江蘇省宿遷市名校2023年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字

跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知關于x的不等式組I至少有兩個整數(shù)解，且存在以3,a,7為邊的三角形，則a的整數(shù)解有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

2.為弘揚傳統(tǒng)文化，某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進校園朗誦大賽，小明同學根據(jù)比賽中九位評委所給的某位參賽選手

的分數(shù)，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

9.29.39.10.3

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

3.已知二次函數(shù)>=++c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.ac<0B,b<0C.b2-4ac<0D.a+b+c<0

4.方程x'3=x"的解為（）

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

y=ax2+bx+c（awo）小n

5.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac>0；②a-b+c<0；@當*<（）時，Y<u

④2a+b=0,其中錯誤的結(jié)論有()

A.②③B.②④C.①③D.①④

6.在實數(shù)0,-Ji,J,一4中，最小的數(shù)是()

A.0B.—71C.D.—4

7.下列運算中，正確的是()

A.(a3)2=a5B.(-x)2-j-x=-xC.a3

(-a)2=-a5D.(-2x2)3=-8x6

8.如圖，A（4,0）,B（1,3）,以OA、OB為邊作ciOACB,反比例函數(shù)x（k，0）的圖象經(jīng)過點C.則下列結(jié)論

B.若y<3,則x>5

C.將DOACB向上平移12個單位長度，點B落在反比例函數(shù)的圖象上.

D.將CJOACB繞點O旋轉(zhuǎn)180。，點C的對應點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上.

1

9.在同一直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=x（x>0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同

m）,C（x3,m）,其中m為常數(shù)，令（o=xl+x2+x3,則co的值為（)

A.1B.mC.m2D.

1

10.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲3.小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5

月的水費則是10元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5ml.求該市今年居民用水的價格.設去

年居民用水價格為x元/ml,根據(jù)題意列方程，正確的是（）

3015「3015<

一1~一三=5-L—7=5

（l+_）x*（l-A）xx

A.3B.3

x（l+l）x*（J%

C.3D.3

11.四根長度分別為3,4,6,"F為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根.首尾順次相接都能組成一個三角形，則（）.

A.組成的三角形中周長最小為9B.組成的三角形中周長最小為10

C.組成的三角形中周長最大為19D.組成的三角形中周長最大為16

12.當ab>0時、y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（）

D.二、填空題：（本大題共6個小題，每小

題4分，共24分）

13.在臨桂新區(qū)建設中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所造成的影響，實際工作

效率比原計劃提高了20%,結(jié)果提前8天完成任務，求原計劃每天修路的長度.若設原計劃每天修路xm,則根據(jù)題意

可得方程

14」皿工理處小正方形邊長為1,則^ABC邊AC上的高BD的長為

15.我國古代有這樣一道數(shù)學問題廣枯木一根直立地上，高二丈,周三尺，有葛藤自根纏繞而上,五周而達其頂，問葛藤之長

幾何?”題意是:如圖所示，把枯木看作一個圓柱體,因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處

上,受五周后其末端恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度是尺.

11

+

16.方程2x2+3x-l=（）的兩個根為XI、*2,則5X?的值等于.

17.如圖，A、B是反比例函數(shù)y=（k>0）圖象上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a,線段AB的延長線交x

軸于點C,若SAAOC=1.則卜=

順次連接矩形四邊的中點得到四邊形EFGH.若AB=8,AD=6,則四邊形EFGH的周長

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在“傳箴言”活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行了統(tǒng)計，并制成了如

圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

所發(fā)ATI條數(shù)扇形統(tǒng)諱圖

求該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平

均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三

位女同學.現(xiàn)耍從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學中分別選出一位參加該校團委組織的“箴言”活動總結(jié)會，請你用列表

法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.

1

-_x

20.(6分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A(-1,0)和點B,與y軸交于C(0,3),直線y=2+m

經(jīng)過點C,與拋物線的另一交點為點D,點P是直線CD上方拋物線上的一個動點，過點P作PF_Lx軸于點F,交直

線CD于點E,設點P的橫坐標為m.

