河南省鄭州市2022年中考數(shù)學(xué)沖刺試卷（含答案）

河南城中考撤考演拙沖刺曲皋

一、單選題

1.對于反比例函數(shù)丁=士］，下列說法不正確的是（）

X

A.y隨工的增大而增大

B.它的圖象在第二、四象限

C.當(dāng)％=2時，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（5,-1）

D.它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4,3）,OP與％軸正半軸的夾

角為a,則tana的值為（）

3.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（)

?

A.三棱柱B.長方體C.圓錐D.圓柱

4.如圖，在平行四邊形A8CD中，點(diǎn)E為A8的中點(diǎn)，連接QE交

對角線AC于點(diǎn)R若AF=3,則/C的值為（)

C.6D.9

5.如圖，在坡度為1:2的山坡上種樹，如果相鄰兩樹之間的水平距離

是4米，那么斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是（）

A.46米B.2石米C.4米D.2百米

6.如圖，在△ABC中，NACD=NB,若AO=2,8D=3,則AC長為（）

A

8C

A.75B.V6C.VioD.6

7.如圖，AB是。。的直徑，D,E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD,

DE,AE與BD相交于點(diǎn)C,要使△ADC與△BDA相似，可以添加

一個條件.下列添加的條件中錯誤的是（）

A.ZACD=ZDABB.AD=DEC.ADAB=

CDBDD.AD2=BDCD

8.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,NACB的

角平分線分別交AB,BD于M,N兩點(diǎn).若AM=2,則線段ON的

長為（）

9.平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3》+2和x、y軸交于A、B兩點(diǎn),

在第二象限內(nèi)找一點(diǎn)P,使^PAO和^AOB相似的三角形個數(shù)為

10.在四邊形ABCD中，NB=90。，AC=4,AB〃CD,DH垂直

平分AC,點(diǎn)H為垂足，設(shè)AB=x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)

系用圖象大致可以表示為（）

二、填空題

11.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3根，同時測得

一棟樓的影長為60皿，則這棟樓的高度為m.

12.若點(diǎn)A(-5,y),B(-3,v)，C(2,券)在反比例函數(shù)y=：

的圖象上，則yi,”，＞3的大小關(guān)系是.

13.如圖，△ABC與工ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,

若點(diǎn)A(2,2),B(3,4),C(6,1),B'(6,8),則△ABC的面

積為.

13

14.如圖，點(diǎn)A在雙曲線丫=’上，點(diǎn)B在雙曲線產(chǎn)一上，且AB〃x

XX

軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為

15.如圖，已知反比例函數(shù)曠=--的圖象與直線(ZVO)相交

于點(diǎn)A、B,以A3為底作等腰三角形，使N4C3=120。，且點(diǎn)C的位

置隨著攵的不同取值而發(fā)生變化，但點(diǎn)C始終在某一函數(shù)圖象上，則

這個圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為

三、解答題

16.計(jì)算:V18+tan60°-(sin45。)"-|1-百|(zhì)

17.已知，△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,

2)、8(-1,0)、C(0,1)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是

一個單位長度).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△431G；

(2)以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出所有符合條件的△Az/Q,

使△A2&C2與△AiBiG位似，且位似比為2：1.

18.如圖，直線y=；x與雙曲線y=&(k>0)交于A、B兩點(diǎn)，且

2x

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.

(1)求k的值；

19.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的

點(diǎn)，且NAPD=NB,

(1)求證：AC?CD=CP?BP；

(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PD〃AB時,求BP的長.

20.已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4,坡長4P為26米，在坡

頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P處測得該塔的塔

頂B的仰角為45°,在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°.求：

(1)坡頂4到地面PQ的距離；

(2)古塔的高度(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin76°~0.97,

cos76°=0.24,tan76°~4.01)

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x與函數(shù)y=?(x>0)的

圖象交于點(diǎn)A(1,2).

(1)求加的值；

(2)過點(diǎn)A作X軸的平行線/,直線y=2x+b與直線/交于點(diǎn)3,與函

數(shù)y=?(x>o)的圖象交于點(diǎn)c,與*軸交于點(diǎn)D

①當(dāng)點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)時，求力的值；

②當(dāng)BC>CO時，直接寫出匕的取值范圍.

