高等數(shù)學(xué)-中國(guó)鐵道出版社

十四五高等職業(yè)教育公共課程新形態(tài)一體化系列教材

“”

高等數(shù)學(xué)

王偉偉趙龍主編

◎

尹樹國(guó)霍雙雙副主編

◎

內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書根據(jù)教育部制定的高職高專教育數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求和高職高專

“”

數(shù)學(xué)教育改革的最新精神在多輪教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上編寫而成針對(duì)高職高專

,。

數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀以及高職高專學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)本書選用簡(jiǎn)明實(shí)用

,、、

易懂的最基本數(shù)學(xué)知識(shí)采用通俗易懂簡(jiǎn)明流暢精練概括的語(yǔ)言來(lái)闡述理論

,、、

和案例力爭(zhēng)使本書成為簡(jiǎn)明實(shí)用易學(xué)樂學(xué)的高職高專數(shù)學(xué)教材

,、。

本書主要內(nèi)容包括函數(shù)極限與連續(xù)導(dǎo)數(shù)與微分微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的

、,,

應(yīng)用不定積分定積分常微分方程向量代數(shù)與空間解析幾何多元函數(shù)微積

,,,,,

分和無(wú)窮級(jí)數(shù)

。

本書適合作為高職高專院校理工類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程的教材也可作

“”,

為應(yīng)用型本科和成人教育相關(guān)課程的教材

。

圖書在版編目CIP數(shù)據(jù)

()

高等數(shù)學(xué)王偉偉趙龍主編版北京中國(guó)鐵道出版社

/,.—3.—:

有限公司

,2022.4

十四五高等職業(yè)教育公共課程新形態(tài)一體化系列教材

“”

ISBN978-7-113-28699-6

高王趙高等數(shù)學(xué)高等職業(yè)教育教材

Ⅰ.①…Ⅱ.①…②…Ⅲ.①--

Ⅳ.①O13

中國(guó)版本圖書館數(shù)據(jù)核字第號(hào)

CIP(2021)261893

書名:高等數(shù)學(xué)

作者:王偉偉趙龍

策劃:祁云潘晨曦編輯部電話:

(010)63549458

責(zé)任編輯:祁云徐盼欣

封面設(shè)計(jì):劉穎

責(zé)任校對(duì):苗丹

責(zé)任印制:樊啟鵬

出版發(fā)行:中國(guó)鐵道出版社有限公司北京市西城區(qū)右安門西街號(hào)

(100054,8)

網(wǎng)址:

/51eds/

印刷:三河市航遠(yuǎn)印刷有限公司

版次:年月第版年月第版年月第次印刷

201591202243202241

開本:印張:字?jǐn)?shù):千

787mm×1092mm1/1616.5350

書號(hào):

ISBN978-7-113-28699-6

定價(jià):元

49.80

版權(quán)所有侵權(quán)必究

凡購(gòu)買鐵道版圖書如有印制質(zhì)量問(wèn)題請(qǐng)與本社教材圖書營(yíng)銷部聯(lián)系調(diào)換電話

,,。:(010)63550836

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:(010)63549461

第三版前言

本書是在第二版的基礎(chǔ)上,根據(jù)我們近幾年的教學(xué)改革實(shí)踐,結(jié)合使用者

的建議,進(jìn)行全面修訂而成。

本書內(nèi)容包括:一元函數(shù)微積分(包括函數(shù)、極限與連續(xù),導(dǎo)數(shù)與微分,微分

中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,不定積分,定積分)、常微分方程、向量代數(shù)與空間解析

幾何、多元函數(shù)微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)。

在保留第二版主要框架的前提下,本版編寫有如下特點(diǎn):

()精心錄制典型概念、例題的精講微課,增加數(shù)字化資源,將紙質(zhì)教材與

1

數(shù)字資源有機(jī)融合,為學(xué)生自學(xué)提供豐富的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源,有利于激發(fā)學(xué)生自

主學(xué)習(xí),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

()對(duì)部分章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整,并根據(jù)高職高專類學(xué)生升本的需求增加了

2

向量代數(shù)與空間解析幾何的內(nèi)容。

()習(xí)題配置是教材的重要組成部分,本書對(duì)課后習(xí)題做了較大的調(diào)整,增

3

加了習(xí)題形式和習(xí)題總量,以滿足不同程度學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

()對(duì)教材的定位進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,修訂后教材深廣度的高限適合職業(yè)本科

4

數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本要求,低限符合高職高專高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本要求,