(1)求拋物線解析式并求出點D的坐標；

(2)連接PD,△CDP的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由；

(3)當ACPE是等腰三角形時，請直接寫出m的值.

21分)某種商品每天的銷售利潤元，y銷售單價完，a間滿足函數(shù)關系式：,y--x+bx+c-(,6,

(1)銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

(2)銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元？

22.（8分）已知m是關于x的方程x2+4x—5=0的一個根，則2m2+8m=—

—1——a+?.—-2+3〃+2

23.（8分）己知a2+2a=9,求。+102-1°2-2。+1的值.

24.（10分）如圖，已知AABC內(nèi)接于。O,BC交直徑AD于點E,過點C作AD的垂線交AB的延長線于點G,垂

足為F.連接OC.

（1）若NG=48。，求NACB的度數(shù)；

（1）若AB=AE,求證：ZBAD=ZCOF；

11

（3）在（1）的條件下，連接OB,設△AOB的面積為SI,AACF的面積為S1.若tanZCAF=2,求2的值.

xx-\<

25.（10分）解不等式組萬3-2,并將它.的解集在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-1012345*

26.（12分）某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在

窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.按約定，“小李

同學在該天早餐得到兩個油餅”是事件；（可能，必然，不可能）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早

餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.

27.（12分）先化簡，再求代數(shù)式（苫2-2知+丹x2-2xy）+*一2'的值，其中*=新60。，y=tan30°.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

依據(jù)不等式組至少有兩個整數(shù)解，即可得到a>5,再根據(jù)存在以3,a,7為邊的三角形，可得4<a<10,進而得出a

的取值范圍是5<a<10,即可得到a的整數(shù)解有4個.

【詳解】

解:解不等式①，可得x<a,

解不等式②，可得X24,

???不等式組至少有兩個整數(shù)解，

；.a>5,

又；存在以3,a,7為邊的三角形，

.??4<a<10,

/.a的取值范圍是5<a<10,

，a的整數(shù)解有4個，

故選：A.

【點睛】

此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關系的運用，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

2、A

【解析】

根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.

【詳解】

如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位

數(shù).故選A.

點睛：本題主要考查了中位數(shù)，關鍵是掌握中位數(shù)定義.

3、B

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向確定a,根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c,根據(jù)對稱軸確定b,根據(jù)拋物線與x軸的交點確定b2-4ac,

根據(jù)x=l時，y>0,確定a+b+c的符號.

【詳解】

解：?.?拋物線開口向上，

.,.a>0,

:拋物線交于y軸的正半軸，

.,?ac>0,A錯誤;

b

；-2a>0；a>0,

.\b<0,...B正確;

...拋物線與x軸有兩個交點，

.\b2-4ac>0,C錯誤；

當x=l時，y>0,

Aa+b+c>0,D錯誤;

故選B.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)丫=2*2+6*+。系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸

的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

4、C

【解析】

方程兩邊同乘(x-1)(x+3),得

x+3-2(x-l)=0,

解得：x=5,

檢驗：當x=5時，(x-1)(x+3)30

所以x=5是原方程的解，

故選C.

5、C

【解析】

①根據(jù)圖象的開口方向，可得a的范圍，根據(jù)圖象與y軸的交點，可得c的范圍，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案；

②根據(jù)自變量為-1時函數(shù)值，可得答案；

③根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得答案；

④根據(jù)對稱軸，整理可得答案.

【詳解】

圖象開口向下，得a<0,

圖象與y軸的交點在x軸的上方，得c>0,ac<,故①錯誤；

②由圖象，得x=-l時，y<0,即a-b+c<0,故②正確；

③由圖象，得

圖象與y軸的交點在x軸的上方，即當x<0時，y有大于零的部分，故③錯誤；

b

④由對稱軸，得x=-2a=i,解得b=-2a,

2a+b=0

故④正確；

故選D.

