西安中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（理科）試題

西安中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試小二黑體小二黑體高三數(shù)學(xué)（理科）試題（時間：120分鐘滿分：150分）命題人：一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B．2C．D．32.已知集合，，，則（

）．A． B．C．D．3.向量，且，則（

）A．2 B．1C．0D．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．5.設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6.塑料袋給我們生活帶來了方便，但塑料在自然界可停留長達200~400年之久，給環(huán)境帶來了很大的危害，國家發(fā)改委、生態(tài)環(huán)境部等9部門聯(lián)合發(fā)布《關(guān)于扎實推進污染物治理工作的通知》明確指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋經(jīng)自然降解后殘留量與時間年之間的關(guān)系為，其中為初始量，為光解系數(shù).已知該品牌塑料袋2年后殘留量為初始量的.該品牌塑料袋大約需要經(jīng)過（

）年，其殘留量為初始量的10%.（參考數(shù)據(jù)：，）A．20B．16 C．12 D．77.若，則（

）A． B． C． D．8.已知正三棱錐的側(cè)棱，，兩兩垂直，且，以為球心的球與底面相切，則該球的半徑為（

）A． B． C． D．9.關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論，其中結(jié)論錯誤的是（

）A． B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的圖象關(guān)于對稱 D．在上單調(diào)遞增10.高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用他名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如，，已知數(shù)列滿足，，，若，為數(shù)列的前n項和，則（

）A．2026 B．2025 C．2024 D．202311.設(shè)，，，則下列正確的是（

）A． B． C． D．12.已知為坐標原點，點在拋物線上，過點的直線交拋物線于兩點，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）①拋物線的準線方程為 ②直線與拋物線相切③為定值5 ④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知等差數(shù)列的前5項和，且滿足，則等差數(shù)列的公差為．14.已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，圓C與圓外切，寫出一個圓C的標準方程：．15.在邊長為2的正三角形中，D是的中點，，交于F．則．16.已知函數(shù)的定義域為，其最小值為2．點是函數(shù)圖象上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．其中為坐標原點．給出下列四個結(jié)論：①；

②不存在點，使得；③的值恒為；

④四邊形面積的最小值為．其中，所有正確結(jié)論的序號是．解答題：本大題共7小題，第17—21題為必考題，第22、23題為選考題）必考題：共60分17.（本小題滿分12分）造林綠化對生態(tài)發(fā)展特別是在防風(fēng)固沙、緩解溫室效應(yīng)、凈化空氣、涵養(yǎng)水源等方面有著重要意義．某苗木培養(yǎng)基地為了對某種樹苗的高度偏差x（單位：）與樹干最大直徑偏差y（單位：）之間的關(guān)系進行分析，隨機挑選了8株該品種的樹苗，得到它們的偏差數(shù)據(jù)（偏差是指個別測定值與測定的平均值之差）如下：樹苗序號12345678高度偏差x20151332直徑偏差y6.53.53.51.50.5(1)若x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)若這種樹苗的平均高度為，樹干最大直徑平均為，試由（1）的結(jié)論預(yù)測高度為的這種樹苗的樹干最大直徑為多少毫米．參考數(shù)據(jù)：，．參考公式：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘估計：，．18.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．(1)求角A的大?。?2)若，△ABC的面積為，求的值．19.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的離心率為，圓與x軸正半軸交于點A，圓O在點A處的切線被橢圓C截得的弦長為.（1）求橢圓C的方程；（2）過圓O上任意一點作圓的的切線交橢圓C于點M，N，求證：以MN為直徑的圓過點O.20.（本小題滿分12分）如圖1所示，在四棱錐中，四邊形為梯形，，，平面平面．(1)若的中點為，求證：平面；(2)求二面角的正弦值．圖121.（本小題滿分12分）已知，.(1)求曲線在點處的切線方程;(2)當(dāng)時，若關(guān)于的方程存在兩個正實數(shù)根，證明:且.（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.（本小題滿分10分）[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1