湖南省岳陽市2021年中考數(shù)學(xué)試題真題(答案+解析)

湖南省岳陽市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.（2021?岳陽）在實(shí)數(shù)V3,-1,0,2中，為負(fù)數(shù)的是（）

A.V3B.-1C.0D.2

2.（2021?岳陽）下列品牌的標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（）

3.（2021?岳陽）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.3a—a=2B.a2-a4=a8C.（a+2）（a-2）=a2—4D.（—a）2=—a2

已知不等式組士::

4.（2021?岳陽）,其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-3-2-1012

5.（2021?岳陽）將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線a〃b，則/I的大小為（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

6.（2021,岳陽）下列命題是真命題的是（）

A.五邊形的內(nèi)角和是720°B.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

C.內(nèi)錯(cuò)角相等D.三角形的重心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)

7.（2021?岳陽）在學(xué)校舉行“慶祝百周年，贊歌獻(xiàn)給黨"的合唱比賽中，七位評委給某班的評分去掉一個(gè)最

高分、一個(gè)最低分后得到五個(gè)有效評分，分別為：9.0,9.2,9,0,8,8,9.0（單位：分），這五個(gè)有效評分

的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.9.0,8.9B.8.9,8.9C.9.0,9.0D.8.9,9.0

8.（2021?岳陽）定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”.如圖，在

正方形。力BC中，點(diǎn)4（0,2），點(diǎn)C（2,0）,則互異二次函數(shù)y=（%-m）2-m與正方形04BC有交

點(diǎn)時(shí)m的最大值和最小值分別是（）

ky

.4-------13

JC-

A.4,-1B.5Z2^Z,-1C,4,0D.^iZ,-1

22

二、填空題

9.（2021?岳陽）因式分解：x2+2%+1=.

10.（2021?岳陽）2021年5月15日，“天間一號"探測器成功著陸火星，在火星上首次留下了中國印跡.據(jù)

公開資料顯示，地球到火星的最近距離約為55000000公里，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.（2021?岳陽）一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些小球除顏色外無其它

差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是白球的概率為.

12.（2021?岳陽）已知關(guān)于X的一元二次方程/+6x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值為

13.（2021?燕山模擬）要使分式患有意義，則x的取值范圍為.

14.（2021?岳陽）已知工+：=魚，則代數(shù)式x+i-V2=.

15.（2021?岳陽）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題："今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅

相去適一丈.問戶高、廣各幾何？"其意思為：今有一門，高比寬多6尺8寸，門對角線距離恰好為1丈.問

門高、寬各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）如圖，設(shè)門高AB為久尺，根據(jù)題意，可列方程為

D

BC

16.（2021岳陽）如圖，在Rt^ABC中，4=90。，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)

D、E,BE=8,。0為&BCE的外接圓，過點(diǎn)E作。。的切線EF交AB于點(diǎn)F,則下

列結(jié)論正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①AE=BE；②ZAED=/CBD;③若/DBE=40。，則位的長為萼；④喋=案；⑤

Vcror

若EF=6,貝I]CE=2.24.

O

三、解答題

17.（2021?岳陽）計(jì)算：（-1）2021+|-2|+4sin30°一（強(qiáng)一兀）°.

18.（2021?岳陽）如圖，在四邊形ABCD中，AELBD,CFLBD,垂足分別為點(diǎn)E,F.

（1）請你只添加一個(gè)條件（不另加輔助線），使得四邊形AECF為平行四邊形，你添加的條件是

（2）添加了條件后，證明四邊形AECF為平行四邊形.

19.（2021?岳陽）如圖，已知反比例函數(shù)y=￡（k^0）與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于71（1,m）,B

（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)C在x軸上，且4BOC的面積為3,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

20.（2021?岳陽）國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指

出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取

了八年級部分學(xué)生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間t（單位：卜）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到

下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別睡眠時(shí)間分組頻數(shù)頻率

At<640.08

B6<t<780.16

C7<t<810a

D8<t<9210.42

Et>9b0.14

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中，a=,b=；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是°；

（3）請估算該校600名八年級學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)；

（4）研究表明，初中生每天睡眠時(shí)長低于7小時(shí)，會嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效率.請你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向

學(xué)校提出一條合理化的建議.

