新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納(北師大版)

PAGEPAGE1-九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納（最新北師大版）（八下前情回顧）※平行四邊的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線?！叫兴倪呅蔚男再|(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分，是中心對(duì)稱圖形.※平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離.第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形?！庑蔚男再|(zhì)：具有一般平行四邊形的一切性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形既是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在直線，也是中心對(duì)稱圖形.在60°的菱形中，短對(duì)角線等于邊長(zhǎng)，長(zhǎng)對(duì)角線是短對(duì)角線的√3倍.※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.2矩形的性質(zhì)與判定※矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形.※矩形的性質(zhì)：具有一般平行四邊形的一切性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角.（矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）※矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義).對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形.※推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.3正方形的性質(zhì)與判定正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形.※正方形的性質(zhì)：正方形具有一般平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).（正方形即是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸，也是中心對(duì)稱圖形）※正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示)：※梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形.平行四邊形菱形矩形正方形平行四邊形菱形矩形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等且一個(gè)內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€互相垂直平分）一內(nèi)角為直角一鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個(gè)內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€相等）圖3※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.※等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等.同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形.※三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.※夾在兩條平行線間的平行線段相等.※在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.第二章一元二次方程1認(rèn)識(shí)一元二次方程※只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程.※把（a、b、c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù)；b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng).2用配方法求解一元二次方程①配方法<即將其變?yōu)榈男问?gt;※配方法解一元二次方程的基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②將二次項(xiàng)系數(shù)化成1；③把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；④兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；⑤把方程轉(zhuǎn)化成的形式；⑥兩邊開方求其根.3用公式法求解一元二次方程②公式法（注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式）4用因式分解法求解一元二次方程③分解因式法把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來(lái)求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系※根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根?！绻辉畏匠痰膬筛謩e為x1、x2，則有：。※一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的對(duì)稱式的值，特別注意以下公式：①②③④⑤⑥⑦其他能用或表達(dá)的代數(shù)式。（3）已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程：（4）已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程的根6應(yīng)用一元二次方程※在利用方程來(lái)解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；②尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）?！幚韱栴}的過程可以進(jìn)一步概括為：第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)用樹狀圖或表格求概率相關(guān)知識(shí)點(diǎn)鏈接：頻數(shù)與頻率頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)，頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。概率的意義和大小：概率就是表示每件事情發(fā)生的可能性大小，即一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件發(fā)生的概率在0與1之間?！局R(shí)點(diǎn)1】利用畫樹狀圖或列表法求概率（重難點(diǎn)）應(yīng)用畫樹狀圖法和列表法求概率的共同前提是：（1）各種情況出現(xiàn)的可能性是相等的，且總次數(shù)不是很大；（2）某事件發(fā)生的概率公式均為P(A)=；（3）在列出并計(jì)算各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)和某事件發(fā)生的次數(shù)時(shí)不能重復(fù)也不能遺漏.區(qū)別：樹狀圖法適用于兩步或兩步以上試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率；列表法適用于兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.游戲是否公平：就是看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，計(jì)算機(jī)會(huì)的大小實(shí)際上就是計(jì)算概率的大小.【知識(shí)點(diǎn)2】通過實(shí)驗(yàn)運(yùn)用穩(wěn)定的頻率來(lái)估計(jì)某一時(shí)間的概率當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大十，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值附近，此時(shí)我們可以用這個(gè)穩(wěn)定數(shù)值來(lái)估計(jì)該事件發(fā)生的概率.第四章圖形的相似一．成比例線段1.線段的比※1.如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說(shuō)這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?※2.成比例線段及比例的性質(zhì)：（1）成比例線段：四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段.※注意點(diǎn):①a:b=k,說(shuō)明a是b的k倍;②由于線段 a、b的長(zhǎng)度都是正數(shù),所以k是正數(shù);③比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a,與互為倒數(shù);（2）比例的基本性質(zhì):若,則ad=bc;若ad=bc,則※合比性質(zhì):如果，那么※等比性質(zhì)：如果（），那么＝．_圖1_圖1_F_E_D_C_B_A_l_3_l_2_l_1※平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖1,l1//l2//l3,則.推廣：過一點(diǎn)的一線束被平行線截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

定理推論：

①平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得對(duì)應(yīng)線段成比例。

②平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.三.黃金分割※1.如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.※2.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).3相似多邊形¤1.一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.※2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.※1.在相似多邊形中,最為簡(jiǎn)單的就是相似三角形.※2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.※3.全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1.注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.※4.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.※5.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.※6.相似三角形面積的比等于相似比的平方.※相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比;面積比等于相似比的平方.4探索三角形相似的條件※相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.①兩角對(duì)應(yīng)相等;②兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等;③三邊對(duì)應(yīng)成比例.①一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;②兩條邊對(duì)應(yīng)成比例:a.兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例;b.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例.5相似三角形的判定定理的證明6利用相似三角形測(cè)高 （3種方法）（1）利用太陽(yáng)光線平行 運(yùn)用方法1:可以把太陽(yáng)光近似地看成平行光線，計(jì)算時(shí)還要用到觀測(cè)者的身高.利用標(biāo)桿運(yùn)用方法2：觀測(cè)者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿與地面要垂直，在計(jì)算時(shí)還要用到觀測(cè)者的眼睛離地面的高度.利用反射運(yùn)用方法3：光線的入射角等于反射角.7相似三角形的性質(zhì) ※8圖形的位似：→位似圖形的概念：如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.→位似圖形的性質(zhì)：1.位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì)2.位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比3.位似圖形中的對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）→位似圖形的畫法：1.畫出基本圖形2.選取位似中心3.根據(jù)條件確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)4.順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所成的圖形就是所求的圖形例題：如圖，已知△ABC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍.→位似變換與坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k例如：點(diǎn)A(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A’，則A’點(diǎn)的坐標(biāo)可以這樣確定xA’=xA×k，yA'=yA×k即A’（kx,ky）或xA’=xA×(-k)，yA'=yA×(-k)即A’（-kx,-ky）例題：在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為的位似圖形.題：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為____________總結(jié)：至此，我們學(xué)過的圖形變換有：平移，軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，位似.（1）平移：上下移：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)隨之平移左右移：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)隨之平移（2）軸對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)（3）旋轉(zhuǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度（中心對(duì)稱）：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)（4）位似以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k：位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k第五章投影與視圖A）三視圖

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主視圖——從正面看到的圖

左視圖——從左面看到的圖

俯視圖——從上面看到的圖

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畫物體的三視圖時(shí),要符合如下原則:大?。洪L(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等.

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虛實(shí):在畫圖時(shí),看的見部分的輪廓通常畫成實(shí)線,看不見部分的輪廓線通常畫成虛線.B）投影

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物體在光線的照射下,會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影現(xiàn)象.

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太陽(yáng)光線可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。

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在同一時(shí)刻,物體高度與影子長(zhǎng)度成比例.

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物體的三視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線(垂直于投影面的平行光線)下的平行投影.

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探照燈,手電筒,路燈,和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的光線,像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影

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皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子.它們是中心投影。第六章反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解：⑴x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；⑵自變量x的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；⑶比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分；⑷反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：①（），②（），③（定值）（）；⑸函數(shù)（）與（）是等價(jià)的，所以當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時(shí)，x也是y的反比例函數(shù)。（k為常數(shù)，）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0時(shí)，，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)（）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識(shí)點(diǎn)2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)（）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識(shí)點(diǎn)3反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個(gè)步驟：⑴列表；⑵