貴州省銅仁市2022年中考數(shù)學試卷及答案

貴州省銅仁市2022年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.在實數(shù)或，V3,",通中，有理數(shù)是（)

A.V2B.V3C.V4D.V5

2.如圖，在矩形4BCC中，/（一3,2）,8（3,2）,C（3,一1），則D的坐標為（）

A.(-2,—1)B.(4,—1)C.(—3,—2)D.(-3,—1)

3.

A.2.70178x1014B.2.70178x1013

C.0.270178x1015D.0.270178xIO14

4.在一個不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個，黃球4個，白球1個，藍球3個，它們除顏色外，大小、

質(zhì)地都相同.若隨機從袋中摸取一個球，則摸中哪種球的概率最大（）

A.紅球B.黃球C.白球D.藍球

5.如圖，。4,OB是。。的兩條半徑，點C在。0上，若乙40B=80。，則zC的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.下列計算錯誤的是（）

A.|-2|=2B-a2J=：

rQ2-I,1233

C-a-1=a+1D.(a)=a

7.為了增強學生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共

20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分.小紅一共得70分，則小紅答

對的個數(shù)為（）

A.14B.15C.16D.17

8.如圖，在邊長為6的正方形4BCD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（）

A.9B.6C.3D.12

9.如圖，若拋物線y=a/+bx+c（aHO）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,若/CMC=

ZOCB.則ac的值為（）

A.-1B.—2C--D--

23

10.如圖，等邊△ABC、等邊ADEF的邊長分別為3和2.開始時點A與點D重合，DE在4B上，DF

在ZC上，ZiDEF沿向右平移，當點D到達點B時停止.在此過程中，設△ABC、△DEF重合部分

的面積為y,ADE尸移動的距離為x,則y與x的函數(shù)圖象大致為（）

二、填空題

11.不等式組｛1;:2的解集是.

12.一元二次方程%2+2%+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為.

13.一組數(shù)據(jù)3,5,8,7,5,8的中位數(shù)為.

14.如圖，四邊形ABCD為菱形，ZABC=80°,延長BC到E,在NDCE內(nèi)作射錢CM,使得

NECM=30。，過點D作DFLCM,垂足為F.若DF=V5，則BD的長為(結(jié)果保留很號).

15.如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=［的圖象上，4C_Ly軸，垂足為D,BC_L/C.若四邊形/OBC

間面積為6,絮=%則k的值為.

16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E為AD的中點，將△CDE沿CE翻折得△CME,點

M落在四邊形ABCE內(nèi).點N為線段CE上的動點，過點N作NP//EM交MC于點P,則MN+NP的

最小值為.

三、解答題

17.在平面直角坐標系內(nèi)有三點A(-1,4)、B(-3,2)、C(0,6).

(1)求過其中兩點的直線的函數(shù)表達式(選一種情形作答)；

(2)判斷A、B、C三點是否在同一直線上，并說明理由.

18.如圖，點C在BD上，AB1BD,ED1BD,AC1CE,AB=C。.求證：△4BC三△COE.

19.2021年7月，中共中央辦公廳，國務院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)

負擔和校外培訓負擔的意見》.某中學為了切實減輕學生作業(yè)負擔，落實課后服務相關(guān)要求，開設了

書法、攝影、籃球、足球、乒乓球五項課后服務活動，為了解學生的個性化需求，學校隨機抽取了

部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)給出

的信息解答下列問題：

(1)求m,n的值并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)若該校有2000名學生，試估計該校參加“書法”活動的學生有多少人？

(3)結(jié)合調(diào)查信息，請你給該校課后服務活動項目開設方面提出一條合理化的建議.

20.科學規(guī)范戴口罩是阻斷遵守病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生

產(chǎn)一段時間后，還剩280萬個口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設備，生產(chǎn)效率比更換設備前提高了40%.結(jié)

果剛好提前2天完成訂單任務.求該廠家更換設備前和更換設備后每天各生產(chǎn)多少萬個口罩？

21.為了測量高速公路某橋的橋墩高度，某數(shù)學興趣小組在同一水平地面C、D兩處實地測量，如

圖所示.在C處測得橋墩頂部A處的仰角為60。和橋墩底部B處的俯角為40。，在D處測得橋墩頂部

A處的仰角為30。，測得C、D兩點之間的距離為80m,直線AB、CD在同一平面內(nèi)，請你用以上數(shù)

據(jù),計算橋墩4B的高度.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin40。弓0.64,cos40。20.77,tan40°?

0.84,V3?1.73)

22.如圖，D是以AB為直徑的OO上一點，過點D的切線DE交AB的延長線于點E,過點B作

BC1DE交AD的延長線于點C,垂足為點F.

(1)求證：AB=CB；

(2)若AB=18,sinA=1,求EF的長.

23.為實施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”.2022年該村桃子豐收，銷售前對本

地市場進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少

2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價

每噸不低于4千元，不高于5.5千元.請解答以下問題：

(1)求每天銷量y(噸)與批發(fā)價x(千元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值

范圍；

(2)當批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

24.如圖，在四邊形4BCD中，對角線ZC與BD相交于點O,記△COO的面積為S。ZSAOB的面積為

52.

(1)問題解決：如圖①，若AB〃CD,求證：若器

(2)探索推廣：如圖②，若力B與C。不平行，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成

立，請說明理由.