適合當(dāng)前各學(xué)校各專業(yè)分層次教學(xué)的需要。書中標(biāo)注的為選講內(nèi)容。

*

()教材編寫中貫徹立德樹人、培養(yǎng)具有社會(huì)主義核心價(jià)值觀的新型人才

5

的理念,增加融入思政元素的課后閱讀內(nèi)容,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的教育價(jià)值,為學(xué)生

樹立科學(xué)的世界觀、人生觀和價(jià)值觀服務(wù)。

本書由王偉偉、趙龍任主編,尹樹國(guó)、霍雙雙任副主編,陳鴿、梁玉汝、毛娟、

魏瀟、張蕾參與編寫。具體編寫分工如下:第章由王偉偉編寫,第章由陳鴿

12

編寫,第章由毛娟編寫,第章由尹樹國(guó)編寫,第章由霍雙雙編寫,第章

3456

由張蕾編寫,第章由梁玉汝編寫,第章由趙龍編寫,第章由魏瀟編寫,附

789

錄由王偉偉、霍雙雙共同編寫。

由于編者水平有限,書中難免存在不妥及疏漏之處,敬請(qǐng)廣大讀者批評(píng)

指正。

編者

年月

20221

第一版前言

高等數(shù)學(xué)的思想和方法廣泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)、經(jīng)營(yíng)管理、社會(huì)經(jīng)濟(jì)的各個(gè)

領(lǐng)域,是高等教育理工科和管理學(xué)科各個(gè)專業(yè)的必修課程。

本書的編寫以教育部“高職高專教育高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)的基本要求”

為指導(dǎo)思想,以服務(wù)于高職高專人才培養(yǎng)為宗旨,以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和基

礎(chǔ)運(yùn)算能力為目的,以“必需,夠用”為度;體現(xiàn)基礎(chǔ)理論知識(shí)為根本,公共基礎(chǔ)

模塊和專業(yè)模塊相結(jié)合為特色,兼顧數(shù)學(xué)理論的完整性和專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的要求。

本書內(nèi)容有:一元函數(shù)微積分(包括函數(shù)的極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)

的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用),多元函數(shù)微積分,微分方程和無(wú)窮級(jí)數(shù)。

其中的一元函數(shù)微積分為基礎(chǔ)模塊(約用課時(shí)),其余部分為專業(yè)選擇模塊

60

(約用課時(shí))。

50

本書的編寫有如下特點(diǎn):

結(jié)構(gòu)緊湊、內(nèi)容精練。書中既保留了高等數(shù)學(xué)的主要組成部分,又簡(jiǎn)化

1.

了絕大部分的定理證明,精選例題示范,體現(xiàn)職業(yè)教育的特點(diǎn),適應(yīng)學(xué)生的知識(shí)

層次、理解能力、接受能力。

突出基礎(chǔ),強(qiáng)調(diào)應(yīng)用。書中增加了實(shí)例題目,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用思想,為學(xué)

2.

生學(xué)習(xí)專業(yè)課程提供幫助。

層次分明,兼顧兩頭。書中每章后增加了“延伸學(xué)習(xí)”的內(nèi)容,讓學(xué)有余

3.

力的學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。課后練習(xí)比較簡(jiǎn)單有利于更廣泛的學(xué)

生的學(xué)習(xí)。

文化打頭,興趣助陣。書中增加了“閱讀材料”,把數(shù)學(xué)文化和其他相關(guān)

4.

知識(shí)傳授給學(xué)生,希望培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解。

本書可作為高職高專學(xué)院的工科各個(gè)專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教材和教學(xué)參

考書。

本書由尹樹國(guó)、顧鑫盈任主編,王偉偉、毛娟、趙龍任副主編。賈明斌教授

主審。

具體編寫分工為:第一章王偉偉、第二章毛娟、第三章尹樹國(guó)、第四章趙龍、

第五章賈明斌和顧鑫盈、第六章顧鑫盈,附錄由顧鑫盈、毛娟編寫。各章的延伸

學(xué)習(xí)部分由尹樹國(guó)、顧鑫盈編寫。全書由主編統(tǒng)稿。

在編寫過(guò)程中宋金麗老師、邱法玉老師、張蕾老師、崔家才老師提出了寶貴

的建議和意見,在此表示感謝!

