陜西省榆林市榆陽(yáng)區(qū)第十中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（卷）老師真誠(chéng)地提醒你：1.本試卷共8頁(yè)，滿分120分；2.答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚；3.書寫要認(rèn)真、工整、規(guī)范；卷面干凈、整潔、美觀.第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在題前的答題欄中）1.的值為（）A. B. C.1 D.2.如圖，在中，，AD是BC邊上的中線，且，則（）（第2題圖）A.6 B.8 C.9 D.103.已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的值可能是（）A.－3 B.－1 C.0 D.14.已知是銳角，，則的值為（）A. B. C. D.5.如圖，與位似，位似中心是點(diǎn)O，且，若的面積為5，則的面積為（）（第5題圖）A.10 B.15 C.20 D.256.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定根的情況7.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）（第7題圖）A. B. C. D.8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，且，，則EF的長(zhǎng)為（）（第8題圖）A.2 B. C. D.第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.若是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為______.10.一個(gè)不透明的盒子中裝有黑棋子和白棋子共20枚，這些棋子除顏色外無(wú)其他差別.從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，記下顏色，再放回盒中.不斷重復(fù)上述過程，一共取了300次，其中有120次取到黑棋子，由此估計(jì)盒子中有______枚黑棋子.11.如圖，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推進(jìn)了10米，則木箱升高了______米.（第11題圖）12.如圖，點(diǎn)A，B是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為C，AC交OB于點(diǎn)D.若的面積為3，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為______.（第12題圖）13.如圖，在中，，.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交邊AB，AC于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心，大于MN一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線AP交邊BC于點(diǎn)D.若，則______.（第13題圖）三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（本題滿分5分）解方程：.15.（本題滿分5分）已知線段a，b，c，d是成比例線段，其中，，，求線段d的長(zhǎng).16.（本題滿分5分）如圖，在中，，，，求的值.（第16題圖）17.（本題滿分5分）周末，學(xué)校組織全體團(tuán)員進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，李杰要把一份1600字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦.設(shè)他錄入文字的速度為v字/分，完成錄入所需的時(shí)間為t分鐘.（1）求t與v之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)李杰錄入文字的速度v為100字/分，完成錄入的時(shí)間t為多少？18.（本題滿分5分）籠子里關(guān)著一只小松鼠（如圖），管理員決定把小松鼠放歸大自然，將籠子所有的門都打開.松鼠要先經(jīng)過第一道門（A或B），再經(jīng)過第二道門（C或D或E）才能出去.（第18題圖）（1）松鼠經(jīng)過第一道門時(shí)，從B口出去的概率是______；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示松鼠出籠子的所有可能路線（經(jīng)過兩道門），并求松鼠經(jīng)過E門出去的概率.19.（本題滿分5分）已知，AD是的角平分線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱形.（第19題圖）20.（本題滿分6分）如圖，將一個(gè)大立方體挖去一個(gè)小立方體，請(qǐng)畫出它的三種視圖.（第20題圖）主視圖 左視圖 俯視圖21.（本題滿分6分）某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測(cè)量一棟大樓BC的高度.如圖所示，其中觀景平臺(tái)斜坡DE的長(zhǎng)是20米，坡角為，斜坡DE底部D與大樓底端C的距離（CD）為74米，與地面CD垂直的路燈AE的高度是3米，從樓頂B測(cè)得路燈AE頂端A處的俯角是.求大樓BC的高度.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（第21題圖）22.（本題滿分6分）定義：若，是方程的兩個(gè)整數(shù)根，且滿足，則稱此類方程為“差1方程”.例如：是“差1方程”.（1）下列方程是“差1方程”的是______；（填序號(hào)）① ② ③；（2）若方程是“差1方程”，求m的值.23.（本題滿分7分）芯片目前是全球緊缺資源，某市政府通過招商引進(jìn)“芯屏汽合、集終生智”等優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)，發(fā)展新興產(chǎn)業(yè).