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5三角形內(nèi)角和定理第1課時(shí)三角形內(nèi)角和定理1.三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于

.

2.推論直角三角形的兩個(gè)銳角

.

3.三角形內(nèi)角和定理的驗(yàn)證將三角形的三個(gè)角剪下,讓其頂點(diǎn)重合,拼成一個(gè)

,即為180°.

180°互余平角三角形內(nèi)角和定理[典例1]關(guān)于三角形內(nèi)角和定理的證明,小虎又找到了一種“創(chuàng)新”證明方法,證法如下:如圖①,已知△ABC,求證:∠A+∠B+∠C=180°.小虎的證法:如圖②,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,則∠1+∠B=90°,∠2+∠C=90°(直角三角形兩銳角互余),所以∠1+∠2+∠B+∠C=180°,即∠BAC+∠B+∠C=180°.你認(rèn)為他的證法對(duì)嗎?說說你是怎么證明的.①②解:他的證法是錯(cuò)誤的.正確的證法:如圖,過點(diǎn)A作DE∥BC.∵DE∥BC,∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C.又∵點(diǎn)D,A,E在同一條直線上,∴∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°,即三角形的內(nèi)角和是180°.(1)三角形內(nèi)角和是180°.(2)三角形內(nèi)角和定理的證明方法不唯一,但其思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起,組合成一個(gè)平角.在轉(zhuǎn)化中通常借助平行線.三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用[典例2]如圖,在△ABC中,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,若∠B=42°,∠C=58°.求∠ADE的度數(shù).解:∵∠B=42°,∠C=58°,∴∠BAC=180°-42°-58°=80°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC=40°.∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ADE=90°-∠DAC=50°.三角形內(nèi)角和定理主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角;②依據(jù)三角形中角的關(guān)系,用代數(shù)方法求第三個(gè)角;③在直角三角形中,已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.[變式]已知△ABC中,∠B=5∠A,∠C-∠B=15°,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).解:∵∠B=5∠A,∠C-∠B=15°,∴∠C=5∠A+15°.在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+5∠A+5∠A+15°=180°,∴∠A=1

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