考向04受力分析共點(diǎn)力平衡-2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)微（全國(guó)通用）（解析版）

考向04受力分析共點(diǎn)力平衡

【重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)目錄】

1.物體的受力分析

2.解決平衡問(wèn)題的常用方法

3.解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法

4.平衡中的臨界和極值問(wèn)題

1.（2021?廣東）唐代《耒相經(jīng)》記載了曲轅犁相對(duì)直轅犁的優(yōu)勢(shì)之一是起土省力。設(shè)牛用

大小相等的拉力F通過(guò)耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為a和0,a<p,

如圖所示。忽略耕索質(zhì)量，耕地過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

曲轅犁直轅犁

A.耕索對(duì)曲轅犁拉力的水平分力比對(duì)直轅犁的大

B.耕索對(duì)曲轅犁拉力的豎直分力比對(duì)直轅犁的大

C.曲轅犁勻速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力小于犁對(duì)耕索的拉力

D.直轅犁加速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力大于犁對(duì)耕索的拉力

【答案】Bo

【解析】解：A、耕索對(duì)曲轅犁拉力的水平分力大小為Fi=Fsina,耕索對(duì)直轅犁拉力的

水平分力大小為F2=Fsinp,由于a<0,則耕索對(duì)曲轅犁拉力的水平分力比對(duì)直轅犁拉

力的水平分力小，故A錯(cuò)誤；

B、耕索對(duì)曲轅犁拉力的在豎直方向的分力大小為Fi'=Fcosa,耕索對(duì)直轅犁拉力的豎

直方向分力大小為F2'=FCOS0,由于a<0,則耕索對(duì)曲轅犁拉力的豎直方向的分力比

對(duì)直轅犁拉力在豎直方向的分力大，故B正確;

曲轅犁直轅犁

CD、無(wú)論曲轅犁勻速前進(jìn)或直轅犁加速前進(jìn)，耕索對(duì)犁的拉力與犁對(duì)耕索的拉力屬于物

體間的相互作用力，總是大小相等、方向相反，故CD錯(cuò)誤。

2.（2020?浙江）如圖是“中國(guó)天眼”500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡維護(hù)時(shí)的照片。為不損傷

望遠(yuǎn)鏡球面，質(zhì)量為m的工作人員被懸在空中的氨氣球拉著，當(dāng)他在離底部有一定高度

的望遠(yuǎn)鏡球面上緩慢移動(dòng)時(shí)，氮?dú)馇驅(qū)ζ溆写笮?mg、方向豎直向上的拉力作用，使

6

其有“人類在月球上行走”的感覺(jué)，若將人視為質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)工作人員（）

A.受到的重力大小為^mg

B.受到的合力大小為2mg

6

C.對(duì)球面的壓力大小為工mg

6

D.對(duì)球面的作用力大小為-Img

6

【答案】D。

【解析】解：A、工作人員的質(zhì)量為m,則工作人員受到的重力為：G=mg,故A錯(cuò)誤；

B、工作人員在球面上緩慢行走，處于平衡狀態(tài)，合力為0,故B錯(cuò)誤；

C、工作人員站在的球面位置不水平，對(duì)球面的壓力不等于工1ng，故C錯(cuò)誤；

6

D、球面對(duì)工作人員的作用力為F,由平衡條件得：旦1ng+F=mg,解得：F小mg，根

66

據(jù)牛頓第三定律可得，工作人員對(duì)球面的作用力大小為F'=F=lnig,故D正確。

6

3.（2020?全國(guó)）用兩根長(zhǎng)度相等的輕繩將一吊燈懸掛在天花板下，輕繩與豎直方向的夾角

均為30°,繩的張力大小分別為T(mén)1和T2,如圖（a）所示?，F(xiàn)將其中一根繩的懸掛點(diǎn)移

到豎直墻面上，繩沿水平方向張緊，另一根繩仍與豎直方向成30°夾角，兩繩的張力大

小分別為T(mén)1'和T2',如圖（b）所示。則（）

A.Ti'=Ti,T2'=2T2B.TI'=2TI,T2'=3T2

C.T「=2TI,T2'=2T2D.TI'=2Ti,T2'=T2

【答案】D。

【解析】解：圖（a）和圖（b）兩個(gè)圖中的吊燈都受到重力、兩根輕繩的拉力，如圖1,

圖2所示：

圖1圖2

對(duì)于圖1,豎直方向根據(jù)平衡條件可得：Ticos300+T2cos30°=mg,根據(jù)對(duì)稱性可知Ti

=T2,

解得：Ti=T2=%=?mg

V33

對(duì)于圖2,根據(jù)平衡條件可得：T/=—三_=2器，T2'=mgtan30°=但嗯

cos30v33

所以=2Ti,T2'=T2,故ABC錯(cuò)誤、D正確。

（1）受力分析步驟

物體的受力分析是解決力學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，同時(shí)也是關(guān)鍵所在，一般對(duì)物體進(jìn)行受力分析

的步驟如下：

①明確研究對(duì)象。

在進(jìn)行受力分析時(shí)，研究對(duì)象可以是某一個(gè)物體，也可以是保持相對(duì)靜止的若干個(gè)物體。

在解決比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，靈活地選取研究對(duì)象可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化。研究對(duì)象確定以后，

