高考數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)課件

課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究第11講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教師備用習(xí)題作業(yè)手冊1.理解對數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù).

2.了解對數(shù)函數(shù)的概念,能用描點(diǎn)法或借助計算工具畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像,探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).

3.知道對數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)(a>0且a≠1).課標(biāo)要求1.對數(shù)的概念(1)定義:一般地,如果ax=N(a>0且a≠1),那么數(shù)x叫作以a為底N的

,記作x=logaN,其中a叫作對數(shù)的底數(shù),N叫作真數(shù).

(2)常用對數(shù)與自然對數(shù)以

為底的對數(shù)叫作常用對數(shù),即log10N是常用對數(shù),通常簡寫為

.

以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)稱為

,自然對數(shù)logeN通常簡寫為

.

課前基礎(chǔ)鞏固?知識聚焦?對數(shù)10lgN自然對數(shù)lnN

課前基礎(chǔ)鞏固0N

課前基礎(chǔ)鞏固logaM+logaNlogaM-logaNαlogaM

概念函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)叫作

函數(shù)

底數(shù)a>10<a<1圖像定義域

4.對數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)課前基礎(chǔ)鞏固對數(shù)(0,+∞)值域

性質(zhì)過定點(diǎn)

,即當(dāng)x=1時,y=0

在區(qū)間(0,+∞)上是

函數(shù)

在區(qū)間(0,+∞)上是

函數(shù)

(續(xù)表)課前基礎(chǔ)鞏固R(1,0)增減5.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與對數(shù)函數(shù)

互為反函數(shù),它們的圖像關(guān)于直線

對稱.

課前基礎(chǔ)鞏固y=logax(a>0且a≠1)y=x[常用結(jié)論]1.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱.2.只有在定義域上單調(diào)的函數(shù)才存在反函數(shù).課前基礎(chǔ)鞏固題組一常識題1.[教材改編]化簡logab·logbc·logca的結(jié)果是

.

2.[教材改編]函數(shù)f(x)=log2(2-x)的定義域是

.

課前基礎(chǔ)鞏固?對點(diǎn)演練?(-∞,2)[解析]利用對數(shù)的換底公式可得結(jié)果為1.[解析]由2-x>0,解得x<2,即函數(shù)f(x)的定義域是(-∞,2).1

題組二常錯題

課前基礎(chǔ)鞏固4

課前基礎(chǔ)鞏固(-∞,-1)

6.若函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)在[2,4]上的最大值與最小值的差是1,則a=

.

課前基礎(chǔ)鞏固

課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)一對數(shù)式的化簡與求值

A

課堂考點(diǎn)探究

D[總結(jié)反思](1)利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形,化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,使冪的底數(shù)最簡,然后運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡合并;(2)對數(shù)運(yùn)算法則是在化為同底的情況下進(jìn)行的,因此經(jīng)常會用到換底公式及其推論.

利用對數(shù)運(yùn)算法則,在真數(shù)的積、商、冪與對數(shù)的和、差、倍之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化.課堂考點(diǎn)探究

