湘西土家族苗族自治州保靖縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前湘西土家族苗族自治州保靖縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關(guān)系可用如圖表示，則圖中陰影部分所表示的圖形是（）A.矩形B.菱形C.矩形或菱形D.正方形2.（福建省漳州市華安二中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，計(jì)算不正確的是（）A.（）2=3B.=-3C.（a5）2=a10D.2a2?（-3a3）=-6a53.（2021?江津區(qū)模擬）若關(guān)于?x??的方程?axx-2=4x-2+1??無(wú)解，則A.1B.2C.1或2D.0或24.下列計(jì)算正確的是（）A.（）2=B.（）2=C.（3xny-n）-m=D.（-）2n=-5.（廣東省梅州市五華縣棉洋中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下面哪個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果是9-x2（）A.（3-x）（3+x）B.（x-3）（x+3）C.（3-x）2D.（3+x）26.（2021?連州市模擬）下列美麗的圖案，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.7.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??2a3B.??8a6C.?(?D.?(?a-b)8.（河北省保定市滿城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分線BE和CD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A.4B.6C.7D.89.如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于O，AD與BC交于P，BE與CD交于Q，連接PQ，以下六個(gè)結(jié)論：①AD=BE，②PQ∥AE，③AP=BQ，④PD=QE，⑤∠AOB=60°，⑥△PQC是等邊三角形；成立的結(jié)論有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)10.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?AC=6??，?BC=8??，A.?1B.?1C.?2D.?3評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））學(xué)習(xí)全等三角形的判定方法以后，我們知道“已知兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等”，但下列兩種情形還是成立的．（1）第一情形（如圖1）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，則根據(jù)，得出△ABC≌△DEF；（2）第二情形（如圖2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均為鈍角），AC=DF，AB=DE，求證：△ABC≌△DEF．12.請(qǐng)判斷滿足下列條件下兩個(gè)直角三角形是否全等？若全等，請(qǐng)?jiān)跈M線上填上理由．（1）一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等．（2）一個(gè)銳角和這個(gè)銳角相鄰的一直角邊對(duì)應(yīng)相等．（3）兩邊對(duì)應(yīng)相等．（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等．（5）一個(gè)銳角所對(duì)的邊和斜邊分別相等．．13.（2021年春?白銀校級(jí)期中）（-x）3?x2=，0.000123用科學(xué)記數(shù)法表示為．14.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2003?汕頭）把x2+kx+16分解成兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積的形式，k可以取的整數(shù)是．（寫(xiě)出符合要求的三個(gè)整數(shù)）．15.（河南省八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）設(shè)x-=1，則x2+=．16.（2016?樂(lè)亭縣一模）以下是小明同學(xué)解方程=-2的過(guò)程（1）小明的解法從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）解方程=-2的過(guò)程．17.（2022年春?無(wú)錫校級(jí)月考）分式與的最簡(jiǎn)公分母是．18.實(shí)數(shù)x滿足x2-2x+1=，則x2-2x值為．19.要使分式有意義，x的取值范圍為．20.（2021年春?高郵市期中）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都小于40°，那么這個(gè)三角形是三角形．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長(zhǎng)沙模擬）化簡(jiǎn)求值：?(1-3x+2)÷22.化簡(jiǎn)：．23.如圖，點(diǎn)E、F分別是等邊△ABC中AC、AB邊上的中點(diǎn)，以AE為邊向外作等邊△ADE．（1）求證：四邊形AFED是菱形；（2）連接DC，若BC=10，求四邊形ABCD的面積．24.（2021?江北區(qū)校級(jí)模擬）任意一個(gè)正整數(shù)?n??都可以進(jìn)行這樣的分解：?n=p×q(p??，?q??是正整數(shù)，且?p?q)??，在?n??的所有這種分解中，如果?p??，?q??兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，那么稱?p×q??是?n??的最佳分解，并規(guī)定：?F(n)=p+q+pq??．例如12可以分解成?1×12??、?2×6??或?3×4??，因?yàn)?12-1>6-2>4-3??，所以?3×4??是12的最佳分解，所以?F(12)=3+4+12=19??．（1）計(jì)算：?F(18)??，?F(24)??（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)?t??