吉林省2021屆中考數(shù)學(xué)試卷

吉林省2021屆中考

數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.化簡-（-1）的結(jié)果為（）

A.-lB.OC.lD.2

2.據(jù)《吉林日報》2021年5月14日報道，第一季度一汽集團(tuán)銷售整車70060輛，數(shù)據(jù)70060用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.006xlO3B.7.006xlO4C.70.06xlO3D.0.7006xlO4

3.不等式2x-l>3的解集是（）

A.x>lB.x>2C.x<lD.x<2

4.如圖，糧倉可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（）

C

合B仝<^>

5.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,點(diǎn)P為邊AO上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,。重合）連接CP.若

ZB=120。，則NAPC的度數(shù)可能為（）

A.30°B.45°C.50°D,65°

6.古埃及人的“紙草書”中記載了一個數(shù)學(xué)問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之

一，它的全部，加起來總共是33.若設(shè)這個數(shù)是x,則所列方程為（）

A21”n211=

A.—xH—x+x=33D.—x+—x+—x33

37327

^211「n211”

C.-xH—xH+x=33D.x+—xH—x—x—33

327%372

二、填空題

7.計(jì)算：x/9—1=.

8.因式分解：m2-2m=.

9.計(jì)算：————=.

X—1X-1

10.若關(guān)于x的一元二次方程Y+3x+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為.

11.如圖，已知線段AB=2cm,其垂直平分線C￡＞的作法如下：

(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，反m長為半徑畫弧，兩弧相交于C,。兩點(diǎn)；

(2)作直線CD.

上述作法中人滿足的條作為81.(填或"=")

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),連接AB,若將△A8O

繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到友7,則點(diǎn)W的坐標(biāo)為.

13.如圖，為了測量山坡的護(hù)坡石壩高，把一根長為4.5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出竿上

長為1m時，它離地面的高度3E為0.6m,則壩高C尸為m.

14.如圖，在RtzUBCQ中，ZC=90°,N4=30。，BC=2.以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，分

別交AC,AB于點(diǎn)。，E,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留辦

CB

三、解答題

15.先化簡，再求值：(x+2)(x-2)-x(x-l),其中x=；.

16.第一盒中有1個白球、1個黑球，第二盒中有1個白球，2個黑球.這些球除顏色外無其他差別,

分別從每個盒中隨機(jī)取出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個球都是白球的概率.

17.如圖，點(diǎn)。在AB上，E在AC上，AB=AC,NB=NC,求證：AD=AE.

18.港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長共55km.

其中橋梁長度比隧道長度的9倍少4km.求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度.

19.圖①、圖2均是4X4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長為1,點(diǎn)

A,點(diǎn)8均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

圖①圖②

(1)在圖①中，以點(diǎn)A，B,C為頂點(diǎn)畫一個等腰三角形；

(2)在圖②中，以點(diǎn)A,B,D,E為頂點(diǎn)畫一個面積為3的平行四邊形.

20.2020年我國是全球主要經(jīng)濟(jì)體中唯一實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長的國家，各行各業(yè)蓬勃發(fā)展，其中快遞業(yè)

務(wù)保持著較快的增長.給出了快遞業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)信息.

2016-2017年快遞業(yè)務(wù)量增長速度統(tǒng)計(jì)表

年齡20162017201820192020

增長速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%

說明：增長速度計(jì)算辦法為：增長速度=本年業(yè)猾太等業(yè)務(wù)量X100%

去年業(yè)務(wù)量

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)2016-2020年快遞業(yè)務(wù)量最多年份的業(yè)務(wù)量是億件.

(2)2016-2020年快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是.

(3)下列推斷合理的是(填序號).

①因?yàn)?016-2019年快遞業(yè)務(wù)量的增長速度逐年下降，所以預(yù)估2021年的快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)低于2020

年的快遞業(yè)務(wù)量；

②因?yàn)?016-2020年快遞業(yè)務(wù)量每年的增長速度均在25%以上.所以預(yù)估2021年快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)在

833.6x(1+25%)=1042億件以上.

