數(shù)學建模與數(shù)據(jù)科學技術研討班

數(shù)學建模與數(shù)據(jù)科學技術研討班匯報人：XX2024-01-19CATALOGUE目錄數(shù)學建模基礎數(shù)據(jù)科學技術概述數(shù)學建模在數(shù)據(jù)科學中應用數(shù)據(jù)預處理與特征工程實踐經(jīng)典算法講解與案例分析挑戰(zhàn)性問題探討與未來發(fā)展趨勢預測數(shù)學建?；A01CATALOGUE數(shù)學建模是利用數(shù)學語言和方法，對現(xiàn)實世界中的問題進行抽象、簡化和量化描述的過程。數(shù)學建模是連接數(shù)學與現(xiàn)實世界的重要橋梁，通過數(shù)學建模，可以深入理解和分析現(xiàn)實問題的本質和規(guī)律，為決策和預測提供科學依據(jù)。數(shù)學建模定義與意義數(shù)學建模意義數(shù)學建模定義確定性模型用于描述系統(tǒng)或它的性質和本質的一系列數(shù)學形式。模型將現(xiàn)實問題歸結為相應的數(shù)學問題，并利用數(shù)學的概念、方法和理論進行深入的分析和研究，從而利用數(shù)學將現(xiàn)實問題簡化，并用最經(jīng)濟的方式獲得最優(yōu)解，從而為生產(chǎn)和科研提供新的方法和思路。隨機性模型隨機性模型中變量之間不存在確定性關系，而是存在隨機性關系。隨機性模型主要有蒙特卡羅模型，馬爾可夫鏈模型。模糊性模型模糊性模型中變量之間的關系不是確定的，也不是隨機的，而是模糊的。模糊性模型主要有模糊數(shù)學、模糊邏輯等。常見數(shù)學模型分類及應用建模過程與方法論問題識別與定義：要構建一個數(shù)學模型，首先我們要了解問題的實際背景，弄清楚對象的特征。要深入調查研究，了解問題所處的環(huán)境、條件、已知的數(shù)據(jù)和提出的要求等，要形成一個明確的問題，比如要構建一個什么樣的模型？要達到什么樣的目的？模型的構建能否實現(xiàn)？等等。數(shù)據(jù)收集與處理：當問題一旦確定下來以后，可以圍繞問題的特征和目的來收集數(shù)據(jù)資料。數(shù)據(jù)的收集可以來自對對象的直接測量或者間接測量（比如查找資料），也可以從對象的模擬過程中獲取。如果數(shù)據(jù)的收集來自測量，那么測量的時候必須明確測量的目的和對象的主要特征，選擇合適的測量工具、測量方法和測量精度。如果數(shù)據(jù)的收集來自查找資料，那么就要在收集資料的過程中做好分類和記錄。如果數(shù)據(jù)的收集來自模擬過程，那么就要對模擬過程進行詳細的描述和記錄。模型假設與建立：要構建一個數(shù)學模型，可以首先根據(jù)問題的特征和目的做出合理的假設；要合理提出假設是數(shù)學模型成立的前提條件，假設不同。所建立的數(shù)學模型也不相同。比如很多科學定律、定理就是在合理提出假設的基礎上經(jīng)過嚴格論證成立的。其次要合理選取對象的主要因素（或變量）；現(xiàn)實中存在的各類問題涉及的因素（或變量）很多，數(shù)學模型構建的正確與否首先取決于主要因素（或變量）的選取是否合理，和次要因素（或變量）的取舍是否得當。模型求解與分析：當數(shù)學模型的構建出來以后，可以進一步利用數(shù)學的方法將數(shù)學模型進行求解或分析。如函數(shù)模型構建的出來以后經(jīng)過數(shù)學的分析方法、幾何方法或代數(shù)方法將函數(shù)的性質通過函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、最值等表示出來，然后通過曲線圖或者列表等手段幫助我們分析數(shù)學模型的性質和意義。如曲線圖是一個很好的數(shù)學分析工具，具有形象直觀的特點，它可以將很多數(shù)學模型的性質和意義形象地表示出來。曲線圖在數(shù)學模型構建的分析中經(jīng)常用到。