21.（2021?岳陽）星期天，小明與媽媽到離家16km的洞庭湖博物館參觀?小明從家騎自行車先走，％后

媽媽開車從家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行

車平均速度的4倍，求媽媽開車的平均速度.

22.（2021?岳陽）某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋，如

圖，該河旁有一座小山，山高BC=80m,坡面AB的坡度i=1:0.7（注：從山頂B處測得河岸E

和對岸F的俯角分別為/DBE=45°,ZDBF=31°.

（參考數(shù)據(jù)：sin31°?0.52,cos31°?0.86,tan31020.60）

（1）求山腳A到河岸E的距離；

（2）若在此處建橋，試求河寬EF的長度.（結(jié)果精確到0.1m）

23.(2021?岳陽)如圖，在RtA4BC中，ZACB=90°，4=60°，點(diǎn)。為的中點(diǎn)，連接

CD,將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(60°<a<120°)得到線段ED,且ED交線段BC于點(diǎn)

G,/CDE的平分線DM交BC于點(diǎn)H.

(1)如圖1,若a=90°，則線段ED與BD的數(shù)量關(guān)系是

(2)如圖2,在(1)的條件下，過點(diǎn)C作CF“DE交DM于點(diǎn)F,連接EF,BE.

①試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；

②求證：絲=立；

FH3

(3)如圖3,若ZC=2,tan(a—60°)=m,過點(diǎn)C作CF//DE交DM于點(diǎn)F,連接EF,

BE,請直接寫出警的值(用含m的式子表示).

FH

24.(2021?岳陽)如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過71(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

連接BC.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖2,直線I：y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)P為直線I上的一個(gè)動點(diǎn)，且位于x軸的上方，點(diǎn)

Q為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)PQ//y軸時(shí)，作QMJ.PQ,交拋物線于點(diǎn)M(點(diǎn)M在點(diǎn)Q的右

側(cè))，以PQ,QM為鄰邊構(gòu)造矩形PQMN,求該矩形周長的最小值；

(3)如圖3,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,在(2)的條件下，當(dāng)矩形PQMN的周長取最小值時(shí)，拋物線上是

否存在點(diǎn)F，使得ZCBF=NDQM?若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】B

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A、V3是正數(shù)；

B、1是正數(shù)，在正數(shù)的前面加上的數(shù)是負(fù)數(shù)，所以，-1是負(fù)數(shù);

C、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

D、2是正數(shù).

故答案為：B

【分析】負(fù)數(shù)小于0,據(jù)此判斷即可.

2.【答案】A

【考點(diǎn)】軸對稱圖形

【解析】【解答】A.是軸對稱圖形，符合題意;

B.不是軸對稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】軸對稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據(jù)此逐一判斷

即可.

3.【答案】C

【考點(diǎn)】同底數(shù)事的乘法，平方差公式及應(yīng)用，有理數(shù)的乘方，合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A、3a-a=2a,因此錯(cuò)誤；

B、a2-a4=a6,因此錯(cuò)誤；

C、(a+2)(a-2)=a2-4,因此正確；

D、(―a)2=a2,因此錯(cuò)誤；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)哥的乘法、平方差公式及累的乘方分別計(jì)算，然后判斷即可.

4.【答案】D

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式組

【解析】【解答】解y士黑

解不等式①得：%<1,

解不等式②得：x>-2,

不等式組的解集為：—2Wx<l,

在數(shù)軸上表示為：-e-41r~irS＞~^'

-J-Z-1V1/

故答案為：D.

【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示，然后判斷即可.

5.【答案】C

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】[^]vailb

/1+(45°+60°)=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

11=75°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行解答即可.

6.【答案】B

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，多邊形內(nèi)角與外角，三角形的重心及應(yīng)用

【解析】【解答】A、五邊形的內(nèi)角和是540°,故原命題為假命題，不符合題意；

B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，原命題是真命題，符合題意；

C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題為假命題，不符合題意；

D、三角形的重心是這個(gè)三角形的三條中線的交點(diǎn)，故原命題為假命題，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式、三角形三邊關(guān)系、平行線的性質(zhì)及三角形重心的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷

即可.

7.【答案】C

【考點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算，眾數(shù)

【解析】【解答】解：該班最后得分為(9.0+9.2+9.0+8.8+9.0)+5=9.0(分).

