浙江省湖州第五高級(jí)中學(xué)王勇強(qiáng)

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——函數(shù)與不等式的綜合問題

引例：（選修2-2，P32）利用函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式.例題講解：

例1：（2011年湖北理21.（Ⅰ））已知函數(shù)，，求函數(shù)的最大值；

例題講解：

例1：（2011年湖北理21.（Ⅰ））已知函數(shù)，，求函數(shù)的最大值；

提問：這題與課本習(xí)題有什么聯(lián)系？

例題講解：

例1：（2011年湖北理21.（Ⅰ））已知函數(shù)，，求函數(shù)的最大值；

提問：這題與課本習(xí)題有什么聯(lián)系？

重要不等式：例題講解：

變式：（2010年全國卷1理(20)）已知函數(shù).Ⅰ若，求的取值范圍；Ⅱ證明：.例題講解：

變式：（2010年全國卷1理(20)）已知函數(shù).Ⅰ若，求的取值范圍；Ⅱ證明：.解后小結(jié)：第一小題的“離而求之——分離變量法”，第二小題的“分而治之——分類討論法”是導(dǎo)數(shù)綜合問題的常見策略和方法。通性通法屬首選，技法巧法也要會(huì)。例題講解：

例2：（2010年全國新課程卷理(21)）設(shè)函數(shù)。1若，求的單調(diào)區(qū)間；2若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。例題講解：

例2：（2010年全國新課程卷理(21)）設(shè)函數(shù)。1若，求的單調(diào)區(qū)間；2若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。解后小結(jié)：大道至簡(jiǎn)，以不變應(yīng)萬變。小結(jié)反思本課復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容，主要有哪些常規(guī)解法？滲透了哪些數(shù)學(xué)思想方法？如何選擇最合適的解法？通過本課學(xué)習(xí)得到哪些啟示，還有哪些疑問？

小結(jié)反思1.導(dǎo)數(shù)的突出作用是用于研究函數(shù)的單調(diào)性，每年高考都從不同角度考查這一知識(shí)點(diǎn)。2.“分而治之——分類討論法”、“離而求之——分離變量法”都是導(dǎo)數(shù)綜合問題的常見策略和方法。遇到含參數(shù)的不等式問題，可先考慮這兩種方法。通性通法屬首選，技法巧法也要會(huì)，當(dāng)然不必為技巧而技巧，用不著的技巧就當(dāng)收起來，無技巧就是最好的技巧。3.重要的超越不等式此不等式源自課本，又高于課本，可以在理解的基礎(chǔ)上去靈活運(yùn)用。

小結(jié)反思4.函數(shù)導(dǎo)數(shù)顯現(xiàn)一個(gè)字“活”函數(shù)問題千千萬，導(dǎo)數(shù)工具不可少。指數(shù)對(duì)數(shù)三次式，當(dāng)下最潮是混搭。一次求導(dǎo)遇棘手，梅開二度顯真章。常規(guī)套路平時(shí)記，靈活運(yùn)用巧拆招。

彈性作業(yè)：必做作業(yè):1.

（選修2-2，P65）函數(shù)在處有極大值，求實(shí)數(shù)的值。（）并與浙江省理科高考2010年、2011年最