帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的六類高考題型歸類解析

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的六類高考題型歸類解析重慶市豐都中學(xué)校付紅周一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)根本問題找圓心、畫軌跡是解題的根底。帶電粒子垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，抓住運(yùn)動(dòng)中的任兩點(diǎn)處的速度，分別作出各速度的垂線，那么二垂線的交點(diǎn)必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數(shù)學(xué)知識(shí)求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及粒子經(jīng)過的圓心角從而解答物理問題?！?4天津〕釷核發(fā)生衰變生成鐳核并放出一個(gè)粒子。設(shè)該粒子的質(zhì)量為、電荷量為q，它進(jìn)入電勢(shì)差為U的帶窄縫的平行平板電極和間電場(chǎng)時(shí)，其速度為，經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，垂直平板電極，當(dāng)粒子從點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與方位的夾角，如下圖，整個(gè)裝置處于真空中?！?〕寫出釷核衰變方程；〔2〕求粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；〔3〕求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間。解析:〔1〕釷核衰變方程①〔2〕設(shè)粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度為，對(duì)加速過程有②粒子在磁場(chǎng)中有③由②、③得④〔3〕粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的盤旋周期⑤粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間⑥由⑤、⑥得⑦二、帶電粒子在磁場(chǎng)中軌道半徑變化問題導(dǎo)致軌道半徑變化的原因有：①帶電粒子速度變化導(dǎo)致半徑變化。如帶電粒子穿過極板速度變化；帶電粒子使空氣電離導(dǎo)致速度變化；盤旋加速器加速帶電粒子等。②磁場(chǎng)變化導(dǎo)致半徑變化。如通電導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)，不同區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)不同；磁場(chǎng)隨時(shí)間變化。③動(dòng)量變化導(dǎo)致半徑變化。如粒子裂變，或者與別的粒子碰撞；④電量變化導(dǎo)致半徑變化。如吸收電荷等?？傊?，由看m、v、q、B中某個(gè)量或某兩個(gè)量的乘積或比值的變化就會(huì)導(dǎo)致帶電粒子的軌道半徑變化?！?6年全國(guó)2〕如下圖，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，且B1＞B2。一個(gè)帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？解析：粒子在整個(gè)過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內(nèi)B1與B2磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡都是半個(gè)圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為和r2，有r1＝①

r2＝②分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。如下圖，在xy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r1的半圓C1運(yùn)動(dòng)至y軸上離O點(diǎn)距離為2r1的A點(diǎn)，接著沿半徑為2r2的半圓D1運(yùn)動(dòng)至y軸的O1點(diǎn)，O1O距離d＝2〔r2－r1〕③此后，粒子每經(jīng)歷一次“盤旋〞〔即從y軸出發(fā)沿半徑r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點(diǎn)下方y(tǒng)軸〕，粒子y坐標(biāo)就減小d。設(shè)粒子經(jīng)過n次盤旋后與y軸交于On點(diǎn)。假設(shè)OOn即nd滿足nd＝2r1④那么粒子再經(jīng)過半圓Cn+1就能夠經(jīng)過原點(diǎn)，式中n＝1，2，3，……為盤旋次數(shù)。由③④式解得⑤由①②⑤式可得B1、B2應(yīng)滿足的條件n＝1，2，3，……⑥三、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題和帶電粒子在多磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題的原因有：粒子運(yùn)動(dòng)范圍的空間臨界問題；磁場(chǎng)所占據(jù)范圍的空間臨界問題，運(yùn)動(dòng)電荷相遇的時(shí)空臨界問題等。審題時(shí)應(yīng)注意恰好，最大、最多、至少等關(guān)鍵字〔07全國(guó)1〕兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如下圖。在y>0，0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y>0，x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在O點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q〔q>0〕的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x>a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍〔不計(jì)重力的影響〕。解析：粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為：①速度小的粒子將在x<a的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上。半圓的直徑在y軸上，半徑的范圍從0到a，屏上發(fā)亮的范圍從0到2a。軌道半徑大于a的粒子開始進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，考慮r=a的極限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸在D點(diǎn)相切〔虛線〕，OD=2a，這是水平屏上發(fā)亮范圍的左邊界。速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和，C在y軸上，有對(duì)稱性可知在x=2a直線上。設(shè)t1為粒子在0<x<a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，t2為在x>a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由題意可知由此解得：②