【點睛】

考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時，拋物線向上開口；當a

<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；

當a與b異號時，對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點

個數(shù)由判別式確定：ZbZdacAO時，拋物線與x軸有2個交點：ZbZTacuO時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac

<0時，拋物線與x軸沒有交點.

6、D

【解析】

根據(jù)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解.

【詳解】

?.?正數(shù)大于0和一切負數(shù)，

.?.只需比較-兀和-1的大小，

最小的數(shù)是-

1.故選D.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，注意兩個無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，

只需比較被開方數(shù)的大小.

7,D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的除法、乘法的運算方法，幕的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即

可.

【詳解】

(a3)2=a6,

???選項A不符合題意；

*.*(-x)2：x=x,

???選項B不符合題意；

Va3(-a)2=a5,

???選項C不符合題意；

(-2x2)3=-8x6,

，選項D符合題意.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)塞的除法、乘法的運算方法，基的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，

要熟練掌握.

8、B

【解析】

k

y=_

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點’的坐標，再代入反比例函數(shù)x("0)求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象

與性質(zhì)對選項進行判斷.

【詳解】

解：；A(4,0),B(1,3),BC=°A=4,

C(5,3)

9

k

y——

反比例函數(shù)X(k#))的圖象經(jīng)過點C,

.-,k=5x3=15

15

y=-

二反比例函數(shù)解析式為X.

□OACB的面積為°">乙=I/正確;

當八°時，x<0,故錯誤；

(1,15)

將M)ACB向上平移12個單位長度，點B的坐標變?yōu)?，在反比例函?shù)圖象上，故正確；

因為反比例函數(shù)的圖象關于原點中心對稱，故將口OACB繞點O旋轉(zhuǎn)180。，點C的對應點落在反比例函數(shù)圖象的另一

分支上，正確.

故選：B.

【點睛】

本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖形，熟練掌握和運用相關性質(zhì)定理是解答關鍵.

9、D

【解析】

本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).

【詳解】

令二次函數(shù)中y=m.即x2=m，解得x=5'或x=府令反比例函數(shù)中y=m,即*=m,解得x=?將x的三個值相加得到3=而+

(7陽)+"'=所所以本題選擇D.

【點睛】

巧妙借助三點縱坐標相同的條件建立起兩個函數(shù)之間的聯(lián)系，從而解答.

10、A

【解析】

解：設去年居民用水價格為x元/cml,根據(jù)題意列方程:

3015

11、D

【解析】

首先寫出所有的組合情況，再進一步根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，

進行分析.

【詳解】

解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、X；3、1、X；4、1、x共四種情況，

由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形，可得3Vx<7,即x=4或5或1.

①當三邊為3、4、1時，其周長為3+4+1=13；

②當x=4時,周長最小為3+4+4=11,周長最大為4+1+4=14；

③當x=5時，周長最小為3+4+5=12,周長最大為4+1+5=15；

④若x=l時，周長最小為3+4+1=13,周長最大為4+1+1=11：

綜上所述，三角形周長最小為11,最大為11,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是三角形三邊關系，利用了分類討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊是解答本題的關鍵.

12、D

【解析】

Vab>0,Aa.b同號.當a>0,b>0時，拋物線開口向上，頂點在原點，一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符

合要求；

當a<0,b<0時，拋物線開口向下，頂點在原點，一次函數(shù)過二、三、四象限，B圖象符合要

求.故選B.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)

24002400

-x--(l+20%)x=8'

13、.

【解析】

2400

試題解析：?.?原計劃用的時間為：七一'

2400

(1+20%)x'

實際用的時間為：

24002400

-x--(l+20%)x=8,

,可列方程為:

24002400

~~(l+20%)x8，

故答案為

8

14、5

【解析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長，AB的長，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形

ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出BD的長：

根據(jù)勾股定理得：AC=&2+42=5,

111

由網(wǎng)格得：SAABC=2x2x4=4,且S/kABC=2ACBD=2x5BD,

]_8

/.2x5BD=4,解得：BD=5.

