卷9-2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（福建）·第三輯解析

備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（福建專用）

第九模擬

（本卷共25小題，滿分150分，考試用時120分鐘）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求

的.

1.（2022?福建省廈門集美中學(xué)一模）有理數(shù)3,-2,0,-10中，最大的是（）

A.3B.-2C.0D.-10

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

解：V|-2|=2,|-10=10,而2<10,

-10<-2<0<3,

.,.其中最大的是3

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)大小比較，熟記有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵.

2.（2022?福建省廈門集美中學(xué)一模）下列計算錯誤的是（）

A.a2-a=a3B.（ab）2=a2b2C.?=a6D.-a+2a=-2a2

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)某運(yùn)算的法則、合并同類項的法則分析計算即可.

A、a2-a=a\故正確；

B、（ah）2=a2h2,故正確；

C、（*'=故正確；

D、-a+2a=a,故錯誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查幕運(yùn)算、合并同類項法則，熟練掌握基本的運(yùn)算法則即可.

3.(2022?福建省廈門集美中學(xué)一模)如圖：己知：a〃b,Nl=80。，貝I」/2()

【答案】C

【解析】

【分析】

先利用平行線的性質(zhì)得到N2+N3=180。，再利用對頂角相等得到Nl=N3=80。，然后利用互補(bǔ)計算出Z2的

度數(shù).

'：a//b,

：.N2+N3=180°,

VZl=Z3=80o,

.,.Z2=180°-80°=100°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角

相等.

4.（2022?福建?龍巖蓮東中學(xué)一模）下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.矩形C.平行四邊形D.正五邊形

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形

叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對

稱圖形對各選項進(jìn)行判斷即可.

解：???等腰三角形，正五邊形均為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形，但不

是軸對稱圖形；

故A,C,D不符合題意；

矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

故B符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義.

5.（2022?福建?龍巖蓮東中學(xué)一模）已知一元二次方程/+以-3=0,下列配方正確的是（）

A.（x+21=3B.（x-2）2=3C.（x+21=7D.（x-2）2=7

【答案】C

【解析】

【分析】

先把方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上4配方得到結(jié)果，即可做出判斷.

解：￡+4X-3=0,

方程移項得：N+4X=3,

配方得：X2+4X+4=7,

即（x+2）2=7,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時，首先將方程常數(shù)項移到右邊，未知移到左邊，

二次項系數(shù)化為1,然后方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非

負(fù)常數(shù)，開方即可求出解.

6.（2022?福建?龍巖蓮東中學(xué)一模）把函數(shù)），=2N的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長

度得到新函數(shù)的圖象，則新函數(shù)的表達(dá)式是（）

A.y=2（x+3）2-2B.），=2（%-3）2-2

C.y—1（x+3）2+2D.y—2（x-3）2+2

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，進(jìn)行求解即可.

解：由題意知，y=2Y平移后的函數(shù)解析式為y=2（x+3）2-2,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象的平移.解題的關(guān)鍵在于掌握平移的規(guī)律.

7.（2022.福建?龍巖蓮東中學(xué)一模）如圖，，.反。的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sinZCAB等于（）

\\

\\

CB

A—B.。.乎D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意和圖形，可以得到4C、BC和AB的長,然后根據(jù)等面積法可以求得CD的長,從而可以得到sinNCAB

的值.

解：作C￡）_LAB,交A8于點(diǎn)。，

由圖可得,

AC=712+32=Vio-BC=2,AB=MS=3叵,

,,ABCDfiCx3

,~2-2

.3y[2xCD2x3

?.--------=----

22

解得，CD=6,

CD忘石

/.sinZCAB=

AC-Vio-5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?福建?龍巖蓮東中學(xué)一模）已知反比例函數(shù)y=下列結(jié)論正確的是（）

X

A.圖象在第二、四象限

B.圖象與y軸的交點(diǎn)為（0,6）

C.圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,2）

D.函數(shù)值y隨x的增大而減小

【答案】C

【解析】

【分析】

由y=￡可知，函數(shù)圖象在第一、三象限，與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，在第一或第三象限中函數(shù)值y隨x的增大而減

X

小，可判斷A、B、D的正誤，將x=3代入〉=￡中得》=?=2,可知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（3,2）,進(jìn)而可

判斷C的正誤.

解：由），=g可知，函數(shù)圖象在第一、三象限，與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，在第一或第三象限中函數(shù)值），隨x的增大

X

而減小

故A、B、D錯誤，不符合題意；

將x=3代入中得y=1=2

.??反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（3,2）

故C正確，符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).