課堂考點(diǎn)探究

C

課堂考點(diǎn)探究

B

課堂考點(diǎn)探究

0例2(1)若0<a<1,則函數(shù)g(x)=loga(|x|-1)的圖像可能是(

)課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用ABCD圖2-11-1[思路點(diǎn)撥]根據(jù)函數(shù)的定義域和函數(shù)的奇偶性,結(jié)合圖像變換和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可求解;D課堂考點(diǎn)探究[解析]函數(shù)g(x)=loga(|x|-1)滿足|x|-1>0,解得x<-1或x>1,即函數(shù)g(x)=loga(|x|-1)的定義域為(-∞,-1)∪(1,+∞),排除A,B;因為g(-x)=loga(|-x|-1)=loga(|x|-1)=g(x),所以函數(shù)g(x)為偶函數(shù),所以函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于y軸對稱,當(dāng)x>1時,函數(shù)g(x)=loga(|x|-1)的圖像是由函數(shù)y=logax的圖像向右平移一個單位長度得到的,又0<a<1,所以g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減.故選D.(2)[2021·北京平谷區(qū)一模]函數(shù)f(x)=ln(x+1)的圖像與函數(shù)g(x)=x2-4x+4的圖像的交點(diǎn)個數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3課堂考點(diǎn)探究[思路點(diǎn)撥]作出函數(shù)圖像,數(shù)形結(jié)合即可得答案.[解析]由于函數(shù)f(x)=ln(x+1)的圖像是由函數(shù)y=lnx的圖像向左平移1個單位長度得到的,所以函數(shù)f(x)=ln(x+1)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,且圖像過定點(diǎn)(0,0).函數(shù)g(x)=x2-4x+4=(x-2)2,故函數(shù)g(x)的圖像的對稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),開口向上.作出f(x),g(x)的圖像如圖,故兩函數(shù)的圖像有兩個交點(diǎn).故選C.C[總結(jié)反思](1)在研究對數(shù)函數(shù)的圖像時一定要注意其定義域.(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題,利用數(shù)形結(jié)合法求解.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究

B

圖2-11-2課堂考點(diǎn)探究

B

課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)三解決與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題

C

課堂考點(diǎn)探究

B[總結(jié)反思]比較對數(shù)式的大小的常用方法:一是將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為同底的形式,再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較;二是利用中間值0或1等進(jìn)行比較;三是將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式,再將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式,通過循環(huán)轉(zhuǎn)化進(jìn)行比較.課堂考點(diǎn)探究

課堂考點(diǎn)探究

B

課堂考點(diǎn)探究

[總結(jié)反思]對于形如logaf(x)>b的不等式,一般轉(zhuǎn)化為logaf(x)>logaab的形式,再根據(jù)底數(shù)的范圍轉(zhuǎn)化為f(x)>ab或0<f(x)<ab.而對于形如logaf(x)>logbg(x)的不等式,一般要轉(zhuǎn)化為同底的不等式來解.課堂考點(diǎn)探究

課堂考點(diǎn)探究[思路點(diǎn)撥]先求函數(shù)的定義域,利用奇偶性的定義確定奇偶性,再分析某一區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性,從而對選項進(jìn)行判斷;D

課堂考點(diǎn)探究

D

課堂考點(diǎn)探究

[總結(jié)反思]利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域、最值和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題,必須弄清三方面的問題:一是定義域,所有問題都必須在定義域內(nèi)討論;二是底數(shù)與1的大小關(guān)系;三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.另外,解題時要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的使用.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究

?應(yīng)用演練?

A

課堂考點(diǎn)探究

A

課堂考點(diǎn)探究C

?【微點(diǎn)2】已知函數(shù)f(x)=|lgx|,若f(lgm)>f(2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.

課堂考點(diǎn)探究

【備選理由】

例1是較復(fù)雜的對數(shù)計算、比較大小問題;例2主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像;例3考查基本不等式,對數(shù)、指數(shù)運(yùn)算;例4考查對數(shù)函數(shù)的值域問題;例5考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值問題;例6考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的綜合問題.教師備用習(xí)題例1[配例1、例3使用]已知5x=6y=30,z=logxy,則x,y,z的大小關(guān)系為()

A.x<y<z B.z<y<x C.y<x<z D.z<x<y教師備用習(xí)題B

教師備用習(xí)題A[解析]當(dāng)0<a<1時,兩函數(shù)的圖像如圖,當(dāng)a>1時,兩函數(shù)的圖像如圖,故選A.例3

[配例3使用](多選題)已知0<a<b<c,且|lga|=|lgc|,則()A.a+c>2 B.cba>bca C.clogab<blogac D.cea<e教師備用習(xí)題

AB例4[配例5使用][2021·安徽合肥一中、六中、八中聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)=lg[(a2-1)x2+(2a+1)x+1](a<0)的值域為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

教師備用習(xí)題

教師備用習(xí)題B

教師備用習(xí)題

基礎(chǔ)熱身

B

123456789101112131415161718

A

123456789101112131415161718

D

123456789101112131415161718

A.

B.

C.

D.

B123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718綜合提升

C

123456789101112131415161718

A

123456789101112131415161718

A

123456789101112131415161718

AC

123456789101112131415161718

ACD

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

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