故最后平均得分為9.0分.

在五個(gè)有效評分中，9.0出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此眾數(shù)為：9.0

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義、眾數(shù)的定義分別求解即可判斷.

8.【答案】D

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的圖象，二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由正方形的性質(zhì)可知：B(2,2)；

若二次函數(shù)y=(x-m)2-m與正方形。力BC有交點(diǎn)，則共有以下四種情況：

當(dāng)mW0時(shí)，則當(dāng)A點(diǎn)在拋物線上或上方時(shí)，它們有交點(diǎn)，此時(shí)有｛2mseI)，

—m＜2

解得：—14THV0;

當(dāng)0＜皿＜1時(shí)，則當(dāng)C點(diǎn)在拋物線上或下方時(shí)，它們有交點(diǎn)，此時(shí)有｛0，

—Ttl)—771NU

解得：0VmW1；

當(dāng)1＜皿＜2時(shí)，則當(dāng)O點(diǎn)位于拋物線上或下方時(shí)，它們有交點(diǎn)，此時(shí)有｛%(血?：，

-m＞0

解得：1V77142;

當(dāng)TH>2時(shí)，則當(dāng)。點(diǎn)在拋物線上或下方且B點(diǎn)在拋物線上或上方時(shí)，它們才有交點(diǎn)，此時(shí)有

m>2

{m2-m>0,

(2—m)2—m<2

解得：2<小式區(qū)也；

2

綜上可得：m的最大值和最小值分別是出土，-1.

2

故答案為：D.

【分析】先求出點(diǎn)B(2,2),分四種情況：①當(dāng)mSO時(shí)，則當(dāng)A點(diǎn)在拋物線上或上方時(shí)，它們有

交點(diǎn)；②當(dāng)0<mSl時(shí)，則當(dāng)C點(diǎn)在拋物線上或下方時(shí)，它們有交點(diǎn)；③當(dāng)l<mS2時(shí)，則當(dāng)。

點(diǎn)位于拋物線上或下方時(shí)，它們有交點(diǎn)；④當(dāng)m>2時(shí)，則當(dāng)。點(diǎn)在拋物線上或下方且B點(diǎn)在拋物線上

或上方時(shí)，它們才有交點(diǎn)，據(jù)此分別列出不等式組，求解即可.

二、填空題

9.【答案】(x+l)2

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答】解：/+2%+1=(尤+1)2.

故答案為：(%+I)2.

【分析】利用完全平方公式分解即可.

10.【答案】5.5xl07

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解:55000000=5.5xl07.

故答案為：5.5X107.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)v|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.

11.【答案】I

【考點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】解：袋子中一共有5個(gè)球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，總的結(jié)果數(shù)是5個(gè)，

其中，摸出的小球是白球的結(jié)果數(shù)為3個(gè)，

因此，摸出的小球是白球的概率為I；

故答案為：|.

【分析】利用概率公式計(jì)算即可.

12.【答案】9

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解:由題可知："△=()",即62-4/c=0；

k=9；

故答案為：9.

【分析】由關(guān)于“的一元二次方程/+6x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=(),據(jù)此解答即可.

13.【答案】XH1

【考點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得

X-1H0,

XH1.

故答案為XH1.

【分析】先求出X-1H0,再求取值范圍即可。

14.【答案】0

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值

【解析】【解答】x+^-V2=V2-V2=0

故答案為：0.

【分析】直接代入計(jì)算即可.

15.【答案】x2+(x-6.8)2=102

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題可知，6尺8寸即為6.8尺，1丈即為10尺；

高比寬多6尺8寸，門高AB為x尺，

BC=(x-6.8)尺，

可列方程為：X2+(%-6.8)2=102,

故答案為：x2+(x-6.8)2=102.

【分析】設(shè)門高AB為x尺，可得BC=(%-6.8)尺，利用勾股定理可得/+Q-6.8)2=102,求出

x值即可.

