生衍射光學(xué)元件非球面特性研究h

Withtherapiddevelopmentandtheadvancementoftechnology,peoplehavehigherdemandforopticalinstrumentperformanceandfunctionality.Theapplicationsofdiffractiveopticalelementanddiffractivelightprocesscaneffectivelycontroltoconverselightwavefield.Diffractiveopticsprovidemorefreedomfortheoptimaldesignoftheopticalsystem,themodulatingwavefrontamplitudemethodiswidelyusedinopticalsystemdesign,itispossibletoachievesomenewopticalperformancewhichtheWiththerapiddevelopmentandtheadvancementoftechnology,peoplehavehigherdemandforopticalinstrumentperformanceandfunctionality.Theapplicationsofdiffractiveopticalelementanddiffractivelightprocesscaneffectivelycontroltoconverselightwavefield.Diffractiveopticsprovidemorefreedomfortheoptimaldesignoftheopticalsystem,themodulatingwavefrontamplitudemethodiswidelyusedinopticalsystemdesign,itispossibletoachievesomenewopticalperformancewhichthetraditionalrefraction,reflectionelementisdifficultorimpossibletoachieve.Theapplicationsofdiffractiveopticalelements’asphericcharacteristicgreatlysolvetheasphericprocessingandtestingdifficult.Thispaperanalyzestheopticalcharacteristicsofthediffractiveopticalelement,usethescalardiffractiontheorytodiscusstheasphericcharacteristicsofdiffractiveopticalelementandthepropertiesofdiffractiveopticalelement’sasphericcharacteristicusedintheopticalsystem,therebyproposesolutionstosolvetheasphericlens’processingandtestingdifficulties,andcomparetheadvantagesanddisadvantagesoftheproposedmethodwhichbringstotheevaluationoftheaberrationoftheopticalKeywords:scalaroptics;scalardiffractiontheory;optical摘 目 摘 目 1緒 衍射光學(xué)的發(fā) 衍射光學(xué)元件的國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn) 本課題的研究內(nèi)容與目 2衍射光學(xué)元件的成像理論—標量衍射理 復(fù)振幅透過率模 光場傳播理 衍射光學(xué)元件的主要作 獨特的衍射色 復(fù)消色 特殊溫度效應(yīng)消熱 衍射光學(xué)元件的衍射效 連續(xù)相位衍射光學(xué)元件的衍射效 光束正入射時單層衍射元件時的衍射效 3衍射光學(xué)元件的非球面特 球面原 非球面原 非球面的一般原 二次雙曲 衍射光學(xué)元件的非球面理論的分析過 利用衍射光學(xué)元件代替非球面元 第4 衍射光學(xué)元件的非球面性質(zhì)在光學(xué)系統(tǒng)中的應(yīng) 衍射光學(xué)元件的三級像差理 折衍射混合元件的三級像 4.3實 結(jié) 參考文 致 第1緒衍射光學(xué)的發(fā)第1緒衍射光學(xué)的發(fā)偏折。