，?t=10x+y(1?x?y?9??，?x??，?y??是自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為27，那么我們稱這個(gè)數(shù)?t??為“吉祥數(shù)”．求所有“吉祥數(shù)”中?F(t)??的最大值．25.（江蘇省揚(yáng)大附中東部分校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）將等腰直角△ABC斜放在平面直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)（1，0）重合，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1）．（1）求△ABC的面積S；（2）求直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），∠OAB=90°，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），P為斜邊OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PAC的周長(zhǎng)的最小值．27.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）在一間屋子里有100盞電燈排成一橫行，依從左到右的順序編上號(hào)碼1，2，3，…，100．每盞電燈上有一根拉線開(kāi)關(guān)，最初所有電燈全是關(guān)的，現(xiàn)有100個(gè)學(xué)生在門(mén)外排著隊(duì)，第一個(gè)學(xué)生走進(jìn)屋來(lái)，把編號(hào)是1的倍數(shù)的電燈的開(kāi)關(guān)拉一下；接著第二個(gè)學(xué)生走進(jìn)屋來(lái)，把凡是編號(hào)是2的倍數(shù)的電燈開(kāi)關(guān)拉了一下；…；最后第100個(gè)學(xué)生走進(jìn)屋來(lái)，把編號(hào)是100的倍數(shù)的電燈的開(kāi)關(guān)拉了一下，這樣做過(guò)以后，問(wèn)哪些電燈是亮的？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一個(gè)角為直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，故圖中陰影部分表示的圖形是正方形．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義或性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行分析，即可得出答案．2.【答案】【解答】解：A、（）2=3，正確，不合題意；B、=3，原式不正確，符合題意；C、（a5）2=a10，正確，不合題意；D、2a2?（-3a3）=-6a5，正確，不合題意；故選：B．【解析】【分析】分別利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及二次根式的性質(zhì)和冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案．3.【答案】解：方程去分母得：?ax=4+x-2??解得：?(a-1)x=2??，?∴??當(dāng)?a-1=0??即?a=1??時(shí)，整式方程無(wú)解，分式方程無(wú)解；當(dāng)?a≠1??時(shí)，?x=2?x=2??時(shí)分母為0，方程無(wú)解，即?2?∴a=2??時(shí)方程無(wú)解．故選：?C??．【解析】分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容．4.【答案】【解答】解：A、（）2==，故A錯(cuò)誤；B、（）2=，故B錯(cuò)誤；C、（3xny-n）-m=3-mx-mnymn=，故C正確；D、（-）2n=，故D錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方：（）n=，可得負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)即可求解．5.【答案】【解答】解：9-x2=（3-x）（3+x）．故選：A．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．6.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；?B??、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；?C??、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；?D??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7.【答案】解：?A??選項(xiàng)，原式??=-a3?B??選項(xiàng)，原式??=2a4?C??選項(xiàng)，原式?=(?-2)?D??選項(xiàng)，原式?=(?a-b)故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)是除以單項(xiàng)式，積的乘方，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別計(jì)算即可．本題考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)是除以單項(xiàng)式，積的乘方，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，?D??選項(xiàng)根據(jù)楊輝三角，答案應(yīng)該是四項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BO=CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EOB=∠DOC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，∴BE=BO，CO=CD，BC=BD=CO，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個(gè)．故選D．