122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式課件

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式問題導(dǎo)學(xué)問題2、如上圖，設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，那么，正弦線MP和余弦線OM的長度有什么內(nèi)在聯(lián)系？由此能得到什么結(jié)論？試用三角函數(shù)定義證明。問題1、任意角的三角函數(shù)及三角函數(shù)線定義：

在單位圓中，角α的終邊OP與OM、MP組成直角三角形，|MP|的長度是正弦的絕對值，|OM|的長度是余弦的絕對值，|OP|=1，根據(jù)勾股定理得sin2α+cos2α=1.又根據(jù)三角函數(shù)的定義有sinα=,cosα=所以sin2α+cos2α=1.

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:注意：只有當(dāng)α的取值使三角函數(shù)有意義時，上面恒等式才成立.問題導(dǎo)學(xué)問題4、三者之間存在什么樣的內(nèi)在聯(lián)系？是否對任意角都成立？問題3、當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時，上述關(guān)系成立嗎？試說明。成立，對任意角都成立注意事項(xiàng)：1.公式中的角一定是同角，否則公式可能不成立.如sin230o+cos260o≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.問題5、你對同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式中的“同角”如何理解？問題導(dǎo)學(xué)2°如何理解“同角”？判斷下列式子是否正確？√√×√注意“同角”的判斷，角的形式無關(guān)重要。常用變形：在公式應(yīng)用中,不僅要注意公式的正用,還要注意公式的逆用、活用和變用.

(1)當(dāng)我們知道一個角的某一個三角函數(shù)值時，可以利用這兩個三角函數(shù)關(guān)系式和三角函數(shù)定義，求出這個角的其余三角函數(shù)值。同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用：(2)此外，還可用它們化簡三角函數(shù)式和證明三角恒等式。分析：由平方關(guān)系可求cosα的值，由已知條件和cosα的值可以求tanα的值，合作探究1例1

已知，且α在第三象限，求和解：∵sin2α+cos2α=1，α是第三象限角.變式：例2、變式：例3.已知sinα－cosα=,180o<α<270o.求tanα的值。解：以題意和基本三角恒等式，得到方程組消去sinα，得5cos2α－cosα－2=0，由方程解得cosα=或cosα=因?yàn)?80o<α<270o，所以cosα<0，即cosα=代入原方程組得sinα=于是tanα==2.變式：已知sinα－cosα=,求tanα的值。求下列各式的值：練習(xí)：求下列各式的值求下列各式的值：解:由得例5：例6.

化簡下列各式：例7例8.求證：(1)sin4β－cos4β=2sin2β－1；(2)tan2α－sin2α=tan2α·sin2α；證明：（1）原式左邊=(sin2β+cos2β)(sin2β－cos2β)=sin2β－cos2β

=sin2β－(1－sin2β)=2sin2β－1右邊.所以原等式成立.(2)證明：原式右邊=tan2α(1－cos2α)=tan2α－tan2αcos2α