③由②③式和對(duì)稱性可得

⑤⑥

所以⑦即弧長(zhǎng)AP為1/4圓周。因此，圓心在x軸上。設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R，有直角可得

⑧由圖可知OP=2a+R，因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界的坐標(biāo)⑨四、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的極值問題尋找產(chǎn)生極值的條件：①直徑是圓的最大弦；②同一圓中大弦對(duì)應(yīng)大的圓心角；③由軌跡確定半徑的極值。有一粒子源置于一平面直角坐標(biāo)原點(diǎn)O處，如下圖相同的速率v0向第一象限平面內(nèi)的不同方向發(fā)射電子，電子質(zhì)量為m，電量為e。欲使這些電子穿過垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，都能平行于x軸沿+x方向運(yùn)動(dòng)，求該磁場(chǎng)方向和磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積s。解析：由于電子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝mv0/Be是確定的，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，作出電子可能的運(yùn)動(dòng)軌道如下圖，因?yàn)殡娮又荒芟虻谝幌笙奁矫鎯?nèi)發(fā)射，所以電子運(yùn)動(dòng)的最上面一條軌跡必為圓O1，它就是磁場(chǎng)的上邊界。其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點(diǎn)O為圓心，以R為半徑的圓弧O1O2On。由于要求所有電子均平行于x軸向右飛出磁場(chǎng)，故由幾何知識(shí)有電子的飛出點(diǎn)必為每條可能軌跡的最高點(diǎn)。如對(duì)圖中任一軌跡圓O2而言，要使電子能平行于x軸向右飛出磁場(chǎng)，過O2作弦的垂線O2A，那么電子必將從點(diǎn)A飛出，相當(dāng)于將此軌跡的圓心O2沿y方向平移了半徑R即為此電子的出場(chǎng)位置。由此可見我們將軌跡的圓心組成的圓弧O1O2On沿y方向向上平移了半徑R后所在的位置即為磁場(chǎng)的下邊界，圖中圓弧OAP示。綜上所述，要求的磁場(chǎng)的最小區(qū)域?yàn)榛AP與弧OBP所圍。利用正方形OO1PC的面積減去扇形OO1P的面積即為OBPC的面積；即R2-πR2/4。根據(jù)幾何關(guān)系有最小磁場(chǎng)區(qū)域的面積為S＝2〔R2-πR2/4〕＝〔π/2-1〕〔mv0/Be〕2。五、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題復(fù)合場(chǎng)包括：磁場(chǎng)和電場(chǎng)，磁場(chǎng)和重力場(chǎng)，或重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)。有帶電粒子的平衡問題，勻變速運(yùn)動(dòng)問題，非勻變速運(yùn)動(dòng)問題，在解題過程中始終抓住洛倫茲力不做功這一特點(diǎn)。粒子動(dòng)能的變化是電場(chǎng)力或重力做功的結(jié)果?！?7四川〕如下圖，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方形的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點(diǎn)，它到座標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn)，到O點(diǎn)的距離為l，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過C點(diǎn)進(jìn)入大磁場(chǎng)區(qū)域，并再次通過A點(diǎn)。此時(shí)速度方向與y軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求：〔1〕粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度的大小合方向；〔2〕磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。解析：〔1〕以a表示粒子在電場(chǎng)作用下的加速度，有①加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為v0，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，那么有②③由②③式得

④設(shè)粒子從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，v垂直于x軸的分量v1＝⑤由①④⑤式得v1＝＝⑥設(shè)粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為α，那么有tanα＝⑦由④⑤⑦式得

⑧〔2〕粒子經(jīng)過C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中作速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)圓周的半徑為R，那么有