16.【答案】①②④⑤

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解:①:DE是AB的垂直平分線

AE=BE

故正確

②；DE是AB的垂直平分線

DE±AB

ZA+ZAED=90"

/C=90°

ZA+ZABC=90°

ZAED=/CBD

故正確

③連接OC

DE是AB的垂直平分線

AE=BE

二ZEBD=ZA=40°

在R3ABC中，ZABC=90°-40°=50°

ZEBC=50°-40°=10°

ZE0C=2ZEBC

??.ZEOC=20°

.反亍2071-447r

.?fiC=--------=——

1809

故錯(cuò)誤

④■.DEJ_AB,EF是。。的切線

ZFEB=ZEDF=90°

又NEFD=ZEFD

△EFD-△BFE

DFEF

..———

EFBF

故正確

⑤EF=6,BE=8

BF=VFF2+BE2=V36+64=10

-EF-BE=-BF-ED

22

6X8門

ED=——=4A.8

10

在RtAEDB中,

BD=《BE2-ED2=V82-4.82=6.4

VDE是AB的垂直平分線

AD=DB=6.4,AE=BE=8

???在RtAADE和RtAACE中

ZA=ZA,ZADE=ZACB=90°

/.RtAADE-RtAACB

.AD_AE

…AC~AB

.6-4__8_

-AC~12-8

AC=10.24

又AE=BE=8

CE=AC-AE=10.24-8=2.24

故正確

故答案為：①②④⑤

【分析】由于DE是4B的垂直平分線，可得AE=BE,DE±AB,可得NA+NAED=90°,由NA+NABC

=90。，可得/4ED=/CBC,據(jù)此判斷①②；連接OC,由AE=BE,可得NEBD=NA=40。，從而求出

NEBC=10。，利用圓周角定理可得NEOC=2NEBC=20。，利用弧長公式求出處的長，據(jù)此判斷③；證明

△EFD-ABFE,可得箓=煞，據(jù)此判斷④；利用ABEF的面積不變求出ED,利用勾股定理求出BD,

證明R3ADE-RtAACB,可得華=祭，據(jù)此求出AC,利用CE=AC-AE求出結(jié)論，據(jù)此判斷⑤.

三、解答題

17.【答案】解：(-1)2021+I_2|+4sin30°-(V8-7r)0

=_1+2+4xl-l

=-1+2+2-1

=2

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】利用乘方、絕對值的性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)值及零指數(shù)幕的性質(zhì)先進(jìn)行簡化，再計(jì)算加

減即可.

18.【答案】(1)AF/fCE(答案不唯一，符合題意即可)

(2)證明：I，AE1.BD,CF1BD,

?*AE“CF,

AF〃CE,

四邊形AECF為平行四邊形

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】【解答】(1)顯然，直接添加AF/fCE,可根據(jù)定義得到結(jié)果，

故答案為：AF//CE(答案不唯一，符合題意即可)；

【分析】(1)由AE1BD,CFJ.BD可得AEIICF,直線添加4尸〃CE或AE=CF即證結(jié)論；

(2)添加4尸〃CE,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即證；添加AE=CF,根據(jù)一組對邊

平行且相等的四邊形是平行四邊形即證.

19.【答案】(1)解：將4(l,m)點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2x中可得：m=2,

???4(1,2)；

將4(1,2)代入y=K0)可得：k=2,

該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=l

(2)解：因?yàn)樵摲幢壤瘮?shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于4(1,2),B兩點(diǎn)，

?4-4(1,2),B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

8(—1,—2),

B點(diǎn)到0C的距離為2,

???△BOC的面積為3,

：X2XOC=3'

0C—3,

當(dāng)C點(diǎn)在。點(diǎn)左側(cè)時(shí)，C(-3,0)；

當(dāng)C點(diǎn)在。點(diǎn)右側(cè)時(shí)，C(3,0)；

點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(-3,0)或C(3,0)

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【分析】(1)將點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2x中,求出m值，即得4(1,2),再將4(1,2)代入y=

：(kwO)中，求出k值即可；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對稱性，可知4(1,2),B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求出

6(-1,-2),由ABOC的面積為3,可求出0C=3,分兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在。點(diǎn)左側(cè)時(shí)，②當(dāng)C點(diǎn)

在0點(diǎn)右側(cè)時(shí)，據(jù)此分別求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可.