9.（2022?福建寧德?一模）如圖，AB是。O的弦，點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，OC_LOA,OC交A8于點(diǎn)P.若

NBPC=70°,則N4BC的度數(shù)等于（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】

先利用對頂角相等和互余得到/A=20。，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到NO8A=/A=20。，然后根據(jù)切線

的性質(zhì)得到O8_LBC,從而利用互余計算出N4BC的度數(shù).

解：'：OC±OA,

：.ZAOC=90°,

■:ZAPO=ZBPC=10°,

：.NA=90°-70°=20°,

'：OA=OB,

：.ZOBA=ZA=20°,

為。。的切線，

：.OB±BC,

：.ZOBC=90°,

，/A8c=90°-20°=70°.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查切線的綜合性質(zhì)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理.

10.（2022?福建省廈門集美中學(xué)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=：，-3分別與x軸、y軸相交于

點(diǎn)A、B,點(diǎn)、E、F分別是正方形OACZ）的邊O。、AC上的動點(diǎn)，且過原點(diǎn)。作。所，垂

足為，，連接HA、HB,則二/148面積的最大值為（）

D13+50

A.6+5夜B.12C.6+30

--

【答案】D

【解析】

【分析】

先證明ON=CN,再證點(diǎn)”在以O(shè)N直徑的圓上運(yùn)動，則當(dāng)點(diǎn)”在。例的延長線上時，點(diǎn)，到48的距離最

大，由相似三角形的性質(zhì)可求MK,KQ的長，由三角形的面積公式可求解.

解：如下圖，連接4￡>,交EF于N,連接OC,取ON的中點(diǎn)M,連接過點(diǎn)M作于。，交

4。于點(diǎn)K,作例PJ_OA與點(diǎn)P,

3

;直線產(chǎn)分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B,

4

工點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)8(0,-3),

/.OB=3,OA=4,

二AB=JOE，+必=,16+9=5,

?；四邊形AC。。是正方形，

OD//AC,AO=AC=OD=4,OC=4應(yīng)，NCOA-45。，

,ZEDN=ZNAF,ZDEN=ZAFN,

又,：DE=AF,

:ADEN會/\AFN(ASA),

：.DN=AN,EN=NF,

...點(diǎn)N是40的中點(diǎn)，即點(diǎn)N是OC的中點(diǎn)，

：.ON=NC=20,

'JOHLEF,

：.NOHN=90°,

...點(diǎn)”在以O(shè)N直徑的圓上運(yùn)動，

當(dāng)點(diǎn)H在QM的延長線上時，點(diǎn)H到AB的距離最大,

,點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，

：.OM=MN=-j2，

,：MPLOP,ZCOA=45°,

.OP=MP=\,

：.AP=3,

???ZOAB+ZOBA=90°=ZOAB+ZAKQ,

.??/AKQ=/ABO=/MKP,

又ZAOB=NMPK=9U。,

:.MMPKSMNOB,

.MP_PK_MK

??拓?次一茄，

.1PKMK

??—=——=——,

435

53

:?MK=—，PK=-,

44

VZAKQ=ZABO,ZOAB=ZKAQf

：.△AKQS/\ABO,

,AKKQ

??二,

ABOB

9

4鮑

--

53

27

?KQ=—,

20

52713

?QM-KQ^MK——+=,

.點(diǎn)H到AB的最大距離為苓+正，

.△H4B面積的最大值=；X5X（：+&）=U1%2

252

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的

應(yīng)用，圓等知識，解題的關(guān)鍵是求出的長.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.（2022?福建省廈門集美中學(xué)一模）將150000用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】1.5x10$

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中14同＜10,"為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，

小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的

絕對值小于1時，〃是負(fù)數(shù).

解：150000=1.5xl05,

故答案為：1.5x105.

【點(diǎn)睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO”的形式，其中14同＜10,"為整數(shù)，

表示時關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.

12.（2022?福建?福州華倫中學(xué)一模）從長分別為1,2,3,4的四條線段中，任意選取三條線段，能組成三

角形的概率是.

【答案】，

4

【解析】

【分析】

共有四種情況：1,2,3；1,2,4：1,3,4；2,3,4,其中構(gòu)成三角形的只有一種2,3,4,由概率公式

即可得出答案.

解：從1,2,3,4四條線段中任選三條，共有四種情況1,2,3；1,2,4；1,3,4；2,3,4,其中構(gòu)成

三角形的只有一種2,3,4,

...能組成三角形的概率是!