⑨設(shè)圓心為P，那么PC必與過C點(diǎn)的速度垂且有＝＝R。用β表示與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得⑩⑾由⑧⑩⑾式解得R＝⑿由⑥⑨⑿式得B＝⒀六、帶電粒子在磁場(chǎng)中的周期性和多解問題多解形成原因：帶電粒子的電性不確定形成多解；磁場(chǎng)方向不確定形成多解；臨界狀態(tài)的不唯一形成多解，在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)表現(xiàn)出來多解，運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解，在半徑為r的圓筒中有沿筒軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；一質(zhì)量為m帶電+q的粒子以速度V從筒壁A處沿半徑方向垂直于磁場(chǎng)射入筒中；假設(shè)它在筒中只受洛倫茲力作用且與筒壁發(fā)生彈性碰撞，欲使粒子與筒壁連續(xù)相碰撞并繞筒壁一周后仍從A處射出；那么B必須滿足什么條件？帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分析：由于粒子從A處沿半徑射入磁場(chǎng)后必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使粒子又從A處沿半徑方向射向磁場(chǎng)，且粒子與筒壁的碰撞次數(shù)未知，故設(shè)粒子與筒壁的碰撞次數(shù)為n〔不含返回A處并從A處射出的一次〕，由圖可知其中n為大于或等于2的整數(shù)〔當(dāng)n＝1時(shí)即粒子必沿圓O的直徑作直線運(yùn)動(dòng)，表示此時(shí)B＝0〕；由圖知粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R，再由粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑可求出。粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為，粒子每碰撞一次在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度由圖得，粒子從A射入磁場(chǎng)再?gòu)腁沿半徑射出磁場(chǎng)的過程中將經(jīng)過n+1段圓弧，故粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：，將前面B代入T后與共同代入前式得。練習(xí)1．一質(zhì)量為m，電量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)磁場(chǎng)方向垂直于它運(yùn)動(dòng)的平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍，那么負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是〔〕A．B．C．D．2．〔07寧夏〕在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)〔AP＝d〕射入磁場(chǎng)〔不計(jì)重力影響〕。⑴如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求入射粒子的速度。⑵如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為φ〔如圖〕。求入射粒子的速度。3．〔新題〕如圖以ab為邊界的二勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1＝2B2，現(xiàn)有一質(zhì)量為m帶電+q的粒子從O點(diǎn)以初速度V0沿垂直于ab方向發(fā)射；在圖中作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出粒子第6次穿過直線ab所經(jīng)歷的時(shí)間、路程及離開點(diǎn)O的距離。〔粒子重力不計(jì)〕4．一質(zhì)量m、帶電q的粒子以速度V0從A點(diǎn)沿等邊三角形ABC的AB方向射入強(qiáng)度為B的垂直于紙面的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，要使該粒子飛出磁場(chǎng)后沿BC射出，求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。5．如下圖真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖，質(zhì)量m帶電-q的粒子以與CD成θ角的速度V0垂直射入磁場(chǎng)中；要使粒子必能從EF射出那么初速度V0應(yīng)滿足什么條件？EF上有粒子射出的區(qū)域？參考答案：1．AC2．3．4．5．與磁場(chǎng)有關(guān)的六種儀器的高考試題解析重慶市豐都中學(xué)校付紅周現(xiàn)代儀器很多都要用到磁場(chǎng)，利用帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的軌跡來偏轉(zhuǎn)、分析、選擇粒子，而帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)又是高考的重點(diǎn)，所以把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)和與磁場(chǎng)有關(guān)的儀器結(jié)合起來成為高考命題者追求的目標(biāo)，下面就近幾年來?？嫉膸追N題型歸類如下：1．速度選擇器由正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成，帶電粒子必須滿足唯一的速度大小和方向才能通過，否那么會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由得，即只有的粒子才能通過。〔06重慶〕有人設(shè)想用下列圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其外表積成正比。電離后，粒子緩慢通過小孔O1進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場(chǎng)區(qū)域I，再通過小孔O2射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域II，其中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向如圖。收集室的小孔O3與O1．O2在同一條水平線上。半徑為r0的粒子，其質(zhì)量為m0、電量為q0，剛好能沿O1O3直線射入收集室。不計(jì)納米粒子重力?！病场?〕試求圖中區(qū)域II的電場(chǎng)強(qiáng)度；〔2〕試求半徑為r的粒子通過O2時(shí)的速率；〔3〕討論半徑r≠r2的粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)向哪個(gè)極板偏轉(zhuǎn)。