22.如圖，在△4BC中，A8=AC,以48為直徑的。。分別交AC,

3c于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)3作。。的切線，交AC的延長線于點(diǎn)?

(1)求證：/CBF=g/CAB；

(2)若CQ=2,tanZCBF=1,求/C的長.

23.如圖，拋物線了=加+云+。與％軸交于點(diǎn)A(-1,O),點(diǎn)3(3,0),與y

軸交于點(diǎn)C,且過點(diǎn)。(2,-3).點(diǎn)P、。是拋物線法+c上的動

點(diǎn).

⑴求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在直線。。下方時，求AP。。面積的最大值.

(3)直線0Q與線段3c相交于點(diǎn)E,當(dāng)與AABC相似時，求點(diǎn)。

答案

1.A

【詳解】

-k2.1

A、反比例函數(shù)y=」_^因?yàn)?k2-1VO,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)它的圖象分布在第二、

x

四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤.

_k2-1

B、反比例函數(shù)y=—~~-，因?yàn)?k2-1<0,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)它的圖象分布在第二、

x

四象限，故本選項(xiàng)正確；

5-k2-I

C、當(dāng)k=2時，y=—-，把點(diǎn)(5,-1)代入反比例函數(shù)丫=------中成立，故本選項(xiàng)正確；

xx

-L2_1

D、反比例函數(shù)y=」~中-k2-1VO根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)它的圖象分布在第一、三

X

象限，是關(guān)于原點(diǎn)對稱，故本選項(xiàng)正確；

2.C

【詳解】

過P作PN_Lx軸于N,PM_Ly軸于M,則NPMO=NPNO=90。，

,?“軸_Ly軸，

JZMON=ZPMO=ZPNO=90°,

???四邊形MONP是矩形，

APM=ON,PN=OM,

VP(4,3),

AON=PM=4,PN=3,

故選C.

3.B

4.C

【詳解】

解：:四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CDtAB=CD,

:?叢AEFs^CDF,9：AE=EB=—CD

2f

.-A￡_1

"~CF~~CD~29

VAF=3,

:?CF=6,

故選：c.

5.B

【詳解】

解：如圖，構(gòu)造直角三角形，在RtZiABC中,

.?.5C=2米，

由勾股定理得：AB=1BC2+AC2=2也（米）?

故選：B.

6.C

【詳解】

在AADC和AACB中，VZACD=ZB,NA=NA,.?.△ADCs/VlCB（兩角對應(yīng)相等,

兩三角形相似）；

：.AC：AB=AD-.AC,J.AC^AB-AD.

'：AD=2,AB=A￡>+8￡>=2+3=5,，AC2=5x2=10,：.AC=y/\0.

故選C.

7.D

【詳解】

解：VZADC=ZADB,ZACD=ZDAB,

.,.△ADC^ABDA,故A選項(xiàng)正確；

VAD=DE,

AD=DE>

AZDAE=ZB,

.,.△ADC^ABDA,，故B選項(xiàng)正確；

VAD2=BD?CD,

AAD：BD=CD：AD,

.,.△ADC^ABDA,故C選項(xiàng)正確；

；CD?AB=AC>BD,

.'.CD：AC=BD：AB,

但/ACD=NABD不是對應(yīng)夾角，故D選項(xiàng)錯誤,

故選：D.

考點(diǎn)：1.圓周角定理2.相似三角形的判定

8.C

【詳解】

試題分析：作MHJ_AC于H,如圖，

???四邊形ABCD為正方形，

.?.ZMAH=45°,

.-.△AMH為等腰直角三角形，

歷/?

AAH=MH=—AM=—x2=J2，

22

VCM平分NACB,

；.BM=MH=^,

.'.AB=2+1/2，

.,.AC=V2AB=V2（2+行）=2&+2,

.,.OC=；AC=Q+1,CH=AC-AH=2拒+2-亞=2+后,

VBD1AC,

；.ON〃MH,

.'.△CON^ACHM,

:.絲=生，畔=3

MHCHO2+6

，ON=1.

故選C.