只分析研究對(duì)象以外的物體施予研究對(duì)象的力（既研究對(duì)象所受的外力），而不分析研

究對(duì)象施予外界的力。

②按順序找力。

必須是先場(chǎng)力（重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力），后接觸力；接觸力中必須先彈力，后摩擦力

（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力）。

③畫(huà)出受力示意圖，標(biāo)明各力的符號(hào)。

④需要合成或分解時(shí)，必須畫(huà)出相應(yīng)的平行四邊形。

注意：

①只分析物體受到的力，不分析物體力對(duì)其他物體的力。只分析外力,不分析內(nèi)力。性質(zhì)力

和效果力不可重復(fù)分析。分力與合力不可重復(fù)分析。

②物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，所受合力一定為零，物體所受合力為零時(shí),也一定處于平衡狀態(tài)，即

合力為零是平衡狀態(tài)的充要條件。

③三力首尾相連，構(gòu)成封閉三角形。

（2）隔離法與整體法

①整體法：以幾個(gè)物體構(gòu)成的整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行求解。在許多問(wèn)題中用整體法比

較方便，但整體法不能求解系統(tǒng)的內(nèi)力。

②隔離法：從系統(tǒng)中選取一部分（其中的一個(gè)物體或兩個(gè)物體組成的整體，少于系統(tǒng)內(nèi)

物體的總個(gè)數(shù)）進(jìn)行分析。隔離法的原則是選取受力個(gè)數(shù)最少部分的來(lái)分析。

③通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時(shí)，

用隔離法。有時(shí)在解答一個(gè)問(wèn)題時(shí)要多次選取研究對(duì)象，需要整體法與隔離法交叉使用。

注意：本考點(diǎn)考查考生的基本功：受力分析，受力分析是處理力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵和基礎(chǔ)，

所以要熟練掌握物體受力分析的一般步驟和方法。

（3）三力平衡的基本解題方法

①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個(gè)力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，

構(gòu)成一對(duì)平衡力，二是把重力按實(shí)際效果進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對(duì)平衡

力。

②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關(guān)系，建立方程求解力的方法。

應(yīng)用這種方法，往往能收到簡(jiǎn)捷的效果。

（4）多力平衡的基本解題方法：正交分解法

利用正交分解方法解體的一般步驟：

①明確研究對(duì)象；

②進(jìn)行受力分析；

③建立直角坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，將不在坐標(biāo)軸

上的力正交分解；

④x方向，y方向分別列平衡方程求解。

注意：求解平衡問(wèn)題關(guān)鍵在于對(duì)物體正確的受力分析，不能多力，也不能少力，對(duì)于三

力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，對(duì)于非特殊角，可采用相似三

角形法求解，對(duì)于多力平衡，一般采用正交分解法。

（5）動(dòng)態(tài)平衡

求解三個(gè)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，一般是采用圖解法，即先做出兩個(gè)變力的合力（應(yīng)該與不

變的那個(gè)力等大反向）然后過(guò)合力的末端畫(huà)方向不變的那個(gè)力的平行線，另外一個(gè)變力

的末端必落在該平行線上，這樣就能很直觀的判斷兩個(gè)變力是如何變化的了，如果涉及

到最小直的問(wèn)題，還可以采用解析法，即采用數(shù)學(xué)求極值的方法求解。

（6）連接體的平衡問(wèn)題

當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)（兩個(gè)及兩個(gè)以上的物體）處于平衡狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)物體都處于平

衡狀態(tài)，當(dāng)求系統(tǒng)內(nèi)各部分相互作用時(shí)用隔離法（否則不能暴露物體間的相互作用），

求系統(tǒng)受到的外力時(shí)，用整體法，即將整個(gè)系統(tǒng)作為一個(gè)研究對(duì)象，具體應(yīng)用中，一般

兩種方法交替使用。

（7）平衡的臨界問(wèn)題

由某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時(shí)，發(fā)

生轉(zhuǎn)折的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)可以理解為"恰好出現(xiàn)"或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀

態(tài)。平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)。往往利用“恰

好出現(xiàn)"或“恰好不出現(xiàn)”的條件。

（8）平衡的極值問(wèn)題

極值是指研究平衡問(wèn)題中某物理量變化情況時(shí)出遭到的最大值或最小值?？煞譃楹?jiǎn)單極

值問(wèn)題和條件極值問(wèn)題。

共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件

①物體受到的合外力為零。即F合=0；其正交分解式為F合x(chóng)=0；F合y=0；

②某力與余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。

二力平衡：這兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一直線上，并作用于同一物

體。

（栗注意與一對(duì)作用力與反作用力的區(qū)別）。

三力平衡：三個(gè)力的作用線（或者反向延長(zhǎng)線）必交于一個(gè)點(diǎn)，且三個(gè)力共面。

稱為匯交共面性。其力大小符合組成三角形規(guī)律。

三個(gè)力平移后構(gòu)成一個(gè)首尾相接、封閉的矢量形；任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)

力等大、反向（即是相互平衡）。

（2）物體平衡條件的相關(guān)推論

①二力平衡:如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),這兩個(gè)力必定大小相

等，方向相反。

②三力平衡:如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài),其中任意兩個(gè)力的合

力一定與第三個(gè)力大小相等、方向相反。

③多力平衡:如果物體受多個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余力的合

力大小相等，方向相反。

④非平行的三個(gè)力作用于物體而平衡，則這三個(gè)力一定共點(diǎn)。

⑤幾個(gè)共點(diǎn)力作用于物體而平衡，其中任意幾個(gè)力的合力與剩余幾個(gè)力（一個(gè)力）

的合力一定等值反向。

三力匯交原理：當(dāng)物體受到三個(gè)非平行的共點(diǎn)力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力必交于

—占?

