行四邊形，∴，∵點，分別是，的中點，∴是△BCD的中位線，∴；故選：A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識進行解題.4、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的兩點橫坐標和縱坐標均滿足互為相反數(shù)，點（2，-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-2，3）．故選A．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱點的坐標，熟練掌握坐標特征是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理即可得出答案．【詳解】解：P到三條距離相等，即PD＝PE＝PF，連接PA、PB、PC，∵PD＝PE，∴PB是∠ABC的角平分線，同理PA、PC分別是∠BAC，∠ACB的角平分線，故P是△ABC角平分線交點，故選：B．【點睛】本題主要考查三角形角平分線的交點，掌握角平分線的性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等可以得出BD=AC=7，則DE=BD-BE=7-5=2.7、A【分析】找到被開方數(shù)中不含分母的，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的式子即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式；B、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；C、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式．故選：A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念即可解決本題.【詳解】由軸對稱圖形概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對稱圖形能夠判斷出D為軸對稱圖形.故答案選擇D【點睛】本題考查了軸對稱圖形概念，難度系數(shù)不高，解題關(guān)鍵在于正確理解軸對稱圖形概念.9、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合題意；B、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合題意；C、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合題意；D、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．10、D【分析】把所給的等式能進行因式分解的要因式分解，整理為非負數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進而判斷三角形的形狀.【詳解】由,得因為已知的三邊長為所以所以=0,或,即,或所以的形狀為等腰三角形或直角三角形故選:D【點睛】本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】把第二個分式變形后根據(jù)同分母分式的加減法法則計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【點睛】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．分式運算的結(jié)果要化為最簡分式或者整式．12、A【分析】根據(jù)題意將A，B兩點代入一次函數(shù)解析式化簡得到的關(guān)系式即可得解.【詳解】將點代入得：，解得：，則，解得：，故選：A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點坐標的求解及整式的化簡，熟練掌握一次函數(shù)點的求法及整式的計算法則是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．故答案為1．14、=1【解析】分式的分母等于0時，分式無意義.【詳解】解：當即時，分式無意義.故答案為：【點睛】本題考查了分式無意義的條件，理解分式有意義無意義的條件是解題的關(guān)鍵.15、天【分析】算出前四天累計所打的墻厚，得出相逢時間在第四天，設(shè)第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，得出方程，解出x，從而得出第四天內(nèi)進行的天數(shù)，再加上前3天的時間，即可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意可得：∵墻厚：1丈=10尺，第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累計共2尺，第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打尺，累計共尺，第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打尺，累計共尺，第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打尺，累計共尺，故在第四天相逢，設(shè)第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，則，解得：x=，故第四天進行了天，∴天，答：它們天可以相逢.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題時要理解情景中的意思，仔細算出每一步的量，最后不要忘記加上前三天的時間.16、60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案為60°.17、21【分析】根據(jù)△ABC和△BDE均為等邊三角形，可得∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC,BE=BD,由此證明∠CBD=60°，繼而得到∠ABD=∠CBE=120°，即可證明△ABD≌△CBE，所以∠ADB=∠AEC，利用三角形內(nèi)角和代入數(shù)值計算即可得到答案．【詳解】解：∵△ABC和△BDE均為等邊三角形，

∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD，

∴∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠CBE=120°，

在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE，（SAS）

∴∠AEC=∠ADB，

∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=21°，

∴∠AEC=21°．【點睛】此題主要考查了三邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等的判定方法以及全等三角形的對應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記特殊三角形的性質(zhì)以及證明△ABD≌△CBE是解題的關(guān)鍵．18、±6【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出m的值即可．【詳解】∵9y2+my+1是完全平方式，

