湘西土家族苗族自治州吉首市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前湘西土家族苗族自治州吉首市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖北省荊州市監(jiān)利縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列各組圖形中，是全等形的是（）A.兩個含60°角的直角三角形B.一個鈍角相等的兩個等腰三角形C.邊長為3和4的兩個等腰三角形D.腰對應相等的兩個等腰直角三角形2.（河北省邢臺市七年級（下）期末數(shù)學試卷）下列從左到右的變形是因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.（a-3）（a+7）=a2+4a-21C.x2+x+=（x+）2D.3x3-6x2+4=3x2（x-2）+43.（廣西桂林市德智外國語學校八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（1））下列是因式分解的是（）A.4a2-4a+1=4a（a-1）+1B.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）C.x2+y2=（x+y）2D.（xy）2-1=（xy+1）（xy-1）4.（2015?陽新縣校級模擬）把a2-4因式分解正確的是（）A.a（a-4）B.4（a-4）C.（a+2）（a-2）D.（a+4）（a-4）5.（2021?連州市模擬）下列美麗的圖案，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.如果A=，B=-，那么代數(shù)式A與B之間的關系是（）A.A+B=0B.A=BC.AB=0D.A=2B7.（2021?莆田模擬）如圖，正方形?ABCD??的對角線?AC??，?BD??相交于點?O??，?E??是?AC??上的一點，且?AB=AE??，過點?A??作?AF⊥BE??，垂足為?F??，交?BD??于點?G??．點?H??在?AD??上，且?EH//AF??．若正方形?ABCD??的邊長為2，下列結論：①?OE=OG??；②?EH=BE??；③?AH=22-2??；④?AG·AF=22??．其中正確的有A.1個B.2個C.3個D.4個8.（浙江省臺州市書生中學八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)的兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，則BC的長為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm9.（2021?上城區(qū)一模）下列圖片屬于軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.10.（2021?婁底）2、5、?m??是某三角形三邊的長，則?(?m-3)2+(?m-7)2A.?2m-10??B.?10-2m??C.10D.4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?湖州）計算：?2×?212.（2020年秋?阿拉善左旗校級期中）點P（3，-5）關于x軸對稱的點的坐標為（a，b），則a+b的值為．13.如圖，梯形ACDB的兩條角平分線交BD于點G，若AB=2，AC=6，BD=5，CD=．14.已知∠BAC=30°，AB=3，AC=4，M在AC上，N在AB上，則BM+MN+NC的最小值是．15.（2022年山東省中考數(shù)學模擬試卷（五））（2014?山東模擬）已知：如圖，在?ABCD中，點E在BC邊上，連接AE．O為AE中點，連接BO并延長交AD于F．（1）求證：△AOF≌△EOB，（2）判斷當AE平分∠BAD時，四邊形ABEF是什么特殊四邊形，并證明你的結論．（3）當∠ABC=時，四邊形AECD為等腰梯形（只寫結論，不需證明）．16.如圖，下列圖形是多邊形的有（填序號）．17.（2021?蓮湖區(qū)三模）如圖，正五邊形?ABCDE??繞點?A??旋轉(zhuǎn)了?α?角，當?α=30°??時，則?∠1=??______．18.=．19.（2022年福建省三明市梅列區(qū)初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（））如圖所示是一個小型的臺球桌，四角分別有A、B、C、D四個球筐，桌面可以分成12個正方形的小區(qū)域，如果將在P點位置的球，沿著PQ的方向擊球Q，那么球Q最后落在筐．20.菱形PQRS的四個頂點分別在矩形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA上，已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若最簡分數(shù)是矩形ABCD的周長，則m+n=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?黔西南州）（1）計算：??-32（2）解不等式組??22.（2022年春?棗莊校級月考）（2022年春?棗莊校級月考）如圖，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長．23.（西崗區(qū)模擬）如圖，已知△ABC和△A″B″C″及點O．（1）畫出△ABC關于點O對稱的△A′B′C′；（2）若△A″B″C″與△A′B′C′關于點O′對稱，請確定點O′的位置；（3）探究線段OC′與線段CC″之間的關系，并說明理由．24.如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱，∠B=90°，A′B′=6cm，求∠A′B′C′的度數(shù)和AB的長．25.（北京十三中八年級（上）期中數(shù)學試卷）尺規(guī)作圖：已知：如圖，∠A與直線l．試在l上找一點P，使點P到∠A的兩邊的距離相等．要求：保留痕跡，不寫作法．26.