《函數(shù)的極限和連續(xù)》課件

《函數(shù)的極限和連續(xù)》ppt課件目錄contents函數(shù)的極限函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)的可導性函數(shù)的極值和最值函數(shù)的積分CHAPTER函數(shù)的極限01函數(shù)在某點的極限是指當自變量趨近于該點時，函數(shù)值的趨近狀態(tài)。作為函數(shù)極限的特例，數(shù)列的極限定義與函數(shù)極限類似，但數(shù)列的自變量只有離散的取值。函數(shù)極限的定義數(shù)列極限極限概念唯一性一個函數(shù)在某點的極限是唯一的，即當自變量趨近于該點時，函數(shù)值只能趨近于一個確定的數(shù)值。局部有界性函數(shù)在某點的極限存在時，該點附近一定存在一個區(qū)間，函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)有界。函數(shù)極限的性質(zhì)對于簡單的初等函數(shù)，可以直接代入求得極限。直接代入法利用等價無窮小替換復雜的表達式，簡化計算。等價無窮小替換對于0/0型或∞/∞型的極限，可以通過洛必達法則求解。洛必達法則利用泰勒公式可以將復雜的函數(shù)展開為多項式，從而求得極限。泰勒公式函數(shù)極限的計算方法CHAPTER函數(shù)的連續(xù)性02如果函數(shù)在某點的左右極限相等且等于該點的函數(shù)值，則函數(shù)在該點連續(xù)。函數(shù)在某點連續(xù)的定義如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的每一點都連續(xù)，則稱函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù)。函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的定義函數(shù)連續(xù)的定義連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（分母不為零）仍為連續(xù)函數(shù)。復合函數(shù)由連續(xù)函數(shù)定義域內(nèi)的連續(xù)函數(shù)復合而成，其值域也是連續(xù)的。連續(xù)函數(shù)的極限值等于該函數(shù)在極限點的函數(shù)值。函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)

函數(shù)連續(xù)的判定方法觀察函數(shù)圖像如果函數(shù)圖像在某點或某區(qū)間內(nèi)沒有間斷，則函數(shù)在該點或該區(qū)間內(nèi)連續(xù)。求函數(shù)的左右極限如果函數(shù)的左右極限相等且等于該點的函數(shù)值，則函數(shù)在該點連續(xù)。利用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)如果一個函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)具有和、差、積、商等性質(zhì)，并且滿足一定的條件，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)連續(xù)。CHAPTER函數(shù)的可導性03函數(shù)可導的定義如果函數(shù)在某一點的導數(shù)存在，則函數(shù)在該點可導。導數(shù)的幾何意義函數(shù)在某一點的導數(shù)等于該點切線的斜率。導數(shù)的定義函數(shù)在某一點的導數(shù)是該函數(shù)在該點的切線的斜率。函數(shù)可導的定義導數(shù)描述了函數(shù)圖像在該點的切線斜率。導數(shù)的幾何意義如果函數(shù)在某點的導數(shù)大于0，則函數(shù)在該點遞增；如果導數(shù)小于0，則函數(shù)遞減。導數(shù)的符號如果函數(shù)在某點的左右極限相等，則該點導數(shù)存在且等于該點的切線斜率。導數(shù)的連續(xù)性函數(shù)可導的性質(zhì)求切線方程通過給定函數(shù)在某點的值和導數(shù)值，可以求出該點的切線方程。求極值通過求函數(shù)的導數(shù)，可以找到函數(shù)的極值點，進而求出極值。判斷單調(diào)性通過求函數(shù)的導數(shù)，可以判斷函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)可導的應用CHAPTER函數(shù)的極值和最值04函數(shù)極值的定義函數(shù)在某點的鄰域內(nèi)取得局部最大或最小值的點稱為該函數(shù)的極值點。函數(shù)極值的性質(zhì)函數(shù)在極值點處的導數(shù)為零，且在該點的左右兩側(cè)導數(shù)符號相反。判定方法利用導數(shù)判斷函數(shù)在某點的極值，當導數(shù)由正變?yōu)樨摶蛴韶撟優(yōu)檎龝r，函數(shù)在該點取得極值。函數(shù)極值的定義和性質(zhì)030201函數(shù)最值的定義函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值稱為該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的最值。函數(shù)最值的性質(zhì)函數(shù)在區(qū)間端點或不可導點處取得最值。判定方法利用導數(shù)判斷函數(shù)在某區(qū)間的最值，當導數(shù)等于零或變號的點，函數(shù)在該點取得最值。函數(shù)最值的定義和性質(zhì)利用導數(shù)的定義和性質(zhì)計算導數(shù)，進而判斷函數(shù)的極值和最值。導數(shù)計算利用一階導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而確定函數(shù)的極值和最值。一階導數(shù)判定法利用二階導數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性，進而確定函數(shù)的極值和最值。二階導數(shù)判定法函數(shù)極值和最值的計算方法CHAPTER函數(shù)的積分05函數(shù)積分的定義和性質(zhì)定義函數(shù)在區(qū)間上的定積分定義為函數(shù)在區(qū)間上與坐標軸圍成的面積，即∫baf(x)dx=A，其中A是f(x)與x軸、x=a和x=b所圍成的面積。性質(zhì)函數(shù)積分具有線性性質(zhì)、可加性、積分中值定理等性質(zhì)。利用不定積分的性質(zhì)和基本積分公式進行計算。直接積分法通過將兩個函數(shù)的乘積進行求導，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的導數(shù)的乘積的積分，從而簡化計算。分部積分法通過引入新的變量替換原變量，將復雜的積分轉(zhuǎn)化為簡單的積分。換元積分法函數(shù)積分的計算方法函數(shù)在某一點的導數(shù)等于切線的斜率，因此函數(shù)積分可以看作是曲線下的面積，同時也可以