由于編者水平有限,加之時(shí)間較為倉(cāng)促,不恰之處在所難免,敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正。

編者

年月

20156

第二版前言

本書第一版出版已經(jīng)三年,在使用過(guò)程中,讀者提出了一些寶貴的建議。

為適應(yīng)高職高專教育的發(fā)展,在保持第一版的框架和特點(diǎn)不變的前提下,我們

對(duì)部分內(nèi)容做了修改并增加了部分內(nèi)容。主要增加了兩部分內(nèi)容:一是組織年

輕教師錄制微課,為學(xué)生自學(xué)提供網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源;二是根據(jù)畢業(yè)生就業(yè)單位的

建議增加了統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)。

本書共七章,主要內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù),導(dǎo)數(shù)與微分,積分及應(yīng)用,多

元函數(shù)微積分,常微分方程,無(wú)窮級(jí)數(shù),統(tǒng)計(jì)初步。其中第章為基礎(chǔ)必修

1~3

部分(約用課時(shí)),其余部分為專業(yè)選修部分(約用課時(shí))。本書中帶的

6050*

為選學(xué)內(nèi)容或選做題目。

本書由王偉偉、尹樹國(guó)任主編,毛娟、趙龍任副主編,賈明斌教授主審。

具體編寫分工為:第、章由王偉偉編寫,第章由毛娟編寫,第、、章

152367

由尹樹國(guó)編寫,第章由趙龍編寫,附錄由尹樹國(guó)、毛娟編寫;各章的延伸學(xué)習(xí)

4

部分由尹樹國(guó)、王偉偉編寫;微課由王偉偉、毛娟、張蕾錄制。全書由王偉偉、

尹樹國(guó)統(tǒng)稿。

感謝宋金麗、邱法玉、張蕾、崔家才、崔延海、戴興波等老師提出的寶貴建議

和意見!