9.C

【詳解】

解：如圖,

①分別過點(diǎn)0、點(diǎn)A作AB、0B的平行線交于點(diǎn)Pi,則4OAPi與^AOB相似（全等）,

②作AP2±OPI,垂足為P2則△人（^2與4AOB相似.

③作NA0P3=NAB0交APi于P3,則4A0P3與4AOB相似.

④作AP4LOP3垂足為P4,則4人￡^4與4AOB相似.

故選C.

10.D

【詳解】

因?yàn)镈H垂直平分AC,；.DA=DC,AH=HC=2,

.,.ZDAC=ZDCH,VCD/ZAB,AZDCA=ZBAC,

ZDAN=ZBAC,VNDHA=NB=90°,

ADAH

.'.△DAH^ACAB,

ACAB

,228

y=一

-4XX

VAB<AC,Ax<4,

，圖象是D.

故選D.

11.36

【詳解】

解：設(shè)這棟樓的高度為歷〃，

???在某一時刻，測得一根高為18〃的竹竿的影長為3如同時測得一棟樓的影長為60〃?，

1.8h

???---_---，

360

解得h=36m.

故答案為：36.

12.y2<y\<y^

【詳解】

3

解：:反比例函數(shù)的解析式是>=—,

x

???攵=3>0,函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨天的增大而減小，

3

?.,點(diǎn)A(-5,yi),3(-3,*),C(2,")在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

???點(diǎn)A和8在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，

故答案為：1y2Vyi〈y3.

13.18

【詳解】

解：???△ABC與△ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A(2,2),B(3,4),

C(6,1),B1(6,8),

.?.A'(4,4),C(12,2),

...△ABC的面積為：6x8--x2x4-—x6x6-—x2x8=18,

222

故答案為：18.

14.2

【詳解】

如圖，過A點(diǎn)作AE，y軸，垂足為E,

?.?點(diǎn)A在雙曲線y=L上，，四邊形AEOD的面積為1

X

3

???點(diǎn)B在雙曲線丫二一上，且人8〃乂軸，，四邊形BEOC的面積為3

x

???四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3—1=2

1

15.y=—

3元

【詳解】

解：連接C。，過點(diǎn)A作AD_Lx軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作CE_Lx軸于點(diǎn)￡,

:反比例函數(shù)〉=一，的圖象與直線了=日(k<0)相交于點(diǎn)A、B,ZkABC是以A8為底作

X

的等腰三角形，ZACB=120°,

ACO.LABfNC48=30。，

則NAOQ+NCOE=90。，

???NZMO+NAOD=9()o,

：.ZDAO=ZCOEt

又VZADO=ZCEO=90°,

???/XAOD^/XOCE,

ADODOAl廠

-----=------=------=tan60°=J3，

EOCEOC

2=(百尸=3

???點(diǎn)A是雙曲線y=-L在第二象限分支上的一個動點(diǎn),

X

5AOCE=—,即一xOExCE=—,

626

1

..OExCE=—,

3

這個圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=」-.

3x

故答案為：y=—.

3x

16.272+1.

【詳解】

解：原式=36+石-（孝）-1-（V3-1）

=372+73-72-73+1

=2及+L

17.（1）見解析；（2）見解析.

【詳解】

解：（1）如圖，△481G為所作;

【詳解】

解：(1”?,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)A在直線y=gx上，

，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為y=gx4=2,即A(4,2).

k

又??,點(diǎn)A(4,2)在雙曲線丫=一上，

x

???k=2x4=8；

Q

⑵???點(diǎn)C在雙曲線丫=一上，且點(diǎn)C縱坐標(biāo)為8,

x

AC(1,8).

如圖，過點(diǎn)C作CM，x軸于M,過點(diǎn)A作ANLx軸于N.

??__8_

?SACOM=SAAON=—=4,

2

ASAAOC=S四邊形CMNA=gX(|y/\|+|yc|)X(|XA|—|Xc|)=15.

25

19.(1)證明見解析；(2)y.

【解析】

DpAL)

(2)易證NAPD=/B=/C,從而可證到△ABPsaPCD,即可得到一=——，即

CDCP

AB?CD=CP?BP,由AB=AC即可得至AOCD=CP?BP；

(2)由PD〃AB可得NAPD=/BAP,即可得到/BAP=/C,從而可證到△BAP^ABCA,

然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長.