衍射光學(xué)是在模擬全息術(shù)(analogholography)，計算全息圖和相息圖(computer-generatedhologramsandkinoforms)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的新型光學(xué)分支。在20世紀70~80年代，隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展L.Rayleigh首先提出了DOE(DiffraciveOpticalElement)的概念20世紀80年代中期DennisGabor發(fā)現(xiàn)了全息術(shù)，大大地豐富了衍射光學(xué)內(nèi)涵，使科研人員可以利用件應(yīng)用于紅外瞄準器中，使系統(tǒng)中元件的數(shù)目40%，系統(tǒng)變輕、降低了成本并使成像質(zhì)量提高。Bellcore公司成功研制了微透鏡陣列，應(yīng)用于光計算、光學(xué)的各種工藝方法；Perk-ElerKinoform型衍射光學(xué)元件作為校正研究。美國和俄羅斯科學(xué)家于1993年聯(lián)合研制出了用于提高空間太陽能電池轉(zhuǎn)換效率的衍射光學(xué)元件，能夠使轉(zhuǎn)換效率增加到41%。此外，美國JPL噴80年代末期以來，國內(nèi)開展的衍射光學(xué)元件的設(shè)計、制作以及應(yīng)用方面用薄膜沉積法和離子束刻蝕法制作衍射光學(xué)元件并研制成功折衍混合小型CCD用薄膜沉積法和離子束刻蝕法制作衍射光學(xué)元件并研制成功折衍混合小型CCD實現(xiàn)兩種PS置換，比傳統(tǒng)的PS變換系統(tǒng)有了重要改善，具有較好的應(yīng)用前 本課題的研究內(nèi)容與目2衍射光學(xué)元件的成像理論—標量衍射理2衍射光學(xué)元件的成像理論—標量衍射理2.1假設(shè)入射光場在經(jīng)過衍射元件之前在曲面S上任一點P的復(fù)振幅可以表示為U0P)A0Pexp[i0(P)]，入射光場經(jīng)過衍射曲面S之后的復(fù)振幅表示為U(P)A(P)exp[i(P)]，則復(fù)振幅透過率函數(shù)就定義為透射光場與入射光場之U exp[i((P)t(P)(2-0U A00U(x,~t(x,y)exp[i(x,t(P)(2-U(x,0~其中txy表示振幅透過率，xy表示相位調(diào)制函數(shù)。通常，衍射光學(xué)元鍵[9]。當tx,y)確定后，透射區(qū)域中任意位置的光場傳播矢量就可以由經(jīng)典波動2.2以惠更斯-菲涅耳(Huygens-Fresnel)原理為基礎(chǔ)，基爾霍夫(Kirchhoff)鍵[9]。當tx,y)確定后，透射區(qū)域中任意位置的光場傳播矢量就可以由經(jīng)典波動2.2以惠更斯-菲涅耳(Huygens-Fresnel)原理為基礎(chǔ)，基爾霍夫(Kirchhoff)對菲涅K(C做出了具體說明，并給出表達Aexp(ikl)exp(ikr)cos(n,r)(2-lr2該式表示單色點光源發(fā)出的球面波通過孔徑∑后在任意一點P處產(chǎn)生的光場復(fù)振幅[10]2-2lSQ的距離，r涅耳公式中的傾斜因子K()cos(n,r)cos(n,l)常數(shù)C 再根據(jù)實際情122222數(shù)形式，光學(xué)設(shè)計軟件如Zemax則使用偶次多項式來定義位相調(diào)制函數(shù)[12]。因此，具有任意位相分布的衍射面可以被壓縮在0~2m之間，如式(2-4)T()int()(2-D射微結(jié)構(gòu)，位相調(diào)制可以由式(2-5T()int( )(2-2m/ BN2.4.8.zx-y平面上的光場分布由U(x,y,z)表示，傅立變換式如(2-6) U(x,y,z)exp[i2(ux(2-U(u,v,z)稱為光U(x,y,z)的角譜2U(x,y,z)k2U(x,y,z)(2-將該方程轉(zhuǎn)換到空間頻域，可得式((2-ddz2U(u,v,z)(2)U(u,v,z)2(2-其中將該方程轉(zhuǎn)換到空間頻域，可得式((2-ddz2U(u,v,z)(2)U(u,v,z)2(2-其中k )2u2(2-U(u,v,z)T(u,v)exp(i2z)R(u,v)exp(iU(u,v,z)T(u,v)exp[i2(uxvyz)]dudvR(u,v)exp[i2(uxvy~(2-~(2-假設(shè)所有光源都位于z<0的空間，z0的半空間為光波傳播區(qū)域。