(3)拓展應用：如圖③，在。4上取一點E,使OE=OC,過點E作EFIICD交。。于點F,點H

為的中點，0H交EF于點G,且OG=2GH,若需=1求§值.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】-3<x<-l

12.【答案】1

13.【答案】6

14.【答案】2A/6

15.【答案】3

16.【答案】|

17.【答案】(1)解：設A(-1,4)、B(-3,2)兩點所在直線解析式為y=kx+b,

.f—fc4-b=4

**i-3/c+&=2，

解得宜;，

?,?直線AB的解析式y(tǒng)=x+5；

(2)解：當x=0時，y=0+5,6,

?,?點C(0,6)不在直線AB上，即點A、B、C三點不在同一條直線上.

18.【答案】解:VAB1BD,ED±BD,AC1CE,

AZB=ZD=ZACE=90°,

JZBAC+ZBCA=90°=ZBCA+ZDCE,

AZBAC=ZDCE,

在4ABC和^CDE中，

Z-B=zD

z^BAC=Z.DCE,

.AB=CD

.*.△ABC^ACDE(AAS).

19.【答案】(1)解：根據(jù)乒乓球所占的比例和人數(shù)可得，

抽取的人數(shù)為焉=100(人)

...參加籃球的人數(shù)有：100-40-10-25-5=20(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

?.?參加攝影的人數(shù)為10人，

1n

100%=10%

根據(jù)扇形圖可得：1一40%-5%-25%-10%=20%

:.n=20；

(2)解：根據(jù)統(tǒng)計圖可知“書法”所占25%,

A2000x25%=500（人）

,若該校有2000名學生，試估計該校參加“書法”活動的學生有50()人；

(3)解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，參加乒乓球的學生人數(shù)是最多的，其次是書法、籃

球，參加攝影的學生人數(shù)相對來說是較少，最少的是參加足球的學生人數(shù)，所以可以適當?shù)脑黾悠?/p>

乓球這項課后服務活動項目的開設，減少足球課后服務活動項目的開設，以滿足大部分同學的需求.

20.【答案】解：設該廠家更換設備前每天生產(chǎn)口罩x萬只，則該廠家更換設備后每天生產(chǎn)口罩

(1+40%)x萬只，

依題意得：噌一^^=2,

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意.

答：該廠家更換設備前每天生產(chǎn)口罩40萬只，更換設備后每天生產(chǎn)口罩56萬只.

21.【答案】解：延長DC交AB于點E,設CE=x米，

：AB、CD在同一平面內(nèi)，ABL水平地面，點C、D在同一水平地面，

/.ABIDE,

RtAAEC中，ZACE=60°,EC=x米，貝i]AE=EC?tanNACE=V5x米，

RtABEC中，ZBCE=40°,EC=x米，則BE=EC?tanNBEC=0.84x米，

RtZiAED中，ZD=30°,AE=V3xX)則DE=AE+tanND=3x米，

VCD=DE-CE=3x-x=8O米，

x=40米，

.\AB=AE+BE=40x(1.73+0.84)=102.8?103米，

二橋墩4B的高度為103米；

22?【答案】（1）證明：連接0D,如圖1,

TDE是。O的切線，

A0D1DE.

VBC1DE,

???OD〃BC.

AZODA=ZC.

VOA=OD,

JNODAtNA.

AZA=ZC.

AAB=BC；

（2）解：連接BD,則NADB=90。,如圖2,

在RtAABD中,

?.?sinA二器0,AB=18,

???BD=6.

VOB=OD,

.\ZODB=ZOBD.

?.*ZOBD+ZA=ZFDB+ZODB=90°,

AZA=ZFDB.

...sinZA=sinZFDB.

在RtABDF中，

VsinZBDF=^=L

DUD

ABF=2.

由（1）知：OD〃BF,

.*.△EBF^AEOD.

?BE_BFRMBE_2

，9OE~OD':

解得：BE考.

：.EF=y/BE2-BF2=挈

23.【答案】（1）解：根據(jù)題意得y=12-2（%-4）=-2x+20（4<x<5.5）,

所以每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）

(2)解：設每天獲得的利潤為W元，根據(jù)題意得

w=(―2x+20)(x—2)=—2x2+24x—40=—2(x—6)2+32,

V-2<0,

...當x<6,W隨x的增大而增大.

V4<x<5.5,

.,.當x=5.5時，w有最大值，最大值為一2x<5,5-6>2+32=31.5-

將批發(fā)價定為5.5元時，每天獲得的利潤w元最大，最大利潤是31.5元.

24.【答案】(1)解：如圖所示，過點D作AELAC于E,過點B作BF_LAC于F,

:?DE=OD-sin乙DOE,BF=OB-sinzBOF,

ii

：?SAOCD=SI=JOC-DE=^OC-OD-sinzDOE,

11

S、AOB=S2=204?BF—2OA,OB,sinz.BOFf

VZDOE=ZBOF,

/.sinzDOF=sinz.BOF；

.Si_^OCODsmZ.DOE_OC-OD

F-^OA-OBsinZ.BOF-OAOB'

(2)解：中的結(jié)論成立，理由如下：

如圖所示，過點D作AE_LAC于E,過點B作BFJ_AC于F,

：.DE=OD-sin乙DOE,BF=OB