華師一附中2024屆高三（截面交線軌跡翻折范圍與最值）試卷

第第頁華師一附中高三一輪復(fù)習(xí)補充作業(yè)（2023.12.28）（截面，交線，軌跡，翻折，范圍與最值）一、單選題1．如圖，在正方體中，，，分別為，的中點，，分別為棱，上的動點，則三棱錐的體積（

）A．存在最大值，最大值為B．存在最小值，最小值為C．為定值D．不確定，與，的位置有關(guān)2．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，點P，Q分別為的中點，G在側(cè)面上運動，且滿足G∥平面，以下命題錯誤的是（）A．B．多面體的體積為定值C．側(cè)面上存在點G，使得D．直線與直線BC所成的角可能為3．如圖所示，在正方體中，過對角線的一個平面交于E，交于F，給出下面幾個命題：①四邊形一定是平行四邊形；②四邊形有可能是正方形；③平面有可能垂直于平面；④設(shè)與DC的延長線交于M，與DA的延長線交于N，則M?N?B三點共線；⑤四棱錐的體積為定值.以上命題中真命題的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，正方形的中心為正方形的中心，，截去如圖所示的陰影部分后，翻折得到正四棱錐（，，，四點重合于點），則此四棱錐的體積的最大值為（

）A． B． C． D．5．已知長方體中，，，，為矩形內(nèi)一動點，設(shè)二面角為，直線與平面所成的角為，若，則三棱錐體積的最小值是（

）A． B． C． D．6．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，，為的中點.過作截面將此四棱錐分成上?下兩部分，記上?下兩部分的體積分別為，，則的最小值為（

）A．B．C．D．7．已知正三棱錐的底面邊長為，外接球表面積為，，點M，N分別是線段AB，AC的中點，點P，Q分別是線段SN和平面SCM上的動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．在棱長為3的正方體中，點滿足，點在平面內(nèi)，則的最小值為（

）A． B． C． D．9．如圖所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．310．在等腰梯形中，，，AC交BD于O點，沿著直線BD翻折成，所成二面角的大小為，則下列選項中錯誤的是（

）A． B．C．D．11．設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等，P是棱上的點（不含端點），記直線與直線所成的角為，直線與平面所成的角為，二面角的平面角是則三個角，，中最小的角是（

）A． B． C． D．不能確定12．設(shè)正方體的棱長為1，，分別為，的中點，點在正方體的表面上運動，且滿足，則下列命題：①點可以是棱的中點；②點的軌跡是菱形；③點軌跡的長度為；④點的軌跡所圍成圖形的面積為.其中正確的命題個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．413．已知正方體的邊長為2，點E，F(xiàn)分別為棱CD，的中點，點P為四邊形內(nèi)（包括邊界）的一動點，且滿足平面BEF，則點P的軌跡長為（

）A．B．2 C．D．114．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，且，點E，F(xiàn)，G分別為棱AB，AD，PC的中點，下列說法錯誤的是（

）A．AG⊥平面PBDB．直線FG和直線AC所成的角為C．過點E，F(xiàn)，G的平面截四棱錐所得的截面為五邊形D．當(dāng)點T在平面ABCD內(nèi)運動，且滿足的面積為時，動點T的軌跡是圓15．如圖，正方體中，M為BC邊的中點，點P在底面和側(cè)面上運動并且使，那么點P的軌跡是（

）A．兩段圓弧B．兩段橢圓弧C．兩段雙曲線弧D．兩段拋物線弧16．如圖，已知四邊形，是以為斜邊的等腰直角三角形，為等邊三角形，，將沿對角線翻折到在翻折的過程中，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．B．與可能垂直C．直線與平面所成角的最大值是D．四面體的體積的最大是17．如圖1，在正方形中，點為線段上的動點（不含端點），將沿翻折，使得二面角為直二面角，得到圖2所示的四棱錐，點為線段上的動點（不含端點），則在四棱錐中，下列說法正確的是（

）A．???四點一定共面B．存在點，使得平面C．側(cè)面與側(cè)面的交線與直線相交D．三棱錐的體積為定值二、多選題18．如圖，棱長為2的正方體中，?分別為棱?的中點，為面對角線上一個動點，則下列選項中正確的是（

）A．三棱錐的體積為定值.B．存在線段，使平面平面.C．為上靠近的四等分點時，直線與所成角最小.D．若平面EFG與棱AB，BC有交點，記交點分別為M，N，則的取值范圍是.三、填空題19．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，且該四棱錐的所有頂點都在球O的球面上，PA⊥平面ABCD,，點E在棱PB上，且，過E作球O的截面，則所得截面面積的最小值是.20．球體在工業(yè)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，某零件由兩個球體構(gòu)成，球的半徑為為球表面上兩動點，為線段的中點.半徑為2的球在球的內(nèi)壁滾動，點在球表面上，點在截面上的投影恰為的中點，若，則三棱錐體積的最大值是.21．如圖，正方體的棱長為6，，點是的中點，則過，，三點的平面截該正方體所得截面的面積為．22．如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點，點在線段上運動，給出下列四個結(jié)論：①平面截正方體所得的截面圖形是五邊形；②直線到平面的距離是；③存在點，使得；④面積的最小值是．其中所有正確結(jié)論的序號是．23．在棱長均相等的四面體中，為棱不含端點上的動點，過點A的平面與平面平行若平面與平面，平面的交線分別為，，則，所成角的正弦值的最大值為．24．已知一個正四面體的棱長為2，則其外接球與以其一個頂點為球心，1為半徑的球