倏逝波以U(x,y,0)~U(x,y,0)exp[i2(uxT(u,v)(2-U(u,v,z)T(u,v)exp[i2(uxvy(2-FFT以及其逆變換，輔之以數(shù)值計算分析的方法，將可得到空間光場分布z11U(x,y,z) U(x',y',0)(ik (2-2R衍射光學(xué)元件的主要作ZemaxCodeV等，衍射光學(xué)元件為系統(tǒng)優(yōu)化提供了更效阿貝常數(shù)vD衍射光學(xué)元件的主要作ZemaxCodeV等，衍射光學(xué)元件為系統(tǒng)優(yōu)化提供了更效阿貝常數(shù)vD與等效部分色散系 M (2- M 表示衍射光學(xué)元件對波長ii波長成正比，即 Ci，S，M與L分別表示設(shè)計波段的短波端，中心與i2090D光D=589.3nm)、F光0.6063。下面將折射元件與衍射光學(xué)元件的聚焦特性相衍射光學(xué)元件的等效阿貝常數(shù)vD衍射光學(xué)元件的等效阿貝常數(shù)vD為負值，表明色散特性與折射光學(xué)元2-32-3衍射光學(xué)元件的等效阿貝常數(shù)vD數(shù)值很小，具有很大的色散，便于實現(xiàn)大F數(shù)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計[16]。一個設(shè)計實例如圖2-4所示。(nDvnD1〉 n vDOE 〈 nF n PDOED 3)衍射光學(xué)元件的色散特性僅與波長有關(guān)，與基底材料無關(guān)，而折射元件3)衍射光學(xué)元件的色散特性僅與波長有關(guān)，與基底材料無關(guān)，而折射元件2.3.2復(fù)消譜值為P1f(2-v 對雙分離系統(tǒng)，消色差后系統(tǒng)的二級光譜的表達式為L'f對雙分離系統(tǒng)，消色差后系統(tǒng)的二級光譜的表達式為L'fvh1(2-12h2其中h1與h2分別為第一近軸光線在兩塊透鏡上的高度。從上式可知，對傳統(tǒng)2.3.3當溫度變化T時，衍射光學(xué)元件表面微結(jié)構(gòu)環(huán)帶半徑由于熱膨脹將產(chǎn)生的形變rrg其中 (2-g(2-g衍射光學(xué)透鏡的光焦度表示為/2(2-m20)可以得到衍射光學(xué)元件光焦度隨溫度的變化關(guān)系)/2(2-m20)可以得到衍射光學(xué)元件光焦度隨溫度的變化關(guān)系)(2 rmr(2-mmgg令2g表示衍射光學(xué)元件的衍射熱常數(shù)，它表示在單位溫度變化下溫度的變化無關(guān)。而傳統(tǒng)折射元件的光焦度隨溫度的變化可表示為[n/(2-gn其中nT表示折射元件材料折射率隨溫度的變化，方括弧內(nèi)表示的是材料N(2-N ii)i(2-t助補償作用，使t0 衍射光學(xué)元件的衍射效2.4.1射級次上的總能量之比[21]。假設(shè)位相光柵的位相級數(shù)為N，則子周期可以表示為x(l1/2.4.1射級次上的總能量之比[21]。假設(shè)位相光柵的位相級數(shù)為N，則子周期可以表示為x(l1/2)T/處，l為到N-1的整數(shù)。若用l表示每個子周期的相位延退，由夫瑯禾費衍射近似可其遠場振幅的分布為ixf)exp(i2xU(f)'(2-l由每個子周期的遠場分布求和后可以得到全周期內(nèi)的遠場分布為U(f)1N1sin(exp(i2x[(l1/2)T/N]f)exp(i2l/N(2-lN為NN/Nexp[i2x(m)l/NA(2-mmN1mx(m)l/N(2-2N2sin2[(m)]N1mx(m)l/N(2-2N2sin2[(m)]Nexp[i2x(m)l/N(2-sin[(msin(m/N N(2-msin[(m)/N光束正入射時單層衍射元件時的衍射N逐漸增多時，)sinc[m2((2-1m=1，(1100%()d[n(1。最終得到單層衍射光學(xué)元件的衍射效率為d()sin m [n()2(2-1d/[n()(2-FCD1作為單層衍射元件的材料，折射率n(A2A3A4n2A2A3A4n2()AA2(2- A1=-5.79942700E-A4=8.51422000E-，A2=8.34706800E-，A3=6.50465200E-，A5=-5.88523000E-007。當取d譜線(587.5618nm)1.1822mm=1時，04m-0.7m2-83章衍射光學(xué)元件的非球面3.1球面3章衍射光學(xué)元件的非球面3.1球面x2y2(z(3-令r2x2y2r2(z(3-z22zRr2(3-令(3-zR R2(3-zR1 RzR12(3-R替換成1/c，cz11(3-cz(3-11z展開成r2zc111(1z11(3-cz(3-11z展開成r2zc111(11c2r21c4r4 c6r6 (3-128z1cr21c3r41...