吉林省2021年中考數(shù)學試卷【含答案】

吉林省2021年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.化簡-（1）的結果為（）

A.-1B.0C.1D.2

2.據(jù)《吉林日報》2021年5月14日報道，第一季度一汽集團銷售整車70060輛，數(shù)據(jù)70060用科學

記數(shù)法表示為（）

A.7.006x1"B.7.006x104

C.70.06x1CD.0.7006x104

3.不等式的解集是（）

A.x>|B.x>2C.x<ID.x<2

4.如圖，糧倉可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（）

￡

B.

5.如圖，四邊形IRCD內接于CX），點P為邊AD上任意一點（點P不與點A，。重

合）連接CP.若ZS-I2O0,貝！1ZJPC的度數(shù)可能為（）

A.30°B.45°C50°D.65°

6.古埃及人的“紙草書”中記載了一個數(shù)學問題:一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一,

它的全部，加起來總共是33,若設這個數(shù)是x,則所列方程為（）

,211,,

A.—.r+-.r+x=33EJ.x'x*A33

37327

二、填空題

7.計算：、何-1=.

8.因式分解：nt-2m-.

9.計算：\.

x-1x-1

10.若關于x的一元二次方程rn,r-c0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為

11.如圖，已知線段IB2cm，其垂直平分線（刀的作法如下：①分別以點A和點R為圓

心，Acm長為半徑畫弧，兩弧相交于C,D兩點；②作直線（7）.上述作法中h滿足的條

作為b1.（填“>”，“<”或“”）

12.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（03），點B的坐標為（4,0），連接,若

將A.480繞點R順時針旋轉90°，得到"'優(yōu)）'，則點A'的坐標為.

13.如圖，為了測量山坡的護坡石壩高，把一根長為45m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出竿上

AD長為Im時，它離地面的高度1）1：為0.6m,則壩高CF為….

14.如圖，在RZBC中，.（90"，.430"，8c2.以點C為圓心，CH長為半徑

畫弧，分別交AC，AR于點D，E,則圖中陰影部分的面積為（結果保留x）.

三、解答題

15.先化簡，再求值：（一2".2）1）,其中x='.

16.第一盒中有1個白球、1個黑球，第二盒中有1個白球，2個黑球.這些球除顏色外無其他差別，

分別從每個盒中隨機取出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個球都是白球的概率.

17.如圖，點。在AB上，點后在4。上，BE和CD相交于點O,AB=AC,/B=NC.求證：AD=AE

18.港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長共

55km.其中橋梁長度比隧道長度的9倍少4km.求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度.

19.圖①、圖2均是47的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1,點

（1）在圖①中，以點/,R,C為頂點畫一個等腰三角形；

（2）在圖②中，以點,1,B，D，E為頂點畫一個面積為3的平行四邊形.

20.2020年我國是全球主要經濟體中唯一實現(xiàn)經濟正增長的國家，各行各業(yè)蓬勃發(fā)展，其中快遞業(yè)務

保持著較快的增長.給出了快遞業(yè)務的有關數(shù)據(jù)信息.

201&2020年快遞業(yè)務量條形統(tǒng)計圖

2016-2017年快遞業(yè)務量增長速度統(tǒng)計表

年齡20162017201820192020

增長速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%

說明：增長速度計算辦法為：增長速度=(本年業(yè)務量-去年業(yè)務量)+去年業(yè)務量X100%.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)2016-2020年快遞業(yè)務量最多年份的業(yè)務量是億件.

(2)2016-2020年快遞業(yè)務量增長速度的中位數(shù)是.

(3)下列推斷合理的是(填序號).

①因為2016-2019年快遞業(yè)務量的增長速度逐年下降，所以預估2021年的快遞業(yè)務量應低于2020

年的快遞業(yè)務量；

②因為2016-2020年快遞業(yè)務量每年的增長速度均在25%以上.所以預估2021年快遞業(yè)務量應在

833.6x(1+25%)=1042億件以上.

21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)2的圖象與1軸相交于點A,與反比例函數(shù)

vA在第一象限內的圖象相交于點例加2),過點B作HClr軸于點C.

X

(2)求AABC的面積.