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了構(gòu)成三角形的條件，列舉法以及概率公式，熟練掌握構(gòu)成三角形的條件是解題的關(guān)鍵.

13.（2022?福建省廈門集美中學(xué)一模）一次函數(shù)y=（＞2幻x+3,》隨x增大而減小，則％.

【答案】＞1##＞0.5

【解析】

【分析】

直接利用一次函數(shù)的增減性解答即可.

解:對于一次函數(shù)y=（l-2幻x+3,

???）'隨X增大而減小，

二1一2%<0,

解得k>g，

故答案是：>；.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)y=Ax+6（z*。）的增減性：當(dāng)/K）時，y隨X的增大而增大；當(dāng)左V0時，y隨X的增大

而減小.

14.（2022?福建?福州華倫中學(xué)一模）如圖，在△ABC中，/C=90。，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平

分/BAC,若DE=1,則BC的長是.

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出NDAB

=ZB,然后根據(jù)角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出NB=30。，再根據(jù)直角三角形30。角所對的

直角邊等于斜邊的一半求出BD,然后求解即可.

解：；AD平分NBAC,且DE_LAB,NC=90。，

，CD=DE=1,

：DE是AB的垂直平分線，

，AD=BD,

，/B=NDAB,

VZDAB=ZCAD,

ZCAD=/DAB=NB,

?.?/C=90°,

ZCAD+ZDAB+ZB=90°,

，/B=30。，

，BD=2DE=2,

；.BC=BD+CD=1+2=3,

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的定義和性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，直角三角形

30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

k

15.(2022?福建?福州華倫中學(xué)一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線y=—(k>0,x>0)交于

x

點(diǎn)A.過點(diǎn)A作AC±x軸于點(diǎn)C,過雙曲線上另一點(diǎn)B作BD±x軸于點(diǎn)D,作BE±AC于點(diǎn)E,連接AB.若

OD=3OC,貝ijtanZABE=.

【答案】|

【解析】

【分析】

由直線y=x過點(diǎn)A,可設(shè)A(a,a),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及已知條件得到B(3a,￡).然

后解直角aABE,根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求出tanZABE的值.

解：如圖????直線y=x過點(diǎn)A,

???可設(shè)A(a,a),

???ACJ_x軸于點(diǎn)C,BDJ_x軸于點(diǎn)D,OD=3OC,

???B點(diǎn)橫坐標(biāo)為3a.

'?,雙曲線y="(k>0,x>0)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,

x

***B點(diǎn)縱坐標(biāo)為=g

3a3

B(3a,巴).

3

在直角^ABE中，VZAEB=90°,BE=3a-a=2a,AE=a-^=y,

2a

/.tanZABE=AE_3_1,

~BE~~2a~3

故答案為

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，難度適中.設(shè)A(a,

a),用含a的代數(shù)式表示出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16.(2022?福建?莆田擢英中學(xué)一模)二次函數(shù)y="x2+云+c(a,b,c是常數(shù),a/0)的圖象如圖所示，對稱

軸為直線工=-1.有以下結(jié)論：①abc>0；②a(N+2)2+b(F+2)<a(N+l)2+b(N+l)(A為實數(shù))；

③機(jī)(am+b)<-a(機(jī)為實數(shù))；@c<-3a；⑤以2+以+計|=0有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的結(jié)論有

【解析】

【分析】

根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸位置及拋物線與y軸交點(diǎn)位置判斷①；根據(jù)函數(shù)的增減性可判斷②；由拋物線

開口方向及對稱軸可得》=-1時y最大，從而判斷③；由對稱軸可得b=2a,由x=-1時yVO可判斷④；

根據(jù)函數(shù)、=〃2+笈+°與》=-1的圖象有兩個交點(diǎn)可判斷⑤.

解：：拋物線開口向下，與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，

/.a<0,c>0,

又???對稱軸是直線犬=-1,

b=2a<0

/.abc>0,故①正確；

??,對稱軸是直線x=-1,拋物線開口向下，

???當(dāng)x>-1時，y隨x的增大而減小，

??Y是實數(shù)，

/.R+2>N+1>-1,

：.a(N+2)2+6(R+2)+c<a(N+l)2+h(N+l)+c,

即。(N+2)2+b(N+2)<a(N+l)2+b(N+l),故②正確；

??,拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,a-b+c)

最夭=a-h+c=-〃+c,

2

/.am+bni+c<-a+c9

即m(a+b)<-a,

故③正確；

由圖象知，x=l時，y<0,

a+b+cVO,

■:b=2a,

/.3〃+cV0,

Ac<-3a,故④正確；

根據(jù)圖象可知，函數(shù)了="2+云+。與y=-1的圖象有兩個交點(diǎn)，

.\ax2+hx+c+\=0有兩個不相等的實數(shù)根，

故⑤正確，

故答案為：①②③④⑤.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(2022.福建南平.二模)先化簡，再求值：(孚!--，"丁』:七土其中〃=6+2.

