四川省蒼溪中學2023年高一數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

四川省蒼溪中學2023年高一數(shù)學第一學期期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．命題“”的否定是A. B.C. D.2．已知，則（）A. B.C. D.3．已知,則=（）A. B.C. D.4．已知角是第四象限角，且滿足，則（）A. B.C. D.5．德國著名的天文學家開普勒說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金△ABC中，．根據這些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.17．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.B.C.D.8．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.9．已知集合，或，則（）A.或 B.C. D.或10．若，，，，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數(shù)（且）的定義域為__________12．在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點是B，點和點的中點是E，則___________.13．已知命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為__________14．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸非負半軸，若是角終邊上的一點，則______15．水葫蘆又名鳳眼蓮，是一種原產于南美洲亞馬遜河流域屬于雨久花科，鳳眼藍屬的一種漂浮性水生植物，繁殖極快，廣泛分布于世界各地，被列入世界百大外來入侵種之一．某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關系圖象如圖所示．假設其函數(shù)關系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個月時，野生水葫蘆的面積就會超過30m2；③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度．其中，正確的是________．(填序號)．三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,為與的交點,為棱上一點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若平面,求三棱錐的體積.17．我們知道，聲音由物體的振動產生，以波的形式在一定的介質（如固體、液體、氣體）中進行傳播．在物理學中，聲波在單位時間內作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強I（）．但在實際生活中，常用聲音的聲強級D（分貝）來度量．為了描述聲強級D（）與聲強I（）之間的函數(shù)關系，經過多次測定，得到如下數(shù)據：組別1234567聲強I（）①聲強級D（）1013.0114.7716.022040②現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（1）試根據第1-5組的數(shù)據選出你認為符合實際的函數(shù)模型，簡單敘述理由，并根據第1組和第5組數(shù)據求出相應的解析式；（2）根據（1）中所求解析式，結合表中已知數(shù)據，求出表格中①、②數(shù)據的值；（3）已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強為；飛機起飛時發(fā)動機的噪聲分貝一般在，其聲強為，試判斷與的大小關系，并說明理由18．如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°.（1）求證：平面MAP⊥平面SAC.（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；19．計算：（1）；（2）若，求的值20．（1）求直線與的交點的坐標；（2）求兩條平行直線與間的距離21．某種放射性元素的原子數(shù)隨時間的變化規(guī)律是，其中是正的常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（2）把表示成原子數(shù)的函數(shù).

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點：全稱命題與存在性命題.2、D【解析】先求出，再分子分母同除以余弦的平方，得到關于正切的關系式，代入求值.【詳解】由得，，所以故選：D3、B【解析】根據兩角和的正切公式求出，再根據二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，代入求值即可.【詳解】解：解得故選：【點睛】本題考查三角恒等變換以及同角三角函數(shù)的基本關系，屬于中檔題.4、A【解析】直接利用三角函數(shù)的誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式化簡求解即可【詳解】由，得，即，∵角是第四象限角，∴，∴故選：A5、C【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通過誘導公式求出sin54°.【詳解】正五邊形的一個內角為，則，，，所以故選：C.6、C【解析】由分段函數(shù)，選擇計算【詳解】由題意可得.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題7、A【解析】根據已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.8、C【解析】根據已知條件逐個分析判斷【詳解】對于A，因為，所以A錯誤，對于B，因為，所以集合A不是集合B的子集，所以B錯誤，對于C，因為，，所以，所以C正確，對于D，因為，，所以，所以D錯誤，故選：C9、A【解析】應用集合的并運算求即可.