22.數(shù)學小組研究如下問題：長春市的緯度約為北緯44，求北緯44緯線的長度，小組成員查閱

了相關資料，得到三條信息:

⑴在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯線；

⑵如圖，0。是經過南、北極的圓，地球半徑OA約為6400km.弦RCOA,過點O作

OK1BC于點K，連接OB.若/4OB44,則以RK為半徑的圓的周長是北緯44緯線

的長度；

⑶參考數(shù)據(jù)：笈取3,sin443-0.69,cos441=0.72.

小組成員給出了如下解答，請你補充完整：

解：因為RCOA,.40844,

所以.AOR440（）（填推理依據(jù)），

因為OK1BC,所以/BKO90,

在RsBOK中，08=（〃6400.

BKOR、▲（填“sinB”或“cos8”）.

所以北緯44的緯線長C2TM

2■3?6400?A（填相應的三角形函數(shù)值）

=▲（km）（結果取整數(shù)）.

23.疫苗接種，利國利民.甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗.甲地在前期完成5萬人接

種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經過a天后接種人數(shù)達到25萬人，由于情況變化，接

種速度放緩，結果100天完成接種任務，乙地80天完成接種任務，在某段時間內，甲、乙兩地的接種

人數(shù)y（萬人）與各自接種時間x（天）之間的關系如圖所示.

（1）直接寫出乙地每天接種的人數(shù)及a的值;

（2）當甲地接種速度放緩后，求?關于X的函數(shù)解析式，并寫出自變量X的取值范圍;

（3）當乙地完成接種任務時，求甲地未接種疫苗的人數(shù).

24.如圖①，在RiMBC中，ACR90,.4&F,CD是斜邊IB上的中線，點￡為

射線BC上一點，將.BDE沿DK折疊，點B的對應點為點/.

圖①

（1）若AEa.直接寫出CD的長（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）若DF18C,垂足為G，點、F與點D在直線CE的異側，連接（下，如圖②，判

斷四邊形IDFC的形狀，并說明理由；

（3）若DF14B，直接寫出/BDE的度數(shù).

25.如圖，在矩形ARCD中，AB=3cm，AD=43cm.動點P從點，4出發(fā)沿折線AB-BC

向終點C運動，在邊上以Icm.s的速度運動；在邊RC上以ykm、的速度運動，過點P

作線段『0與射線DC相交于點0,且〃0。-60，連接，BD.設點P的運動時

間為x（、），GPQ與ADRC重合部分圖形的面積為.

CD

備用圖

（1）當點P與點A重合時，直接寫出/>0的長；

（2）當點P在邊nc上運動時，直接寫出BP的長（用含X的代數(shù)式表示）；

（3）求v關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

26.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)v’的圖象經過點［0.；，點BI

備用圖

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）當-2<vr2時，求二次函數(shù)i1?6+c的最大值和最小值；

（3）點P為此函數(shù)圖象上任意一點，其橫坐標為w,過點尸作『0i軸，點0的橫坐

標為-2m+l.已知點”與點0不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減小.

①求m的取值范圍；

②當PQ7時，直接寫出線段PQ與二次函數(shù)?4I、］的圖象交點個數(shù)及對

應的m的取值范圍.

1.c

2.B

3.B

4.A

5.D

6.C

7.2

8.m(m-2)

9.

i1

10.

4

11.>

12.(7,4)

13.2.7

14.；:\3

15.解：(v2)(r2)r(t-l)

■x2-4-x1

-x-4，

當K=I時，原式一:431.

16.解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果情況如下:

白黑

白白、白黑、白

E01函

黑1白、黑1

黑2白、黑2黑、黑2

共有6種等可能出現(xiàn)的結果情況，其中兩球都是白球的有1種,

所以取出的2個球都是白球的概率為'.

6

答：取出的2個球都是白球的概率為'.

6

17.證明：在^ABE和^ACD中，

AB=AC

zzr=zc

ABE^AACD(ASA)

.*.AE=AD

18.解：設港珠澳大橋隧道長度為ikm,橋梁長度為vkm.

由題意列方程組得：L'I.

[y?9x-4

v5.9

解得：“一?

V=49.1

答：港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度分別為49.1km和5.9km.