I礦一2。cr-4a+4Ja

11

【答案】「77,7

(〃-2)5

【解析】

【分析】

先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，化簡后代入。的值，即可求出答案.

解：原式=[^7

a{a-2)(〃-2)。一4

(。+2)(。-2)a(a-l)a

—I------------------------------1-------

Q(〃-2>a(a-2)2〃-4

a-4a~-aa

a(a-2)2a(a-2)2a-4

_a-4-a~+aa

a(a-2)2a-4

a-4a

a(a-2)2a-4

二E

當(dāng)仁石+2時,原式=(石+；_2)2=!

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.

18.(2022?福建?莆田擢英中學(xué)一模)求證：全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等.

己知：如圖，A。和A'。分別是ABC和VA6c的中線.

求證：AD=AD-

【答案】見解析.

【解析】

【分析】

根據(jù)△ABC四△A9C得到=AB=AB，BC=BC,再根據(jù)中線性質(zhì)證明即=，進(jìn)一步可

證明△ABD四△A'BZ>'（5AS）.

證明：；△ABCZZWB'C',

,,NB-NB>AB=AB,BC=B'C，

：A￡>和A'D分別是ABC和VAEU的中線,

BD=-BC,B'D'=-B'C',

22

，BD=B'iy,

在△A3。和△A'B'D中，

AB=A'B'

"ZB=NB',

BD=B'D'

：.AABD^/XA'B'iy(5AS),

,AD=AD-

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，中線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的判定定理和性質(zhì).

x-l>0

19.(2022.福建.莆田哲理中學(xué)一模)解不等式組：x—1,1,并寫出它的所有整數(shù)解.

-----1<—

22

【答案】1夕<4,整數(shù)解為1,2,3.

【解析】

【分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可求出整數(shù)解.

-x-l>0?

解：，X~\,1否

I22

由①得：后1,

由②得：x<4,

二不等式組的解集為1夕<4,

則不等式組的整數(shù)解為1,2,3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

20.(2022?福建?將樂縣水南中學(xué)一模)如圖，一船以20nmile/h的速度向東航行，在A處測得燈塔C在北

偏東53。方向上，繼續(xù)航行l(wèi)h到達(dá)8處，再測得燈塔C在北偏東27。方向上.已知燈塔C四周10nmile內(nèi)

有暗礁，問這船繼續(xù)向東航行，是否安全？

499I

(參考數(shù)據(jù):sin53°?0.8,cos53°a0.6,tan53°?—,sin27°?—,cos27°?—，tan270?—)

320102

c

北

53°27

AB東

【答案】安全

【解析】

【分析】

過C作CD±AB于點(diǎn)D,設(shè)CD=xnmile,在RtAACD中表示出AD的長，在RtABCD中表示出BD的長,

根據(jù)AD-BD=AB列方程求解即可.

解：過點(diǎn)C作CL?_LA8,垂足為D如圖所示,

由題意得，ZACD=53°,ABCD=2T,A8=20xl=20nmile,

在RtAAC￡>中，

4

AQ=tan/ACQxC6-x.

3

在RtABCD中，

BD=tanZBCDxCD^-x.

2

\'AD-BD=AB,

41

-x—x=20,

32

解得424,

V24>10,

???這艘船繼續(xù)向東航行安全.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

21.（2022?福建?測試學(xué)校五一模）如圖，在矩形43C。中，點(diǎn)￡、尸分別是A3、8的中點(diǎn)，連接EP.

Ax-----------------|D

E--------------------------------------------F

B'-----------------1c

（1）尺規(guī)作圖：在AO上求作點(diǎn)使得點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)G恰好落在線段E尸上（不寫作法，保留作圖

痕跡）；

⑵在（1）的條件下，求sin/ABM的值.

【答案】（1）見解析

【解析】

【分析】

（1）以點(diǎn)8為圓心，54長為半徑畫弧交E尸于點(diǎn)G,連接AG,作AG的垂直平分線交4。于點(diǎn)M即可；

（2）在（1）的條件下，求sinZABM的值.