，、、、*

說(shuō)明：

①物體受到N個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，取出其中的一個(gè)力，則這個(gè)力

必與剩下的（N-1）個(gè)力的合力等大反向。

②若采用正交分解法求平衡問(wèn)題，則其平衡條件為：FX合=0,FY合=0;

求解平衡問(wèn)題的一般步驟：選對(duì)象，畫(huà)受力圖，建坐標(biāo)，列方程。

,易錯(cuò),，

易錯(cuò)題【01】

受力分析時(shí)容易漏掉力，受力分析不全面

易錯(cuò)題【02】

解題方法選擇不恰當(dāng)，比如正交分解，正弦定理，三角形相似等方法，在不同

的情境下選擇不同的解題方法。

易錯(cuò)題【03】

在動(dòng)態(tài)分析時(shí)，不能準(zhǔn)確畫(huà)出力的矢量圖，在判斷力如何變化時(shí)容易錯(cuò)

易錯(cuò)題【04】

這類題型對(duì)數(shù)學(xué)的三角函有一定的要求，容易因不熟悉相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)而出錯(cuò)。

4.(2022?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模)如圖所示，清洗樓房玻璃的工人常用根繩索將自己懸在空中，

工人及其裝備的總重量為80kg,當(dāng)懸繩與豎直墻壁的夾角為30°,懸繩對(duì)工人的拉力大

小為FT,墻壁對(duì)工人的彈力大小為FN,忽略一切摩擦，重力加速度g取10m/s24iJ()

A.FT=1600N

B.FN=800N

C.若緩慢減小懸繩的長(zhǎng)度，F(xiàn)T與FN的合力不變

D.若緩慢減小懸繩的長(zhǎng)度，F(xiàn)T減小，F(xiàn)N增大

【答案】Co

【解析】解：A.工人受重力、支持力和拉力三個(gè)力的作用，如圖所示，支持力與水平方

向成60°角；由數(shù)學(xué)知識(shí)得an600=器，則得到F?=~唯k=

trN

FNtan60

跑泮N=80°百N，故A錯(cuò)誤。

V33

B.由數(shù)學(xué)知識(shí)得sin60°=詈，則F；晶亭段~儲(chǔ)嗎遂N,故B錯(cuò)誤。

1~2~

C.根據(jù)平衡條件，無(wú)論懸索的長(zhǎng)度增加或減小，F(xiàn)T與FN的合力始終等于重力，大小和方

向都不不變，故C正確。

D.若緩慢減小懸繩的長(zhǎng)度，懸繩與豎直墻壁的夾角將增大，采用作圖法來(lái)分析；作出如

圖右下所示力的動(dòng)態(tài)平衡圖，由圖知，拉力FT、支持力FN都增大，故D錯(cuò)誤.

（多選）5.（2021?湖北）如圖所示，一勻強(qiáng)電場(chǎng)E大小未知、方向水平向右。兩根長(zhǎng)度

均為L(zhǎng)的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場(chǎng)中，懸點(diǎn)均為O。兩小球質(zhì)量均為m、

帶等量異號(hào)電荷，電荷量大小均為q（q>0）。平衡時(shí)兩輕繩與豎直方向的夾角均為。

=45°。若僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，兩小球仍在原位置平衡。已知靜

電力常量為k,重力加速度大小為g,下列說(shuō)法正確的是（）

【答案】BCo

【解析】解：AB、兩小球帶等量異號(hào)電荷，根據(jù)“異種電互相吸引”可知兩個(gè)小球相互

吸引，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)M的電場(chǎng)力方向向左，故M帶負(fù)電；勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)N的電場(chǎng)力方

向向右，故N帶正電，故A錯(cuò)誤、B正確;

CD、設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,根據(jù)幾何關(guān)系可得兩個(gè)小球之間的距離為：r=J，L;

當(dāng)兩個(gè)小球帶電荷量大小均為q時(shí)，對(duì)M受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件可得：

（qE-F庫(kù)）tan0=mg,其中F庫(kù)二女

僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，兩小球仍在原位置平衡，對(duì)M根據(jù)平衡條件

可得：

（2qE-F庫(kù)'）tan0=mg,其中Fj，=公；

r

聯(lián)立解得：q=L悟,故C正確、D錯(cuò)誤。

6.（2022?鹿城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，木板AB上固定一垂直于板面的擋板，小球緊靠擋板靜

止在木板上，不計(jì)球與木板和擋板間的摩擦?，F(xiàn)保持木板A端的位置不變，緩慢抬高木

A.木板和擋板對(duì)球作用力的合力增大

B.球?qū)δ景宓膲毫p小

C.球?qū)醢宓膲毫ο仍龃蠛鬁p小

D.球?qū)醢宓膲毫Υ笮〔蛔?/p>

【答案】B?

