線段的比較和畫法

線段的比較和畫法說課人：姚玲〔一〕地位和作用

本節(jié)教材共兩課時，這節(jié)課是第二課時內容，是在學生學習了線段的大小比較之后，進一步研究它的比較和畫法，其中線段最短公理為今后學習三角形兩邊之和大于第三邊打下理論根底；兩點的距離是平面幾何的第一個有關距離的定義；線段的中點是幾何中一個重要的概念；以上知識對學生后續(xù)學習起著十分重要的作用。〔二〕教學目標：

1、知識目標：〔1〕掌握線段最短公理以及兩點的距離的意義?！?〕對線段中點的概念，能正確的用文字表達，符號語言和幾何圖形來表示，并能進行三者的互譯?！?〕會畫線段的和，差，幾倍和幾分之一。2、能力目標：

讓學生熟悉幾何圖形的表示方法，了解語言和圖形之間的關系，培養(yǎng)學生運用數學語言表達數學圖形的能力，逐步養(yǎng)成積極探索的科學精神。3、情感德育目標：

通過畫圖培養(yǎng)學生良好的學習習慣，嚴謹的科學態(tài)度和愛美的情操；通過引入實際事例，讓學生了解幾何知識在實際生活中的應用，激發(fā)起學生學習幾何的興趣。〔三〕教學重點、難點重點：理解線段最短公理，會作線段的和，差，幾倍，幾分之一〔線段是最根本的幾何圖形，對以后學習是重要的根底；通過對線段最短公理的教學，向學生滲透了形和數結合的重要思想，故確定為重點〕難點：會作線段的和，差，幾倍，幾分之一〔利用幾何學習中最根本的工具，生動形象地表達幾何圖形的表達方法，是學生進一步得到深入的認識，到達熟練掌握地程度，故確定為難點〕提出問題(1)：你知道嗎，小狗、小貓為什么都選擇直的路？點擊提出問題(2)：如圖是連結A、B兩點之間各種形狀的線繩，如果將它們都展直，你能從中得到什么啟發(fā)？A··B1、線段最短公理：所有聯(lián)接兩點的線中，線段最短；簡稱“兩點之間，線段最短〞〔解釋“聯(lián)接〞與“連結〞的區(qū)別〕2、兩點的距離：兩點之間線段的長度叫兩點的距離?！惨堰B結兩點的線段與兩點的距離區(qū)別開來〕歸納總結

實際生活中常常用到關于線段最短的公理，例如：從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設。實踐：讀一讀：

7世紀法國數學家費馬〔PFermat,1601-1665〕提出了一個“光行最短原理，〞即“光線有點A到點B的路線，是所有路線中距離最短的路線〞，光線可以在各種錯綜復雜的環(huán)境中找到“最短的路線〞，所以光在兩點之間傳播時是走直線的。說明兩點之間線段最短。請搶答1、有時候我們需要把彎曲的河道改直，根據什么公理可以說明這樣做能縮短航程。闖關12、度量AB、BC、AC，并比較AB+BC與AC的大小，說明什么道理。闖關2ABC〔二〕線段的和，差，幾倍，幾分之一

讀句畫圖1.畫射線AM2.在射線上取線段AB3.在線段上順次截取BC=CD=ABABCDM根據以下圖填寫以下空格：AB=____=_______AC=_____+______=2______=2______AB=BC=_________點B對線段AC具有什么特殊位置，請給這一特殊位置起一個名字，并描述這一位置的特征，圖中還有像B這樣特殊的點嗎？把它找出來?？伎寄?！ABCDMBCCDBCABABBCAC問題1：AD=___+___+___=3___=3___=3___即AB=___點B對于線段AD來說，又具有一個特殊位置，請給它一個名稱，點C具有這一特殊性嗎？考考你！ABCDM問題2：ABBCCDADABBCCD