數(shù)據(jù)科學技術概述02CATALOGUE大數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)科學關系大數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)科學提供了研究對象和應用場景，而數(shù)據(jù)科學則為大數(shù)據(jù)的處理和分析提供了理論和方法支持。大數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)科學聯(lián)系大數(shù)據(jù)指無法在一定時間范圍內用常規(guī)軟件工具進行捕捉、管理和處理的數(shù)據(jù)集合，具有數(shù)據(jù)量大、處理速度快、數(shù)據(jù)種類多等特點。大數(shù)據(jù)定義與特點數(shù)據(jù)科學是一門跨學科的學問，涉及數(shù)學、統(tǒng)計學、計算機、數(shù)據(jù)工程、數(shù)據(jù)管理等多方面的知識，旨在通過系統(tǒng)性方法提取數(shù)據(jù)中的有用信息。數(shù)據(jù)科學概念及內涵03數(shù)據(jù)挖掘應用領域數(shù)據(jù)挖掘技術廣泛應用于金融、醫(yī)療、教育、電子商務等領域，如信用評分、疾病預測、個性化教育、商品推薦等。01數(shù)據(jù)挖掘定義及過程數(shù)據(jù)挖掘是指從大量數(shù)據(jù)中通過算法搜索隱藏于其中信息的過程，通常包括數(shù)據(jù)預處理、模型構建、模型評估等步驟。02常用數(shù)據(jù)挖掘技術包括分類與預測、聚類分析、關聯(lián)規(guī)則挖掘、時間序列分析等。數(shù)據(jù)挖掘技術及其應用領域機器學習定義及分類機器學習是一種從數(shù)據(jù)中自動學習并改進性能的算法，根據(jù)學習方式可分為監(jiān)督學習、無監(jiān)督學習、半監(jiān)督學習等。常用機器學習算法包括線性回歸、邏輯回歸、決策樹、隨機森林、支持向量機（SVM）、神經(jīng)網(wǎng)絡等。機器學習應用實例機器學習在圖像識別、語音識別、自然語言處理等領域取得了顯著成果，如人臉識別、語音助手、智能推薦等。機器學習原理及算法簡介數(shù)學建模在數(shù)據(jù)科學中應用03CATALOGUE預測應用實例利用歷史銷售數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型預測未來銷售額；根據(jù)房屋面積、地理位置等因素，預測房價等。模型評估與優(yōu)化通過計算決定系數(shù)、均方誤差等指標評估模型性能，利用正則化、交叉驗證等方法優(yōu)化模型，提高預測精度。線性回歸模型原理通過最小化預測值與實際值之間的平方誤差，得到最優(yōu)的參數(shù)估計，從而建立自變量與因變量之間的線性關系。線性回歸模型在預測中應用研究按時間順序排列的數(shù)據(jù)序列的變化規(guī)律，包括趨勢、周期、隨機波動等。時間序列分析原理股票價格預測、匯率波動分析、風險管理等。例如，利用ARIMA模型對股票價格進行短期預測，為投資者提供參考。金融領域應用實例根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇合適的模型，如ARIMA、GARCH等，通過比較預測誤差、信息準則等指標評估模型性能。模型選擇與評估時間序列分析在金融領域應用神經(jīng)網(wǎng)絡原理圖像識別應用實例網(wǎng)絡設計與訓練神經(jīng)網(wǎng)絡在圖像識別中實踐模擬人腦神經(jīng)元網(wǎng)絡結構，通過多層神經(jīng)元之間的連接和權重調整，實現(xiàn)信息的分布式存儲和并行處理。人臉識別、物體檢測、場景分類等。例如，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN）對圖像進行特征提取和分類，實現(xiàn)圖像識別任務。設計合適的網(wǎng)絡結構，如卷積層、池化層、全連接層等，利用反向傳播算法進行權重調整和網(wǎng)絡訓練，提高圖像識別準確率。