【解析】解：A、小球處于平衡狀態(tài)，木板和擋板對(duì)球作用力的合力始終等于小球的重力，

故保持不變，故A錯(cuò)誤；

BCD、小球受到木板的作用力Fi和擋板的作用力F2,由平衡條件可得：

Fi=mgcos6

F2=mgsin0

緩慢太高木板B端的過(guò)程中，e增大，則Fi減小，F(xiàn)2增大，故球?qū)δ景宓膲毫p小，球

對(duì)擋板的壓力增大，故B正確，CD錯(cuò)誤；

7.（2022?山東模擬）如圖所示，置于水平地面上的豎直圓形金屬環(huán)內(nèi)用三根細(xì)繩OA、OB、

OC懸掛一質(zhì)量為物體，物體可看做質(zhì)點(diǎn)。OB繩處于水平方向，NAOB=120°,設(shè)OA、

OB繩的拉力大小為Fi、F2,現(xiàn)將金屬圓環(huán)在豎直面內(nèi)緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)90。，在此過(guò)程

中（）

B.Fi一直增大

C.F2先增大后減小D.F!先增大后減小

【答案】C?

【解析】解：由題圖對(duì)O點(diǎn)受力分析，由平衡條件可得，三個(gè)力組成矢量三角形平衡圖,

如圖所示:

由圖可知，將金屬圓環(huán)在豎直面內(nèi)緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)90°,繩OC的拉力大小和方向都不

變，可知。角增大，F(xiàn)2先增大后減小，F(xiàn)i一直減小，故ABD錯(cuò)誤，C正確;

8.（2022?遼寧模擬）如圖所示，傾角為。的固定細(xì)桿上套有一小球P,小球P可以沿細(xì)桿

滑動(dòng)，另一個(gè)小球Q通過(guò)輕質(zhì)細(xì)線與小球P連接，當(dāng)對(duì)小球Q施加一個(gè)水平向右的作用

力F時(shí)細(xì)線恰好與細(xì)桿垂直，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知兩小球的質(zhì)量相同，重力加

速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則小球P和細(xì)桿之間動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值為

Asin8cos8Bsin8cos8

cos29+1sin29+1

Csin8cos8Dsin8cos8

cos9+1sin8+1

【答案】Ao

【解析】解：對(duì)小球Q受力分析，設(shè)細(xì)線的拉力為T(mén),水平方向有：Tsin6=F

豎直方向上：Tcos0=mg

解得：T二受

COS0

對(duì)小球P進(jìn)行受力分析，則

沿細(xì)桿方向上：mgxinO=f

垂直細(xì)桿方向有：N=mgcos0+T=mgcos0+―

cos0

又因?yàn)閒=pN

聯(lián)立解得：呼血8咨6.,故A正確，BCD錯(cuò)誤；

cos29+1

9.（2022?山東模擬）如圖所示，將兩個(gè)相同的木塊P、Q置于粗糙斜面上，P、Q中間有

一處于壓縮狀態(tài)的彈簧，彈簧不與P、Q栓接。木塊P受到一個(gè)沿斜面向下的恒定拉力F,

P、Q均靜止。下列說(shuō)法正確的是（）

A.P一定受到5個(gè)力的作用

B.Q一定受到4個(gè)力的作用

C.只移去彈簧后P可能會(huì)沿斜面下滑

D.只移去彈簧后P所受摩擦力可能不變

【答案】Ao

【解析】解：A、P受到力有：豎直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向下的

彈簧彈力、沿斜面向上的摩擦力及沿斜面向下的拉力，共五個(gè)力，故A正確；

B、Q受到力有：豎直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、眼斜面向上的彈簧彈力，若

彈簧彈力與重力沿斜面的分力相等時(shí)，斜面對(duì)Q的摩擦力為零，所以Q可能受到三個(gè)力

或四個(gè)力，故B錯(cuò)誤；

C,P具有沿斜面下滑的趨勢(shì)，彈簧彈力沿斜面向下，若撤去彈簧彈力，靜摩擦力減小,

P一定保持靜止，故C錯(cuò)誤：

D、彈簧彈力、拉力、重力的下滑分力沿斜面向下，摩擦力沿斜面向上，合力為零。移去

彈簧后P沿斜面的下滑趨勢(shì)減小，所受摩擦力減小，故D錯(cuò)誤。

10.（2022春?浙江期中）如圖所示，將兩個(gè)質(zhì)量分別為m、2m的小球a、b用細(xì)線相連后，

再用細(xì)線懸掛于。點(diǎn)。用力F拉下側(cè)小球b,使兩個(gè)小球在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，且

細(xì)線0a與豎直方向的夾角保持9=30°,則力F達(dá)到最小值時(shí)細(xì)線0a上的拉力為（）

C.3mgD.3mg

24

【答案】A?

【解析】解：以兩個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力，作出F在三個(gè)方向時(shí)整體

的受力圖,

根據(jù)平衡條件得知：F與T的合力與重力3mg總是大小相等、方向相反，由力的合成圖

可知，當(dāng)F與繩子0a垂直時(shí)，F(xiàn)有最小值，即圖中2位置，根據(jù)平衡條件得

故A正確，BCD錯(cuò)誤:

11.（2022?湖南模擬）如圖所示，兩輕質(zhì)肩帶將裙子對(duì)稱地懸掛在三角形衣架上晾曬每根

肩帶傾斜，A處與衣架臂的夾角為0,則（）

B

A.若8=90°,裙子受5個(gè)力作用

B.若。=90°,A處肩帶所受支持力小于肩帶的拉力大小

C.若。＞90°,A處肩帶所受的摩擦力等于肩帶的拉力

D.若。＞90。，A處肩帶所受支持力小于肩帶的拉力大小

【答案】D?