4

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)＞的圖象與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)

y=-在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)伏，〃，2),過點(diǎn)8作8Cy軸于點(diǎn)C.

X

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△A8C的面積.

22.數(shù)學(xué)小組研究如下問題：長春市的緯度約為北緯44°,求北緯44°緯線的長度，小組成員查閱

了相關(guān)資料，得到三條信息：

(1)在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯線；

(2)如圖，。。是經(jīng)過南、北極的圓，地球半徑OA約為6400km.弦BC〃OA,過點(diǎn)。作OK，8c于

點(diǎn)K,連接。及若2403=44。，則以8K為半徑的圓的周長是北緯44°緯線的長度；

(3)參考數(shù)據(jù)：兀取3,sin44°=0.69,cos44°=0.72.

小組成員給出了如下解答，請你補(bǔ)充完整：

解：因?yàn)?C7/Q4,NAO8=44。，

所以=ZAOB=44°（）（填推理依據(jù)）,

因?yàn)镺K_L8C,所以N3KO=90。，

在RtABOK中，OB=Q4=6400.

BK=OB=（填“sinB”或“cosB”）.

所以北緯44°的緯線長C=2"?BK.、

=2x3x6400：（填相應(yīng)的三角形數(shù)值）

=_______（km）（結(jié)果取整數(shù)）.

23.疫苗接種，利國利民.甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗.甲地在前期完成5萬人接

種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經(jīng)過a天后接種人數(shù)達(dá)到25萬人，由于情況變化，

接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時間內(nèi)，甲、乙兩地

的接種人數(shù)y（萬人）與各自接種時間M天）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）直接寫出乙地每天接種的人數(shù)及a的值；

（2）當(dāng)甲地接種速度放緩后，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時，求甲地未接種疫苗的人數(shù).

24.如圖①，在RtzxABC中，24cB=90。，44=60。，CO是斜邊AB上的中線，點(diǎn)E為射線BC

上一點(diǎn)，將△3DE沿。E折疊，點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F.

(2)若。尸，3C,垂足為G,點(diǎn)F與點(diǎn)。在直線CE的異側(cè)，連接CF,如②，判斷四邊形AOFC的

形狀，并說明理由;

(3)若ORLAB,直接寫出NBDE的度數(shù).

25.如圖，在矩形A8CO中，AB=3cm,A。=6cm.動點(diǎn)尸從點(diǎn)4出發(fā)沿折線AB—8C向終點(diǎn)C

運(yùn)動，在邊A8匕以lcm/s的速度運(yùn)動；在邊8c上以逝cm/s的速度運(yùn)動，過點(diǎn)P作線段PQ與

射線力C相交于點(diǎn)。，且/尸。。=60。，連接PD,BD設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x(s),&DPQ與4DBC

重合部分圖形的面積為興cm?).

(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，直接寫出。Q的長；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動時，直接寫出BP的長(用含x的代數(shù)式表示)；

(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=V+fev+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)從1,口.

備用圖

⑴求此二次函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)-24xW2時，求二次函數(shù)丫=/+云+。的最大值和最小值；

(3)點(diǎn)尸為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為〃?，過點(diǎn)P作PQ〃x軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-2,"+1.已

知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減小.

①求機(jī)的取值范圖；

②當(dāng)PQ47時，直接寫出線段PQ與二次函數(shù)y=x2+bx+c(-24x<g)的圖象交點(diǎn)個數(shù)及對應(yīng)的

機(jī)的取值范圍.

參考答案

1.答案：C

解析：

2.答案：B

解析：

3.答案：B

解析：

4.答案：A

解析：

5.答案：D

解析：

6.答案：C

解析：

7.答案：2

解析：

8.答案：

解析：

9.答案：—

X—1

解析：

10.答案：-

4

解析：

11.答案：>

解析：

12.答案:（7,4）

解析：

13.答案:2.7

解析：

14.答案:--73

3

解析：

15.答案：解：原式=d—4—x?+x

=x—4.

