大理白族自治州大理市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前大理白族自治州大理市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?梅列區(qū)一模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a3B.?(a+1)(a-3)?=aC.??a6D.?(?ab)2.（廣東省深圳市文匯中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.一個(gè)角的補(bǔ)角定是銳角B.兩直線被第三直線所截，同位角相等C.有兩邊與一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等D.同角的余角相等3.（四川省樂(lè)山市峨眉山市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形都是中心對(duì)稱圖形B.角的對(duì)稱軸就是它的角平分線C.直角三角形三條高的交點(diǎn)就是它的直角頂點(diǎn)D.鈍角三角形的三條高（或所在直線）的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部4.已知自然數(shù)a、b、c滿足：①a和b的最小公倍數(shù)為24；②a和b的最大公約數(shù)為6；③c和a的最小公倍數(shù)為36，則滿足上述條件的（a，b，c）共有（）組．A.4B.3C.2D.15.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷）直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，DC＜AB，AB=AD=12，E是邊AD上的一點(diǎn)，恰好使CE=10，并且∠CBE=45°，則AE的長(zhǎng)是（）A.2或8B.4或6C.5D.3或76.（2016?沈陽(yáng)一模）下列各式計(jì)算正確的是（）A.a3+a4=a7B.（3a+b）2=9a2+b2C.（-ab3）2=a2b6D.a6b÷a2=a3b7.（2013?包河區(qū)一模）（2013?包河區(qū)一模）如圖，在△ABC中，從A點(diǎn)向∠ACB的角平分線作垂線，垂足為D，E是AB的中點(diǎn)，已知AC=4，BC=6，則DE的長(zhǎng)為（）A.1B.C.D.28.（2016?平房區(qū)模擬）下列運(yùn)算中，正確的是（）A.x2?x3=x5B.（x3）2=x5C.3x2-x2=3D.（2x）2=2x29.（2022年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.-（）-2=9B.（-2a3）2=4a6C.=-2D.a6÷a3=a210.（2022年春?酒泉校級(jí)月考）下列各式正確的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.（x+6）（x-6）=x2-6C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x-y）2=（y-x）2評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（四川省涼山州八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?涼山州期末）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D點(diǎn)，AB=4，BD=5，點(diǎn)P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值是．12.（2022年安徽省合肥五十中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）某商店三月份的銷售額為a萬(wàn)元，三月份比二月份減少10%，二月份比一月份增加10%，則一月份的銷售額為萬(wàn)元．13.（山西省晉中市平遙縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式、、的最簡(jiǎn)公分母是．14.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)A（2））屋頂鋼架、大橋鋼架多采用三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)．15.（2022年春?邵陽(yáng)縣校級(jí)月考）計(jì)算512=．16.如圖，E是線段BC上的一點(diǎn)，A，D是BC同側(cè)的兩點(diǎn)，∠AEB=∠DEC，∠ACB=∠BDE，DE=CE，試證明AE=BE．有一位同學(xué)是這樣思考的：∠AEB=∠DEC∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED△BED≌△AECAE=BE請(qǐng)你寫出每一步的理由．①；②；③；④．17.（2016?長(zhǎng)春模擬）探究：如圖①，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，∠DAE=∠FAE．判斷AE與EF的位置關(guān)系，并加以證明．拓展：如圖②，在?ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，∠DAE=∠FAE，若AD=，CF=，EF=，則sin∠DAE=．18.（遂寧）如圖，△ABC，△ACD，△ADE是三個(gè)全等的正三角形，那么△ABC繞著頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)______度，才能與△ADE完全重合．19.（2017?廣州）分解因式：??xy220.關(guān)于x的方程=（a，h為常數(shù)，且2a+h≠0）的解為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（5）練習(xí)卷（））銘潤(rùn)超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元，購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍．（1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價(jià)的七折（“七折”即定價(jià)的70﹪）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？22.因式分解：ab-a+b-1．23.（2021?越城區(qū)模擬）計(jì)算：（1）?(?2a-b)（2）?(?-24.如圖，A、B、C、D四家工廠分別坐落在正方形城鎮(zhèn)的四個(gè)角上，倉(cāng)庫(kù)P和Q分別位于AD和DC上，且PD=QC，證明兩條直路BP=AQ且BP⊥AQ．25.（湖南省婁底市新化縣三塘中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF與∠FBC的度數(shù)．26.（浙江省衢州市江山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)A（-3，2），B（-1，1）．