華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項訓(xùn)練（14）試題含答案

華師一附中2024屆高三選填訓(xùn)練（14）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合，則集合的真子集的個數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．82．函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于點(diǎn)對稱3．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，則下列條件能確定三角形有兩解的是（

）A．B．C．D．4．已知函數(shù)，先將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)f(x)=，函數(shù)g(x)=b-f(3-x)，其中b∈R，若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個零點(diǎn)，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A． B．C． D．(-3，0)6．在中，點(diǎn)在平面內(nèi)，且滿足，命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，對于任意，，不等式恒成立，則整數(shù)的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．設(shè)為復(fù)數(shù)，．下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．已知平面向量，，滿足且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．與向量共線的單位向量是 B．面向量，的夾角C． D．的取值范圍是11．已知函數(shù)在上單調(diào)，，則的可能取值為（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，的定義域均為R，且，．若的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示，即．記，則．14．已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)與，若則實數(shù)a＝.15．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，無極值點(diǎn)，則的取值范圍是．16．在中，角，，的對邊分別為，，，若，，則的取值范圍為．華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填題專項訓(xùn)練（14）答題卡姓名分?jǐn)?shù)一、選擇題123456789101112二、填空題13．.14．．15..16.,華師一附中2024屆高三選填訓(xùn)練（14）參考答案1．C【分析】解不等式得到，從而求出，進(jìn)而得到真子集個數(shù).【詳解】，，故，從而的元素個數(shù)為3，真子集個數(shù)為.故選：C.2．B【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可得結(jié)論.3．B【分析】結(jié)合已知條件和正弦定理即可求解.【詳解】對于A：由正弦定理可知，∵，∴，故三角形有一解；對于B：由正弦定理可知，，∵，∴，故三角形有兩解；對于C：由正弦定理可知，∵為鈍角，∴B一定為銳角，故三角形有一解；對于D：由正弦定理可知，，故故三角形無解.故選：B.4．D【分析】利用輔助角公式先化簡，然后根據(jù)三角函數(shù)圖象變換求得，再結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性可解.【詳解】，將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得的圖象，再將得到的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度，得的圖象，由的圖象關(guān)于軸對稱得，即.又，故當(dāng)時，取得最小值.故選：D.5．B【分析】函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個零點(diǎn)，即y=b與h(x)=f(x)+f(3-x)的圖象有4個不同的交點(diǎn)，求出并化簡的解析式，畫出圖象可得實數(shù)b的取值范圍．【詳解】因為f(x)=，所以f(3-x)=，由y=f(x)-g(x)=f(x)+f(3-x)-b=0.得b=f(x)+f(3-x)，令h(x)=f(x)+f(3-x)=，函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個零點(diǎn)，即y=b與h(x)=f(x)+f(3-x)的圖象有4個不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)圖形如圖：結(jié)合函數(shù)的圖象可得，當(dāng)-3<b<-時，函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個零點(diǎn)，所以實數(shù)b的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題的應(yīng)用，考查函數(shù)的圖象，考查函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．6．A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合向量共線定理及線性運(yùn)算分析判斷即可.【詳解】若，由向量的線性運(yùn)算法則，可得，因為，所以，，所以，所以是的充分條件；若，得，代，得，所以，得，當(dāng)時，，此時不成立，所以不是的必要條件.故選：.7．B【分析】由與互為反函數(shù)，可得，運(yùn)用等量代換及基本不等式可分別判定各個選項.【詳解】由題意知，，，令，則，又因為與互為反函數(shù)，所以、分別與的的交點(diǎn)關(guān)于對稱，所以，即：，又因為，，所以由零點(diǎn)存在性定理可知，，又因為，即，所以，對于A項，因為，，所以，故A項錯誤；對于B項，因為，所以，又因為，，所以，故B項正確；對于C項，因為，，所以，故C項錯誤；對于D項，因為，，，所以，故D項錯誤.故選：B.8．B【分析】根據(jù)同構(gòu)函數(shù)的方法，構(gòu)造增函數(shù)，再分析恒成立滿足的情況，得出，進(jìn)而證明成立即可【詳解】，設(shè)，，則有且，即恒成立，即，令，則在上單調(diào)遞增，即恒成立，即，，得，下證成立：，易證當(dāng)時，，考查函數(shù)：，則，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)造增，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，據(jù)此可得：，當(dāng)時，，故成立．故選B．9．略10．略11．ABD【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)判斷周期后求解．【詳解】在上單調(diào)，則，而，有以下情況，①，而，則，，，②，而，則，，，或，，，綜上，的可能取值為，，，故選：ABD12．BD【分析】對A選項從函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱得到；對B選項，通過賦值，得到的其中一個周期為4，對C選項進(jìn)行求和得到值與值相關(guān)；對D由前面知道其一個周期為4，通過計算得到其每四個數(shù)值和為0，最后得到2020組數(shù)據(jù)和也為0.【詳解】因為的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，的定義域均為，故，由，得，所以，故A錯誤；令得，，因為，所以與聯(lián)立得，，則，所以，即的其中一個周期為4，因為，所以．即，所以的其中一個周期也為4，由，得，與聯(lián)立，得，即．所以B正確；由，得，但與的值不確定，又，，所以故C錯誤；由，得，所以，又，，兩式相加得，，所以，故D正確，故選：BD．【點(diǎn)睛】抽象函數(shù)的對稱性、周期性、奇偶性綜合的問題難度較大，不易推導(dǎo)求解，平時要多去推導(dǎo)練習(xí).13．【分析】將代入，根據(jù)恒等變換公式化簡，即可求得結(jié)果【詳解】，，故答案為：14．略15．【解析】依題意首先求出的大致范圍，再根據(jù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，無極值點(diǎn)，得到不等式組，，即可求出的取值范圍.【詳解】解：依題意得，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，無極值點(diǎn)，，，解得，，當(dāng)時，滿足條件，當(dāng)時，滿足條件，當(dāng)時，顯然不滿足條件，綜上可得