河南省商丘市春來高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

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河南省商丘市春來高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試P

根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+2=4J2

卷含解析

即m+三442解得m=3M2

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有???點(diǎn)P在拋物線C上，得nkd6xsl在24

是一個(gè)符合題目要求的

.?.展±匝士2寸6

?；=血

1.在棱長為2的正方體與G4中，點(diǎn)。為底面池⑵的中心，在正方體?,|01|

加CD-/31G4內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸到點(diǎn)。的距離大于1的概率為()774xaX2a門

AP0F的面積為S=21OF|X|n|=2=2^3

故選：C

D.參考答案：

B

2.為了表示散點(diǎn)圖中n個(gè)點(diǎn)與某一條直線在整體上的接近程度，我們常用下面四個(gè)量中的

工色-房)「列’

Z1GH工@-5y

(A)”(B)H(C)(D)”

參考答案：

X在Ttf犬2>0

C

4.命題“對任意，都有一"的否定為()

3.0為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：ye=4,2x的焦點(diǎn)，p為c上一點(diǎn)，若PF|=，1'4則4p。卜、的面積為

2

A.對任意X'R都有XxeR4x<0

B.不存在,都有

()

及。XoGJ?XQ<0

A.2B.2&C.2^D.4C.存在，使得D.存在，使得

參考答案：參考答案:

C

5.閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5,則程序中”的取值范圍是(

【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).

【分析】根據(jù)拋物線方程，算出焦點(diǎn)F坐標(biāo)為I"V2>0).設(shè)P(m,n),由拋物線的定義結(jié)合

|PF|=4"算出山=31,從而得到11=±2而，得到APOF的邊0F上的高等于2逅最后根據(jù)三角形

面積公式即可算出APOF的面積.

【解答】解：???拋物線C的方程為「;4V丫2々

P

??.2p=4￥可得J"乙，得焦點(diǎn)F)

5<a<65<a<65<a<65<a<6

設(shè)P(m,n)A.B.C.D.

參考答案:

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D略

------1----=110.在aABC中，若+貝|J4\BC的形狀一定是（）

6.橢圓10。36上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為8,則它到右焦點(diǎn)的距離為（）

A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形

A.6B.8C.10D.12參考答案：

參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

D

11.已知?橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是他叫，則k=.

/（x）=lng2x--

7.函數(shù)工的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）

參考答案：

A（°,3Rg'D.Q⑵（2,3）

1

A.D.C.I）.

參考答案：【解析】

/

又因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)是（）所以？=左=

C試題分析：由題意得，橢圓的方程可化為520,-1=221.

一K

略左

8.若函數(shù)f（x）的定義域是[T,1],則函數(shù)*碗去工）的定義域是考點(diǎn)：橢圓

的方程及幾何性質(zhì).

A.12'4B.（0,2]C.⑵+8）D.821

/（l-l）=2z+3一、,

12.已知x2,且丁（沖=6,則m等于.

參考答案：

參考答案：

A

首先對數(shù)真數(shù)一定大于o,fgg/%"g/H與f（X）中的x取值一樣，從而求出x的范_1

~4

圍.

13.某市2016年中的每個(gè)月平均氣溫（攝氏度）數(shù)據(jù)用如圖的莖葉圖表示，則這組數(shù)據(jù)的中位

解答：因?yàn)閒〈X）的定義域是[T,I],所以，-14砧9產(chǎn)41,

是.

-l=logi21=IOSL^

又3,，089

所以㈣2《啊—嗎+

1258

y=ioffKT

根據(jù)3的單調(diào)性知，*12200338

所以函數(shù)“的產(chǎn)’的定義域?yàn)?"

312

故選A.參考答案:

Cai=2,f*i=3+l)/+2/wN4an

9.已知數(shù)列中，，則等于20

A.36B.38C.40D.4214.已知關(guān)于X的方程左+制:戶系有兩解，則實(shí)數(shù)沸的取值范圍是.