考點：1.網(wǎng)格型問題；2.勾股定理；3.三角形的面積.

15、1.

【解析】

試題分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是直角三角形

求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出葛藤長為，20'+15-=](尺).

考點：平面展開最短路徑問題

16、1.

【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求解即可.

【詳解】

31

X+X=-■-XX,=—■?

解：根據(jù)題意得I2

3

1+1X+X-

所以12=12==1.

故答案為1.

【點睛】

bc

x+x=-_xx=_

本題考查了根與系數(shù)的關系：若:、二是一元二次方程ax2+bx+c=()(a#o的兩根時，?2a,12a

17、2

【解析】解：分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E.

k

則AD/7BE,AD=2BE=—,

a

???B、E分別是AC、DC的中點.

.".△ADC^ABEC,

VBE：AD=1：2,

AEC：CD=1：2,

EC=DE=a,

Z.0C=3a,

??SAAOC="-ADXCO=r-xSax—=1>

22a2

解得：k=2.

18、20.

【解析】

分析：連接AC,BD,根據(jù)勾股定理求出BD,根據(jù)三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據(jù)菱形

的性質(zhì)計算.

解答:連接AC.BD在RtAABD中，BD=^AB2+AD2?.?四邊形ABCD是矩形，.?.AC=BD=10,：E、H分別是

￡

AB、AD的中點，，EH〃BD,EF=2BD=5,同理，F(xiàn)G〃BD,

11

FG=2BD=5,GH〃AC,GH=2AC=5,...四邊形EHGF為菱形，四邊形EFGH的周長=5x4=20,故答案為20.

點睛：本題考查了中點四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

7

19、(1)3,補圖詳見解析；(2)12

【解析】

⑴總?cè)藬?shù)=3+它所占全體團員的百分比;發(fā)4條的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-其余人數(shù)

⑵列舉出所有情況,看恰好是一位男同學和一位女同學占總情況的多少即可

【詳解】

由扇形圖可以看到發(fā)箴言三條的有3名學生且占25%,

故該班團員人數(shù)為：

3+25%=12(人)，

則發(fā)4條箴言的人數(shù)為:12-2-2-3-1=4(人),

所以本月該班團員所發(fā)的箴言共2x1+2x2+3x3+4x4+1x5=36(條)，則平均所發(fā)箴言的條數(shù)是:36+12=3

(條).

發(fā)3條男男?會

八八人

發(fā)4條女女女男女女女男女女女男

P，

由樹形圖可得，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率為12.

【點睛】

此題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法和扇形統(tǒng)計圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關鍵

575125

20、(1)y=-x2+2x+3,D點坐標為(24)；口)當m=4時，ACDP的面積存在最大值，最大值為64.(3)m的

535-小

值為4或2或2.

【解析】

y=L+3

12

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式和直線CD的解析式，然后解方程組"=一"2+2x+3得口點坐標；

J_5J_55

(2)設P(m,-m2+2m+3),則E(m,-2m+3),則PE=-m2+2m,利用三角形面積公式得到SAPCD=2X2x(-m2+2m)

525

=-4m2+8m,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；

5

(3)討論：當PC=PE時，m2+(-m2+2m+3-3)2=C-rn2+m)2；當CP=CE時，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-?m+3-3)

15

2；當EC=EP時，m2+(-2m+3-3)2=(-m2+2m)2,然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值.

【詳解】

1——+c=0"=2

(1)把A(-1,0),C(0,3)分別代入y=-x2+bx+c得〔C=3,解得〔°=3,

二拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

1

把C(0,3)代入y=-2x+n,解得n=3,

1

???直線CD的解析式為y=-2X+3,

y=2%+3fx=o

<

解方程組[y=*+2x+3,解》y=3

f5

x=

2

7

57

，D點坐標為(2,4)；

(2)存在.