用1～8共八個數(shù)字，組成兩個四位數(shù)，它們的最小公倍數(shù)的最小可能值記為a，它們的最大公約數(shù)的最大可能值記為b，求乘積ab的值．27.A，B兩個港口相距300公里．若甲船順水自A港口駛向B港口，乙船同時逆水駛向A港口，兩船在C處相遇，若乙船自A港口駛向B港口，同時甲船自B港口駛向A港口，則兩船在D處相遇，C處與D處相距30公里，已知甲船的速度為27km/h．請解答下列問題：（1）若水流的速度為2km/h，求乙船的速度．（2）若不知水流的速度，只知乙船的速度比甲船的速度大，你還能求出乙船的速度嗎？若能，請求出來；若不能，請簡要說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、沒有邊相等的條件，故本選項錯誤；B、沒有邊相等的條件，故本選項錯誤；C、邊長為3和4的兩個等腰三角形不能確定那個邊為腰，故本選項錯誤；D、腰對應相等的兩個直角三角形一定是全等三角形，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)各三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定對各個選項進行分析，從而得到答案．2.【答案】【解答】解：由因式分解的定義可得x2+x+=（x+）2是因式分解．故選：C．【解析】【分析】利用因式分解的定義求解即可．3.【答案】【解答】解：A、右邊不是整式積是形式，故本選項錯誤；B、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本選項錯誤；C、x2+2xy+y2=（x+y）2，故本選項錯誤；D、是因式分解，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解，對各選項分析判斷后利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：原式=（a+2）（a-2），故選C【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可得到結果．5.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；?B??、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項不符合題意；?C??、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故選項符合題意；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義進行判斷．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6.【答案】【解答】解：∵B=-=-=，又∵A=，∴A+B=+=0．故選：A．【解析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減；依此計算即可求解．7.【答案】解：①?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AC⊥BD??，?OA=OB??，?∴∠AOG=∠BOE=90°??，?∵AF⊥BE??，?∴∠BFG=90°??，?∴∠OBE+∠BGF=90°??，?∠FAO+∠AGO=90°??，?∵∠AGO=∠BGF??，?∴∠FAO=∠EBO??，在?ΔAGO??和?ΔBEO??中，???∴ΔAGO?ΔBEO(ASA)??，?∴OE=OG??．故①正確；②?∵EH//AF??，?AF⊥BE??，?∴EH⊥BE??，?∴∠BEH=90°??，如圖1，過?E??作?MN//CD??交?AD??于?M??，交?BC??于?N??，則?MN⊥AD??，?MN⊥BC??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠ACB=∠EAM=45°??，?∴ΔENC??是等腰直角三角形，?∴EN=CN=DM??，?∵AD=BC??，?∴AM=EM=BN??，?∵∠NBE+∠BEN=∠BEN+∠HEM=90°??，?∴∠NBE=∠HEM??，?∴ΔBNE?ΔEMH(ASA)??，?∴EH=BE??，故②正確；③如圖2，??R??t?∴AC=22?∵AB=AE??，?∴EC=AC-AE=22-2??，?∴∠EBC=∠AEH??，由②知：?EH=BE??，?∴ΔBCE?ΔEAH(SAS)??，?∴AH=CE=22故③正確；④如圖2，??SΔABE?∵BE=AG??，?∴AF·AG=AE·OB=22故④正確；本題正確的有：①②③④，4個，故選：?D??．【解析】①根據(jù)正方形性質(zhì)得出?AC⊥BD??，?OA=OB??，求出?∠FAO=∠OBE??，根據(jù)?ASA??推出?ΔAGO?ΔBEO??，可得結論正確；②作輔助線，證明?ΔBNE?ΔEMH(ASA)??，可得?EH=BE??正確；③證明?ΔBCE?ΔEAH(SAS)??，可得?AH=CE=22④利用面積法列式，可得結論正確．本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應用，主要考查學生綜合運用性質(zhì)和定理進行推理的能力．8.【答案】【解答】解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，作DF∥BC于F，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM為等邊三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故選B．【解析】【分析】作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=6，DE=2，進而得出△BEM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進而求出答案．9.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?B??、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；?C??