參考答案：

參考答案：

D

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三、解答題：本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

1

/(X)-24-1)-(2x4--)式+2V3

15.已知實(shí)數(shù)QH0,且函數(shù)〃有最小值一1,則“=.

22

18.橢圓C：ab=i(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F,F,離心率為2,過1；且垂直于x軸的

參考答案：12I

直線被橢圓C截得的線段長為1.

(I)求橢圓c的方程；

/y2

(II)點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF，PF.設(shè)NFPF的角平分線PM交C的長軸

16.設(shè)雙曲線及即-‘的半焦距為八直線,過(a，0)，@?)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線’的距離I212

于點(diǎn)M(m,0),求m的取值范圍.

①

參考答案：

為4,則此雙曲線的離心率為.

參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).

2b2

2【分析】(I)由橢圓通徑07,得a=2b?,結(jié)合橢圓離心率可得a,b的值，則橢圓方程可求；

17.對任意非零實(shí)數(shù)a、b,若a?b的運(yùn)算原理如圖程序框圖所示,則3?2=

(II)設(shè)出P(x,y),當(dāng)OWxV2時(shí)，分而二遍和求解，當(dāng)小#0sli寸，設(shè)出直線PF,

000)

PF的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式可得m與k,k的關(guān)系式，

2!2

嚴(yán)V5|=虎X0+4]

再把k,k用含有x,y的代數(shù)式表示，進(jìn)?步得到m-西仃河-4.再由x的范圍求得m的

120U0

4<n<0

范圍；當(dāng)-2<x<0時(shí)，同理可得2.則m的取值范圍可求.

1尸士￡

【解答】解：(I)由于C2=az-"將*=-。代入橢圓方程相

，得"

2b之

=1

由題意知a?即a=2b2.

一c

2又粗〒

?(a=2,b—1.

【考點(diǎn)】EF：程序框圖.

J2_

a+L故橢圓c的方程為丁+'=1；

【分析】根據(jù)a?b的運(yùn)算原理知a=3,b=2,通過程序框圖知須執(zhí)行故把值代入求解.

(H)設(shè)P(x,y),

【解答】解：由題意知，a=3,b=2；

當(dāng)OWx<2時(shí),

再由程序框圖得，3W2不成立，

a+1①當(dāng)xo=VI時(shí)，直線PF的斜率不存在，易知P,，封或P(F，包

故執(zhí)行丁，

3

all若P(行句，則直線PF的方程為x-4V3y+V3=0.

得到3?2=~=2.

1

故答案為：2.lirrh/3I_廠

由題意得一7—“3F.

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為3/y2

......e4已知橢圓/+必的左右兩焦點(diǎn)分別為弓網(wǎng)，尸是橢圓上一點(diǎn)，且在x軸上方,

口/廠1A_W3

若P（?'半，同理可得丁

PFQg,

②當(dāng)殉#遮時(shí),

設(shè)直線PF,PF的方程分別為尸卻如國，尸卜2（￡動(dòng)）,<1）求橢圓的離心率e的取值范圍;

I2

Imki+VSk!I|mk2+V3kI

2（2）當(dāng)d取最大值時(shí)，過昂瑪，產(chǎn)的圓Q的截了軸的線段長為6,求橢圓的方程;

2

1+kJl+k2

由題意知

（3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線？上任一點(diǎn)/引圓0的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，"

(時(shí)妙)ki

試探究直線.是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)：否則，請說明理由.

(mS)2

k2

Y2y0y0

_Q_+vy2_1%二—T"7T，----7=-

40-]x(j4?四2x0-V3

?>Ji>

("日產(chǎn)4Go+⑨氣*町2_取02+/〃0+]6(3而+4產(chǎn)

222

.4(XQ-^)-I-4-XQ3X02-又0+i6(3XQ-4)

?座XQ+4

kl1

'W3V3x0-4

即.

?,OWxV2口一,參考答案:

立+m好病x()b1

.如飛飛7胃口”工

■_2兄

2a-一.2a2只一14=62,2『4=.(1+4

3式0a21十4

IIR~T~.解:

整理得，，

<"4總2靈_1一兄h-A-1r

故。Km.⑴“"因上單調(diào)遞減.