某芯片公司引進(jìn)了一條內(nèi)存芯片生產(chǎn)線，開工第一季度生產(chǎn)了200萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)了288萬(wàn)個(gè).回答下列問題：（1）已知每季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率相等，求前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能是600萬(wàn)個(gè)/季度，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少20萬(wàn)個(gè)/季度，現(xiàn)該公司要保證每季度生產(chǎn)內(nèi)存芯片2600萬(wàn)個(gè)，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入成本的條件下（生產(chǎn)線越多，投入成本越大），應(yīng)該再增加幾條生產(chǎn)線？24.（本題滿分8分）如圖，在中，，CD是的中線，作于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F.（第24題圖）（1）求證：；（2）若，，求BD及EF的長(zhǎng).25.（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)D，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（第25題圖）（1）求直線與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，且的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo).26.（本題滿分10分）如圖，把矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到矩形FECG，且點(diǎn)E落在AD邊上，連接BE，BG，BG交CE于點(diǎn)H.（第26題圖）（1）求證：①BE平分；②H是BG的中點(diǎn)；連接FH，若FH平分，，求AE的長(zhǎng).2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案（北師大版）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）題號(hào)12345678答案DBABCABC二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.510.811.512.－813.【解法提示】由作法，得AD平分，∴.∵，∴，∴.∵，∴.在中，∵，∴，∴.在中，∵，∴，∴.三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（本題滿分5分）解：，，，，……2分∴，……4分∴，.……5分15.（本題滿分5分）解：已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)成比例線段的定義，得，……2分代入，，，得，解得：，∴線段d的長(zhǎng)為.……5分16.（本題滿分5分）解：在中，，，，由勾股定理，得.……3分則.……5分17.（本題滿分5分）解：（1）由題意，得t與v之間的函數(shù)關(guān)系式為；……3分（2）將字/分代入上式，得（分）答：完成錄入所需的時(shí)間t為16分鐘.……5分18.（本題滿分5分）解：（1）；……2分（2）畫樹狀圖如下：……4分共有6種等可能的情況，其中松鼠經(jīng)過E門出去的情況有2種，∴松鼠經(jīng)過E門出去的概率是.……5分19.（本題滿分5分）證明：∵，，∴四邊形AEDF是平行四邊形，.……2分∵AD是的平分線，∴，∴，……3分∴，……4分∴四邊形AEDF為菱形.……5分20.（本題滿分6分）解：如圖.……6分21.（本題滿分6分）解：如圖，延長(zhǎng)AE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作于點(diǎn)N，則四邊形AMCN是矩形，∴，.……1分在中，，∵，，∴（米），（米），∴（米）.……3分由題意，在中，，∵，∴（米），……5分∴（米），答：大樓BC的高度約為96米.……6分22.（本題滿分6分）解：（1）②；……2分（2）方程因式分解，得，解得：，.……4分∵方程為“差1方程”，∴，解得：或.……6分23.（本題滿分7分）解：（1）設(shè)前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得，解得：，（不符合題意，舍去）答：前三季度生產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為20%；……3分（2）設(shè)應(yīng)該再增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為萬(wàn)個(gè)/季度，依題意得：，……5分整理得：，解得：，.……6分又∵在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入成本，∴.答：應(yīng)該再增加4條生產(chǎn)線.……7分24.（本題滿分8分）（1）證明：∵，CD是的中線，∴，即.……1分∵，∴，∴；……3分（2）解：∵，∴，即，解得.……5分∵，CD是的中線，∴，，∴.……6分∵，∴，，∴，∴，即，解得.∴，.……8分25.（本題滿分8分）解：（1）把代入中，得，解得，∴直線的表達(dá)式為.……1分把代入，得，解得.∴，……2分把點(diǎn)B代入中，得，解得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；……4分（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵的面積為3，∴.……6分∵，∴，即，解得，……7分當(dāng)時(shí)