【解析】解：A、若。=90°,肩帶對(duì)晾衣架的彈力與腺衣架垂直，則二者間沒(méi)有摩擦力,

故裙子受重力和兩個(gè)彈力，故A錯(cuò)誤；

B、若。=90°,A處肩帶所受支持力和肩帶的拉力是一對(duì)作用力和反作用力，大小相等，

故B錯(cuò)誤；

C、若。＞90°,A處肩帶對(duì)晾衣架的彈力存在斜向下的分力，該分力等于肩帶所受的摩

擦力，故C錯(cuò)誤；

D、若。＞90°,A處肩帶所受支持力等于肩帶的拉力垂直于晾衣架的分力，則A處肩帶

所受支持力小于肩帶的拉力大小，故D正確。

12.（2022?滄州二模）如圖所示，四根等長(zhǎng)的細(xì)繩一端分別系于水桶上關(guān)于桶面圓心對(duì)稱

的兩點(diǎn)，另一端被兩人用同樣大小的力Fi、F2提起，使桶在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中F1、

F2與細(xì)繩之間的夾角均為。，相鄰兩細(xì)繩之間的夾角均為a,不計(jì)繩的質(zhì)量，下列說(shuō)法正

確的是（）

A.保持0角不變，逐漸緩慢增大a角，則桶所受合力逐漸增大

B.保持。角不變，逐漸緩慢增大a角，則細(xì)繩上的拉力逐漸增大

C.若僅使細(xì)繩長(zhǎng)變長(zhǎng)，則細(xì)繩上的拉力變大

D.若僅使細(xì)繩長(zhǎng)變長(zhǎng)，則Fi變大

【答案】Bo

【解析】解：AB、保持。角不變，逐漸增大a角，由于桶的重力不變，則Fi、F2會(huì)變

大，繩上的拉力變大，但桶處于平衡狀態(tài)，合力為零，故A錯(cuò)誤、B正確；

CD、保持a角不變，則Fi、F2大小不變，若僅使繩長(zhǎng)變長(zhǎng)，則。角變小，根據(jù)平行四

邊形法則可知，繩上的拉力變小，故CD錯(cuò)誤。

13.（2022?浙江三模）我國(guó)元宵節(jié)素有猜燈謎的習(xí)俗。如圖所示，用1、2、3、4四根輕質(zhì)

細(xì)繩懸掛三個(gè)質(zhì)量相等的彩燈，其中最右端的繩子沿水平方向，繩1和繩3與豎直方向

B.COS0I=3COS03

C.tan03=3tan0i

D.繩1拉力一定是繩3拉力的2倍

【答案】Co

【解析】解：對(duì)三個(gè)彩燈整體受力分析，受重力和1、4兩個(gè)輕繩的拉力，如圖1所示:

根據(jù)平衡條件，有：T4=3mgtan0i

再對(duì)最下面的彩燈受力分析，受重力和兩個(gè)輕繩的拉力，如圖2所示:

圖2

根據(jù)平衡條件結(jié)合圖中幾何關(guān)系可得：

T3cos03=mg,

T3sin03=T4>

聯(lián)立解得：T4=mgtan03

所以有：3mgtan。i=mgtan03

BP：tan03=3tan0i,故C正確、ABD錯(cuò)誤。

J提升前

14.（2022春?恩施州期中）如圖所示，A,B兩木塊放在粗糙水平面上，它們之間用不可

伸長(zhǎng)的輕繩相連，兩次連接情況中輕繩傾斜方向不同，已知兩木塊與水平面間的動(dòng)摩擦

因數(shù)分別為RA和“B,且0<UB<“A,先后用水平拉力Fi和F2拉著A、B一起水平向右

勻速運(yùn)動(dòng)，則勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）

D.無(wú)法確定

【答案】Ao

【解析】解：設(shè)兩繩子與水平夾角為。，對(duì)第一個(gè)圖進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件可得:

Fl=fA+fB

其中：fA=HA(niAg-Tisin0),fB="B(mBg+Tisin。)

聯(lián)立解得:Fi=|iAinAg+HBmBg+(|1B-|1A)TisinQ

同理可知，第二個(gè)圖的拉力：F2=|iAmAg+UBmBg-(HB-|IA)TisinQ

由題意可知0<NB<RA可知，F(xiàn)I<F2,故BCD錯(cuò)誤，A正確.

15.（2021秋?臨沐縣期末）如圖所示，在一水平面上放置了一個(gè)頂端固定有滑輪的斜面,

物塊B、C重疊放置在斜面上，細(xì)繩的一端與B物塊相連，另一端有結(jié)點(diǎn)O,結(jié)點(diǎn)處還

有兩段細(xì)繩，一段連接重物A,另一段用外力F拉住。現(xiàn)讓外力F將物塊A緩慢向上運(yùn)