【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據(jù)等邊對(duì)等角，即可求得∠ABC與∠ACB的度數(shù)，又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，由等角對(duì)等邊，即可求得答案．9.【答案】【解答】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴180°-∠ECD=180°-∠ACB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD與△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，故①小題正確；∵△ACD≌△BCE（已證），∴∠CAD=∠CBE，∵∠ACB=∠ECD=60°（已證），∴∠BCQ=180°-60°×2=60°，∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP與△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③小題正確；同理PD=QE，故④小題正確；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠DAC+∠ADC=∠DCE，∵△DCE是等邊三角形，∴∠DCE=60°，∴∠AOB=60°，故⑤小題正確；∵△ACP≌△BCQ∴PC=QC，∴△PCQ是等邊三角形，故⑥正確．∴∠CPQ=60°，∴∠ACB=∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小題正確；即正確的個(gè)數(shù)是6個(gè)，故選D．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)角都是60°，可以證明△ACD與△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=BE，所以①正確，對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAD=∠CBE，然后證明△ACP與△BCQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得PC=PQ，從而得到△CPQ是等邊三角形，所以⑥正確；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證明PQ∥AE，所以②正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可以推出AP=BQ，所以③正確，同理④正確；根據(jù)三角形外角性質(zhì)和全等即可推出⑤正確．10.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?D??作?DE⊥AB??于?E??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴CD=DE??，在??R??t???∴?R?∴AE=AC=6??，由勾股定理得，?AB=?AC?∴BE=AB-AE=10-6=4??，設(shè)?CD=DE=x??，則?BD=8-x??，在??R??t??x2解得?x=3??，即?CD??的長(zhǎng)為3，?∴??在??R?tan∠CAD=CD故選：?B??．【解析】過(guò)點(diǎn)?D??作?DE⊥AB??于?E??，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得?CD=DE??，再利用“?HL??”證明??R??t?Δ?A??C??D???和??R??t?Δ?A?tan∠CAD??的值即可．本題考查了勾股定理，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及正切的定義，熟記性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】（1）解：AC、DF為直角邊，AB、DE為斜邊，且∠C=∠F=90°，故可根據(jù)“HL”可證明△ABC≌△DEF，故答案為：HL；（2）證明：如圖，過(guò)A作AG⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，D點(diǎn)作DH⊥EF，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵∠BCA=∠EFD，∴∠ACG=∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH（AAS），∴AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH（HL），∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形全等的判定方法HL，可證明△ABC≌△DEF，可得出答案；（2）可過(guò)A作AG⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，D點(diǎn)作DH⊥EF，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，可先證明△ACG≌△DFH，可得到AG=DH，再證明△ABG≌△DEH，可得∠B=∠E，可證得結(jié)論．12.【答案】【解答】解：（1）全等，理由是AAS，故答案為：AAS；（2）全等，理由是ASA，故答案為：ASA；（3）不全等，有兩條邊相等，要么是兩條直角邊，要么是一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，才可以利用sss或HL，是假命題；故答案為：不全等；（4）全等，理由是SAS，故答案為：SAS；（5）全等，理由是HL，故答案為：HL．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)以上定理逐個(gè)判斷即可．13.【答案】【解答】解：（-x）3?x2=-x5；0.000123=1.23×10-4，故答案為：-x5；1.23×10-4．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算；絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14.【答案】【答案】那么我們看16能分解成哪些數(shù)：1×16，2×8，4×4，（-1）×（-16），（-2）×（-8），（-4）×（-4）．因此k就應(yīng)該是±17，±10，±8．【解析】∵16可以分解成：1×16，2×8，4×4，（-1）×（-16），（-2）×（-8），（-4）×（-4），∴k的值是±17，±10，±8．