20.【答案】(1)0.2；7

(2)72

(3)解：組別力和B的頻率和為：0.08+0.16=0.24,

八年級學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)=600x0.24=144(人)

(4)解：根據(jù)(3)中求得的該學(xué)校每天睡眠時(shí)長低于7小時(shí)的人數(shù)，建議學(xué)校盡量讓學(xué)生在學(xué)校完成作

業(yè)，課后少布置作業(yè)

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)(率)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】(1)根據(jù)組別A,本次調(diào)查的總體數(shù)量=警=白=50,

頻率U.Uo

???組別C的頻率=瞽3=^=0.2,

思體數(shù)量50

組別E的頻數(shù)=頻率x總體數(shù)量=0.14X50=7,

a=0.2,6=7；

(2)(1)中求得a的值為0.2,

其在扇形中的度數(shù)=360°x0.2=72°;

【分析】(1)利用A組的頻數(shù)除以頻率，可得樣本容量，由a=C組頻數(shù)除以樣本容量計(jì)算即得；由b=E

組的頻率乘以樣本容量計(jì)算即得；

(2)利用C組的頻率乘以360。即得結(jié)論；

(3)利用600乘以樣本中4和B的頻率和，即得結(jié)論；

(4)根據(jù)(3)中求得的該學(xué)校每天睡眠時(shí)長低于7小時(shí)的人數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況提出建議即可.

21.【答案】解：設(shè)媽媽開車的平均速度為xkm/h,則小明的速度為9km/h,根據(jù)題意得，

-16--1.=——16

-X

解得，x=48

經(jīng)檢驗(yàn)，%=48是原方程的根，

答：媽媽開車的平均速度是48km/h

【考點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】設(shè)媽媽開車的平均速度為xkm/h,則小明的速度為3km/h,根據(jù)時(shí)間=路程+速度，利用

小明比媽媽多用1小時(shí)，列出分式方程，求解并檢驗(yàn)即可.

22.【答案】(1)解：BC=80m,坡面AB的坡度i=1:0.7,

CA=80x0.7=56m,

:ZDBE=45°,

???ZCBE=45°,

???NCBE=NBEC=45°,

CE=CB=80m,

??.AE=CE-C；4=80-56=24(m),

???山腳A到河岸E的距離為24m

(2)解：:ZDBF=31°,BD//CF,

ZBFC=31°,

.CB8010c、

..CF=-----x-x133.3(m),

tan3106

EF=CF-CE133.3-80=53.3(m),

???河寬EF的長度約為53.3m

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【解析】【分析】(1)根據(jù)AB的坡度求出CA,由NCBE=NBEC=45。，可得CE=CB=80m,利用AE=CE-CA

計(jì)算即得結(jié)論；

CB

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBFC=ZDBF=31。，從而求出CF=x133.3(m),利用EF=CF-CE計(jì)

tan31

算即得結(jié)論.

23.【答案】(1)ED=BD：U

3

(2)解：①正方形，理由如下：

a=90°,DM平分NCDE,

/CDE=90",NCDF=ZEDF,

???CD=ED,DF=DF,

??.△CDF=△EDF(SAS),

???NDCF=NDEF，

??,CF//DE,

???/FCD+NCDE=180°,

???ZFCD=90°,

/DCF=NDEF=NCDE=90°,

???四邊形CDEF為矩形，

又??.CD=ED,

四邊形CDEF為正方形；

②顯然，在正方形CDEF中，〉CFH八GDH,

.PH_DG

一'FH~~CF9

又「CD=CF,

,DHDGV3

??------——,

FHCD3

由(1)得：ZA=60°fCD=AD,則△4C0為等邊三角形,

???ZADC=60°,

丁ZCDE=90"，

???ZGDB=30°,

??.ZGDB=NGBD,GD=GB,

又＜DE=DB,

??.NDBE=NDEB=1(1800-NGDB)=75°,

???ZGBE=7547—30°=45°，

NGDH=45°,

???NGBE=NGDH

在AGBE與△GD”中，

NGDH=NGBE

{GD=GB

NDGH=NBGE

△GBEGDH(ASA),

??.BE=DH,

.BE_DH_DG_V3

FH~FH~CD~3

(3)解：同(2)中①理，XCDFWAEDF,

/.NCDF=/EDF,ZCFD=/EFD,

,/CF//DE,

???NCFD=/EDF,

???NCFD=NCDF，ZEDF=ZEFD,

??.CF=CD,ED=EF,

???四邊形CDEF為菱形，

???LACD為等邊三角形，

AC=CD=AD=BD—2,菱形的邊長也為2,

由題意，ZHDG=,ZDEB=ZDBE=|ZADE=30°+,

/DBG=30°,

/EBG,

即：/HDG=ZEBG,

△EBGHDGf

;在菱形CDEF中，XHFCs2HDG,

△EBGHFCf

.BE_BG

-FH-FC'

