大學(xué)物理實驗-用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量

大學(xué)物理實驗指導(dǎo)書PAGE1用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量是剛體在轉(zhuǎn)動中慣性大小的量度，它與剛體的總質(zhì)量、形狀大小、密度分布和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。對于形狀較簡單的剛體，可以通過數(shù)學(xué)方法算出它繞特定軸的轉(zhuǎn)動慣量。但是，對于形狀較復(fù)雜的剛體，用數(shù)學(xué)方法計算它的轉(zhuǎn)動慣量非常困難，大都用實驗方法測定。例如：機械零部件、電機轉(zhuǎn)子及槍炮彈丸等。因此學(xué)會剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定方法，具有重要的實際意義。測量轉(zhuǎn)動慣量，一般是使剛體以一定形式運動，通過表征這種運動特征的物理量與轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系，進行轉(zhuǎn)換測量。常用的測量方法有三線扭擺法、單線扭擺法、塔輪法等。本實驗采用三線扭擺法，由擺動周期及其他參數(shù)的測定計算出物體的轉(zhuǎn)動慣量。為了便于和理論值進行比較，實驗中的被測物體一般采用形狀規(guī)則的物體。【實驗?zāi)康摹?、掌握三線扭擺法測量物體轉(zhuǎn)動慣量的原理和方法；2、研究物體的轉(zhuǎn)動慣量與其質(zhì)量、形狀（密度均勻時）及轉(zhuǎn)軸位置的關(guān)系；3、學(xué)會正確測量長度、質(zhì)量和時間的方法。【實驗儀器】FB210型三線擺轉(zhuǎn)動慣量測定儀、游標卡尺、鋼卷尺、數(shù)字毫秒計、物理天平、待測物體等?！緦嶒炘怼繄D1三線擺實驗裝置圖HrRO'O圖1三線擺實驗裝置圖HrRO'O（1）式中各物理量的意義如下：為下盤的質(zhì)量；、分別為上下懸點離各自圓盤中心的距離；為平衡時上下盤間的垂直距離；T0為下盤作簡諧運動的周期，為重力加速度（在杭州地區(qū)g=9.793m/s2）。將質(zhì)量為的待測物體放在下盤上，并使待測剛體的轉(zhuǎn)軸與軸重合。測出此時下盤運動周期和上下圓盤間的垂直距離。同理可求得待測剛體和下圓盤對中心轉(zhuǎn)軸軸的總轉(zhuǎn)動慣量為：（2）如不計因重量變化而引起的懸線伸長，則有。那么，待測物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為:(3)因此，通過長度、質(zhì)量和時間的測量，便可求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動慣量。用三線擺法還可以驗證平行軸定理。若質(zhì)量為的物體繞過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為，當轉(zhuǎn)軸平行移動距離時（如圖2所示），則此物體對新軸的轉(zhuǎn)動慣量為。這一結(jié)論稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。OO'Cxxm圖2平行軸定理實驗時將質(zhì)量均為m'OO'Cxxm圖2平行軸定理(4)如果測出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離以及小圓柱體的半徑，則由平行軸定理可求得(5)比較與的大小,可驗證平行軸定理。【實驗內(nèi)容】1．測定圓環(huán)對通過其質(zhì)心且垂直于環(huán)面軸的轉(zhuǎn)動慣量（1）調(diào)整底座水平：調(diào)整底座上的三個螺釘旋鈕，直至底板上水準儀中的水泡位于正中間。（2）調(diào)整下盤水平：調(diào)整上圓盤上的三個旋鈕（調(diào)整懸線的長度），改變?nèi)龖揖€的長度，直至下盤水準儀中的水泡位于正中間。（3）測量空盤繞中心軸轉(zhuǎn)動的運動周期：輕輕轉(zhuǎn)動上盤，帶動下盤轉(zhuǎn)動，這樣可以避免三線擺在作扭擺運動時發(fā)生晃動（注意扭擺的轉(zhuǎn)角控制在以內(nèi)）。周期的測量常用累積放大法，即用計時工具測量累積多個周期的時間，然后求出其運動周期（想一想，為什么不直接測量一個周期？）。如果采用自動的光電計時裝置（光電計時的原理請參閱實驗三），光電門應(yīng)置于平衡位置，即應(yīng)在下盤通過平衡位置時作為計時的起止時刻，且使下盤上的擋光桿處于光電探頭的中央，且能遮住發(fā)射和接收紅外線的小孔，然后開始測量；如用秒表手動計時，也應(yīng)以過平衡位置作為計時的起止時刻（想一想，為什么？），并默讀5、4、3、2、1、0，當數(shù)到“0”時啟動停表，這樣既有一個計數(shù)的準備過程，又不致于少數(shù)一個周期。（4）測出待測圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期：將待測圓環(huán)置于下盤上，注意使兩者中心重合，按同樣的方法測出它們一起運動的周期。2．用三線擺驗證平行軸定理將兩小圓柱體對稱放置在下盤上，測出其與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期Tx和兩小圓柱體的間距。改變小圓柱體放置的位置，重復(fù)測量5次。3．其它物理量的測量（1）在實驗中，由于三條擺線并不是系在上、下兩圓盤的邊緣，而是系在離邊緣很近的三點，因此各盤三個系點所組成等邊三角形的同心圓的等