動(dòng)，拉至00'水平，拉動(dòng)過(guò)程中始終保證夾角a=120°,且繩子0。始終拉直，物塊B

和C以及斜面體始終靜止，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.繩子00'的拉力始終增大

B.B對(duì)C的摩擦力可能在減小

C.斜面對(duì)B的摩擦力可能先增大后減小

D.地面對(duì)斜面體的摩擦力可能先減小后增大

【解析】解：A、以結(jié)點(diǎn)0為研究對(duì)象，受到兩段細(xì)繩的拉力和外力F,其中0A段的拉

力大小等于mg,如圖所示；

根據(jù)平衡條件解得正弦定理可以推導(dǎo)出:一V：—^，由于。和mg不變,則一^

sinBsinClsinP

為定值；

讓外力F將物塊A緩慢向上運(yùn)動(dòng)，拉至OCT水平的過(guò)程中，0的變化范圍為60°?150°,

所以sin0先增大后減小，所以繩子00,的拉力先增大后減小，故A錯(cuò)誤；

B、對(duì)C受力分析，B對(duì)C的摩擦力始終等于C的重力沿斜面向下的分力，一直不變，

故B錯(cuò)誤；

C、對(duì)B、C整體受力分析可知，沿斜面方向根據(jù)平衡條件可知，斜面對(duì)B的摩擦力大小

等于繩子00,的拉力與B、C重力沿斜面向下分力的合力，繩子OCT的拉力先增大后減小，

所以斜面對(duì)B的摩擦力可能先增大后減小，故C正確；

D、對(duì)B、C以及斜面整體分析，繩子對(duì)整體水平方向的拉力先增大后減小，則地面對(duì)斜

面體的摩擦力先增大后減小，故D錯(cuò)誤。

16.（2022?凌源市開(kāi)學(xué)）如圖所示為兩個(gè)擋板夾一個(gè)小球的縱截面圖，每個(gè)擋板和豎直方

向的夾角均為0.擋板與小球間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，小球靜止不動(dòng)，小球的質(zhì)

量為m,與兩擋板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為H，重力加速度為g,則每個(gè)擋板彈力N的范

圍是（）

A.WNW_________ID?_________

2(sin8+cos8)2(sin8-Wcos8)

B...................———................—

sin9+M-cos9sin?-cos9

C.-------------------------------------------WNW-----------------

sin6+P-cos6sin6-P-cos6

D.-_…二％

sin?+l-tcos0l-tcos0

【答案】Ao

【解析】解：擋板對(duì)小球的壓力最小時(shí)，小球受力如圖所示,

小球受力平衡，由平衡條件得2Nminsin0+2fcos0=mg,

最大靜摩擦力F=FlNmin,

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得Nmin=mg

2(sin8+|1cos8)

擋板對(duì)小球的壓力最大時(shí)，摩擦力沿?fù)醢逑蛳?，由平衡條件得2Nmaxsin9=2『cose+mg,

最大靜摩擦力f，=|lNma:

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得Nmaxmg

2(sin8-11cos0)

則每個(gè)擋板對(duì)小球的壓力N的取值范圍為/.小嗯-----------<NW

2(sin8+乩cos0)

mg故BCD錯(cuò)誤，A正確。

2(sin9-Ucos8)

（多選）17.（2022?武陵區(qū)校級(jí)模擬）如圖，兩個(gè)半徑均為r的光滑球a、b放在半徑為R

（R>2r）的半球形容器內(nèi)，均靜止時(shí)a、b與半球的接觸點(diǎn)P、Q與半球球心O的連線

與水平方向的夾角為a和B（a<p）若兩球的質(zhì)量用ma、mb,兩球?qū)θ萜鞯膲毫Υ笮?/p>

用FNa、FNb表示，則（）

B—a=cosB

mbcosa

D=cosB

FNbcos。

【解析】解：分別對(duì)光滑球a、b的受力分析如圖所示，其中：Fab與Fba是球a、b之間

相互作用的彈力，這兩個(gè)力均沿著兩球圓心的連線AB,容器對(duì)兩球的支持力分別為F'

Na、F'Nb,兩球的重力分別為mag、mbg。

根據(jù)平衡條件，球a受到的三個(gè)力可圍成力的矢量三角形（圖中藍(lán)色三角形），此矢量

三角形與幾何三角形△OAC相似（點(diǎn)A、B分別為球a、b的球心，OC沿豎直方向），

則可得:

mag=FNa_Fab

-0^-0A-Ic"

同理，球b受到的三個(gè)力也可圍成力的矢量三角形（圖中紅色三角形），此矢量三角形

與幾何三角形AOBC相似，則可得：

叱g_FNbJba

~6c~~OB

由幾何關(guān)系得：OA=r-R,OB=r-R,可得：OA=OB

乂有Fab與Fba是一對(duì)相互作用力，即Fab=Fba

可得：&叁

mbFNbAC

根據(jù)正弦定理，

在aOAC中有：4-=——”—

sin（900-a）sin/OCA

在△OBC中有：里-=——皿——

sin（900-P）sin/OCB

因?yàn)镹OCA+NOCB=180°,所以sinNOCA=sinNOCB

可得：BC二cosB

ACcosa

則有：區(qū)上g=cosB

mbFMbcosa

TTIT，o

由牛頓第三定律可得：一強(qiáng)=_11=￡2且邑，故BD正確，AC錯(cuò)誤。

FNbFNbcos。

（多選）18.（2022?河南三模）如圖所示，光滑的輕滑輪通過(guò)支架固定在天花板上，一足

夠長(zhǎng)的細(xì)繩跨過(guò)滑輪，一端懸掛小球b,另一端與套在水平細(xì)桿上的小球a連接。在水平

拉力F作用下小球a從圖示虛線位置開(kāi)始緩慢向右移動(dòng)（細(xì)繩中張力大小視為不變）。

已知小球b的質(zhì)量是小球a的2倍，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，小球a與細(xì)桿間的