（1）

解：如圖，點(diǎn)M即為所求;

M

AD

B

⑵

由（1）知：BM是AG的垂直平分線,

：.AB=GB,

所垂直平分A8,

:.GA=GB,

:.GA=GB=AB,

是等邊三角形，

.-.ZABG=60°,

ZABM=-NABG=30°,

2

r.sinNABM=sin30°=L

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-軸對稱變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì).

22.（2022?福建?測試學(xué)校五一模）2022年翻開序章，冬奧集結(jié)號已吹響，冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧

會吉祥物“雪容融”深受人民喜愛.2021年十一月初，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩墩”和“雪容融”兩款毛

絨玩具，當(dāng)月售出了“冰墩墩”200個和“雪容融”100個，銷售總額為32000元.十二月售出了“冰墩墩”300

個和“雪容融”200個，銷售總額為52000元.

（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價；

（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為90元/個和60元/個.進(jìn)入2022年一月后，這兩款毛絨玩具持續(xù)

熱銷，于是旗艦店再購進(jìn)了這兩款毛絨玩具共600個，其中“雪容融”的數(shù)量不超過“冰墩墩”數(shù)量的2倍，且

購進(jìn)總價不超過43200元.為回饋新老客戶，旗艦店決定對“冰墩墩”降價10%后再銷售，若一月份購進(jìn)的

這兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩”購進(jìn)多少個時該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，并求出最大利潤.

【答案】（1）“冰墩墩”銷售單價為120元，“雪容融”的銷售單價為80元；

(2)“冰墩墩”購進(jìn)200個時該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，最大利潤為11600元.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價分別為x,y元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；

(2)設(shè)購進(jìn)“冰墩墩個，則購進(jìn)“雪容融''(600_4)個，列出不等式組，求出。的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)

的性質(zhì)求解即可.

⑴

設(shè)“冰墩墩''和“雪容融”的銷售單價分別為x,y元,

根據(jù)題意得，

j200x+100y=32000，旦卜=120

[300x+200y=52000'解得[y=80

答："冰墩墩'’銷售單價為120元，“雪容融”的銷售單價為80元

⑵

設(shè)購進(jìn)“冰墩墩飛個，則購進(jìn)“雪容融”(600-〃)個,

600-a<2a

，解得2004a4240

90a+60(600-a)<43200

設(shè)一月份利潤為w，貝ijw=(12。-120x10%-90)“+(80-60)(600-。)=-2a+12000

V-2<0,

二當(dāng)a取最小值時，卬取最大值.

■:200<a<240,

...a=200時，w的最大值為12000-400=11600(元).

"冰墩墩'’購進(jìn)200個時該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，最大利潤為11600元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，

找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

23.(2022?福建三明?一模)為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每個相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量

其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的個數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：

編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩????

尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b

按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下:

尺寸(單位：cm)產(chǎn)品等次

8.97<x<9.03特等品

8.95<x<9.05優(yōu)等品

8.90<x<9,10合格品

x<8.90或x>9.10非合格品

注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品(含特等品)僅算在內(nèi).

(1)已知此次抽檢的合格率為80%,請判斷編號為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由

(2)已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm.

(i)求a的值，

(ii)將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm,另一組尺寸不大于9cm,從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)

行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.

4

【答案】(1)不合格，見解析；(2)(i)a=9.02,(ii)

【解析】

【分析】

(1)判斷出非合格品有3個，其中①②是非合格品，即可確定?是非合格品；

(2)(i)判斷出符合優(yōu)等品尺寸的編號是⑥??，根據(jù)中位數(shù)是9可得正中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是9,可求

出a的值；

(ii)優(yōu)等品尺寸大于9cm的有⑨⑩?，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩，畫樹狀圖即可.

解：(1)不合格.因為15x80%=12,不合格的有15-12=3個，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個不合格；

QQQ?o

(2)(i)優(yōu)等品有⑥~?，中位數(shù)在⑧8.98,⑨a之間，.?.「一=9,解得a=9.02

(ii)大于9cm的有⑨⑩?，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩

畫樹狀圖為：

⑥⑦⑧

⑨⑩?⑨⑩?⑨⑩?