如圖，作DKICG,

ZDCK=30°,

NCDK=60°,NKDG=a-60°,

,/CD=2,

DK=1,CK=V5,

在Rt△KDG中，77=tanXKDG=tan(a-6047)=m,

DK

GK=m,

CG=>/34-m,

在Rt△ABC中，BC=WAC=2V3，

BG=BC-CG=2\[3-y/3-m=V3-m，

CF=CD=2,

..-B-E=-B-G=-y-/3-—-T-n

FHFC2

【考點(diǎn)】正方形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊

上的中線

【解析】【解答】⑴??,點(diǎn)。為Rt△ABC中斜邊AB的中點(diǎn)，

??.CD=AD=BD,

,??線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段ED,

CD=ED,

??.ED=BD,

Rt^ABC中，ZACB=90°，4=60°,

???^B=30°,

??,CD=BD,

???NB=ZDCG=30°,

「?在Rt△DCG中，—=tan^DCG-tan300=—,

CD3

故答案為：ED=BD；3；

3

【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=AD=BD=ED,利用等邊對等角可得=

ZDCG=30°,在RtAOCG中，由于黑=tan/DCG即可求出結(jié)論；

(2)①證明ACDF三△EDF(SAS),可得N0CF=NDEF,利用平行線的性質(zhì)可得N0CF=

/DEF=/CDE=9Q°,可證四邊形CDE尸為矩形，由CD=ED,可證四邊形CDEF為正方形;

②證明△CFU-AGOH,可得竺=竺=3,再證468七三46。"0454)，可得

FHCD3

BE=DH,可得"="=絲=在；

FHFHCD3

(3)證明四邊形CDE尸為菱形，由△4CD為等邊三角形，可得AC=CD=AD=BD=2,證明

DCDZ,

△EBG八HFC,可得箸=77，如圖作DK1CG,求出NtDK=60°,ZKDG=a-

FHFC

60°,繼而求出。K=l,CK=y/3,在RtAKDG中，器=tan〃DG=tan(a—60°)=m,

DK

可得GK=m,CG=V3+m,

BE

在RtZkABC中，8。=遮4。=2遮，可得86=8。-0；=2百一百一瓶=遍一7?，利用左=

rri

霽即得結(jié)論.

FC

24.【答案】(1)解：,??拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過＞1(-1,0),8(4,0)兩點(diǎn)，

.ra-b+2=0

"l16a+4b+2=0'

1

a=—

2

解得：｛3，

b=-

2

???該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=-1/+|%+2

(2)解：:y=fcx+3經(jīng)過點(diǎn)A,

—k+3=0,

fc=3,

直線I：y=3%+3；

設(shè)P(t,3t+3),則Q(t,-it2+|t+2),

V拋物線對稱軸為：x=--h-=：,且Q點(diǎn)和M點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,

..?M點(diǎn)橫坐標(biāo)為2x,—t=3—t,

QM=3—t—t=3—2t；

又PQ=3t+3—(——=2^，

2(PQ+QM)=2(-t2-l--1+14-3—2￡)=嚴(yán)—t4-8=(t——)4~—,

當(dāng)t=；時(shí)，2(PQ+QM)的值最小，為土

該矩形周長的最小值為

4

(3)解：存在，F(xiàn)(-l,0)或尸(|,第；

由(2)可知,Q?,藪),

??,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=-|x2+|x+2；

日4X(告X2_(}225

*4X(-i)=8，

???頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(|,日)，

tanz^DQE=|；

又?.,拋物線與y軸交于點(diǎn)c,與X軸交于點(diǎn)A、B,

???C(0,2)

令-1%2+|%+2=0,解得：%!=-1,x2=4；

???4(-1,0),8(4,0),

??.OC=2fOB=4,