(3-28球面上每一點的曲率半徑皆相同，而所謂非球面(AsphericSurface)，以狹義(z (3-a2(1e2)a2(3-e為橢圓的離心率，定義為1e2?？梢缘玫絙2a2，公式（3-z22azr2R與b2aa(3-z(3-1111其中c z(3-11(1k1 12(3-式（3-13z(3-11(1k1 12(3-式（3-13）和（3-14）通常都可以表示任何二次曲線[24]e，以及k k值與曲線形狀的關(guān)z1cr21(1k)c3r4 (1k)2c5r61(3-28r4r6以及r8的比例系數(shù)不相同，但是不同情況下的r2是相同的。3.2.2二次雙曲(z (3--0<k=-k<-a2(e21)(3-其中定義為(1e2；e為雙曲面的離心率，b2/a2，公式（3-19）可z22azr2(3-面，k<-1a2(e21)(3-其中定義為(1e2；e為雙曲面的離心率，b2/a2，公式（3-19）可z22azr2(3-面，k<-1za11a2(3-a11 8 162362 8 161c R(3-由此，對于雙曲面，再次得到公式（3-z1cr21(1k)c3r4 (1k)2c5r61(3-28k1(1b2)并且c 1(3-計一個連續(xù)的任意位相分布，每2間隔劃分為一個周期，衍射光學(xué)元件的每一圓環(huán)都對應(yīng)了一個2的位相變化，以使各周期衍射光形成干涉。多層衍射光學(xué)為N(r) A 2(Ar2Ar4Ar6 (3-123光成像時，衍射元件光焦度可表示為kD2A1A1可用于校正系統(tǒng)色差，A2可AA等可用于校正系統(tǒng)高級相差[25] 0lns表示為snl。任意表而的矢高s(r)的計算是用第jn(0)s(r)(f0jlns表示為snl。任意表而的矢高s(r)的計算是用第jn(0)s(r)(f0j0)[f0s(r)]2(3-通過方程(3-5)求出衍射光學(xué)元件微結(jié)構(gòu)的矢高s(r)n()fjfs(r)2jfj22r2n()2s(r)2(3-0 00[s(r)b (3-2n(0)[f0j0]s(3-n2()00[n()ff a(3-[n2(0)b2[n(0)f0f0j0(3-n2()0a2n(e(3-0as(r)(3-11(k1fs(r)(3-11(k1f0[1n(0)]c(3-kn2(0(3-根據(jù)公式（3-28），若有a2b2[n()1]n()2 (3-00若我們采用非傍軸近似使衍射元件的厚度為薄形元件，則(r)20[n(0)1]sthin(r)，由光程差的概念得到公f2r2(3-0s(3-0n()02fa (3-[n(0)2(3-f0得到的sthin(r)具有與(3-10)式相同的形式，只是參1f0[1n(0c(3-k[n(0)1]2(3-只有在考慮利用衍射光學(xué)元件代替非球面元cr利用衍射光學(xué)元件代替非球面元crrrr8z(r)46(3-234 1(1k)c2k其中c是基礎(chǔ)球形表面的曲率，k是圓錐常數(shù)，是相應(yīng)的非球面系數(shù)。在c0rz0(r) (3-11c2r0光程差（OPD——OpticalPathDifference）OPD(r)[n(0)1][z(r)z0(3-0c2(2i2ir0 )i]r2(3-0N(r) c2(2i2ir0 )i]r2(3-0N(r) (3-Ni其中N是該公式中多項式系數(shù)的數(shù)目， 是半徑為r的第2i級的光焦度系NOPDDOE(r) (r) r(3-N2其中是Pi(n1)(cc(2i2i )](iP,P(n 0(3-110i2[OPD0(r,c0)int(OPD0(r,c0)/m)m]T(r)(3-n()k1100它代表了加工誤差，或者代表真正的波長與設(shè)計波長之間的偏差；m(2i2i1(iS(r,c)[n()1]{(cc)r )i (3-0 000Sr(r[0,R])的范圍之中尋找公式的最大值，我們可以找到S(r,c0rf(crc的最大值e是0e00S的值。然后將公式（3-46）r替換成re的最大值是c0的函數(shù)S的值。然后將公式（3-46）r替換成re的最大值是c0的函數(shù)。然后，我們在的c0中找到數(shù)值c0e使最小。