1

設P(m,-m2+2m+3),則E(m,-2m+3),

15

；.PE=-m2+2m+3-(-2m+3)=-m2+

￡5552555125

.".SAPCD=2.2.(_m2+2m)=_4m2+8m=_4(m_4)2+64,

5125

當m=4時，△CDP的面積存在最大值，最大值為64

55

(3)當PC=PE時,m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+?m)2,解得m=0（舍去）或m=4

153

當CP=CE時，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-2m+3-3)2,解得m=0（舍去）或m=2（舍去）或m=2；

\_15+^55—y]i

當EC=EP時，m2+(-2m+3-3)2-(-m2+?m)2,解得m=2(舍去)或m=2

535-75

綜上所述，m的值為4或2或2

【點睛】

本題考核知識點：二次函數(shù)的綜合應用.解題關鍵點：靈活運用二次函數(shù)性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合思想.21、

（1）10,1；⑵8<x<12

【解析】

（1）將點（5，°），（8,21）代入、=-*2+0"+‘中，求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可；

（2）求出對稱軸為直線x=l°,可知點（821）關于對稱軸的對稱點是（12,21）,再根據(jù)圖象判斷出x的取值范圍即可.

【詳解】

解⑴曠=2+"+。圖象過點（5,0）,（8,21）,

{-25+5b+c=0

?1—64+8/?+c=21

"I

標=20

解得［c=-75

y=-X2+20x-75

???y=-x2+20x-75=-（x-10）2+25

"*+2（氏一75的頂點坐標為（1°，25）.

V-KO,

.?.當*T0時，'最大=1.

答：該商品的銷售單價為10元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為1元.

（2）函數(shù)y=5+20x-75圖象的對稱軸為直線X=10,

可知點（821）關于對稱軸的對稱點是（1221）,

又...函數(shù)>=_*+20》—75圖象開口向下，

.?.當8JW12時，”21.

答：銷售單價不少于8元且不超過12元時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟悉待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的性質(zhì).

22、10

【解析】

_2^?2+4m)

利用一元二次方程的解的定義得到血？+4m=5,再把2m2+8m變形為，然后利用整體代入的方法計

算.

【詳解】

解：是關于x的方程X2+4x-5=0的_個根，

/.W72+4m-5=0

3+4m=5

2m2+8m=2/+4m)=2x5=10

故答案為10.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

2\_

23、(。+1卜,5.

【解析】

試題分析：原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把已知

等式變形后代入計算即可求出值.

試題解析：

1Q+2Q2+3Q+21Q+2G-l)21a-12

----―-----,----------TF=Ff_X電“卜4(g+=2)TTFt(a+1)2(a+1)2

Q+1Q2—1Q2—2Q+1—_——i

：a2+2a=9,

二(a+1)2=1.

2_1

原式=1°

3

24、(1)48°(1)證明見解析(3)4

【解析】

(1)連接CD,根據(jù)圓周角定理和垂直的定義可得結(jié)論；

(1)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：NABE=NAEB,再證明NBCG=NDAC,可得CD=PB=PD,則所對的圓周

角相等，根據(jù)同弧所對的圓周角和圓心角的關系可得結(jié)論；

(3)過O作OG_LAB于G,證明△(：(汗絲/XOAG,貝i」OG=CF=x,AG=OF,設OF=a,則OA=OC=lx-a,根據(jù)勾股定

3

理列方程得：(lx-a)l=xl+al,則a=4x,代入面積公式可得結(jié)論.

【詳解】

(1)連接CD,

TAD是。O的直徑，

JZACD=90°,

.".ZACB+ZBCD=90°,

VAD1CG,

ZAFG=ZG+ZBAD=90°,

VZBAD=ZBCD,

/.ZACB=ZG=48°；

(1)VAB=AE,

.".ZABE=ZAEB,

VZABC=ZG+ZBCG,ZAEB=ZACB+ZDAC,

由(1)得：ZG=ZACB,

.".ZBCG=ZDAC,