19.(1)解：如圖①中，此時以B為頂點，AC為底邊，該即為所求(答案不唯一).

(2)解：如圖②中，此時底":二|,高h3，因此四邊形ABDE即為所求.

圖②

20.(1)833.6

(2)28.0%

(3)②

21.(1)解：???"點是直線與反比例函數(shù)交點,

：.R點坐標滿足一次函數(shù)解析式，

..-nt-2-2,

m3,

???用12),

二.46，

反比例函數(shù)的解析式為V-；

X

(2)解：VBCLy軸,

AC(a2),BC.r軸，

ARC3，

令x：0,貝！Jr=："2,

：.f(0,-2),

A4C4，

IM-1.4C-6,

/.ABC的面積為6

22.解：因為RCOA，.AOR44,

所以/B-乙KM44(兩直線平行，內錯角相等)(填推理依據(jù)),

因為OKLBC,所以=,

在Ri^ROK中，OR0.46400.

RKORwsB(填“sin"”或"co、E”).

所以北緯44的緯線長(2二RK.

2-3-6400x0.72(填相應的三角形函數(shù)值)

2?648|km)(結果取整數(shù)).

故答案為：兩直線平行，內錯角相等；cosH;0.72；27648.

23.(1)解：乙地接種速度為40800.5(萬人/天)，

0.5</=25-5，

解得a40.

(2)解：設尸h+/>,將(40.25),(100.4(“代入解析式得：

j25-40k+b

40TOOk+b'

L=1

解得,4,

b=!5

i.I5(40Li<100).

(3)解：把x=80代入+得>=1x80+15=35,

44

40-355(萬人).

24.(1)解:如圖①，在Rt^ABC中，乙0=90，

/CD是斜邊AR上的中線，ABa，

/.CD='IB=a.

22

(2)解：四邊形ADFC是菱形.

理由如下：

如圖②1BQ于點G，

"DGB?ZACB?忖,

'.DF4c;

由折疊得，Df-DR，

■:DBAB，

2

DF=1AB；

2

...々?財-町一小，

：.AC=\AB,

?*.DFAC，

...四邊形ADFC是平行四邊形;

VAD='IB,

??AD=DF，

四邊形IDFC是菱形.

(3)解：如圖③，點/與點D在直線CE異側,

,/DF1AR，

:,RDF90;

由折疊得，,BDEHH，

/.ZBDE=乙FDE=-NBDF=1x90°=45°

22

VDF1A8，

.BDF90r，

A￡BDE^￡FDE?360°-90°-270°,

由折疊得，,RDE-ZFDE,

/..BDE+ZBDE-27O0，

:一BDE-135.

綜上所述，/BDEb或/阿135'.

25.(1)解：如圖，

在RsPDQ中，AD=&，NPQD=W0，

/.tsn60-\3,

DQ

:."=iD=1?

（2）解：點尸在IB上運動時間為3I-3（s）,

.?.點P在BC上時：PB3）.

⑶解：當04K43時，點?在AB上，作P\fLCD于點M，尸。交4。于點E，

作fV.CD于點A，

同（1）可得"0=①回=1

...也二』/>,W…1,

當工+1一3時x2，

①.?.0。一時，點0在DC上,

tan4BDC=>

CD3

/..DBC30。，

.PQD=60,

二/O理二90.

?.?sin30。"',

DQ2

...卬=退=等,

???澗60「-，

EQ2

二￡、'=曰印=負1+|),

1?Ji/

Aj=/l)vx—?I)--(jr+1)*x3(0<x<2)

224卜848

②當2<M3時，點0在/yC延長線上，PQ交RC于點F，如圖，

APB

Ld

\

DMNCQ

_CF

'：CQ-DQ-DC-x^\-3-x-2c=而,

A=Cplan6O0=V3(x-2),

?*-S^=1cQCF=1(x-2)x^3(x-2)=^

x2v*3x?2\*3,

.—2可=率早一咯2V

③當3<.iY4時，點一在BC上，女口圖，

AB

\一

DC0

,?,(P=CB-BP=6?V5(X-3)=46-75X9

/.y=-DCCP=-x3(4V3-V3)=6>/3--x(3<x<4)

四￡,與