華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（8）試題含答案

華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（8）一、單選題1．已知集合，則（）A.B.C.D.2．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若向量滿(mǎn)足：，則（）A.2B.C.1D.4.若為圓上任意兩點(diǎn)，為直線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（）A.B.C.D.5．用1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，若從這些五位數(shù)中隨機(jī)選取1個(gè)，則該五位數(shù)滿(mǎn)足2，3相鄰且1位于萬(wàn)位或千位的概率為（）A.B.C.D.6．已知函數(shù)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為則（）A.36B.24C.20D.187．在菱形中，，將沿折起，使到達(dá)的位置，且二面角為，則與平面所成角的正切值為（）A.B.C.D.8.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則的最小值是（）A.B.C.D.二、多選題9．兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量x，y的一組數(shù)據(jù)為，，求得樣本中心點(diǎn)為，回歸直線(xiàn)方程為，決定系數(shù)為；若將數(shù)據(jù)調(diào)整為，，求得新的樣本中心點(diǎn)為，回歸直線(xiàn)方程為，決定系數(shù)為，則以下說(shuō)法正確的有（

）附，，A． B．C．D．10．已知函數(shù)，則的大致圖象可能為（

）A． B．C． D．11.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意都可以作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則的取值可能是（）A.B.C.D.12.已知拋物線(xiàn)C:的焦點(diǎn)為F,拋物線(xiàn)C上存在個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.的最小值為9C.D.的最小值為8三．填空題13、已知雙曲線(xiàn)C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若P為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則?與?的周長(zhǎng)之差為_(kāi)_______。14、如圖所示，在平面四邊形中，，在中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若，則的面積為_(kāi)_______。15．如圖，已知正方體頂點(diǎn)處有一質(zhì)點(diǎn)，點(diǎn)每次會(huì)隨機(jī)地沿一條棱向相鄰的某個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)，且向每個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)的概率相同，從一個(gè)頂點(diǎn)沿一條棱移動(dòng)到相鄰頂點(diǎn)稱(chēng)為移動(dòng)一次，若質(zhì)點(diǎn)的初始位置位于點(diǎn)處，記點(diǎn)移動(dòng)次后仍在底面上的概率為，則________。16.如圖，橢圓的離心率為，是的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn).且.，若，則離心率的取值范圍是________。華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（8）答題卡姓名分?jǐn)?shù)一．選擇題123456789101112二．填空題14．15..16.,參考答案：1．C【分析】先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和冪函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合A，B，再利用集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榧?，所以，又，所以則故選：C2．D【分析】利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算及除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D.3．C【分析】由題意可得，，進(jìn)而可得，即可求解.【詳解】向量，滿(mǎn)足，，，所以，可得：，即，所以，故選：C．4．B【分析】根據(jù)直線(xiàn)與圓的幾何分析得出當(dāng)PC與直線(xiàn)垂直時(shí)，過(guò)P作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，N，此時(shí)最大；即可在中計(jì)算得出，即，即可得出答案.【詳解】過(guò)P作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，N，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得，在中，根據(jù)已知可得，則當(dāng)越小，則越大，，越大，越大，則當(dāng)PC與直線(xiàn)垂直時(shí)，此時(shí)最大，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得此時(shí)最大，此時(shí)，則，即，則的最大值為，故選：B.5．D【分析】計(jì)算出基本事件的總數(shù)為，并計(jì)算出五位數(shù)滿(mǎn)足、相鄰且位于萬(wàn)位或千位的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】用、、、、組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，從這些五位數(shù)中隨機(jī)選取個(gè)，基本事件總數(shù)，該五位數(shù)滿(mǎn)足、相鄰且位于萬(wàn)位或千位包含的基本事件個(gè)數(shù)為，所以，該五位數(shù)滿(mǎn)足、相鄰且位于萬(wàn)位或千位的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查排列的應(yīng)用，屬于中檔題.常見(jiàn)排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問(wèn)題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問(wèn)題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊元素順序確定問(wèn)題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).6．D【分析】先根據(jù)解析式求出對(duì)稱(chēng)中心，再結(jié)合等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算求解即可.【詳解】，所以曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心為，即，因?yàn)椋字獢?shù)列為等差數(shù)列，，，所以，所以.故選:D.7．C【分析】設(shè)于交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平面，垂足為，連結(jié)，可得即為二面角的平面角，連結(jié)，則即為與平面所成的角，然后在中計(jì)算、可得答案.【詳解】設(shè)于交于點(diǎn)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2，在中，因?yàn)?，，所以，過(guò)點(diǎn)作平面，垂足為，連結(jié)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且，所以，故，所以即為二面角的平面角，故，連結(jié)，則即為與平面所成的角，在中，，在中，，，所以，故.故選：C.【點(diǎn)睛】對(duì)于線(xiàn)面角的求法的步驟作：作（或找）出斜線(xiàn)在平面上的射影，證：證明某平面角就是斜線(xiàn)與平面所成的角；算：通常在垂線(xiàn)段、斜線(xiàn)段和射影所組成的直角三角形中計(jì)算.8．C【解析】由已知，分別討論，兩種情況，結(jié)合基本不等式分別進(jìn)行求解后比較可得的最小值.【詳解】由題意可知，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)，綜上可得，的最小值.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵就是對(duì)的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)討論，考查計(jì)算能力，屬于中等題.故選：D.9．BC【分析】根據(jù)題意，由以及的計(jì)算公式，代入計(jì)算，逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】，А錯(cuò)誤；的計(jì)算中，數(shù)據(jù)不變，也不變，所以不變，B正確；，C正確；由于，變成了，，，從而，都不變，所以，D錯(cuò)誤.故選：BC10．ABD【分析】先判斷的對(duì)稱(chēng)性，再討論，，三種情況，確定的單調(diào)性，進(jìn)而判斷圖象.【詳解】，即函數(shù)是偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，故D正確；當(dāng)時(shí)，，故A正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，且，故B正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是對(duì)進(jìn)行討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性確定的圖象.11．BD【分析】設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，然后根據(jù)的正負(fù)性，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分類(lèi)求解即可.【詳解】解：設(shè)函數(shù)，，則，可得函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又，，，，可得函數(shù)的值域?yàn)?根據(jù)，，都可以作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，即，解得.綜上可得：.故選：BD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域.12．BC【分析】以為拋物線(xiàn)通徑，求得的值，判斷A;當(dāng)時(shí),寫(xiě)出焦半徑的表達(dá)式，利用換元法，結(jié)合利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，可判斷B;當(dāng)時(shí),求出的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的知識(shí)，可判斷C,D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不妨取過(guò)焦點(diǎn)垂直于x軸，不妨取，則，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不妨設(shè)在拋物線(xiàn)上逆時(shí)針排列，設(shè),則，則，故，令，則，令，則