動(dòng)摩擦因數(shù)為近.則下列說(shuō)法正確的是（）

3

B.支架對(duì)輕滑輪的作用力大小逐漸增大

C.拉力F的大小一直增大

D.拉力F的大小先減小后增大

【答案】ACo

【解析】解：A、當(dāng)細(xì)繩與細(xì)桿的夾角為60°時(shí)，拉力F的大小為:F=2mg(cos0+psin0)

-|img=2mg(cos60°+^^-sin60°)-^^-mg=(2-mg.故A正確；

B、向右緩慢拉動(dòng)的過(guò)程中，兩個(gè)繩子之間的夾角逐漸增大，繩子的拉力不變，所以繩子

的合力減小，則繩子對(duì)滑輪的作用力逐漸減小，根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件可知，支架對(duì)輕

滑輪的作用力大小逐漸減小，故B錯(cuò)誤：

CD、設(shè)a的質(zhì)量為m,則b的質(zhì)量為2m；以b為研究對(duì)象，豎直方向受力平衡，可得

繩子拉力始終等于b的重力，即T=2mg,保持不變；

以a為研究對(duì)象，受力如圖所示，

設(shè)繩子與水平方向夾角為。，支持力FN=2mgsin。-mg,向右緩慢拉動(dòng)的過(guò)程中，6角

逐漸減??；

水平方向：F=f+2mgcos0=2mgcos0+n(2mgsin0-mg)=2mg(cosO+|isin0)-pmg

Eh：cos0+nsin0=cos0+^^-sin0=—^=-(sin60°cos0+cos6O°sin0)=—^sin(60°+0)

3V3V3

由于。從90°開(kāi)始逐漸減小，可知。增大，則(600+0)從150°逐漸減小時(shí)sin(60°

+0)逐漸增大；

當(dāng)9<30°后，F(xiàn)=f+2mgcos0=2mgcos0+p(mg-2mgsin0)=2mg(cos0-nsin0)+pmg

由于：cos0-Lisin0=cos0-^^-sin0=—(cos60°cos0-sin60°sinO)=&cos(60°

3V3

+9)

當(dāng)e從30°逐漸減小的過(guò)程中，cos(60°+6)逐漸增大，所以當(dāng)。從30°逐漸減小的

過(guò)程中F仍然逐漸增大。

可知水平拉力一直增大；故C正確，D錯(cuò)誤;

19.(2021秋?新邱區(qū)校級(jí)期末)如圖甲所示，輕桿OB可繞B點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端O點(diǎn)用

細(xì)繩0A拉住，固定在左側(cè)墻壁上，質(zhì)量為m的重物用細(xì)繩OG懸掛在輕桿上的O點(diǎn)。

OA與輕桿的夾角NBOA=30°,輕桿OB水平。圖乙中水平輕桿OB一端固定在豎直墻

壁上，另一端O裝有小滑輪,用一根細(xì)繩跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為m的重物。圖中/BOA

（1）圖甲、乙中細(xì)繩0A的拉力各是多大？

（2）圖甲中輕桿受到的彈力是多大？

（3）圖乙中輕桿對(duì)滑輪的作用力是多大？

【答案】（1）圖甲、乙中細(xì)繩0A的拉力分別為2mg、mg；

（2）圖甲中輕桿受到的彈力是J§mg；

（3）圖乙中輕桿對(duì)滑輪的作用力是mg。

【解析】解（1）圖甲中,以0點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析，根據(jù)平衡條件得:

T=.器。=2mg，N=mgcot30。=Emg,

圖乙中，對(duì)繩子上的O點(diǎn)，受力平衡，有：T=mg,

（2）由牛頓第三定律：圖甲中OB桿受到的彈力N'=N=V3mg

（3）乙圖中，由題意可得，對(duì)0點(diǎn)受力分析：

F

取

、、

、、

滑輪受到繩子的作用力應(yīng)為圖中兩段繩中拉力Fi和F2的合力F,

因同一根繩張力處處相等，都等于物體的重量，即Fi=F2=G=mg。

用平行四邊形定則作圖，由于拉力Fi和F2的夾角為120°,則由幾何知識(shí)得：F=mg。

20.(2022春?西城區(qū)校級(jí)期中)如圖1,一雜技演員利用動(dòng)滑輪讓自己懸掛在細(xì)繩的最低

點(diǎn)以完成各種雜技表演。繩子兩端分別固定在兩根豎直桿上的a、b兩點(diǎn)，繩子的質(zhì)量可

忽略不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)。己知雜技演員的質(zhì)量為m,重力加速度為go當(dāng)雜技演員靜