（1）根據(jù)上述信息確定平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1．27.當(dāng)x為何值時(shí)，下列分式有意義？（1）；（2）；（3）；（4）．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、原式??=a5?B??、原式??=a2?C??、原式??=a4?D??、原式??=a2故選：?C??．【解析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘、除法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：A、一個(gè)角的補(bǔ)角定是銳角，說(shuō)法錯(cuò)誤，例如30°的補(bǔ)角是150°，為鈍角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、只有兩條平行線被被第三直線所截，同位角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、SSA不能判定三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、同角的余角相等，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角、同位角及全等三角形的判定定理，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．3.【答案】【解答】解：A、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、角的對(duì)稱軸就是它的角平分線所在直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、直角三角形三條高的交點(diǎn)就是它的直角頂點(diǎn)，正確；D、鈍角三角形的三條高（或所在直線）的交點(diǎn)在三角形的外部，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】分別利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，三角形高線的作法以及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出即可．4.【答案】【解答】解：∵a和b的最小公倍數(shù)為24，∴a、b可取1，2，3，4，6，8，12，24，又∵a和b的最大公約數(shù)為6，∴a、b只在6，12，24中取值，若要滿足c和a的最小公倍數(shù)為36，則只有a=6，c=36，b=24時(shí)成立．故（a，b，c）=（6，24，36），共一組．故選C．【解析】【分析】根據(jù)a和b的最小公倍數(shù)為24，a和b的最大公約數(shù)為6可得出a、b只能在6，12，24中取值，再由c和a的最小公倍數(shù)為36，可確定符合題意的a，b，c的組合，進(jìn)而得出答案．5.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD交DC的延長(zhǎng)線于F，∵∠A=∠D=90°，AB=AD，∴四邊形ABFD是正方形，把△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFG，則AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，∵∠CBE=45°，∴∠CBG=∠CBF+∠FBG=∠CBF+∠ABE=90°-∠CBE=90°-45°=45°，∴∠CBE=∠CBG，在△CBE和△CBG中，，∴△CBE≌△CBG（SAS），∴CE=CG，∴AE+CF=FG+CF=CG=CE，設(shè)AE=x，則DE=12-x，CF=10-x，∴CD=12-（10-x）=x+2，在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，即（x+2）2+（12-x）2=102，整理得，x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6，所以AE的長(zhǎng)是4或6．故選B．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD交DC的延長(zhǎng)線于F，可得四邊形ABFD是正方形，把△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BFG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，然后求出∠CBG=45°，從而得到∠CBE=∠CBG，再利用“邊角邊”證明△CBE和△CBG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=CG，然后求出AE+CF=CE，設(shè)AE=x，表示出DE，再表示出CF、DC，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AE的長(zhǎng)度．6.【答案】【解答】解：A、a3與a4不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（3a+b）2=9a2++6ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-ab3）2=a2b6，故本選項(xiàng)正確；D、a6b÷a2=a4b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方以及整式的除法進(jìn)行計(jì)算．7.【答案】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于F，∵CD是∠ACB的角平分線，CD⊥AD，∴AD=DF，AC=CF，（等腰三角形三線合一），又∵E是AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABF的中位線，∴DE=BF，∵AC=4，BC=6，∴BF=BC-CF=6-4=2，∴DE=×2=1．故選A．【解析】【分析】延長(zhǎng)AD交BC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AD=DF，然后判斷出DE是△ABF的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．8.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤；C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯(cuò)誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯(cuò)誤故選：A．