概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件之

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課件目錄contents概率論基礎(chǔ)離散概率分布連續(xù)概率分布數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷隨機(jī)過(guò)程與時(shí)間序列分析概率論基礎(chǔ)01概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，通常用P表示。概率的定義概率具有非負(fù)性、規(guī)范性、有限可加性和完全可加性。概率的性質(zhì)概率的定義與性質(zhì)條件概率在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率稱為條件概率，記作P(A|B)。獨(dú)立性兩個(gè)隨機(jī)事件A和B稱為獨(dú)立的，如果P(A∩B)=P(A)P(B)。條件概率與獨(dú)立性隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的實(shí)值函數(shù)，表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的取值是離散的，其分布可以用概率質(zhì)量函數(shù)或概率函數(shù)描述。連續(xù)型隨機(jī)變量的取值是連續(xù)的，其分布可以用概率密度函數(shù)描述。030201隨機(jī)變量及其分布離散概率分布02描述隨機(jī)變量在有限或可數(shù)無(wú)限個(gè)可能取值上的概率分布情況。離散概率分布表示隨機(jī)變量取每一個(gè)可能值的概率。概率質(zhì)量函數(shù)表示隨機(jī)變量小于或等于某個(gè)值的概率。分布函數(shù)離散概率分布的定義描述在n次獨(dú)立重復(fù)的伯努利試驗(yàn)中成功的次數(shù)，適用于有一定概率成功的事件。描述單位時(shí)間內(nèi)（或單位面積上）隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)，適用于稀有事件的情況。二項(xiàng)分布與泊松分布泊松分布二項(xiàng)分布描述從有限總體中不放回地抽取n個(gè)樣本，其中成功樣本的個(gè)數(shù)。超幾何分布描述在n次獨(dú)立重復(fù)的伯努利試驗(yàn)中，直到某一次成功所需要的試驗(yàn)次數(shù)。幾何分布超幾何分布與幾何分布期望值表示隨機(jī)變量的平均值，計(jì)算公式為E(X)=∑xp(x)。方差表示隨機(jī)變量取值與期望值的偏離程度，計(jì)算公式為D(X)=∑x^2p(x)-E(X)^2。離散概率分布的期望與方差連續(xù)概率分布03描述隨機(jī)變量取值在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率，其概率密度函數(shù)在整個(gè)實(shí)數(shù)域上連續(xù)。連續(xù)概率分布描述隨機(jī)變量取值在各個(gè)點(diǎn)上的概率，其值等于概率質(zhì)量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。概率密度函數(shù)描述隨機(jī)變量取各個(gè)離散值時(shí)的概率，其值等于該離散值的概率。概率質(zhì)量函數(shù)連續(xù)概率分布的定義正態(tài)分布與指數(shù)分布正態(tài)分布一種常見的連續(xù)概率分布，其概率密度函數(shù)呈鐘形，對(duì)稱軸為均值。指數(shù)分布一種連續(xù)概率分布，其概率密度函數(shù)為指數(shù)函數(shù)形式，常用于描述壽命、等待時(shí)間等。一種連續(xù)概率分布，其概率密度函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)恒定不變。均勻分布一種連續(xù)概率分布，其形狀由自由度決定，常用于小樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析。t分布均勻分布與t分布期望描述隨機(jī)變量的平均值或中心趨勢(shì)，對(duì)于連續(xù)概率分布，期望值等于積分符號(hào)（從負(fù)無(wú)窮大到正無(wú)窮大）的概率密度函數(shù)乘以隨機(jī)變量值再求和。方差描述隨機(jī)變量取值分散程度的量，對(duì)于連續(xù)概率分布，方差等于積分符號(hào)（從負(fù)無(wú)窮大到正無(wú)窮大）的概率密度函數(shù)乘以隨機(jī)變量值的平方再求和，然后減去期望值的平方。連續(xù)概率分布的期望與方差數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)04VS通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量直接估計(jì)總體參數(shù)，而區(qū)間估計(jì)則是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出總體參數(shù)的可能取值范圍。假設(shè)檢驗(yàn)在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，假設(shè)檢驗(yàn)是一種重要的統(tǒng)計(jì)推斷方法。它通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分析，對(duì)提出的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷假設(shè)是否成立，從而對(duì)總體參數(shù)作出推斷。參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)方差分析方差分析是一種統(tǒng)計(jì)分析方法，用于比較不同組數(shù)據(jù)的變異程度。通過(guò)對(duì)不同組數(shù)據(jù)的方差進(jìn)行比較，可以判斷各組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異，從而對(duì)各因素對(duì)總體變異的影響進(jìn)行分析。方差分析方差分析在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如農(nóng)業(yè)、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。通過(guò)方差分析，可以了解不同處理、不同條件等因素對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響，為進(jìn)一步的研究和實(shí)踐提供依據(jù)。方差分析的應(yīng)用相關(guān)分析是用于研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。通過(guò)相關(guān)分析，可以確定變量之間的相關(guān)程度和相關(guān)方向，從而對(duì)變量之間的關(guān)系作出推斷?；貧w分析是一種統(tǒng)計(jì)分析方法，用于研究一個(gè)因變量與一個(gè)或多個(gè)自變量之間的關(guān)系。通過(guò)回歸分析，可以建立回歸方程，對(duì)因變量的取值進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制?；貧w分析在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、醫(yī)學(xué)等。相關(guān)分析回歸分析相關(guān)分析與回歸分析貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷05貝葉斯定理貝葉斯定理是概率論中的一個(gè)基本定理，它提供了在給定一些未