由于編者水平有限,加之時(shí)間有限,書中不妥與疏漏之處在所難免,敬請(qǐng)廣

大讀者批評(píng)指正。

編者

年月

20186

Ⅰ

目錄

第1章函數(shù)、極限與連續(xù)………

1

集合與函數(shù)……………

§1.11

集合……………

1.1.11

函數(shù)……………

1.1.23

同步習(xí)題…………

1.18

極限……………………

§1.29

數(shù)列的極限……………………

1.2.19

函數(shù)的極限…………………

1.2.210

無(wú)窮小與無(wú)窮大……………

1.2.313

同步習(xí)題………

1.214

.極限的運(yùn)算…………

§1315

極限的四則運(yùn)算法則………

1.3.115

復(fù)合函數(shù)的極限………………

1.3.218

同步習(xí)題………

1.318

.兩個(gè)重要極限與無(wú)窮小的比較……

§1419

第一重要極限………………

1.4.119

第二重要極限…………………

1.4.220

無(wú)窮小的比較………………

1.4.321

同步習(xí)題………

1.423

.函數(shù)的連續(xù)性………

§1523

函數(shù)連續(xù)性的概念……………

1.5.123

函數(shù)的間斷點(diǎn)…………………

1.5.225

初等函數(shù)的連續(xù)性……………

1.5.326

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)……

1.5.426

同步習(xí)題………

1.527

本章小結(jié)………………………

28

總復(fù)習(xí)題………………………

29

課外閱讀………………………

30

第2章導(dǎo)數(shù)與微分……………

32

導(dǎo)數(shù)的概念…………

§2.132

兩個(gè)實(shí)例………

2.1.132

導(dǎo)數(shù)的定義……………………

2.1.233

導(dǎo)數(shù)的幾何意義………………

2.1.334

Ⅱ

可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系……………

2.1.435

同步習(xí)題………

2.135

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算…………

§2.236

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式……

2.2.136

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則…………

2.2.237

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則…………

2.2.338

高階導(dǎo)數(shù)………

2.2.438

隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)…………………

2.2.539

同步習(xí)題………

2.240

微分…………………

§2.340

引例……………

2.3.141

微分的概念……………………

2.3.241

微分的運(yùn)算……………………

2.3.343

微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用……

2.3.444

同步習(xí)題………

2.345

本章小結(jié)………………………

45

總復(fù)習(xí)題………………………

46

課外閱讀………………………

47

第3章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用…………

48

微分中值定理………

§3.148

羅爾()中值定理………

3.1.1Rolle48

拉格朗日()中值定理………………

3.1.2Lagrange49

柯西()中值定理……

3.1.3Cauchy49

同步習(xí)題………

3.150

洛必達(dá)法則…………

§3.250

￥

“0”型和“”型未定式………

3.2.1￥50

0

其他類型未定式………………

3.2.251

同步習(xí)題………

3.252

函數(shù)的單調(diào)性與極值………………

§3.353

函數(shù)的單調(diào)性…………………

3.3.153

函數(shù)的極值……………………

3.3.254

函數(shù)的最值及應(yīng)用……………

3.3.356

同步習(xí)題………

3.357

.曲線的凹凸性與曲率………………

§3458

曲線的凹凸與拐點(diǎn)……………

3.4.158

曲率……………

3.4.260

同步習(xí)題………

3.462

本章小結(jié)………………………

62

總復(fù)習(xí)題………………………

63

Ⅲ

課外閱讀………………………

64

第4章不定積分………………

66

不定積分的概念與性質(zhì)……………

§4.166

不定積分的概念………………

4.1.166

不定積分的性質(zhì)………………

4.1.268

基本積分公式…………………

4.1.368

直接積分法……………………

4.1.469

同步習(xí)題………

4.170

不定積分的換元積分法……………

§4.271

第一換元積分法………………

4.2.171

第二換元積分法………………

4.2.274

同步習(xí)題………

4.277

不定積分的分部積分法及積分表的使用…………

§4.379

分部積分法……………………

4.3.179

積分表的使用…………………

4.3.282

同步習(xí)題………

4.383

本章小結(jié)………………………

83

總復(fù)習(xí)題………………………

84

課外閱讀……………………

85

第5章定積分…………………

87

定積分的概念與性質(zhì)………………

§5.187

定積分的概念…………………

5.1.187

定積分的性質(zhì)…………………

5.1.291

同步習(xí)題………

5.192

微積分基本定理……………………

§5.293

原函數(shù)存在定理………………

5.2.193

微積分基本定理………………

5.2.295

同步習(xí)題………

5.296

定積分的換元積分法和分部積分法………………

§5.397

定積分的換元積分法…………

5.3.197

定積分的分部積分法…………

5.3.298

同步習(xí)題………

5.399

反常積分……………

§5.499

同步習(xí)題………

5.4102

定積分的應(yīng)用………

§5.5102

微元法………

5.5.1102

幾何應(yīng)用……………………

5.5.2103

*定積分的物理應(yīng)用…………

5.5.3106

同步習(xí)題………

5.5109

本章小結(jié)……………………

109

Ⅳ

總復(fù)習(xí)題……………………

110

課外閱讀……………………

111

第6章常微分方程…………

113

微分方程的基本概念………………

§6.1113

引例…………

6.1.1113

微分方程的定義……………

6.1.2114

同步習(xí)題………

6.1115

一階微分方程………

§6.2116

可分離變量的微分方程……

6.2.1116

一階線性微分方程…………

6.2.2117

齊次型微分方程……………

6.2.3119

同步習(xí)題………

6.2120

二階常系數(shù)線性微分方程…………

§6.3121

二階常系數(shù)線性齊次微分方程……………

6.3.1121

二階常系數(shù)線性非齊次微分方程…………

6.3.2124

同步習(xí)題………

6.3126

微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用………………

§6.4127

可分離變量微分方程應(yīng)用舉例……………

6.4.1127

一階線性微分方程應(yīng)用舉例………………

6.4.2128

二階常系數(shù)線性微分方程應(yīng)用舉例………

6.4.3129

同步習(xí)題………

6.4130

本章小結(jié)……………………

131

總復(fù)習(xí)題……………………

132

課外閱讀……………………

133

第7章向量代數(shù)與空間解析幾何…………

134

空間直角坐標(biāo)系……………………

§7.1134

空間直角坐標(biāo)系的定義……

7.1.1134

空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)…………

7.1.2135

兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)表示………

7.1.3135

同步習(xí)題………

7.1136

向量的線性運(yùn)算……………………

§7.2137

空間向量的概念……………

7.2.1137

向量的線性運(yùn)算……………

7.2.2137

向量的坐標(biāo)表示……………

7.2.3139

同步習(xí)題………

7.2142

向量的數(shù)量積和向量積……………

§7.3143

兩向量的數(shù)量積……………

7.3.1143

兩向量的向量積……………

7.3.2144

同步習(xí)題………

7.3147

平面與空間直線……………………

§7.4147

Ⅴ

曲面方程……………………

7.4.1147

平面…………

7.4.2148

空間中的直線及其方程……

7.4.3152

同步習(xí)題………

7.4155

曲面與空間曲線……………………

§7.5156

幾種特殊的曲面及其方程…………………

7.5.1156

常見的二次曲面……………

7.5.2158

空間曲線……………………

7.5.3161

同步習(xí)題………

7.5162

本章小結(jié)……………………

163

總復(fù)習(xí)題……………………

164

課外閱讀……………………

165

第8章多元函數(shù)微積分……………………

167

多元函數(shù)的基本概念………………

§8.1