∴m=±2×3=±6，

故答案為：±6.【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）7221；（2）100x(x+1)+yz；（3）9999000009.【分析】套用上面的歸納總結(jié)代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；利用上面總結(jié)的結(jié)論套入數(shù)據(jù)表示出該兩個兩位數(shù)的成績，在將等式展開合并同類項得出左邊=右邊，從而證明結(jié)論成立．直接運算即可.【詳解】(1)83和87滿足題中的條件，即十位數(shù)都是8,8>3,且個位數(shù)字分別是3和7，之和為10,那么它們的乘積是一個4位數(shù)，前兩位數(shù)字是8和9的乘積，后兩位數(shù)字就是3和7的乘積，因而，8387=1008（8+1）+37=7200+21=7221.答案為：7221.(2)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個位數(shù)字分別為y和z，則由題知y+z=10,因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz,=100x2+100x+yz,=100x(x+1)+yz.（3）9999199999=1009999（9999+1）+19=9999000000+9=9999000009.【點睛】通過閱讀題干掌握題中所給信息得出推理方法，然后通過多項式的展開式得出答案.學(xué)生應(yīng)熟練掌握歸納推理的數(shù)學(xué)思想.20、（1）；（2）①，②【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到，求出∠MBD=30°，根據(jù)勾股定理計算即可；（2）①方法同（1）求出AD和DM的長即可得到AM的長；②過點作交的延長線于點，首先證明得到BE=AN，再根據(jù)勾股定理求出AE的長，利用線段的和差關(guān)系可求出BE的長，從而可得AN的長.【詳解】解：（1），，，，，，，在中，，，根據(jù)勾股定理，，，，，，，，在中，，由勾股定理得，，即，解得，，；（2）①方法同（1）可得，，∴AM=AD+DM=，故答案為：；②過點作交的延長線于點，如圖，，，，，，，，，，，，在中，，由①，.根據(jù)勾股定理，，.【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）∠AGE=60°－α；（3）EG=2EF+AF，見解析【分析】（1）根據(jù)題意和軸對稱的性質(zhì)，補全圖形即可；（2）連接AE，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=AG=AD，即可求出∠EAC和∠EAG，然后根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（3）在FG上截取NG=EF，連接AN，利用SAS即可證出△AEF≌△AGN，從而得出AF=FN，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）補全圖形：如圖所示．（2）連接AE由對稱性可知，AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線．∴AE=AG=AD．∴∠AEG=∠AGE，∠BAE=∠BAD=α．∴∠EAC=∠BAC+∠BAE=30°＋α．∴∠EAG=2∠EAC=60°＋2α．∴∠AGE==60°－α（3）存在，即：EG=2EF+AF．證明：在FG上截取NG=EF，連接AN．∵AE=AG，∴∠AEG=∠AGE．∵EF=GN∴△AEF≌△AGN．∴AF=AN．∵∠EAF=α，∠AEG=60°－α．∴∠AFN=∠EAF＋∠AEG=60°．∴△AFN為等邊三角形．∴AF=FN．∴EG=EF+FN+NG=2EF+AF．【點睛】此題考查的是作點關(guān)于線段的對稱點、對稱的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握對稱的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）分別作出點B與點C關(guān)于x軸的對稱點，再與點A首尾順次連接即可得．

（2）利用勾股定理進行計算可得線段DF的長．【詳解】解：（1）如圖所示，△DEF即為所求；（2）由勾股定理得，線段DF的長為＝．【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)．23、(1)b=180.c=181；(2)b=2n2+2n,c=2n2+2n+1；(3)不是,理由見解析【解析】試題分析：（1）仔細觀察可發(fā)現(xiàn)給出的勾股數(shù)中，斜邊與較大的直角邊的差是1，根據(jù)此規(guī)律及勾股定理公式不難求得b，c的值．（2）根據(jù)第一問發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值．（3）將第二問得出的結(jié)論代入第三問中看是否符合規(guī)律，符合則說明是一組勾股數(shù)，否則不是．試題解析：解：（1）觀察得給出的勾股數(shù)中，斜邊與較大直角邊的差是1，即c﹣b=1．∵a=19，a2+b2=c2，∴192+b2=（b+1）2，∴b=180，∴c=181；（2）通過觀察知c﹣b=1，∵（2n+1）2+b2=c2，∴c2﹣b2=（2n+1）2，（b+c）（c﹣b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，又c=b+1，∴2b+1=（2n+1）2，∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1為一組勾股數(shù)，當n=7時，2n+1=15，112﹣111=1，但2n2+2n=112≠111，∴15，111，112不是一組勾股數(shù)．點睛：此題主要考查學(xué)生對勾股數(shù)及規(guī)律題的綜合運用能力．24、（1）；（2