江蘇省南京天印高級(jí)中學(xué)2023屆高三年級(jí)下冊(cè)一模數(shù)學(xué)試題(無答案)

江蘇省南京天印高級(jí)中學(xué)2023屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題

(wd無答案)

一、單選題

(★)I."x€{x|tog3(2-x)<l}"是"xwkllx-llWl}”的()條件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要出D.既不充分也不必要

(★)2.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在射線y=3x(x>0)上，且日=M，則z的虛部為

()

A.3B.3iC.±3D.±3i

(★)3.在五邊形MCDE中或=方，力=1,M,N分別為4凡的中點(diǎn)，則g=()

A.§方+,bB.方方+

C.*方+,6D.孑方+.b

(★★)4.衡陽(yáng)創(chuàng)建“全國(guó)衛(wèi)生文明城市”活動(dòng)中，大力加強(qiáng)垃圾分類投放宣傳.某居民小區(qū)設(shè)有

“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三種不同的垃圾桶,一天，居民小賢提著上述分

好類的垃圾各一袋，隨機(jī)每桶投一袋，則恰好有一袋垃圾投對(duì)的概率為()

AA?19力R.16CJ-3D'—2

(★)5.中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作食品包裝盒.現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為6的正六邊形硬紙片，如

圖所示，裁掉陰影部分，然后按虛線處折成高為G的正六棱柱無蓋包裝盒，則此包裝盒的體積

為()

A.144B.72C.36D.24

(★★)6.已知函數(shù)g(x)=Gsin@x+p),g(?圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的%得到/㈤

的圖像，/㈤的部分圖像如圖所示，若君.比=|在「，則會(huì)于()

A-nB-6C-4D-2

(★★★)7.某圓錐母線長(zhǎng)為2,底面半徑為在，則過該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積

的最大值為()

A.2B.6C.&D.1

(★★★★)8.已知62.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)q=收-1，6=亞-看，c=e亞-1-ln2，則

)

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

二、多選題

(★★)9.對(duì)于兩條不同直線〃7,〃和兩個(gè)不同平面%人下列選項(xiàng)中正確的為()

A.若加_La,〃_L￡,a_L￡,貝！Jm_L〃B.若加//a,〃//￡,a_L￡,則加_L〃或

C.若m//a,a〃￡,則加//0或加u￡D.若加貝lj〃//或〃UQ

(★★)10.已知函數(shù)/(力=1+1，：*則下列結(jié)論正確的是()

A.〃x)是偶函數(shù)B.7(/(-拓)=1

C./(x)是增函數(shù)D./(x)的值域?yàn)椋?1,+8)

(★★★)11.提丟斯?波得定律是關(guān)于太陽(yáng)系中行星軌道的一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何學(xué)規(guī)則，它是在1766

年由德國(guó)的一位中學(xué)老師戴維斯提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來被柏林天文臺(tái)的臺(tái)長(zhǎng)波得歸納成一條定律,

即數(shù)列｛%｝：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,19.6,…,表示的是太陽(yáng)系第〃顆行星與太陽(yáng)的平

均距離(以天文單位AU.為單位).現(xiàn)將數(shù)列的各項(xiàng)乘以10后再減4,得到數(shù)列｛匐，可以發(fā)現(xiàn)

數(shù)列仇｝從第3項(xiàng)起，每項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍，則下列說法正確的是()

A.數(shù)列近｝的通項(xiàng)公式為幾=3'2那

B.數(shù)列｛斯｝的第2021項(xiàng)為0.3x22020+0.4

C.數(shù)列｛斯｝的前八項(xiàng)和5“=0.4〃+0.3x2~-0.3

D.數(shù)列｛的｝的前"項(xiàng)和7“=3(〃-1).產(chǎn)1

(★★★★)12.定義在(0,+8)上的函數(shù)“X)滿足2/(x)+"(x)=9,/(1)=0,則下列說法

正確的是()

A.“X)在*=在處取得極大值，極大值為去

B./(%)有兩個(gè)零點(diǎn)

C.若吉在(0,+8)上恒成立，則Q另

D.亞)</g)

三、填空題

(★★★)13.在二項(xiàng)式(1-次)”的展開式中，若所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于64,那么在這個(gè)展開式

中，N項(xiàng)的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)

(★★)14.拋物線C：x2=2py,其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線/的距離為4,則準(zhǔn)線/被圓/+y2_6x=0截

得的弦長(zhǎng)為.

(★★)15.若直線y=-2x+亨與曲線片界-奴相切，則。=.

(★★★)16.已知橢圓C:卷+*1的兩個(gè)焦點(diǎn)為尸|(-2,0)和尸2(2,0),直線/過點(diǎn)B，點(diǎn)尸2

關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)A在C上，且(不+4職)?花=6,則C的方程為.

四、解答題

(★★)17.已知等比數(shù)列｛〃“｝的前”項(xiàng)和為S"，%=1,S用+25廣|=弭1m22).

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式：

(2)令與=起士，求數(shù)列｛b“｝的前"項(xiàng)和r?.

(★★★)18.在A4BC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知tanA=更.

3

(1)若“=近，c=6求b的值；

⑵若角4的平分線交BC于點(diǎn)。，知姓=＜，a=2,求A4C。的面積.

(★★★)19.2020年將全面建成小康社會(huì)，是黨向人民作出的莊嚴(yán)承諾.目前脫貧攻堅(jiān)己經(jīng)進(jìn)

入沖刺階段，某貧困縣平原地區(qū)家庭與山區(qū)家庭的戶數(shù)之比為3:2.用分層抽樣的方法，收集

了100戶家庭2019年家庭年收入數(shù)據(jù)(單位：萬元)，繪制的頻率直方圖如圖所示，樣本中家

庭年收入超過L5萬元的有10戶居住在山區(qū).

(I)完成2019年家庭年收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該縣2019年家庭

年收入超過1.5萬元與地區(qū)有關(guān).

超過15萬元不超過1.5萬元總計(jì)

平原地區(qū)

山區(qū)10

總計(jì)

附.d------〃(ad-bc)2______其中『a+b+c+d

叩,K_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，丹+〃〃十。十c十小

P(K2>k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

(2)根據(jù)這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)，將頻率視為概率.為了更好地落實(shí)黨中央精準(zhǔn)扶貧的決策，從2020

年9月到12月，每月從該縣2019年家庭年收入不超過1.5萬元的家庭中選取4戶作為“縣長(zhǎng)聯(lián)

系家庭”，記“縣長(zhǎng)聯(lián)系家庭”是山區(qū)家庭的戶數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

(★★★)20.如圖，三棱柱3C-481G中，側(cè)面8CC[以為矩形，地謾邊長(zhǎng)為2的菱形，

BC=1,AC=^5-

⑴證明：平面48CJ.平面33園；

⑵若4C=4C,求三棱柱49C-481G的體積.

(★★★★)21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：|+/=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別尸卜

尸2焦距為2,且與雙曲線等-尸=1共頂點(diǎn).P為橢圓C上一點(diǎn)，直線「吊交橢圓C于另一點(diǎn)Q.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,