止不動(dòng)時(shí)，繩與水平方向夾角為a。不計(jì)動(dòng)滑輪重力和動(dòng)滑輪與繩間的摩擦。

(1)若保持繩子a端、b端在桿上位置不變，將右側(cè)桿向左緩慢平移到虛線位置，使兩

桿之間的距離減小。請(qǐng)分析判斷此過(guò)程中：①夾角a大小的變化情況，并畫(huà)出桿在虛線

位置時(shí)，繩子和雜技演員的位置分布圖景；②兩繩上張力F的合力的變化情況；③每根

繩子上張力F大小的變化情況。

(2)若保持桿不動(dòng)，將繩的右端緩慢上移到b‘位置，請(qǐng)分析判斷此過(guò)程中：①夾角a

大小的變化情況，并畫(huà)出繩的右端在b'位置時(shí)，繩子和雜技演員的位置分布圖景；②兩

繩上張力F的合力的變化情況；③每根繩子上張力F大小的變化情況。

【答案】(1)若保持繩子a端、b端在桿上位置不變，將右側(cè)桿向左緩慢平移到虛線位

置，使兩桿之間的距離減小。分析判斷此過(guò)程中：①夾角a大小變大，繩子和雜技演員

的位置分布圖景見(jiàn)解析圖3：②兩繩上張力F的合力不變；③每根繩子上張力F大小變

小。

(2)若保持桿不動(dòng)，將繩的右端緩慢上移到b'位置，分析判斷此過(guò)程中：①夾角a大

小不變，繩子和雜技演員的位置分布圖景見(jiàn)解析圖4；②兩繩上張力F的合力不變；③

每根繩子上張力F大小不變。

圖3

圖4

【解析】解：(1)①夾角a變大。如圖3所示：

分析過(guò)程：由于滑輪與繩子間沒(méi)有摩擦力，對(duì)演員受力分析可知，合力為零，水平和豎

直合力都為零，所以兩邊繩子與水平方向的夾角相等。

設(shè)改變前兩邊繩子的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)i、L2,繩子與水平方向的夾角為a,兩桿之間的水平

距離為x；改變后兩邊繩子的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)i'、L2',繩子與水平方向的夾角為a',

兩桿之間的水平距離為x'。根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可得:x=Licosa+L2cosa=(Li+L2)cosa,

x'=Li'cosa'+L2'cosa'=(Li'+L2')cosa,

已知lx>x',繩子總長(zhǎng)度相等故Ll+L2=L1'+L2'

則cosa>cosa',根據(jù)三角函數(shù)得a<a',故夾角a變大。

②兩繩上張力F的合力保持不變。

分析過(guò)程：由力的平衡條件可知，兩繩上張力F的合力等于雜技演員的重力，故兩繩上

張力的合力保持不變。

③每根繩子上張力F變小。

分析過(guò)程：由力的平衡可知，兩邊每根繩子上的張力F大小相等。

設(shè)改變前每根繩子上的張力為F,改變后每根繩子上的張力為F'。則有：

2Fsina=mg

2F'sina'=mg

得Fsina=F'sina'

由于a<af,則F>F'

故每根繩子上張力F變小。

(2)①夾角a不變。如圖4所示。

分析過(guò)程：由于滑輪與繩子間沒(méi)有摩擦力，所以兩邊繩子與水平方向的夾角相等。

設(shè)改變前兩邊繩子的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)i、L2,繩子與水平方向的夾角為a,兩桿之間的水平

距離為x；改變后兩邊繩子的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)i'、L2',繩子與水平方向的夾角為a',

兩桿之間的水平距離為x'。根據(jù)數(shù)學(xué)兒何關(guān)系可得：

x=Licosa+L2cosa=(L1+L2)cosa

x'=Li'cosa'+L2'cosa'=(Li'+L21)cosa'

已知x=x',LI+L2=LI'+L2'

故cosa=cosa',根據(jù)三角函數(shù)得a=a'

故夾角a不變。

②兩繩上張力F的合力保持不變。

分析過(guò)程：由力的平衡條件可知，兩繩上張力F的合力等于雜技演員的重力，故兩繩上

張力的合力保持不變。

③每根繩子上張力F不變。

分析過(guò)程：由力的平衡可知，兩邊每根繩子對(duì)演員的張力F大小相等。

設(shè)改變前每根繩子上的張力為F,改變后每根繩子上的張力為F'。則有：

2Fsina=mg

2F'sina'=mg

得Fsina=F'sina1

又因?yàn)閍=a',故F=F',故每根繩子上張力F不變。

21.(2021秋?成都期末)如圖，質(zhì)量為mi=1kg的物體A疊放在質(zhì)量為m2=2kg的物體

B上,B疊放在質(zhì)量為m3=5.2kg的木板C上,C放在傾角為6=37°的固定光滑斜面上，

B、C通過(guò)繞過(guò)光滑定滑輪的細(xì)繩相連，連接A與擋板、B與C的細(xì)繩均與斜面平行。

已知C勻速下滑時(shí)，A處于靜止?fàn)顟B(tài)，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為陽(yáng)=0.9,重力加速度

g=10m/s2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

（1）A受到細(xì)繩的拉力大??；

（2）B與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0；

（3）若C與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2=0.15,C的材料不變，質(zhì)量可為任意大小，要

使整個(gè)裝置保持靜止?fàn)顟B(tài)，則C的質(zhì)量的取值范圍。

【答案】（1）A受到細(xì)繩的拉力大小為1.2N；

（2）B與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25；

（3）若C與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2=0.15,C的材料不變，質(zhì)量可為任意大小，要

使整個(gè)裝置保持靜止?fàn)顟B(tài)，則C的質(zhì)量的取值范圍為0.33kg〈mcW7.25kg。

【解析】解：（1）對(duì)A進(jìn)行受力分析，如圖1

因?yàn)锳處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)平衡條件有：FT+migsin0-fAB=0

NAB-migcos0=O

fAB—IIINAB

代入數(shù)據(jù)解得：FT=1.2N

（2）因?yàn)镃勻速下滑，則B會(huì)在細(xì)繩拉力下勻速上滑

對(duì)B進(jìn)行受力分析，如圖2

NBC

he)

'加

2g

圖2

根據(jù)平衡條件有：F