、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?D??、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．10.【答案】解：?∵2??、5、?m??是某三角形三邊的長，?∴5-2?故?3?∴???=m-3+7-m???=4??．故選：?D??．【解析】直接利用三角形三邊關系得出?m??的取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．此題主要考查了三角形三邊關系以及二次根式的化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．二、填空題11.【答案】解：?2×?2故答案為：1．【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算得出答案．此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．12.【答案】【解答】解：由P（3，-5）關于x軸對稱的點的坐標為（a，b），得a=3，b=5．a(chǎn)+b=8，故答案為：8．【解析】【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．13.【答案】【解答】解：如圖，延長CG交AB延長線與點E，∵四邊形ACBD是梯形，∴∠ACD+∠CAB=180°，∠BEG=∠DCG，∵AG平分∠CAB，CG平分∠ACD，∴∠CAG=∠CAB，∠ACG=∠ACD，則∠CAG+∠ACG=∠CAB+∠ACD=（∠CAB+∠ACD）=90°，∴∠AGD=90°，即AG⊥CE，∵AG平分∠CAB，∴△CAE為等腰三角形，即CG=EG，AC=AE=6，∵AB=2，∴BE=4，在△CDG和△EBG中，∵，∴△CDG≌△EBG（ASA），∴CD=EB=4，故答案為：4．【解析】【分析】延長CG交AB延長線與點E，根據(jù)AG平分∠CAB，CG平分∠ACD，得∠CAG+∠ACG=∠CAB+∠ACD=（∠CAB+∠ACD），又四邊形ACBD是梯形知∠ACD+∠CAB=180°，故∠CAG+∠ACG=（∠CAB+∠ACD）=90°即AG⊥CE，結合AG平分∠CAB根據(jù)三線合一得△CAE為等腰三角形，進而得出AC=AE=6、CG=EG，因為∠BEG=∠DCG、∠BEG=∠DCG可判定△CDG≌△EBG，得出CD=EB=AE-AB=4．14.【答案】【解答】解：如圖直線AC、AE關于直線AB的對稱，作CF⊥AE于F，交直線AB于N，作BM⊥AC于M，連接MN，此時BM+MN+CN最短．理由：∵BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF，∴BM+CF最小（垂線段最短），在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=3，∠MAB=30°，∴BM=AB=，在RT△ACF中，∵∠AFC=90°，AC=4，∠FAC=60°，∴AF=AC=2，CF=AF=2，∴BM+MN+NC的最小值是+2．故答案為+2．【解析】【分析】如圖直線AC、AE關于直線AB的對稱，作CF⊥AE于F，交直線AB于N，作BM⊥AC于M，連接MN，此時BM+MN+CN最短，由BM+MN+CN=BM+FN+CN=BM+CF可知求出BM、CF即可．15.【答案】【解答】（1）證明：∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠FAO=∠BEO，∠AFO=∠EBO．在△AOF與△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS）；（2）解：四邊形ABEF是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE．由（1）知：△AOF≌△EOB，∴OF=OB，∵OA=OE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=BE，∴平行四邊形ABEF是菱形；（3）解：當∠ABC為60度數(shù)時，四邊形AECD是等腰梯形，理由如下：∵AD∥BC，AD≠CE，∴四邊形AECD是梯形．∵∠B=60°，由（2）知AB=BE，∴△ABE是等邊三角形，∴AB=AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=AE，∴梯形AECD是等腰梯形．故答案為60°．【解析】【分析】（1）先由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FAO=∠BEO，∠AFO=∠EBO，又O為AE中點，根據(jù)AAS即可證明△AOF≌△EOB；（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線定義得出∠DAE=∠AEB=∠BAE，由等角對等邊得到AB=BE，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABEF是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）根據(jù)∠B=60°，AB=BE得出等邊三角形ABE，推出AB=AE=CD，根據(jù)BC∥AD和CE≠AD得出梯形AECD，根據(jù)等腰梯形的判定推出即可．16.【答案】【解答】解：下列圖形是多邊形的有③④，故答案為：③④．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的定義，可得答案．17.【答案】解：如圖所示：?∵?正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為?(5-2)×180°5=108°??∴∠2=108°-30°=78°??，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：對應角相等，?∴∠M=∠MNH=108°??，在五邊形?AMNHE??中，?