當(dāng)X=J時，

2

解析：

16.答案：解法一：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下:

第?.盤白黑小白黑黑

由樹狀圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且取出的2個球都是白球的結(jié)果有1種，所

以P（取出的2個球都是白球）=1.

6

（取出的2個球都是白球）=-.

6

解析:

17.答案：證明：在△ACD和△A3E中,

NA=N4

<AC=AB,

NC=NB

:.^ACD^^ABE.

：.AD=AE.

解析:

18.答案：解法一設(shè)港珠澳大橋的橋梁長度為xkm,隧道長度為ykm.

x+y=55

根據(jù)題意，得

x=9y-4

x=49A

解得

y=5.9

答：港珠澳大橋的橋梁長度為49.1km,隧道長度為5.9km

解法二設(shè)港珠澳大橋隧道長度為xkm,則橋梁長度為(9x-4)km.

根據(jù)題意，得x+9x—4=55.

解得x=5.9.

9X-4=49.1

答：港珠澳大橋的橋梁長度為49.1km,隧道長度為5.9km

解析:

解析:

20.答案：(1)833.6

(2)280%

(3)②

解析：

44

21.答案：(1)把x=y=2代入y=—2,W—w—2=2.

解得771=3.

所以點(diǎn)5的坐標(biāo)為(3,2),

把x=3,y=2代入y=—f得2=七.

x3

解得k=6.

所以反比例函數(shù)的解析式為y=9.

X

(2)當(dāng)x=0時，y=-2.

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-2),即04=2.

因?yàn)锽C，)，軸于點(diǎn)C,8(3,2),

所以O(shè)C=2,BC=3.

所以AC=4.

所以SABC=—x4x3=6.

A/1DC2

解析：

22.答案：兩直線平行，內(nèi)錯角相等

cosB

0.72

27648

解析：

23.答案：(1)乙地每天接種的人數(shù)為0.5萬人，a=40

(2)設(shè)當(dāng)甲地接種速度放緩后，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為卜=履+優(yōu)々/0).

因?yàn)閥=米+。(&H0)的圖象經(jīng)過(40,25)與(100,40),

所以產(chǎn)+"=25

[l00k+b=40

解得卜丁

6=15

所以當(dāng)甲地接種速度放緩后，

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為>>=L+15(40<%<100).

4

(3)由圖象，得當(dāng)x=80時，乙地完成接種任務(wù).

把x=80代入y=Lr+15,得y=1x80+15=35,

44

40-35=5,

所以當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時，甲地未接種疫苗的人數(shù)為5萬人.

解析：

24.答案：(1)刊

2

(2)四邊形AOFC為菱形.

理由如下：

.CD是斜邊AB上的中線，

.\AD=BD=-AB.

2

由折疊性質(zhì)，得BD=DF.

.\AD=DF.

???NAC8=90。，ZA=60°,

.-.ZB=30°.

??.AC=-AB.

2

證法一

:.AC=DF.

??DhBC,ZACB=90。，

?,.ZACB=ZDGB=90°

：.AC!IDF.

/.四邊形AOFC為平行四邊形.

又AD=DF,

.??四邊形4OFC為菱形.

證法二

.?.AC=AD=CD=-AB

2

.?.△ACD是等邊三角形，CD=DF,

.?.ZADC=60°,

\DFA.BC>ZB=30°,

.?.NBDG=60。.

??.ZCDF=60°.

/.△CDF是等邊三角形.

:.CF=DF.

：.AC=AD=CF=DF.

四邊形ADFC為菱形.

(3)45°或135

解析：

25.答案：(1)0(2=1cm

(2)BP=#x-38cm

(3)當(dāng)04x42時，如圖①所示.

因?yàn)椤?Q=x+l,

所以FQ=DQ-cos60°=U,DF=DQ-sin60。=國;十］)

所以y=；FQ.￡>F

當(dāng)2<x43時，如圖②所示.