【詳解】由題設，或或.故選：A10、C【解析】由于，所以先由已知條件求出，的值，從而可求出答案【詳解】，因為，，所以，，因為，，所以，，則故選：C【點睛】此題考查同角三角函數(shù)的關系的應用，考查兩角差的余弦公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據對數(shù)的性質有，即可求函數(shù)的定義域.【詳解】由題設，，可得，即函數(shù)的定義域為.故答案為：12、【解析】先利用對稱性求得點B坐標，再利用中點坐標公式求得點E坐標，然后利用兩點間距離公式求解.【詳解】因為點關于平面的對稱點是，點和點的中點是，所以，故答案為：13、【解析】此題實質上是二次不等式的恒成立問題，因為，函數(shù)的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0即可【詳解】解：因為命題“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實數(shù)的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結合；還應注意條件改為假命題，有時考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎題14、【解析】根據余弦函數(shù)的定義可得答案.【詳解】解：∵是角終邊上的一點，∴故答案為：.15、①②④【解析】設且，根據圖像求出，結合計算進而可判斷①②③④；根據第1到第3個月、第2到第4個月的面積即可求出對應的平均速度，進而判斷⑤.【詳解】因為其關系為指數(shù)函數(shù)，所以可設且，又圖像過點，所以.所以指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確；當時，，故②正確；當y=4時，；當y=12時，；所以，故③錯誤；因為，所以，故④正確；第1到第3個月之間的平均速度為：，第2到第4個月之間的平均速度為：，，故⑤錯誤.故答案為：①②④三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)平面,,四邊形是菱形,,平面;(Ⅱ)連接,由平面,推出,從而是的中點,那么三棱錐的體積則可通過中點進行轉化,變?yōu)槿忮F體積的一半.【詳解】(Ⅰ)平面,平面,,四邊形是菱形,,,平面;(Ⅱ)如圖,連接,平面,平面平面,,是的中點,是的中點,菱形中,,,是等邊三角形,,,.【點睛】本題主要考查線面垂直的證明以及棱錐體積的計算,屬于中檔題.一般計算規(guī)則幾何體的體積時,常用的方法有頂點轉換,中點轉換等,需要學生有一定的空間思維能力和計算能力.17、（1），理由見解析（2），（3），理由見解析【解析】（1）根據表格中的數(shù)據進行分析，可排除一次函數(shù)和二次函數(shù)，再根據待定系數(shù)法，即可得到結果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①處的值；由已知可得時，可得，進而可求出當時的值，進而求出②處的值；（3）設煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機起飛時發(fā)動機噪聲的聲強級分別為，由已知可得，代入關系式，即可判斷與的大小關系.【小問1詳解】解：選擇.由表格中的前四組數(shù)據可知，當自變量增加量為時，函數(shù)值的增加量不是同一個常數(shù)，所以不應該選擇一次函數(shù)；同時當自變量增加量為時，函數(shù)值的增加量從變?yōu)?，后又縮小為，函數(shù)值的增加量越來越小，也不應該選擇二次函數(shù)；故應選擇.由已知可得：，即，解之得所以解析式為.【小問2詳解】解：由（1）知，令，可得，，故①處應填；由已知可得時，，所以，又當時，，故②處應填.【小問3詳解】解：設煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機起飛時發(fā)動機噪聲的聲強級分別為，由已知，故有，所以，因此，即，所以.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由已知可證BC⊥平面SAC，又PM∥BC，則PM⊥面SAC，從而可證平面MAP⊥平面SAC；（2）由AC⊥平面SBC，可得∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，過點M作MN⊥CB于N點，連接AN，則∠AMN=60°，由勾股定理可得，在中，可得，從而在中，即可求解二面角M—AC—B的平面角的正切值.【小問1詳解】證明：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC，又∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又ACSC=C，∴BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點，∴PM∥BC，∴PM⊥面SAC，又PM平面MAP，∴平面MAP⊥平面SAC；【小問2詳解】解：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥AC，又AC⊥BC，BCSC=C，∴AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，∵直線AM與直線PC所成的角為60°，∴過點M作MN⊥CB于N點，連接AN，則∠AMN=60°，在△CAN中，由勾股定理可得，在中，，在中，.19、（1）（2）【解析】（1）根據分數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算法則及換底公式計算可得；（2）根據換底公式的性質得到，再根據指數(shù)對數(shù)恒等式得到，即可得解；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：，，，20、（1）；（2）4【解析】（1