0<n><^-

綜合①②可得土

”111

A=2/I=—一三八一造W.M正

2e31

3時(shí)，它2.32.32

<ra<0'時(shí)，最小,最小，

當(dāng)?2VxV0時(shí)，同理可得4

0

2

2-------正C=bJL

綜上所述，m的取值范圍是2a222b2=a

(2)當(dāng)時(shí),

19.（本小題滿分16分）

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...產(chǎn)片J_F聲，...尸月是圓的直徑，圓心是尸耳的中點(diǎn)，.?.在y軸上截得的弦長就是直徑,二1+9=25,va>0

必2§a=4

r>J?FF、=2a——=2a------=—a=6交=2點(diǎn)??.橢圓方程是

尸胃=6.又a2a2■2分

168由C到直線+2〉=0的距離為5

d=!i^=￡&-八o

h2J5

-=2°(°,)，半徑為3,圓Q的方程是

(3)由(2)得到2,于是圓心：.b—\.....,4分

x'+(yT)=9橢圓的右準(zhǔn)線方程為x=4方，，..?直線MAN是圓Q的兩條切線，.?.切點(diǎn)所以圓的方程；(x-4)2+0-1)2-25.....唯分

M,N在以AQ為直徑的圓上。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為0m⑷，.?.該圓方程為(2)

=左(x+1)

①設(shè)切線方程’y

x(x-4/+伊-1)伊7)=0一..直線卜因是兩圓的公共弦，兩圓方程相減得：

區(qū)1=5

4缶+("1》-8-￡=0,這就是直線小的方程。該直線化為:由0到直線'=""十"的距離—+1....

8分

9點(diǎn),12

二”x------,k=--

-8=0,85

1-^-8=0,

直線MN必過定點(diǎn)12x+5y+12=0

.切線方程：.........................10分

竿。②當(dāng)直踐過點(diǎn)(-1,0)且斜率不存在時(shí)，方程x=-1也是所求的切線方程.

由①?知切線方程為12支+5y+12=0和X二一112分

略

21.已知矩形ABCD中，AB=2vJ2,BC=1.以AB的中點(diǎn)。為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.

20.(本小題滿分12分)設(shè)半徑長為5的圓C滿足條件：(1)截y軸所得弦長為6：(2)圓心在第一象

6」

/:x+2y=Q5①求以A,B為焦點(diǎn)，旦過C,D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

限.并且到直線的距離為.

(1)求這個(gè)圓的方程:⑵過點(diǎn)P(0,2)的直線1與(1)中的橢圓交于M,N兩點(diǎn)，是否存在直線1,使得以線段MN為

(2)求經(jīng)過P(-1,0)與圓C相切的直線方程.直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線1的方程：若不存在，說明理由.

參考答案：

(1)由題設(shè)圓心CQb),半徑r=5

;截了軸弦長為6

8

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參考答案：所以△=64k-16(l+2le>>0.

【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的?般式方程；直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題.設(shè)M,N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x,y),(x,y).

I122

,__8k4

X1+X廣-----；X1XA------

【專題】計(jì)算題；壓軸題.則】/l+2k21，R2kz,

【分析】（1）由題意可得點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意知2a=AC+BC,求得a,若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，則贏1而，

進(jìn)而根據(jù)b,a和c的關(guān)系求得b,則橢圓的方程可得.

所以xx+yy=0,

i212

（2）設(shè)直線1的方程為丫=1?（+2.與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式大于0求得k的范圍，設(shè)M,N兩點(diǎn)坐

標(biāo)分別為（x,y）,（X,y）.根據(jù)韋達(dá)定理求得x+x和xx,進(jìn)而根據(jù)若以MN為直徑的圓恰好所以，XX+(kx+2)(kx+2)=0,

II22121212I2

過原點(diǎn)，推斷則而得知xx+yy=0,根據(jù)xx求得yy代入即可求得k,