解析：〔1〕設(shè)半徑為r0的粒子加速后的速度為v0，那么設(shè)區(qū)域II內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，那么v0q0B=q0E電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上?！?〕設(shè)半徑為r的粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q、被加速后的速度為v，那么得：〔3〕半徑為r的粒子，在剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)受到合力為：F合=qE-qvB=qB〔v0-v〕由可知，當(dāng)r>r0時(shí)，v<v0，F(xiàn)合>0，粒子會(huì)向上極板偏轉(zhuǎn)；r<r0時(shí)，v>v0，F(xiàn)合<0，粒子會(huì)向下極板偏轉(zhuǎn)。2．質(zhì)譜儀主要用于分析同位素，測(cè)定粒子的質(zhì)量和比荷，主要由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)等組成，有單聚焦質(zhì)譜儀、雙聚焦質(zhì)譜儀、飛行時(shí)間質(zhì)譜儀、串列加速質(zhì)譜儀，四極桿質(zhì)譜儀等。下列圖是一個(gè)質(zhì)譜儀原理圖，加速電場(chǎng)的電壓為U，速度選擇器中的電場(chǎng)為E，磁場(chǎng)為B1，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為B2，一電荷量為q的粒子在加速電場(chǎng)中加速后進(jìn)入速度選擇器，剛好能從速度選擇器進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得直徑為d，求粒子的質(zhì)量。不考慮粒子的初速度。解析：粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理有，粒子通過速度選擇器有，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，洛侖茲力提供向心力有，而聯(lián)立。3．盤旋加速器由兩個(gè)D型金屬盒做外殼，加上交變電源，交變電源的周期與粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，金屬盒對(duì)帶電粒子可以起到屏蔽作用，粒子的最終速度和最大能量與D型盒的半徑有關(guān)，得?！?5天津〕正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層〔PET〕是分子水平上的人體功能顯像的國(guó)際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段?！?〕PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型盤旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反響中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫出該核反響方程?！?〕PET所用盤旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如下圖。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t〔其中已略去了質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間〕，質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)于盤旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U?！?〕試推證當(dāng)Rd時(shí)，質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中盤旋的時(shí)間可忽略不計(jì)〔質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響〕。解析：〔1〕核反響方程為〔2〕設(shè)質(zhì)子加速后最大速度為v，由牛頓第二定律有質(zhì)子的盤旋周期高頻電源的頻率質(zhì)子加速后的最大動(dòng)能設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的次數(shù)為n，那么又可解得〔3〕在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間為在D形盒中盤旋的總時(shí)間為故即當(dāng)R>>d時(shí)，t1可忽略不計(jì)。4．電磁流量計(jì)原理：流管由非磁性材料制成，導(dǎo)電流體在其中流動(dòng)，導(dǎo)電流體中的正負(fù)離子在洛倫茲力的作用下分別向相反方向偏轉(zhuǎn)，兩板間形成電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力相平衡時(shí)，兩極的電勢(shì)差保持穩(wěn)定，由得，流量〔01全國(guó)〕電磁流量計(jì)廣泛應(yīng)用于測(cè)量可導(dǎo)電流體〔如污水〕在管中的流量〔在單位時(shí)間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的流體的體積〕。為了簡(jiǎn)化，假設(shè)流量計(jì)是如下圖的橫截面為長(zhǎng)方形的一段管道，其中空局部的長(zhǎng)、寬、高分別為圖中的a、b、c。流量計(jì)的兩端與輸送流體的管道相連接〔圖中虛線〕。圖中流量計(jì)的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料?，F(xiàn)于流量計(jì)所在處加磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于前后兩面。當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計(jì)時(shí)，在管外將流量計(jì)上、下兩外表分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，I表示測(cè)得的電流值。流體的電阻率為ρ，不計(jì)電流表的內(nèi)阻，那么可求得流量為〔〕解析：由流量的公式，電壓，內(nèi)阻，面積，聯(lián)立求解得，所以選擇A。5．磁流體發(fā)電機(jī)利用等離子氣體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，受洛倫茲力上下偏轉(zhuǎn)聚集到兩極板產(chǎn)生電勢(shì)差，對(duì)外供電。設(shè)AB平行板的面積為S板間距L，離子體的電阻率ρ，噴氣速度v，板間磁感應(yīng)強(qiáng)度B電動(dòng)勢(shì)〔04天津〕磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖1和圖2是其工作原理示意圖。圖1中的長(zhǎng)方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空局部