15.【答案】【解答】解：∵x-=1，∴x2+=(x-)2+2=12+2=1+2=3，故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)x-=1，可以求得x2+的值，本題得以解決．16.【答案】【解答】解：（1）小明的解法從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；故答案為：一；（2）去分母得：1-x=-1-2x+6，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解．【解析】【分析】（1）觀察小明的解法，找出錯(cuò)誤的步驟即可；（2）寫(xiě)出正確的解答過(guò)程即可．17.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是x2-2x=x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），故最簡(jiǎn)公分母是x（x+2）（x-2）；故答案為x（x+2）（x-2）．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．18.【答案】【解答】解：設(shè)y=x2-2x，則原方程化為y2+y-2=0．解得y1=1，y2=-2．經(jīng)檢驗(yàn)y1=1，y2=-2都不使得方程分母為0，x2-2x值為1或-2．故答案為：1或-2．【解析】【分析】可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=x2-2x，則原方程可化為y2+y-2=0．解一元二次方程求y，即為x2-2x的值．19.【答案】【解答】解：要使分式有意義，必須x≥0且x+5≠0，解得：x≥0．故答案為：x≥0．【解析】【分析】根據(jù)已知得出x≥0且x+5≠0，求出即可．20.【答案】【解答】解：∵一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都小于40°，∴第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)＞180°-40°-40°，即第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)＞100°，∴這個(gè)三角形是三角形鈍角，故答案為：鈍角．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出第三個(gè)角的取值范圍，再判斷三角形的形狀即可．三、解答題21.【答案】解：?(1-3?=x+2-3?=1x+1??，當(dāng)?x=3?【解析】通分，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解，約分，再代值計(jì)算．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．分式的混合運(yùn)算需特別注意運(yùn)算順序及符號(hào)的處理，也需要對(duì)通分、分解因式、約分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握．22.【答案】【解答】解：==2（x-y）=2x-2y．【解析】【分析】先進(jìn)行因式分解，再約分即可．23.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC、△ADE是等邊三角形，∴AF=EF=AE=DE=AD，∠ACB=∠DAE=60°，∴四邊形AFED是菱形；（2）解：作AM⊥BC于M，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=10，∠B=60°，∴AM=AB?sin60°=10×=5，∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE=AD=AC=5，∵∠ACB=∠DAE=60°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是梯形，∴四邊形ABCD的面積=（AD+BC）×AM=（5+10）×5=．【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AF=EF=AE=DE=AD，由四邊相等的四邊形是菱形，即可得出結(jié)論；（2）作AM⊥BC于M，由等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)求出AM，在求出AD的長(zhǎng)，證出四邊形ABCD是梯形，由梯形的面積公式即可得出結(jié)果．24.【答案】解：（1）?∵18=1×18=2×9=3×6??，其中3與6的差的絕對(duì)值最小；?∴F(18)=3+6+18=27??；?∵24=1×24=2×12=3×8=4×6??，其中4與6的差的絕對(duì)值最小，?∴F(24)=4+6+24=34??；（2）設(shè)?t=10x+y??，則新的兩位是?10y+x??，?∴(10y+x)-(10x+y)=27??，即?y-x=3??，?∵1?x?y?9??，?x??，?y??是自然數(shù)，?∴t??的值為14，25，36，47，58，69，?∵F(14)=2+7+14=23??，?F(25)=5+5+25=35??，?F(36)=6+6+36=48??，?F(47)=1+47+47=95??，?F(58)=2+29+58=89??，?F(69)=3+23+69=94??，?∴??吉祥數(shù)中?F(t)??的最大的值為95．【解析】（1）把18因式分解為?1×18??，?2×9??，?3×6??，再由定義即可得?F(18)??，把24因式分解為?1×24??，?2×12??，?3×8??，?4×6??，再由定義即可得?F(24)??；（2）根據(jù)吉祥數(shù)的定義，求出兩位數(shù)的吉祥數(shù)，再根據(jù)?F(t)??的概念計(jì)算即可．此題是因式分解的應(yīng)用，設(shè)計(jì)一個(gè)新題型來(lái)考查學(xué)生的因式分解能力，解決第（2）小題時(shí)，能根據(jù)吉祥數(shù)的定義，找出兩位數(shù)中的所有的吉祥數(shù)是關(guān)鍵．25.【答案】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D．∵C（1，0），A（-2，1），∴AD=1，DC=1-（-2）=3，∴AC2=AD2+DC2=10，∴S△ABC=AC2=5；（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為E，∴∠ADC=∠CEB=90