，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，故，故當(dāng)，即時(shí)，取到最小值9，故B正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不妨設(shè)在拋物線(xiàn)上逆時(shí)針排列，設(shè),則，即，故，，所以，故C正確；由C的分析可知：，當(dāng)時(shí)，取到最小值16，即最小值為16，故D錯(cuò)誤；故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的焦半徑公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，涉及到拋物線(xiàn)的焦半徑的應(yīng)用，以利用導(dǎo)數(shù)求最值，和三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，難度較大.13．或16.【分析】將雙曲線(xiàn)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義得出結(jié)論.【詳解】的方程可化為，所以，易知與周長(zhǎng)差的絕對(duì)值為，故與的周長(zhǎng)之差為或16.14．【分析】依題意可得，作分別交于點(diǎn)F，E，則，再利用面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：∵，∴在等腰直角中，在中，由余弦定理得，又已知，∴，又∵，∴，∴，作分別交于點(diǎn)F，E，∵，E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∴．故答案為：15．【分析】由已知得，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程求得點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的關(guān)系建立關(guān)于不等式，可求得離心率的范圍．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，故為銳角且，所以，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則由可得，故，所以，因?yàn)椋?，所以，解得，因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，故，整理得到對(duì)任意的恒成立，故，即，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)求橢圓的離心率時(shí)，將提供的橢圓的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線(xiàn)基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍．（2）對(duì)于焦點(diǎn)三角形，要注意橢圓定的應(yīng)用，運(yùn)用整體代換的方法可以減少計(jì)算量．16．【分析】根據(jù)全概率公式對(duì)仍在底面上的概率進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合遞推公式求通項(xiàng)公式的方法求得正確答案.【詳解】記點(diǎn)Q移動(dòng)n次后仍在底面ABCD上的概率為.在正方體中，每一個(gè)頂點(diǎn)有個(gè)相鄰的點(diǎn)，其中兩個(gè)在同一底