∠E=108°??，?∴∠1=540°-3×108°-78°=138°??，故答案為：?138°??．【解析】由五邊形內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)得到正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，求解?∠2??，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與五邊形的內(nèi)角和公式得到答案．本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟記正多邊形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和公式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．18.【答案】【解答】解：原式==a+1．故答案為a+1．【解析】【分析】先利用立方和公式把分子分解因式，然后約分即可．19.【答案】【答案】入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，動手操作即可．【解析】如圖，求最后落入C筐；故答案為C．20.【答案】【解答】解：如圖，設AS=x、AP=y．∵四邊形PQRS是菱形，∴PR⊥SQ，且PR與SQ互相平分，∴圖中有8個直角三角形，易知PR與SQ的交點是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6個三角形的邊長分別為15、20、25．由對稱性知CQ、CR的長分別為x、y，則Rt△ASP和Rt△CQR的三邊長分別為x、y、25，∵矩形面積等于8個直角三角形的面積之和，∴（20+x）（15+y）=6××20×15+2×xy，化簡整理，得3x+4y=120①，又x2+y2=625②，①與②聯(lián)立，解得x1=20，x2=，y1=15，y2=．當x=20時，BC=x+BQ=40，這與PR=30不合，故x=，y=，∴矩形周長為2（15+20+x+y）=，即：m+n=672+5=677．故答案為677．【解析】【分析】由菱形性質(zhì)知PR⊥SQ，且互相平分，這樣得到8個直角三角形，易知PR與SQ的交點是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6個三角形的邊長分別為15、20、25．設AS=x、AP=y，由對稱性知CQ、CR的長分別為x、y，則Rt△ASP和Rt△CQR的三邊長分別為x、y、25，根據(jù)矩形ABCD的面積等于8個直角三角形的面積之和，列出關于x、y的方程，解得x、y，即可計算m+n的值．三、解答題21.【答案】解：（1）原式?=-9-2+2×8?=-9-2+4+1???=-6??；（2）??解①得?x?-2??，解②得\(x所以不等式組的解集為\(-2?x用數(shù)軸表示為：【解析】（1）根據(jù)乘方的意義、二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義計算；（2）分別解兩個不等式得到?x?-2??和\(x22.【答案】【解答】解：如圖，連接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE====9，∴AD=9．【解析】【分析】連接BE，根據(jù)已知條件先證出∠BCE=∠ACD，根據(jù)SAS證出△ACD≌△BCE，得出AD=BE，再根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)∠BAC=∠CAE=45°，求出∠BAE=90°，在Rt△BAE中，根據(jù)AB、AE的值，求出BE，從而得出AD．23.【答案】（1）分別作A、B、C關于O的對稱點A′、B′、C′，連接AA′，BB′，CC′，則如圖中的△A′B′C′為所求．（2）連接A″A′，C″C′，兩線交于O′，則O′為所求．（3）段OO′與線段CC″之間的關系是CC″=2OC′，理由是：∵CC′關于O對稱，∴CO=OC′，同理C′O′=C″O′，∵OO′為三角形CC′C″的中位線，∴CC″=2OC′．【解析】24.【答案】【解答】解：∵，△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱，∴△ABC≌△A′B′C′．∴∠A′B′C′=∠B=90°，AB=A′B′=6cm．【解析】【分析】由軸對稱的性質(zhì)可知△ABC≌△A′B′C′，然后利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．25.【答案】【解答】解：如圖所示：．【解析】【分析】根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點P在∠A的角平分線上，因此畫∠A的角平分線與l的交點就是P點．26.【答案】【解答】解：1-8這八個數(shù)字組成兩個四位數(shù)，顯然兩個四位數(shù)不相等，設其中較大數(shù)為M，較小數(shù)為N．易知：N的千位最大是4，最小是1．（1）要使最小公倍數(shù)a最小，那這兩個四位數(shù)應該是兩倍關系：若N的前兩位是12，則M的前兩位必是24或25，2出現(xiàn)重復，不符合題意；若N的前兩位是13，當M的前兩位是26時，剩下的數(shù)字4、5、7、8不可能組成兩個兩位數(shù)，且二者是兩倍關系；當M的前兩位是27時，剩下的數(shù)字4、5、6、8也不可能組成兩個兩位數(shù)，其中一個兩位數(shù)的兩倍等于另一個兩位數(shù)的兩倍再加上100，故N的前兩位不可能是13．若N的前兩位是14，則M的前兩位必是28，此時剩下的數(shù)字3、5、6、7不可能組成兩個兩位數(shù)，且二者是兩倍關系，即N的前兩位也不可能是14若N的前兩位是15，則M的前兩位無論是30或31均不符合題意；若N的前兩位是16，則M的前兩位無論是32或33均不符合題意；若N的前兩位是17，當M的前兩位是34時，剩下的數(shù)字2、5、6、8可組成28×2=56或25，符合題意，此時N=1728、M=3