解：(1)VAB=AC,AZB=ZC.

VZAPD=ZB,.?.ZAPD=ZB=ZC.

VZAPC=ZBAP+ZB,ZAPC=ZAPD+ZDPC,

.?.ZBAP=ZDPC,

.'.△ABP^APCD,

.BPAB

??=,

CDCP

???AB?CD=CP?BP.

VAB=AC,

??.AC?CD=CP?BP；

(2),.?PD〃AB,???NAPD=NBAP.

VZAPD=ZC,AZBAP=ZC.

VZB=ZB,

.,.△BAP^ABCA,

.BABP

VAB=10,BC=12,

.10BP

.?---=------,

1210

.25

；.BP=——.

3

20.(1)坡頂A到地面PQ的距離為10如(2)古塔BC的高度約為19米.

【分析】

(1)過點(diǎn)A作AH_LPQ,垂足為點(diǎn)H,利用斜坡4尸的坡度為1：2.4,得出AH,PH,AP

的關(guān)系求出即可；

(2)利用矩形性質(zhì)求出設(shè)BC=x，則x+10=24+D”，再利用tan76o=H，求出即可.

AC

【詳解】

解：(1)過點(diǎn)A作AHJ_PQ,垂足為點(diǎn)，.

?.?斜坡4P的坡度為1：2.4,

?AH_5

設(shè)A〃=5a"?,則尸4=12a”,

由勾股定理，得AP=13a〃].

13a=26m.

解得4=2.

'.AH—10，”.

答：坡頂A到地面PQ的距離為10，〃.

(2)延長BC交PQ于點(diǎn)D

'：BC±AC,AC//PQ,

：.BD±PQ.

，四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10,AC=DH.

"：ZBPD=45°,

：.PD=BD.

設(shè)BC=x,貝iJx+10=24+?！?

：.AC=DH=x-14.

在Rt^ABC中，tan76°=—,

A.C

即一--=4.0,

x-14

解得x=一,

3

即ml9,

答：古塔BC的高度約為19米.

【詳解】

m

(1)把A(1,2)代入函數(shù)y=—(無＞0)中，

x

A2=-.

1

m—1.

(2)①過點(diǎn)C作x軸的垂線，交直線/于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F.

當(dāng)點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)時,

CE=CF=1.

點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,

2

把y=i代入函數(shù)^=一中，

X

得x=2.

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1).

把C(2,1)代入函數(shù)y=2x+8中，

得/?=-3.

②由圖象可知，當(dāng)BC>CD時，b>3.

22.(1)見解析；(2)FC=—.

3

【詳解】

(1)證明：；AB為。。的直徑，

ZAEB=90°.

，NBA￡+NABC=90。，

：AB=4C,

ZCAB.

2

;BF為OO的切線,

ZABC+ZCBF=90°.

：.NBAE=NCBF.

：.ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：連接BD,

VAB為。。的直徑,

ZADB=90°.

ZDBC=ZDAE,

：.NDBC=NCBF.

1

VtanZCBF=-.

2

tanZZ)BC=—.

2

,:CD=2,

：.BD=4.

設(shè)AB=x,則AO=x—2,

在RtAABO中，ZADB=90°f由勾股定理得x=5.

：.AB=5,AD=3.

VZABF=ZADB=90°,NBAF=NBAF.

：.\ABD^\AFB.

???AB2=ADAF

25

??AF——.

3

10

：.FC=AF-AC=—.

3

【點(diǎn)睛】

考查切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等，難度較大.

23.(1)拋物線的表達(dá)式為：>=尤2一2%一3；(2)Smw有最大值，當(dāng)機(jī)=,時，其最大值

4

曙⑶一2我或(-百,2后或(士普，匕普卜［三姮，三誓'

16I22JI22;

【分析】

(1)函數(shù)的表達(dá)式為：y=a(x+1)(x-3),將點(diǎn)D坐標(biāo)代入上式，即可求解；

(2)設(shè)點(diǎn)尸。〃,〃/一2加一3),求出OG=3+2加，根據(jù)邑戶8=；xOG(x。一號)

=-(3+2m)(2-m)=-/?2+-///+3,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

22

(3)分NACB=NB