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，積的乘方等于乘方的積，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、-（-）-2=-（-3）2=-9，故A錯(cuò)誤；B、積的乘方等于乘方的積，故B正確；C、算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，積的乘方等于乘方的積，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x+6）（x-6）=x2-62，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+2）2=x2+4x+4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x-y）2=[-（y-x）]2=（y-x）2，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式依次計(jì)算可判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD==3，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，由垂線段最短可知當(dāng)P與E重合時(shí)DP最短，∵BD平分∠ABC交AC于D，∴DE=AD=3，即線段DP的最小值為3．故答案為：3【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，由垂線段最短可知當(dāng)P與E重合時(shí)DP最短，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．12.【答案】【解答】解：設(shè)一月份的銷售額為x，由題意可得，x（1+10%）（1-10%）=a解得，x=故答案為．【解析】【分析】可設(shè)出一月份的銷售額，然后根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，即可解答本題．13.【答案】【解答】解：分式、、的最分母分別是：2ax、3bx、5x3，則最簡(jiǎn)公分母是2×3×5abx3=30abx3．故答案是：30abx3．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．14.【答案】【解答】解：屋頂鋼架、大橋鋼架多采用三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．15.【答案】【解答】解：512=（50+1）2=502+2×50×1+12=2500+100+1=2601．故答案為：2601．【解析】【分析】將512寫成（50+1）2，用完全平方公式展開(kāi)計(jì)算可得．16.【答案】【解答】證明：∵∠AEB=∠DEC（①已知），∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED（②等式性質(zhì)），∴∠BED=∠AEC（③角的和差定義），在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（④ASA），∴AE=BE．故答案分別為已知，等式性質(zhì)，角的和差定義，ASA．【解析】【分析】根據(jù)兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以證明，寫出理由即可．17.【答案】【解答】探究：解：AE⊥EF；理由如下：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線與G，如圖1所示：∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF；拓展：解：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線與G，如圖1所示：∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵AF=GF=CF+CG=CF+AD=+=3，∴sin∠DAE=sin∠FAE===．故答案為：．【解析】【分析】探究：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線與G，由矩形的性質(zhì)得出∠DAE=∠G，由AAS證明△ADE≌△GCE，得出AE=GE，AD=GC，由已知條件得出∠G=∠FAE，證出AF=GF，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論；拓展：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線與G，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAE=∠G，由AAS證明△ADE≌△GCE（AAS），得出AE=GE，AD=GC，證出∠G=∠FAE，得出AF=GF，由等腰三角形的性質(zhì)得出AE⊥EF，求出AF=GF=CF+CG=CF+AD=3，由三角函數(shù)得出isn∠DAE=sjn∠FAE==即可．18.【答案】根據(jù)題意，△ABC，△ACD，△ADE是三個(gè)全等的正三角形，再由旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)AB與AD完全重合時(shí)，AB旋轉(zhuǎn)的角度為∠BAD=120°，所以△ABC繞著頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)120°才能與△ADE完全重合．故答案為120°．【解析】19.【答案】解：??xy2故答案為：?x(y-3)(y+3)??．【解析】應(yīng)先提取公因式?x??，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．本題考查對(duì)多項(xiàng)式的分解能力，一般先考慮提公因式，再考慮利用公式分解因式，要注意分解因式要徹底，直到不能再分解為止．20.【答案】【解答】解：去分母化為整式方程，得：h（a-x）=2ax，去括號(hào)，得：ah-hx=2ax，移項(xiàng)，得：2ax+hx=ah，合并同類項(xiàng)，得：（2a+h）x=ah，∵2a+h≠0，∴兩邊都除以2a+h，得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是原方程的解，故答案為：x=．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟先去分母化分式方程為整式方程，再解關(guān)于x的整式方程并檢驗(yàn)即可得分式方程的解．三、解答題21.【答案】【答案】(1)5元(2)4160元【解析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用.根據(jù)購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍．列方程求解(1)設(shè)試銷時(shí)這種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克x元，由題意得：解之得x=5(2)第一次銷售蘋果：5000/5=1000(kg)第一次銷售蘋果：11000/(5+0.5)=2000(kg)共盈利：(1000+2000-400)7+4000.7-5000-11000=4160(元)22.【答案】【解答】解：原式=（ab-a）+（b-1）=a（b-1）+（b-1）=（b-1）（a+1）．【解析】【分析】先分組，前兩項(xiàng)一組，后兩項(xiàng)一組，再提公因式即可．23.【答案】解：（1）