數(shù)據(jù)預處理與特征工程實踐04CATALOGUE數(shù)據(jù)清洗和去重方法論述數(shù)據(jù)清洗通過填補缺失值、處理異常值、平滑噪聲數(shù)據(jù)等手段，提高數(shù)據(jù)質量，為后續(xù)分析提供準確可靠的數(shù)據(jù)基礎。數(shù)據(jù)去重針對數(shù)據(jù)集中重復出現(xiàn)的樣本，采用精確匹配或模糊匹配等方法進行去重處理，確保數(shù)據(jù)的唯一性和準確性。特征選擇通過統(tǒng)計測試、模型評估等方法篩選出與目標變量相關性強、對模型預測性能有顯著貢獻的特征子集。降維技巧利用主成分分析（PCA）、線性判別分析（LDA）等降維算法，將高維特征空間映射到低維空間，降低計算復雜度和提高模型泛化能力。特征選擇和降維技巧分享包括分詞、詞性標注、命名實體識別等文本處理技術，將非結構化的文本數(shù)據(jù)轉化為結構化數(shù)據(jù)，便于后續(xù)分析和建模。文本處理運用深度學習、機器學習等技術對文本進行情感分析、主題提取、語義理解等高級處理，挖掘文本中蘊含的有價值信息。自然語言處理文本處理和自然語言處理技術探討經(jīng)典算法講解與案例分析05CATALOGUE123通過迭代尋找K個聚類中心，將數(shù)據(jù)劃分為K個簇，使得每個簇內的數(shù)據(jù)盡可能相似，而不同簇之間的數(shù)據(jù)盡可能不同。K-means聚類算法原理K值的選擇對聚類結果影響較大，一般通過肘部法則等方法進行確定。K值選擇以鳶尾花數(shù)據(jù)集為例，展示K-means聚類算法的應用，包括數(shù)據(jù)預處理、特征選擇、模型訓練、結果評估等步驟。案例展示K-means聚類算法原理剖析及案例展示通過遞歸的方式構建決策樹，每個節(jié)點表示一個特征屬性上的判斷條件，每個分支代表一個可能的屬性值，最終葉節(jié)點表示分類結果。決策樹分類算法原理決策樹分類算法的關鍵在于特征選擇，一般采用信息增益、增益率、基尼指數(shù)等指標進行評估。特征選擇以泰坦尼克號數(shù)據(jù)集為例，展示決策樹分類算法的應用，包括數(shù)據(jù)探索、特征工程、模型訓練、參數(shù)調優(yōu)、模型評估等步驟。案例解析決策樹分類算法介紹及案例解析卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN）原理01通過卷積層、池化層等操作提取圖像特征，然后通過全連接層進行分類。數(shù)據(jù)增強02為了提高模型的泛化能力，可以采用數(shù)據(jù)增強技術對訓練數(shù)據(jù)進行擴充，如旋轉、平移、縮放等。案例舉例03以CIFAR-10數(shù)據(jù)集為例，展示深度學習在圖像分類中的應用，包括數(shù)據(jù)預處理、模型構建、訓練技巧、性能評估等方面。深度學習在圖像分類中應用舉例挑戰(zhàn)性問題探討與未來發(fā)展趨勢預測06CATALOGUE維度災難高維數(shù)據(jù)建模面臨維度災難問題，即隨著維度的增加，數(shù)據(jù)變得稀疏且計算復雜度急劇上升。特征選擇與提取如何從高維數(shù)據(jù)中提取出有意義的特征，降低數(shù)據(jù)維度，是建模過程中的關鍵問題。模型可解釋性高維數(shù)據(jù)建模往往涉及復雜模型，如何提高模型的可解釋性，以便更好地理解和應用模型，是一個重要挑戰(zhàn)。高維數(shù)據(jù)建模挑戰(zhàn)性問題分析通過過采樣少數(shù)類或欠采樣多數(shù)類來平衡數(shù)據(jù)集，如SMOTE、ADASYN等算法。重采樣技術為不同類別的樣本設置不同的誤分類代價，使得模型更加關注少數(shù)類樣本。代價敏感學習通過構建多個基分類器并結合它們的預測結果來提高整體性能，如Bagging、Boosting等。集成學習方法010203不平衡數(shù)據(jù)集處理方法討論數(shù)據(jù)科學技術未來發(fā)展趨勢預測自動化機器學習隨著AutoML技術的發(fā)展，未來數(shù)