再比較c0e光處的程差梯度分布公式的值與最佳擬合參考球面標準值，如S(r,c(3- T是臨界尺寸，L是相位級次的級數(shù)，使用微觀結(jié)構(gòu)衍射光學(xué)元件替換非光學(xué)口徑很大(>1500mm)或非球面陡度很大的光學(xué)系統(tǒng)可用衍/折混合光學(xué)設(shè)4衍射光學(xué)元件的非球面性質(zhì)在光學(xué)系統(tǒng)中的應(yīng)1977年，W.C.Sweatt提出衍射光學(xué)元件的高折射率模型，在數(shù)學(xué)上，一個4衍射光學(xué)元件的非球面性質(zhì)在光學(xué)系統(tǒng)中的應(yīng)1977年，W.C.Sweatt提出衍射光學(xué)元件的高折射率模型，在數(shù)學(xué)上，一個 4-1Welfard的約定，h為物高，和為光瞳面的極坐標，則波前W(h,,cos)14S1h3cosS1h22cos21822(4-1h22S)1h3 V42式子中S1、S、S、SV、SV分別表示球差、彗差、像散、場曲和畸變的賽4-1u和u為物方和像方孔徑角，yH為拉氏不變量。設(shè)cc Kn0(n1)(c1c2(4-n0Bc(二者均為無量綱數(shù)Bn(n1)(c1c2)c1c2,Cn0(uu')u(4-0cukK Kc(B(4-12n(n0Kc(B(4-22n(n0uhK(C1)u'hK(C(4-(4-uCm(4-Cn B24(n1)BCKc(B(4-12n(n0Kc(B(4-22n(n0uhK(C1)u'hK(C(4-(4-uCm(4-Cn B24(n1)BC3ny4K3n)2S12C(4- n n(nn(nn0y2K2H[(n1)B2n1S(4-2n n(nn0H (4-HS(4-n0SV(4-在對衍射光學(xué)元件的三級像差分析過程中，當nc1c2csB'[31]，c1c1c2 B'(4-(n1)(c1c2(nK即B'(4-Ky4K]S1[1B'4B'C224(4-Sy2K2H(4-2n0H (4-n0(4-(4-(4-(4-SV下面選擇材料同為N-BK7非球面元件和單層衍射光學(xué)元件，使設(shè)計焦距4-2Zemax4-2點。其中非球面元件c=56.603623，k=0，2=-5.27704E-007，單層衍射光學(xué)元件的c=-54.551203滿足公式（3-46），可以加工得到。4.2似，只是衍射面的彎曲參量A2采用(4-6)式進行定義，賽得像差為(4-8)4-2點。其中非球面元件c=56.603623，k=0，2=-5.27704E-007，單層衍射光學(xué)元件的c=-54.551203滿足公式（3-46），可以加工得到。4.2似，只是衍射面的彎曲參量A2采用(4-6)式進行定義，賽得像差為(4-8)式所示。下K1K2K(4-KK(4-1v KK(4-2v SI1SI(4-(4-S1S2(K3B24K3BCK3(3C21)K3SI1SI(4-(4-S1S2(K3B24K3BCK3(3C21)K3[aB2bBCcC2d]222 1 11 1 同時衍射光學(xué)元件承擔的光焦度很小。采用肖特N-BK7為基底光學(xué)材料，通過變量A2。根據(jù)雙膠合透鏡的彎曲參量定義表達式（4-4）和衍射光學(xué)元件的彎 c(B1)(4- 2(n121式中c12為折射元件第二面的曲率,cs為衍射光學(xué)元件基底的曲率。對(4-13)K1(B1B(4-2K(n K(BK(BK[aBbBCcCd]K)C3C23223211(11 11 1 K(nK(n22K(eBfC)2K2B 1 1 2(4-2K24.3在這里選擇折衍射混合透鏡的參數(shù):焦距為100mm，F(xiàn)#4，視場為2w40，d光（587.6nm）F光（486.1nm)C光(656.3nm)要求消色。同時折衍射混合透鏡的光學(xué)材料為肖特的N-BK7。由式(4-14)和（4-15），得到兩個4-3折衍混合單透鏡的彎曲4-3折衍混合單透鏡的彎曲參量B1B2的關(guān)4)和(4-9)N-BK7為材料的折衍射混合透鏡的曲率半徑等參數(shù)分別為RS=-1092.51未采用衍射元件的四次方校正球差（未采用衍射元件的四次方校正球差（最小尺寸200m采用衍射元件的四次方校正球差（100m）采用非球面的四次方校正球差（最小尺寸50m）N-BK7為材料的折衍射混合單透鏡的第一面的曲率和N-BK7為第一個透鏡的雙膠合透鏡的第一面曲率基本一致，而第二面的曲率半徑40倍關(guān)系，同時由于折衍射混f(,m)0(4-mmK(,m) (4-f(, 00 根據(jù)衍射光學(xué)元件的光焦度定義表達式(4-17b)K(4-20y4KSI1SI22bBCC21111 14(4-根據(jù)衍射光學(xué)元件的光焦度定義表達式(4-17b)K(4-20y4KSI1SI22bBCC21111 14(4-C3C1]22422A2224n()1 K[a()Bb()BCc)Cd 322n() 1 4 [a()Bb()BCc()Cd()](22 1 03K 2[B24BC3C20222340K1K2為光學(xué)元件在設(shè)計波長0