《垂直于弦的直徑》參考

24.1.2垂直于弦的直徑1/21/2024問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m.問題情境你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？1/21/2024把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸．

實(shí)踐探究1/21/2024如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？?思考·OABCDE1/21/2024解答：（1）是軸對(duì)稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸?。喊褕A沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，

與重合，重合．（2）線段：

AE=BE因此AE=BE

即直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分及1/21/2024·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。畾w納1/21/2024③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⑤.④,②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM④,⑤,可推得ＤＣＡＢＥＯ垂徑定理：推論：幾何語言表述1/21/2024判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦②平分弦的直線必垂直弦③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦

⑤弦的垂直平分線是圓的直徑⑥平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦

⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧1/21/2024解決求趙州橋拱半徑的問題1/21/2024如圖，用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高．BODACR實(shí)踐應(yīng)用解得：R≈27．9（m）BODACR在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中計(jì)算如下1/21/20241．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE解：答：⊙O的半徑為5cm.在Rt△AOE中

練一練1/21/20242．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.1/21/2024某地有一座圓弧形拱橋圓心為Ｏ，橋下水面寬度為７、2m，過O作OC⊥AB于D，交圓弧于C，CD=2、4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？CNMAEHFBDO提高練習(xí)1/21/2024課后小結(jié)1.垂徑定理2.垂徑定理的推論3.垂徑定理的應(yīng)用1/21/20241、如圖所示，圓o的半徑為17cm，弦AB//CD,AB=30cm，CD=16cm，圓心位于AB,CD的上方，求AB與CD間的距離。1/21/2024變式：如圖所示，圓o的半徑為17cm，弦AB//CD，AB=30cm，CD=16cm，求AB與CD間的距離。1