專題13 函數(shù)綜合問(wèn)題（精練）-2019年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破全攻略（解析版）

一、選擇題（10×3=30分）1.（2018?懷化）函數(shù)y=kx﹣3與y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)當(dāng)k＞0、當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx﹣3和y=（k≠0）經(jīng)過(guò)的象限，二者一致的即為正確答案．2.（2018?菏澤）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a，b，c的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，∴a＞0，∵該拋物線對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，∴a、b異號(hào)，即b＜0．∵當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0．∴一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限，故選：B．學(xué)科*網(wǎng)3.（2018?大慶）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=kx﹣3的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論．當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號(hào)值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案．4.（2018?永州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（b≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a，b的值取值范圍，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：A、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則a＞0，對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b＜0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則a＞0，對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號(hào)，即b＞0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則a＜0，對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b＞0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則a＜0，對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b＞0．所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)正確；故選：D．5.（2018?嘉興）如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而以得到點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)△AOB的面積為1，即可求得k的值．6.（2018?寧波）如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為4，則k1﹣k2的值為（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】設(shè)A（a，h），B（b，h），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ah=k1，bh=k2．根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABC=AB?yA=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出k1﹣k2=8．7.（2018?湖州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜C．a(chǎn)≤或a＞ D．a(chǎn)≤﹣1或a≥【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【解答】解：∵拋物線的解析式為y=ax2﹣x+2．觀察圖象可知當(dāng)a＜0時(shí)，x=﹣1時(shí)，y≤2時(shí)，且﹣≥﹣1，滿足條件，可得a≤﹣1；當(dāng)a＞0時(shí)，x=2時(shí)，y≥1，且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，且﹣≤2滿足條件，∴a≥，8.（2018?岳陽(yáng)）在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，令ω=x1+x2+x3，則ω的值為（）A．1 B．m C．m2 D．【分析】三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，由圖象可知y=x2圖象上點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，則x1+x2+x3=x3，再由反比例函數(shù)性質(zhì)可求x3．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A、B在二次函數(shù)y=x2圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上．因?yàn)锳B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，則A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，則x1+x2=0，因?yàn)辄c(diǎn)C（x3，m）在反比例函數(shù)圖象上，則x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故選：D．9.（2018?臺(tái)灣）已知坐標(biāo)平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點(diǎn)：與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點(diǎn)，其中a、b為整數(shù)．若AB=2，CD=4．則a+b之值為何？（）A．1 B．9 C．16 D．24【分析】判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b即可；【解答】解：如圖，由題意A（1，﹣2），C（2，﹣2），分別代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故選：A．10.（2018?濰坊）已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣h）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣1，則h的值為（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6【解答】解：當(dāng)h＜2時(shí)，有﹣（2﹣h）2=﹣1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；當(dāng)2≤h≤5時(shí)，y=﹣（x﹣h）2的最大值為0，不符合題意；當(dāng)h＞5時(shí)，有﹣（5﹣h）2=﹣1，解得：h3=4（舍去），h4=6．綜上所述：h的值為1或6．故選：B．學(xué)科*網(wǎng)二、填空題（6×4=24分）.11.（2018?烏魯木齊）把拋物線y=2x2﹣4x+3向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為．12.(2017湖北咸寧)如圖，直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．【考點(diǎn)】HC：二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或x＞4時(shí)，直線y=mx+n在拋物線y=ax2+bx+c的上方，∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集為x＜﹣1或x＞4．故答案為：x＜﹣1或x＞4．13.（2018?安徽）如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A（2，m），AB⊥x軸于點(diǎn)B．平移直線y=kx，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到直線l，則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．【分析】首先利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出正比例函數(shù)解析式，再利用平移的性質(zhì)得出答案．∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，平移直線y=kx，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴B（2，0），∴設(shè)平移后的解析式為：y=x+b，則0=3+b，解得：b=﹣3，故直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：y=x﹣3．故答案為：y=x﹣3．14.（2017甘肅天水）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；④當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確的結(jié)論是．（只填寫序號(hào)）【考點(diǎn)】HC：二次函數(shù)與不等式（組）；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系一一判斷即可．15.（2018?安順）如圖，已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，與y=的圖象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）兩點(diǎn)，連接OA、OB，給出下列結(jié)論：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k1k2＞0，故①錯(cuò)誤；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得到﹣2m=n故②正確；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y(tǒng)=﹣mx﹣m，求得P（﹣1，0），Q（0，﹣m），根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正確；根據(jù)圖象得到不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正確．【解答】解：由圖象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①錯(cuò)誤；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n，∴m+n=0，故②正確；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴，∵﹣2m=n，∴y=﹣mx﹣m，16.（2018廣西貴港）（3.00分）如圖，拋物線y=（x+2）（x﹣8）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點(diǎn)E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論是.【分析】①根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B坐標(biāo)，由拋物線的對(duì)稱性即可判定；②求得⊙D的直徑AB的長(zhǎng)，得出其半徑，由圓的面積公式即可判定，③過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交拋物線于E，如果CE=AD，則根據(jù)一組等邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定；④求得直線CM、直線CD的解析式通過(guò)它們的斜率進(jìn)行判定．當(dāng)y=﹣4時(shí)，x2﹣x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以點(diǎn)E（6，﹣4），則CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四邊形ACED不是平行四邊形，故③錯(cuò)誤；∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴點(diǎn)M（3，﹣），設(shè)直線CM解析式為y=kx+b，將點(diǎn)C（0，﹣4）、M（3，﹣）代入，得：，解得：，所以直線CM解析式為y=﹣x﹣4；設(shè)直線CD解析式為y=mx+n，將點(diǎn)C（0，﹣4）、D（3，0）代入，得：，解得：，所以直線CD解析式為y=x﹣4，由﹣×=﹣1知CM⊥CD于點(diǎn)C，∴直線CM與⊙D相切，故④正確；故答案是①④.學(xué)科*網(wǎng)三、解答題（共46分）.17.（2018?菏澤）如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，過(guò)點(diǎn)D作DB⊥y軸，垂足為B（0，3），直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式＞kx+b的解集．【解答】解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B（0，3），∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，又∵點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)D在第二象限，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，3）．∵點(diǎn)D（﹣2，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a=﹣2×3=﹣6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣．18.（2017湖北江漢）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，寫出變化后圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)直線y=2x+n（n≥m）與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求n2﹣4n的最大值和最小值．【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；AA：根的判別式；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；H7：二次函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意△≥0，列出不等式，解不等式即可；（2）畫出翻折．平移后的圖象，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可寫出函數(shù)的解析式；（3）首先確定n的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，圖象如圖所示：平移后的解析式為y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由題意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n≤m，m=1，∴1≤n≤7，令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，∴n=2時(shí)，y′的值最小，最小值為﹣4，n=7時(shí)，y′的值最大，最大值為21，∴n2﹣4n的最大值為21，最小值為﹣4．19.（2018·湖北省武漢·10分）已知點(diǎn)A（a，m）在雙曲線y=上且m＜0，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B．（1）如圖1，當(dāng)a=﹣2時(shí)，P（t，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C，①若t=1，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；②若雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求t的值．（2）如圖2，將圖1中的雙曲線y=（x＞0）沿y軸折疊得到雙曲線y=﹣（x＜0），將線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A剛好落在雙曲線y=﹣（x＜0）上的點(diǎn)D（d，n）處，求m和n的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）①如圖1﹣1中，由題意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②圖1﹣2中，由題意C（t，t+2），∵點(diǎn)C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4或2，學(xué)科*網(wǎng)（2）如圖2中，20.（2018·山東濰坊·12分）如圖1，拋物線y1=ax2﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，），拋物線y1的頂點(diǎn)為G，GM⊥x軸于點(diǎn)M．將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對(duì)稱軸為直線l的拋物線y2．（1）求拋物線y2的解析式；（2）如圖2，在直線l上是否存在點(diǎn)T，使△TAC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P為拋物線y1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線y2于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對(duì)