四川省重點中學2023年高一上數(shù)學期末質量檢測模擬試題含解析

四川省重點中學2023年高一上數(shù)學期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關于的一元二次不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.2．命題“”的否定是A. B.C. D.3．函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增的為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是A.與B.與C.與D.與6．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則12A.AB B.CDC.CB D.AD7．已知函數(shù)，，如圖所示，則圖象對應的解析式可能是（）A. B.C. D.8．設全集，集合，，則（）A. B.C. D.9．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱10．生物體死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時間軸：A.宋 B.唐C.漢 D.戰(zhàn)國二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若、是關于x的方程的兩個根，則__________.12．已知，且，則實數(shù)的取值范圍為__________13．在直角坐標系內，已知是圓上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使，其中的坐標分別為，則實數(shù)的取值集合為__________14．已知偶函數(shù)在單調遞減，.若，則的取值范圍是__________.15．計算_______.16．已知過點的直線與軸，軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線的方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù).（1）求的單調增區(qū)間；（2）求在上的最大值與最小值.18．汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故產生原因的一個重要因素．在一個限速為40km/h的彎道上，現(xiàn)場勘查測得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米．已知這種型號的汽車的剎車距離（單位：m）與車速（單位：km/h）之間滿足關系式，其中為常數(shù)．試驗測得如下數(shù)據(jù)：車速km/h20100剎車距離m355（1）求的值；（2）請你判斷這輛事故汽車是否超速，并說明理由19．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）試討論關于x的不等式的解集20．已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域為集合，則當時，求函數(shù)的值域.21．現(xiàn)有銀川二中高一年級某班甲、乙兩名學生自進入高中以來的歷次數(shù)學成績（單位：分），具體考試成績如下：甲：、、、、、、、、、、、、；乙：、、、、、、、、、、、、（1）請你畫出兩人數(shù)學成績的莖葉圖；（2）根據(jù)莖葉圖，運用統(tǒng)計知識對兩人的成績進行比較.（最少寫出兩條統(tǒng)計結論）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出結果.【詳解】由得，解得或.即原不等式的解集為或.故選：A.2、C【解析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點：全稱命題與存在性命題.3、C【解析】由已知可得，從而可得函數(shù)圖象【詳解】對于y＝x＋，當x>0時，y＝x＋1；當x<0時，y＝x－1.即，故其圖象應為C.故選：C4、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調性逐一判斷.【詳解】A.在其定義域上為奇函數(shù)；B.，在區(qū)間上時，，其為單調遞減函數(shù)；C.在其定義域上為非奇非偶函數(shù)；D.的定義域為，在區(qū)間上時，，其為單調遞增函數(shù)，又，故在其定義域上為偶函數(shù).故選：D.5、D【解析】對于A，B，C三個選項中函數(shù)定義域不同，只有D中定義域和對應法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，即可得到所求結論【詳解】對于A，的定義域為R，的定義域為，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對于B，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對于C，定義域為，的定義域為R，定義域不同，故不為同一函數(shù)；對于D，與定義域和對應法則完全相同，故選D.【點睛】本題考查同一函數(shù)的判斷，注意運用只有定義域和對應法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，考查判斷和運算能力，屬于基礎題6、D【解析】由線性運算的加法法則即可求解.【詳解】如圖，設AC,BD交于點O，則12故選：D7、C【解析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【詳解】顯然和為奇函數(shù)，則和為奇函數(shù)，排除A，B，又定義域為，排除D故選：C8、B【解析】先求出集合B，再根據(jù)交集補集定義即可求出.【詳解】，，，.故選：B.9、A【解析】因為圓柱的三視圖有兩個矩形，一個圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點：空間幾何體的三視圖.10、D【解析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關系，取即可計算得解.【詳解】依題意，當時，，而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式為，則有，解得，于是得，當時，，于是得：，解得，由得，對應朝代為戰(zhàn)國，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先通過根與系數(shù)的關系得到的關系，再通過同角三角函數(shù)的基本關系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.12、【解析】，該函數(shù)的定義域為，又，故為上的奇函數(shù)，所以等價于，又為上的單調減函數(shù)，，也即是，解得，填點睛：解函數(shù)不等式時，要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調性13、【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為，兩圓內切時，m的最小值為，故答案為[3，7]14、【解析】因為是偶函數(shù)，所以不等式，又因為在上單調遞減，所以，解得.考點：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調性，考查絕對值不等式的解法，熟練基礎知識是關鍵.15、【解析】利用指數(shù)的運算法則求解即可.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題主要考查了指數(shù)的運算法則.屬于容易題.16、【解析】設直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直線l的方程為：故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值為2，最小值為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡可得，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調性計算即可得出結果.（2）由得，利用正弦函數(shù)的圖像和性質計算即可得出結果.【小問1詳解】令，得，所以的單調增區(qū)間為【小問2詳解】由得，所以當，即時，取最大值2；當，即時，取最小值.18、（1）（2）超速，理由見解析【解析】（1）將表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)的解析式建立方程組即可求得答案；（2）根據(jù)（1）建立不等式，進而解出不等式，最后判斷答案.【小問1詳解】由題意得，解得.【小問2詳解】由題意知，，解得或（舍去）所以該車超速19、（1）（2）答案見解析【解析】（1）解不等式得出定義域；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式得出解集.【小問1詳解】由題意可得解得．故函數(shù)的定義域為【小問2詳解】當時，函數(shù)是增函數(shù)因為，所以解得．當時，函數(shù)是減函數(shù)因為，所以解得綜上，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為20、【解析】先求函數(shù)的定義域集合，再求函數(shù)的值域【詳解】由，得，所以函數(shù)的值域為【點睛】求函數(shù)值域要先準確求出函數(shù)的定義域，注意函數(shù)解析式有意義的條件，及題目對自變量的限制條件21、（1）圖見解析（2）答案見解析【解析】（1