VVVV

共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種，

???抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率p=]

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中位數(shù)、樹狀圖或列表法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.(2022?福建寧德?一模)如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使得頂點(diǎn)A與邊上的動點(diǎn)尸重合(點(diǎn)尸

不與C、。重合)，MN為折痕，點(diǎn)M、N分別在邊BC、AO上.連接AM、MP、AP,其中，AP與MN相交

于點(diǎn)凡。。過點(diǎn)M、C、P.

圖1圖2圖3

(1)求證：△AFN^XADP：

(2)若4B=CM,求證：△AMP為等腰直角三角形；

(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，若。。與A例相切于點(diǎn)M,又與AO相切于點(diǎn)，，且48=4,求。。的直徑.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)00的直徑為5.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)及相似三角形的判定可得結(jié)論；

(2)由矩形的性質(zhì)得出NB=/C=90。，由折疊的性質(zhì)得出由HL證明R/AABM絲RQMPC,再由

全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

(3)連接"0并延長交于J,根據(jù)折疊的性質(zhì)知：MN垂直平分AP,可得：AM=PM,4M為。。的切

線，可得：ZAMP=ZCMP+ZAMB=90°,又NBAM+N4M8=90°,可得：NCMP=NBAM,ZB=ZC=90°,

可證：ZkABM也△MCP,MC=4B,3M=CP，由AD為。0的切線，可得：Q/_LA。,故:〃/〃CPMMQ/SAV/PC,

設(shè)尸。的長為無，則PC=AB?x,OJ=-PCO”=A5-。/可求出。。的半徑，在R/AMC尸中，運(yùn)用勾股定理可

29

將尸。的長求出，即可得出CP的長，然后根據(jù)勾股定理可得答案.

(1)

證明：由折疊的性質(zhì)可得：/AFN=/PFN=9。。,

???四邊形A3CO是矩形，

:.ND=90*NAFN,

?：/DAP=4DAP,

：.△AFNs△4￡)/＞；

(2)

證明：???四邊形A8CO是矩形，

???ZB=ZC=90°,

由折疊的性質(zhì)可得：AM=MP,

\9AB=CM,

/./?/△ABM出股△MCP(HL),

???ZMAB=ZPMCf

?/NBAM+NBMA=90。,

JNPMC+N8MA=90°,

???NAMP=90。,

：./\AMP是等腰宜角三角形；

(3)

解：???AM是。。的切線，

工ZAMP=90°,

???NCMP+NAM8=90。，

,/ZBAM+ZAMB=90°,

???ZCMP=ZBAMf

由折疊的性質(zhì)得：MN垂直平分4P,

C.MA^MP,

VZB=ZC=90°,

.?.△""△MCP(AAS),

：.MC=AB=4,

設(shè)PD=x,則CP=4-x,

：.BM=PC=4-x,

連接，。并延長交8c于J,如圖2所示:

「A。是。。的切線，

ZJHD=90°,

...HDCJ為矩形，

：.OJ//CP,

叢MPC,

：.OJ：CP=MO：MP=1：2,

0J=—(4-x),

2

0H=-MP=4-0J=-(4+x),

22

；MC2=MP2-CP2,

：.(4+x)2-(4-x)2=16,

解得：41,即PD=\,

：.PC=3,

MP=Jc產(chǎn)+CM，="+4?=5,即。。的直徑為5.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、圓的有關(guān)性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、全等三角

形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵.

25.(2022?福建寧德?一模)已知拋物線yud+fer+c?交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，交y軸于

點(diǎn)C.頂點(diǎn)為0(-1,4),且0C=3,P為第一象限拋物線上的一點(diǎn).

3

(2)如圖1,拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)P的直線y==x+r交對稱軸于點(diǎn)Q,若PQ=QN,求I的值;

(3)如圖2,連接AC,點(diǎn)E在第二象限的拋物線上，且/E4c=NaiC,設(shè)點(diǎn)尸、E的橫坐標(biāo)分別為機(jī)，n,

求證：為定值.

【答案】⑴y=-d-2X+3；

⑵述，

42

(3)見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析式為y=a(x+l>+4,根據(jù)0C=3,可得C(0,3),待定系數(shù)求解析式即

可；

(2)設(shè)直線y=%+f交x軸于點(diǎn)S,分別過點(diǎn)P,。作Q軸的平行線交于點(diǎn)M,設(shè)P(W,T/-2W+3),

則加成+/,根據(jù)COSNPSB=M=COSPQW=],可得方程①，根據(jù)點(diǎn)尸在直線y=1x+f上，可得方

程②，聯(lián)立①②解方程求解即可；

(3)分別過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為EG,證明AEF^,APG,