怎樣畫圖使點B成為一線段的四等分點？ABCDM問題3：方法一：方法二：ABCDMEABCDME歸納總結

中點:點O把線段AB分成兩條相等的線段，點O叫線段AB的中點。如圖：點O在線段AB上AO=BO點O是線段AB的中點〔線段中點的定義〕ABO如圖AC=CD=DE=EF=FB請?zhí)钜韵驴崭?、點C是——的中點，是——的一個三等分點，又是___的一個四等分點，也是___的一個五等分點2、CF=____+____+____AC=AE-_____3、AD=____ACAE=_____ACAC=_____AFAC=_______AB4、AD=______AEAE=____AB鞏固練習ACDEBF(三)線段的畫法怎樣畫一條線段等于線段的和，差，幾倍，幾分之一？

度量法：〔三部曲〕一量二算三畫

尺規(guī)畫法：利用直尺和圓規(guī)方法一：方法二：線段a、b(a>b),畫一條線段使它等于2a-b方法一：尺規(guī)畫法畫法：1、畫射線AE2、在射線AE上順次截取AB=BC=a3、在線段AC上取CD=b線段AD就是所畫的線段方法二：度量法步驟：一量：量出線段a、b的長度二算：計算2a-b的長度三畫：畫出長度等于2a-b的線段例題1baaabABDCE：如圖a=26cm,b=8cm,c=3cm;求：x的長度。解：因為AC+CD+DE+EF=AB所以x+b+2x+c=a因為a=26cm,b=8cm,c=3cm所以x+8+2x+c=26解得x=5答：線段x的長度為5cm.例題2ABDCExb2xca1、線段a、b、c(a>c),用圓規(guī)和直尺畫一條線段，使它等于a+2b-c2、把9厘米長的線段6等分動動手abc線段的和差、幾倍、幾分之一線段意義畫法文字敘述（定義）幾何圖形線段的公理兩點的距離符號語言尺規(guī)畫法度量法

本節(jié)課的內容可總結如下:歸納總結1.閱讀本節(jié)課內容2.作業(yè)：3、選作：〔1〕如圖，兩點B、C在線段AD上如果AB=CD,那么AC=BD嗎？如果AC=BD,那么AB=CD嗎？〔2〕線段AB=8cm，在直線AB上畫線段，使它等于3cm,求線段AC的長。課外探索ADCB板書設計一、線段最短公理兩點間的距離二、線段的和、差、幾倍、幾分之一三、線段的畫法尺規(guī)畫法度量法例題1：例題2：練習一練習二

學生板練三、教學反響與評價：1、教學反響是檢驗教學目標實現(xiàn)的重要環(huán)節(jié)，即教師以觀察學生的語言、表情及答題情況判斷學生掌握知識的程度；本節(jié)課設計三個反響環(huán)節(jié)：通過闖關搶答，穩(wěn)固練習到達知識技能目標；通過動動手、實驗操作、推理交流到達能力目標；通過應用實踐、讀一讀、反響感悟到達情感德育目標。2、教學評價，對答復正確的要給與充分肯定，有創(chuàng)新的要給予表揚，有知識障礙的，給予耐心的引導，糾正，鼓勵。通過教學評價以鼓勵學生發(fā)奮學習。四、教學設計說明：數學教學既要傳授知識又要傳授思想方法，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維最有效地途徑，為此本節(jié)課做以下幾點設計說明：1、在組織教學過程中，重視知識的產生和開展過程，圍繞“引發(fā)---探索---歸納---應用〞四個環(huán)節(jié)組織教學，如在“線段最短公理〞的教學中通過情境設計，引發(fā)問題的產生，探求歸納公理，加強應用與實踐來組織教學過程，注意知識間的銜接與連貫，這符合學生的認知規(guī)律。2、在教學方法上，主要采用了啟發(fā)與探索相結合的教學方法，輔以講練結合，師生互動，旨在通過教師的啟發(fā)，引導，學生的步步深入，從各個反響層面收集信息，保證師生的思維同步，到達教與學餓和諧統(tǒng)一。這符合“學生為主體，教師為主導，訓練為主線〞的教學原那么。3、加強學生學習方法的指導，培養(yǎng)學生動眼〔觀察〕，動腦〔歸納〕，動手〔應用〕的能力。堅持以人為本，充分發(fā)揮學生的主體地位，把教師的知識傳授過程轉化成學生認知的探索實踐活動，讓學生在教學活動中探索獲取知識的途徑，思考問題的方法，做到